第3单元 圆柱与圆锥 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

数学(人教版)六年级下 5 第3单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(每空2分,共38分) 1. 一个圆柱的底面直径是2cm,高是10cm,它的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 2. 下面是一个圆柱的展开图,这个圆柱的表面积是( )cm2。 3. 一个圆锥的底面直径和高都是6dm,它的底面积是( )dm2,体积是( )dm3。 4. 有一个圆柱形铁皮烟囱,底面周长为18.84m,高为3m,现需要将烟囱加高到5.5m,至 少还需要铁皮( )m2。 5. 一个圆柱的底面周长是6.28分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米,与它等底等 高的圆锥的体积是( )立方分米。 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差3.6dm3。圆柱的体积是( ),圆锥的体积 是( )。 7. 把一根圆柱形木头沿底面锯成同样长的2段,每段长5m,表面积比原来增加了12dm2, 原来这根木头的体积是( )m3。 8. 如左下图,把一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱,沿底面半径切开分成若干等 份,拼成一个近似的长方体,这个近似长方体前面的面积是( )cm2,拼成的近似长方 体的表面积比圆柱的表面积大( )cm2。 9. 一个输液瓶内有100mL药液,输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL,输液 14min后瓶内所剩药液情况如右上图所示(单位:mL),这个输液瓶的容积是( )cm3。 10. 一个圆锥和一个圆柱体积相等,它们底面半径的比是3∶2,圆锥的高是12dm,圆柱的高 是( )dm。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,体积比是4∶1。如果圆锥的高是9.6厘米,那么圆 柱的高是( )厘米;如果圆柱的高是9.6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 12. 孙师傅向下面的空容器中匀速注水,正好注满。在注水的过程中,容器中水面高度与时 间的关系如图所示。把容器上面的圆柱注满需要( )分钟,如果圆柱的底面积是 64平方厘米,那么孙师傅的注水速度是每分钟( )立方厘米。 二、 选择。(每题2分,共12分) 1. 两张同样的长方形卡纸,卷成形状不同的圆柱(接头处不重叠),并装上两个底面,那么这 两个圆柱的( )相等。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 体积 2. 下图中的三个图形底面积相等,高也相等。下面的说法中,正确的是( )。 A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些 B. 圆锥的体积是正方体体积的1 3 C. 它们的体积都相等 D. 正方体的体积是圆柱与圆锥体积的和 3. 一个圆柱和一个圆锥底面直径相等,圆柱的高是圆锥的1 3 ,圆柱的体积是12cm3,圆锥的 体积是( )cm3。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 36 4. 左下图中圆锥的体积与下面圆柱( )的体积相等。(单位:cm) A. B. C. D. 5. 容器中有一些水,小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出500毫升水,随后 将铁棒匀速取出。下面图( )能正确反映容器中水位的变化情况。 A. B. C. D. 6. 一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍,圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2,圆锥与圆柱的 体积比是( )。 A. 1∶2 B. 3∶4 C. 4∶9 D. 9∶4 6 三、 计算。(共16分) 1. 求下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm) (1) (5分) (2) (5分) 2. 将下图中的梯形以直线为轴旋转一周,得到的立体图形的体积是多少? (单位:dm)(6分) 四、 阅读与应用。(共8分) 圆柱表面积的“新”算法 阳阳将“圆”的知识应用到圆柱中。他先把如图①所示的圆柱展开并将展开图中的两个 圆切开(如图②)。再将2个圆拼接成一个近似的长方形,并与侧面展开后的长方形拼成一 个大长方形(如图③)。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 1. 分析:拼成的长方形的长=( ),宽=( )。(用含字母的式子表示)(2分) 2. 归纳:圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积=长×宽=( )×( )。(用含字母 的式子表示)(2分) 3. 应用:当r=5cm,h=8cm时,圆柱的表面积是( )cm2。(4分) 五、 解决问题。(共26分) 1. 如图所示为一卷家用卫生纸,纸的宽度是12cm,中间硬纸轴的直径是3cm。 (1) 若制作一提(12卷)这样的卫生纸,至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴? (结果保留整十数)(3分) (2) 如图,将一提(12卷)这样的卫生纸放入下面的纸箱中,做这个纸箱至少需要多少平 方厘米的硬纸板? (硬纸板厚度忽略不计)(3分) 2. 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是0.6m,高是直径的52 。这个油桶一共能装多少 千克汽油? (5分) 3. 一个圆锥形沙堆,量得底面周长是25.12米,高是3.6米。用这堆沙子在宽10米的公路 上铺0.04米厚的路面,能铺多少米? (5分) 4. 一个瓶子的形状如图所示,瓶身呈圆柱形,这个瓶子的容积是288mL,底面积是24cm2。 瓶子里装有8cm高的水,封好瓶口,倒置放平,此时空余部分的高是多少厘米? (瓶子的 厚度忽略不计)(5分) 5. 一种圆形古代钱币的直径为4cm,厚度为2mm,正中间的正方形缺口的边长为2cm。如果把 25枚这样的钱币按正方形缺口对齐的方式叠起来,那么叠起来的钱币占有多大空间? (5分) 附加题。(共10分) 如图,将高是20cm、半径是2cm的四根圆柱捆成一捆,用一张纸将这捆圆柱的侧面完全包 起来(纸紧贴着圆柱),至少需要多少平方厘米的纸? 2. (1) +2000 -2000 -200 -350 -1500 -130 -1500 -5000 (2) 13200+2000= 15200(元) 2000+200+350+1500+130+1500+ 5000=10680(元) 15200-10680=4520(元) 3. (1) 4÷8=50% (2) 0.04+0.12+0.03+ 0.06-(0.05+0.03+0.01)=0.16(m) 0.16÷ 8+1.4=1.42(m) 4. 65×8=520(米) 520-500=20(米) 记作 -20米 解析:亮亮8分钟一共走了65×8= 520(米),即相当于从学校出发,向北走了520- 500=20(米),记作-20米。 附加题:1. -2 +4 +4 -2 +6 +4 0 +10 2. 第四天白天 解析:蜗牛白天向上爬4米,晚上 休息时又向下滑2米,实际每天向上爬4-2= 2(米),前三天爬了2+2+2=6(米),第四天白天 向上爬了4米,已经到枯井口,所以第四天白天可 以爬出这口枯井。 第2单元拔尖测评 一、 1. 39 1320 65 80 六五 2. 80 25 3. 20000 4. 一成五 5. 八八 1056 6. 7861.5 7. 115.2 8. 5.5 9. 2.25 10. 360 11. 8 12. 1800 解析:设甲空调的成本是x 元,则乙空 调的成本是(3200-x)元,列方程为[(1+20%)x+ (1+15%)×(3200-x)]×90%=3200+193,求 出x的值即可。 二、 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. A 三、 1. 10 0.75 0.03 20 0.33 100 1.11 2.1 2. 46 25 40 3. x=2116 x=18 x=5 四、 130万元 216万元 3% 五、 1. 伍万元 50000.00 2年 1.65% 2. 50000+50000×1.65%×2=51650(元) 六、 1. 4000×(1-80%)=800(元) 2. 8-8÷(1+25%)=1.6(万千克) 3. 第一种:10000×2.25%×2=450(元) 第二种:10000×1.95%×1=195(元) (195+10000)×1.95%×1≈198.80(元) 195+198.80=393.80(元) 450>393.80 选择第一种存法得到的利息多 4. (1) 2500-(2500-800)×20%=2160(元) (2) 800+(2720-800)÷(1-20%)=3200(元) 5. 甲书店:12×19×90%=205.2(元) 乙书店: 12÷(5+1)=2(组) 19×(12-2)=190(元) 丙 书店:19×12=228(元) 228÷100=2(个)…… 28(元) 228-15×2=198(元) 190<198<205.2 林老师去乙书店买书最划算,需要190元 6. 解:设这种商品的成本价是x元。 (1+20%)×90%x-x=700 x=8750 解析:把这种商品的成本价看作单位“1”,它是未知 的,用方程解答比较简单。等量关系为这种商品的 成本价×(1+20%)×90%-这种商品的成本价= 700元,据此列方程解答。 附加题:解:设这两副眼镜的标价总和是x 元。 x(1-15%)=66+1090 x=1360 解析:返现红 包是付款之后再给的,所以王阿姨实际花的钱加上 返现红包的钱等于王阿姨买这两副眼镜应付的钱。 第3单元拔尖测评 一、 1. 69.08 31.4 2. 1406.72 3. 28.26 56.52 4. 47.1 5. 18.84 6.28 6. 5.4dm3 1.8dm3 7. 0.6 8. 125.6 80 9. 145 解析:14min输液2.5×14=35(mL),则 输液瓶中剩下药液100-35=65(mL)。题图中输 液瓶中空余部分的容积为80mL,因此输液瓶可以 盛药液80+65=145(mL),145mL=145cm3。 10. 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 11. 12.8 7.2 解析:假设圆柱的底面积是5平 方厘米,高是h厘米,则5h=13×5×9.6×4 ,h= 12.8;假设圆锥的底面积是5平方厘米,高是x 厘 米,则1 3×5×x×4=5×9.6 ,x=7.2。 12. 8 3 480 解析:由题图可知,把圆柱注满需要 4-43= 8 3 (分)。根据圆柱的底面积是64平方厘 米,可得圆锥的底面积也是64平方厘米,圆锥的高 是30厘米,则圆锥的体积是13×64×30=640 (立 方厘米),把圆锥注满需要4 3 分钟,则孙师傅的注水 速度是每分钟640÷43=480 (立方厘米)。 二、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 解析:由题意知,圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是12∶22=1∶4,则圆锥与圆柱的体积 比是 1 3×4×1 ∶(1×3)=4∶9。 三、 1. (1) 表面积:12.56÷3.14÷2=2(cm) 12.56×6+3.14×22×2=100.48(cm2) 体积: 3.14×22×6=75.36(cm3) (2) 表面积:10× 10×2+3.14×102÷2+2×3.14×10×10÷4= 514(cm2) 体积:3.14×102×10÷4=785(cm3) 2. 3.14×82×15-13×3.14×8 2×(15-6)= 2411.52(dm3) 解析:将梯形旋转一周,得到如图 所示的图形。从圆柱的体积里面去掉上面圆锥的 体积,结果就是旋转得到的立体图形的体积。 四、 1. 2πr h+r 2. 2πr (h+r) 3. 408.2 五、 1. (1) 3.14×3×12×12≈1360(cm2) (2) 9×4=36(cm) 9×3=27(cm) (36×27+ 36×12+27×12)×2=3456(cm2) 解析:纸箱的 长是(9×4)cm,宽是(9×3)cm,高是12cm。 2. 0.6×52=1.5 (m) 1.5m=15dm 0.6÷2=0.3(m) 0.3m=3dm 3.14×32×15=423.9(dm3) 423.9dm3=423.9L 0.75×423.9=317.925(kg) 3. 1 3×3.14× (25.12÷3.14÷2)2×3.6÷(10× 0.04)=150.72(米) 4. 288mL=288cm3 288-24×8=96(cm3) 96÷24=4(cm) 解析:先把288mL换算成 288cm3,再从瓶子的容积里面减去水的体积,即为 空余部分的体积,最后根据“h=V÷S”列式即可 算出倒置放平时空余部分的高。 5. 2mm=0.2cm 3.14×(4÷2)2×(0.2×25)= 62.8(cm3) 2×2×(0.2×25)=20(cm3) 62.8-20=42.8(cm3) 解析:25枚钱币叠起来后 形成一个空心的圆柱,圆柱的底面直径是4cm,高 是25个2mm;空心部分是一个长、宽都是2cm、 高是25个2mm的长方体。从圆柱的体积里面去 掉长方体的体积,即为25枚钱币叠起来所占的空间。 附加题:2×3.14×2×20=251.2(cm2) 2×2× 20×4=320(cm2) 251.2+320=571.2(cm2) 解析:这捆圆柱的侧面积相当于1根圆柱的侧面积 与4个长是20cm、宽是2条半径的长方形的面积 之和。 第4单元拔尖测评 一、 1. 1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(第2空答案不唯 一) 2. 1∶4000000 3. 时间 地点 正 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14