周末拔尖学案 第1周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

第1周 教材思考题 负增长和零增长 (教材P7T8 *)某商场1月份营业额为 100万元,2月份营业额为130万元,比1月 份增长( )%。3月份营业额为117万元, 比2月份减少10%,称为负增长,也可以记 为增长-10%。4月份营业额为111.15万元, 比3月份增长( )%。5月份营业额为 111.15万元,与4月份持平,增长率为 ( )%,也称为零增长。 [解析] (1) 先求出2月份比1月份增长的 营业额,再除以1月份的营业额,即可求出 比1月份增长的百分比,列式为(130- 100)÷100=30%。(2) 先求出4月份比 3月份减少的营业额,再除以3月份的营业 额,即可求出4月份比3月份减少的百分 比,列式为(117-111.15)÷117=5%,减少 了5%,也记为增长-5%。(3) 先求出5月 份比4月份增长的营业额,再除以4月份的 营业额,即可求出增长率,列式为(111.15- 111.15)÷111.15=0%。 [答案] 30 -5 0 点评:负数和0也可以分别表示负增长和零增 长。在生产、经营等活动中,负增长是指增长率 为负数,即比原来减少了百分之多少,本题中“减 少10%”可以说成“增长-10%”,但不可以说成 “减少-10%”;零增长是指增长率为0%,即与原 来持平。 1. 某洗涤剂工厂八月份的产量为125 吨,九 月份的产量比八月份减少了25 吨,比八 月份负增长( )%,可以记为增长 ( )%;十月份的产量比八月份增长了 25吨,比八月份增长了( )%。 2. 某超市第一季度的营业额为50万元。 (1) 第二季度的营业额为56万元,比第 一季度增长了百分之多少? (2) 第三季度的营业额为50万元,比第 一季度增长了百分之多少? (3) 第四季度的营业额为46万元,比第 一季度增长了百分之多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 1　负　数1　负　数 思维创新题 用正、负数的意义解决问题 例1 小蚂蚁从直线上某一点出发,先向右 移动6个单位长度,再向左移动2个单位长 度,这时小蚂蚁的位置对应的数是3,小蚂蚁 出发点对应的数是多少? [解析] 方法一:根据题意可知,小蚂蚁移动 了两次,可以画出标有0、正数和负数的直线, 运用倒推法解决问题,先从数3对应的点出 发,向右移动2个单位长度到达数5对应的 点,再向左移动6个单位长度到达数-1对 应的点,即到达了小蚂蚁的出发点(如图)。 方法二:小蚂蚁实际上向右移动了(6-2)个 单位长度,因此直接从现在的位置(数3对 应的点)向左移动(6-2)个单位长度到达小 蚂蚁的出发点。 [答案] 小蚂蚁出发点对应的数是-1。 点评:解决一个物体向左右、南北等具有相反意 义的方向移动的问题时,可以从结果出发,利用 已有信息进行倒推,同时可借助标有0、正数和负 数的直线进行分析,从而解决问题。 1. 小蜗牛出发点的位置用什么数表示? 例2 在同一条直线上,点A 距0所在的位 置3个单位长度,点B 距0所在的位置4个 单位长度,A、B 两点相距几个单位长度? [解析] 根据题意可知,点A、B 的位置各有 两种可能,即点A 可能在“3”或“-3”的位 置,点B 可能在“4”或“-4”的位置,也就是 有以下四种情况: 情况一: 情况二: 情况三: 情况四: 由上图可知,在情况一和情况四中,A、B 两 点相距(4-3)个单位长度;在情况二和情况 三中,A、B 两点相距(3+4)个单位长度。 [答案] A、B 两点相距1个单位长度或7个 单位长度。 点评:在直线上表示点的位置时,要把所有的情 况列举出来,从而求出两点之间的距离。 2. 在同一条直线上,点A 距0所在的位置 5个单位长度,用“-5”表示;点B 距0所 在位置的距离是点A 距0所在位置距离 的一半。点B 用什么数表示? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版)六年级下 附：答案与解析 1　负　数 第1周 教材思考题 负增长和零增长 1. 20 -20 20 2. (1) (56-50)÷50=12% (2) (50-50)÷50=0% (3) (50-46)÷50=8% 增长了-8% 思维创新题 用正、负数的意义解决问题 1. 小蜗牛出发点的位置用-2表示 解析:小蜗牛爬行了两次,运用倒推的方法思考:小 蜗牛先从直线上“-1”的位置出发,向右爬行3个 单位长度到达直线上“2”的位置,再从直线上“2”的 位置向左爬行4个单位长度到达直线上“-2”的位 置,即到达了小蜗牛出发点的位置。 2. 5÷2=2.5(个) 点B 用“-2.5”或“2.5”表示 解析:在直线上画出点A 的位置(如图)。因为点B 距0所在位置的距离是点A 距0所在位置距离的 一半,所以点B 距0所在的位置5÷2=2.5(个)单 位长度,当点B 在0的左边时,用“-2.5”表示,当 点B在0的右边时,用“2.5”表示。 2　百 分 数（二） 第2周 教材思考题 有关负增长率的实际问题 1. 4300×(1-0.6%)=4274.2(万元) 2. 33÷(1-9%)≈36.3(万人) 3. 解:设这条裙子的进价是x元。 x×(1+25%)×(1-10%)=198 x=176 解析:“又涨价-10%进行销售”的意思为降价 10%进行销售,即相当于按售价的(1-10%)进行 销售,且售出,而售价又相当于进价的(1+25%), 因此数量间的等量关系式为进价×(1+25%)× (1-10%)=198元,列方程求解即可。 思维创新题 用设数法解决折扣、成数问题 1. 假设每支钢笔a 元。 童星文具店:24a× 80%=19.2a(元) 儒林文具店:24÷(4+1)= 4(组)……4(支) (4×4+4)a=20a(元) 19.2a<20a 建议罗老师到童星文具店购买 2. 假设作业本每本1元。 甲文具店:1×100× 90%=90(元) 乙文具店:100÷(19+1)=5(组) 1×19×5=95(元) 丙文具店:1×100=100(元) 100>88 100-8=92(元) 90<92<95 在甲文 具店购买最合算 3. 假设原来的游客人数为a,则现在的游客人数为 2a。 (55×60%×2a-55a)÷55a=20% 二成 3　圆柱与圆锥 第3周 教材思考题 圆柱的侧面展开图的相关问题 1. 18.84÷(2+1)=6.28(cm) 6.28×2= 12.56(cm) 宽为底面周长:3.14×(6.28÷ 3.14÷2)2=3.14(cm2) 长为底面周长:3.14× (12.56÷3.14÷2)2=12.56(cm2) 2. 47.1÷3.14÷2=7.5(分米) 3.14×7.52× 2+47.1×47.1=2571.66(平方分米) 解析:根据“一个圆柱形铁桶的侧面展开图是一个 边长为47.1分米的正方形”可知,圆柱的底面周长 和高都是47.1分米,由此利用圆的周长计算公式 即可求出圆柱的底面半径,再根据“圆柱的表面 积=底面积×2+侧面积”,即可求出圆柱的表面积。 3. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42= 50.24(cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14× 32=28.26(cm2) 解析:因为25.12cm和18.84cm 都可以作为圆柱的底面周长,所以给这个圆柱配一 个底面有两种情况:一种是给底面周长为25.12cm 的圆柱配一个底面;另一种是给底面周长为18.84cm 的圆柱配一个底面。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析