第三讲式与方程（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初专题 六年级·苏教版 第三讲：式与方程 知识梳理 用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 典型例题 典型例题一：用字母表示数 1．a表示一个数，a3表示（    ）。 A．a×3 B．a＋a＋a C．3＋a D．a×a×a 【答案】D 【分析】a的立方表示3个a相乘，据此解答。 【详解】A．a×3表示a与3相乘，不符合a3表示的意义； B．a＋a＋a表示3个a相加，不符合a3表示的意义； C．3＋a表示3与a相加的和，不符合a3表示的意义； D．a×a×a表示3个a相乘，符合a3表示的意义。 故答案为：D 2．已知、互为倒数，下面计算结果等于的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，则，逐项化简算式，再判断。 【详解】A．已知，，符合题意。 B．，不符合题意。 C．，不符合题意。 D．已知，，不符合题意。 故答案为：A 典型例题二：数与形问题 1．如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】C 【分析】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。 【详解】 解： 用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。 故答案为：C 2．照下图中的方法继续摆圆片，摆到第5个图案时，需要（    ）个圆片。 A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】C 【分析】第1个图案需要5个圆片，可以写成：3×1＋2； 第2个图案需要8个圆片，可以写成：3×2＋2； 第3个图案需要11个圆片，可以写成：3×3＋2； …… 由此可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片，据此求出第5个图案需要圆片的个数，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片； 第5个图案需要圆片： 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 摆到第5个图案时，需要17个圆片。 故答案为：C 典型例题三：字母的化简与求值 1．在括号里填写含有字母的式子。 (1)一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去( )元；小明买n张，付出10元，应找回( )元。 (2)苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付( )元。 (3)一个正方形的边长是a米，周长是( )米，面积是( )平方米。当时，正方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】(1) 5a 10－an (2)6.2a＋4.5b (3) 4a a2 12 9 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用贺卡的单价×小英买贺卡的数量，求出小英买贺卡的钱数，也就是用去的钱数；先求出小刚买n张贺卡的钱数，再用付的钱数－小刚买n贺卡的钱数，求出找回的钱数。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出妈妈买了a千克苹果和b千克梨的钱数，再把它们相加，即可求出一共要付的钱数。 （3）根据正方形周长公式：周长＝边长×4，正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出正方形周长和面积；当a＝3时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a×5＝5a（元） 10－a×n＝（10－an）元 一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去5a元；小明买n张，付出10元，应找回（10－an）元。 （2）6.2×a＋4.5×b＝（6.2a＋4.5b）元 苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（6.2a＋4.5b）元。 （3）a×4＝4a（米） a×a＝a2（平方米） 当a＝3时： 3×4＝12（米） 3×3＝9（平方米） 一个正方形的边长是a米，周长是4a米，面积a2平方米。当a＝3时，正方形的周长是12米，面积是9平方米。 2．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有( )本书。当a＝50时，六（2）班图书角有( )本书。 【答案】 （a＋10）/（10＋a） 30 【分析】将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×＋10＝（a＋10）本 当a＝50时 a＋10 ＝×50＋10 ＝20＋10 ＝30（本） 六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。 典型例题四：解方程 1．解方程。                     【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以，即可求解。 （2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去，40%改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程。                           【答案】＝16；＝； ＝1.6；＝31 【分析】（1）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时除以，算出方程的解。 （2）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时乘，再同时除以，算出方程的解。 （3）根据减数＝被减数－差，把算式改写为0.25x＝1－0.6的形式，先计算等式右边的减法，再根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.25，求解。 （4）根据等式性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两端同时除以，再根据等式性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，两端同时加上1，算出方程的解。 【详解】＝12 解：＝12÷ ＝16 ÷＝ 解：＝ ÷＝÷ x ＝ 解：0.25＝1－0.6 0.25＝0.4 0.25÷0.25＝0.4÷0.25 ＝1.6 解：＝12÷ －1＝ －1＝30 －1＋1＝30＋1 ＝31 典型例题五：列方程解应用题 1．一列快车和一列慢车从相距1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相遇，快车速度是慢车的2.5倍，慢车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米 【分析】分析题目，设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶2.5x千米，根据路程和＝（慢车的速度＋快车的速度）×相遇时间列出方程并解出方程即可。 【详解】解：设慢车每小时行x千米。 4.5（x＋2.5x）＝1260 3.5x＝1260÷4.5 3.5x＝280 x＝280÷3.5 x＝80 答：慢车每小时行80千米。 2．六年级两个班共有学生94人，其中女生共有39人，已知一班的女生占本班人数的，二班女生占本班人数的。求两个班各有多少人？ 【答案】一班：45人；二班：49人 【分析】根据题意，设一班有x人，则二班有（94－x）人，根据一班的女生占本班人数的，二班女生占本班人数的，女生共有39人，列方程解答。 【详解】解：设一班有x人，则二班有（94－x）人， x＋（94－x）＝39 x＋－x＋x＝39＋x x＋＝39＋x x＋－x＝39＋x－x ＝39＋x 39＋x－39＝－39 x＝ x÷＝÷ x＝×35 x＝45 94－45＝49（人） 答：一班有45人，二班有49人。 跟踪训练 一、选择题 1．奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（    ）道题。 A．350 B．7n＋50 C．7n＋350 D．7n 2．已知m和n互为倒数，则×等于（    ）。 A．10 B． C．1 D．无法确定 3．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 4．已知n是一个不等于0的自然数。在下面各式中，得数最大的算式是（    ）。 A．n∶49% B．n C．n×1 D．n 5．“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 6．张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝7.8时，这个数是( )。 8．两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是( )。 9．如果A增加它的就与数B相等，如果增加它的50%，就比B多30，原来数A是( )，数B是( )。 10．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 11．一支钢笔和3支铅笔，一共用去10.8元，钢笔的单价是铅笔的6倍，则钢笔每支( )元，铅笔每支( )元。 12．下面是用棋子摆成的“Z”，根据规律，摆第6个“Z”要用( )个棋子，用32个棋子摆成的是第( )个“Z”。 13．根据下图，可列方程：( )，美术社团有( )人。 14．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm。D、E分别为BC、AC边上一点。现将三角形ABC沿线段AD对折，使得点E与点B重合。三角形ABC的面积是( )cm2，阴影部分三角形CDE的面积是( )cm2。 三、判断题 15．Y－10＝0既是等式，又是方程。( ) 16．24是方程的解。( ) 17．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( ) 18．当时，，，所以。( ) 19．一个书架，上层和下层原来相差a本书，如果从上下层各拿走20%，上下两层剩下书的本数相差仍然是a本。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.74－2.4＝          ＝         3.05÷5＝         30÷10%＝ ＝            ＝        x＋＝          3.98×10.2≈ 21．解方程或比例。 x∶10＝0.2∶        x－70%x＝5.7        ＝0.8∶1.8 22．看图列式计算。 五、解答题 23．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 24．声音在不同介质中的传播速度不同。声音在空气中的传播速度约是每秒340米，比在水中传播速度的少35米，声音在水中的传播速度约每秒多少米？ 25．甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1300台，从甲健身器材厂运走库存的，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 26．甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 27．王叔叔买了一套980元的套装，裤子的价格是上衣的75%，上衣和裤子的价格各是多少元？（列方程解答） 28．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三讲式与方程知识梳理、典型例题、跟踪训练-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D B B D 1．D 【分析】用妙想每天比奇思多做的题数，乘7即可解答。 【详解】n×7＝7n（道） 所以妙想一周（7天）比奇思多做7n道题。 故答案为：D 2．A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知m和n互为倒数，那么m与n的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算×，并把mn＝1代入式子中，即可求解。 【详解】已知m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝＝10 所以，×等于10。 故答案为：A 3．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 【详解】N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 4．B 【分析】n是一个不等于0的自然数，可以假设n＝1，计算出每个算式的结果，再比较大小，据此解答。 【详解】假设n＝1， n∶49%＝1÷49%≈2.04 n÷＝1÷＝1×3＝3 n×1＝1×1＝1 n×＝1×＝ 因为1＜＜2.04＜3，所以得数最大的算式是n÷。 故答案为：B 5．B 【分析】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【详解】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 6．D 【分析】根据题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程。 【详解】A．根据等量关系：跳绳总数－每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量，可列出方程：，符合题意，方程正确； B．根据等量关系：（跳绳总数－剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量，可列出方程：，符合题意，方程正确； C．根据等量关系：每班分的跳绳数量×班级数量＋剩下的数量＝跳绳总数，可列出方程：，符合题意，方程正确； D．，其中不是分给四年级个班的跳绳数量，不符合题意，方程错误。 故答案为：D 7． 2a－3 12.6 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×2－3＝2a－3 2a－3 ＝2×7.8－3 ＝15.6－3 ＝12.6 比a的2倍少3的数，用含有字母的式子表示是2a－3，当a＝7.8时，这个数是12.6。 8．2 【分析】设减数为，则被减数是，由题意可知，把原来的差看作单位“1”，后来的差是，根据等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设减数为，则被减数是。 两个数相差4，如果被减数扩大2倍，减数不变，差就增加150%，原来减数是2。 【点睛】根据被减数＝差＋减数，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，找出等量关系式：被减数的2倍－减数＝后来的差，据此列方程解答即可。 9． 120 150 【分析】把A看作单位“1”，如果A增加它的就与数B相等，即 A×（1＋）＝B； 如果A增加它的50%，就比B多30，即A×（1＋50%）－30＝B； 据此可得：A×（1＋）＝ A×（1＋50%）－30，求出方程的解，即是A的值； 再把A的值代入A×（1＋）中，求出B的值。 【详解】A×（1＋）＝A×（1＋50%）－30 解：A×＝A×（1＋）－30 A＝A－30 A－A＝30 A－A＝30 A＝30 A＝30÷ A＝30×4 A＝120 B＝ A×（1＋） ＝120×（1＋） ＝120× ＝150 原来数A是120，数B是150。 10． 2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【详解】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 11． 7.2 1.2 【分析】设铅笔每支x元，则每支钢笔6x元，根据钢笔单价＋铅笔单价×支数＝总钱数，列出方程求出x的值是铅笔单价，铅笔单价×6＝钢笔单价。 【详解】解：设铅笔每支x元。 6x＋3x＝10.8 9x＝10.8 9x÷9＝10.8÷9 x＝1.2 1.2×6＝7.2（元） 钢笔每支7.2元，铅笔每支1.2元。 12． 20 10 【分析】看图可知，第1个用了（3×1＋2）个棋子，第2个用了（3×2＋2）个棋子，第3个用了（3×3＋2）个棋子，第4个用了（3×4＋2）个棋子。那么第6个需要用（3×6＋2）个棋子，第n个需要（3n＋2）个棋子。令3n＋2＝32，解出n，即可求出用32个棋子摆成的是第几个“Z”。 【详解】3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 解：设用32个棋子摆成的是第n个“Z”。 3n＋2＝32 3n＋2－2＝32－2 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 所以，摆第6个“Z”要用20个棋子，用32个棋子摆成的是第10个“Z”。 13． ＋＝66 30 【分析】根据题意可知：体育社团有人，以体育社团人数为单位“1”，美术社团人数是体育社团人数的，即美术社团有人。根据等量关系：体育社团人数＋美术社团人数＝66人，列方程求出的值，即体育社团人数。再用66人减去体育社团人数，就是美术社团的人数。 【详解】＋＝66 解：＝66 ÷＝66÷ ＝66× ＝36 66－36＝30（人） 可列方程：＋＝66，美术社团有30人。 14． 24 6 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形ABC的面积；再据图可知，三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的高相等，可以设高为hcm，再根据三角形CDE、三角形AED、三角形ABD的面积之和等于三角形ABC的面积列出方程，再进一步求出高ED，最后根据阴影部分三角形CDE的底是CE高是ED代入三角形的面积公式计算即可。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） CE＝10－6＝4（cm） 解：设ED为hcm。 6h÷2＋（10－6）h÷2＋6h÷2＝24 3h＋2h＋3h＝24 8h＝24 h＝3 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 三角形ABC的面积是24cm2，阴影部分三角形CDE的面积是6cm2。 15．√ 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】Y－10＝0既是是等式，又是方程。 故答案为：√ 【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式。 16．× 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此分析。 【详解】是方程的解，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解方程解的含义，注意是未知数的值。 17．√ 【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这批纸张可以装订x本。 30×20＝40x 600＝40x x＝600÷40 x＝15 用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。 18．× 【分析】2a表示2×a，a2表示两个a相乘；a可以是任意数，再举例验证即可。 【详解】当a＝3时，2a＝2×3＝6，a2＝3×3＝9； 所以，的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】正确理解2a与a2的意义是解答本题的关键。 19．× 【分析】根据题意，设上层原来有100本，下层原来有（100－a）本；分别把上层、下层原有的本数看作单位“1”，从上、下层各拿走20%，则上、下层分别剩下它们原来的（1－20%），单位“1”已知，用乘法分别求出上、下层剩下书的本数，再相减即可。 【详解】设上层原来有100本，下层原来有（100－a）本； 从上层拿看着20%后，上层剩下： 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（本） 从下层拿看着20%后，下层剩下： （100－a）×（1－20%） ＝（100－a）×0.8 ＝（80－0.8a）本 上下两层剩下书的本数相差： 80－（80－0.8a） ＝80－80＋0.8a ＝0.8a（本） 上下两层剩下书的本数相差是0.8a本。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】先运用赋值法，设出上下层原有书的本数，然后找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义分别求出上、下层剩下书的本数是解题的关键。 20．0.34；；0.61；300； ；0.6；x；40 【详解】略 21．x＝；x＝19；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为x＝10×0.2的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解； （2）先计算x－70%x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可求解； （3）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为1.8x＝3×0.8的形式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.8即可求解。 【详解】x∶10＝0.2∶ 解：x＝10×0.2 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ x－70%x＝5.7 解：0.3x＝5.7 0.3x÷0.3＝5.7÷0.3 x＝19 ＝0.8∶1.8 解：1.8x＝3×0.8 1.8x＝2.4 1.8x÷1.8＝2.4÷1.8 x＝ 22． 【分析】观察线段图，将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的60%，男生人，则女生有人，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程求出的值即可。 【详解】 解： 男生25人。 23．10时；14时 【分析】根据比的意义，可假设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时，已知一天有24小时，据此可列方程为5x＋7x＝24，然后求出x的值，进而求出白昼和黑夜的时间。 【详解】解：设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时。 5x＋7x＝24 12x＝24 12x÷12＝24÷12 x＝2 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 答：这一天西安的白昼时间是10时，黑夜时间是14时。 24．1500米 【分析】设声音在水中的传播速度约每秒为x米，根据题意，声音在空气中的传播速度比在水中传播速度的少35米，即声音在水中的传播速度×－35米＝声音在空气中传播的速度，列方程：x－35＝340，解方程，即可解答。 【详解】解：设声音在水中的传播速度约每秒x米。 x－35＝340 x＝340＋35 x＝375 x＝375÷ x＝375×4 x＝1500 答：声音在水中的传播速度约每秒1500米。 25．甲健身器材厂：800台；乙健身器材厂：500台 【分析】设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂原来有（1300－x）台跑步机。把甲健身器材厂原来有跑步机的数量看作单位“1”，从甲健身器材厂运走库存的，还剩下（1－），还剩下（1－）x台跑步机；把乙健身器材厂库存跑步机的台数看作单位“1”，乙健身器材厂运走库存的，还剩（1－），还剩下（1300－x）×（1－）台，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，列方程：（1－）x＝（1300－x）×（1－），解方程，即可解答。 【详解】解：设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂有（1300－x）台跑步机。 （1－）x＝（1300－x）×（1－） x＝（1300－x）× x＝1300×－x x＋x＝520 x＋x＝520 x＝520 x＝520÷ x＝520× x＝800 乙健身器材厂：1300－800＝500（台） 答：甲健身器材厂原来有800台跑步机，乙健身器材厂原来有500台跑步机。 26．800元 【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。 【详解】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。 答：甲捐款800元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系解方程是解题关键。 27．上衣560元；裤子420元 【分析】将上衣的价格看作为单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，设上衣的价格是x元，则裤子的价格是75%x元，根据上衣价格＋裤子价格＝套装价格，列出方程求出x的值是上衣价格，套装价格－上衣价格＝裤子价格。 【详解】解：设上衣的价格是x元。 x＋75%x ＝980 1.75x＝980 1.75x÷1.75＝980÷1.75 x＝560 980－560＝420（元） 答：上衣的价格是560元、裤子的价格是420元。 28．30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$