2 百分数(二)-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）

2 百 分 数（二） 第1课时 折 扣 1. 填空。 (1) 算出下面各物品的现价。 (2) 一个原价为70元的玩具,现价为49元, 相当于打( )折出售。 (3) 一个书包的原价为105元,现在打七八 折出售。如果妈妈现在去买这个书包,那么 比原来便宜( )元。 2. 商场开展促销活动,微波炉的现价比原价便 宜20元,你知道打了几折吗? 3. (推理意识)某体育用品商店开展促销活动, 所有商品一律打八折出售。吴老师带了 130元,打算买2个球,他可以怎样买? 4. ★(传统文化)旗袍是我国的一种传统服装, 被誉为我国的国粹。郭阿姨买了一件旗袍, 比原价便宜了150元。这件旗袍的原价是多 少元? 5. (社会生活)“六一”儿童节某服装专卖店开展 促销活动,购买两件同款短袖时,第二件打六 折。这款短袖原来每件多少元? 6. (创新应用)杨阿姨在这家超市买了10箱牛 奶,这些牛奶相当于打几折销售? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第2课时 成 数 1. 填空。 (1) 七成用分数表示为( ),改写成百分 数是( )%;一成五用分数表示为( ), 改写成百分数是( )%。 (2) 2023年某品牌汽车的进口总量比2022年 减少一成五,就是说2023年该品牌汽车的进 口总量是2022年的( )%。 2. (地域美食)砀山酥梨是安徽省宿州市砀山县 的特产,也是我国传统三大名梨之一。果农 许伯伯卖砀山酥梨的直播间原来的观看人数 约为4000,后来直播间发放了“满300元减 60元”的优惠券,观看人数增长了二成五。 (1) 直播间现在的观看人数约为多少? (2) 周阿姨刚好消费300元,使用优惠券后, 所购砀山酥梨相当于降价几成? 3. (社会生活)近年来,外卖订餐服务规模不断 扩大。某餐厅六月份的外卖订单有1440份, 比五月份增长二成。该餐厅五月份的外卖订 单有多少份? 4. (自然科普)据研究,眨眼有助于消除眼睛疲 劳。 ,玩电脑(或手机)游戏 时,眨眼次数比正常状态下减少六成。玩电 脑(或手机)游戏时,人每分钟眨眼约多少次? ① 人看书时每分钟眨眼约15次 ② 人在正常状态下每分钟眨眼约25次 从上面选择一条信息,并解答。 我选择的信息是( )。(填序号) 5. (科技民生)温室大棚技术在种植作物方面的 最大优点就是可以有效地提高作物的产量。 许叔叔家的温室大棚今年采用新的技术后, 收入比去年增加二成八。今年许叔叔家的温 室大棚收入比去年多多少万元? 6. 向阿姨家上半年共用电680千瓦时,其中第 二季度的用电量比第一季度减少三成。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(人教版)六年级下 第3课时 税 率 1. 填空。 (1) (五育并举)尊老爱幼是中华民族的传统 美德。今天爸爸在邮局给在老家的奶奶汇了 2800元,需要交1%的汇费,汇费是( )元。 (2) 王叔叔卖出了5万元的股票,按照规定, 在股票市场卖出股票时要按成交额的一定百 分比缴纳印花税。已知王叔叔缴纳了50元 印花税,则印花税的税率是( )。 2. 张老师为某教育杂志撰稿后获得3300元稿 费。按规定其中800元是免税部分,其余按 14%的税率缴税。 (1) 张老师的这笔稿费一共要缴税多少钱? (2) 张老师实际拿到的稿费是多少钱? 3. 该服装厂第二季度应纳税额是150万元,应 缴纳多少万元税款? 4. (时事热点)今年方叔叔购买“中国邮政有奖 明信片”后喜获大奖,按“偶然所得”缴税的规 定,要缴纳20%的个人所得税,最终方叔叔 获得的税后奖金是2400元。 5. (社会生活)某中介公司为顾客购买商品房, 会按商品房售价的2%收取中介费。该中介 公司为董阿姨购买了一套商品房,收取中介 费17520元。按规定买商品房还要按商品房 售价的1.5%缴纳契税。董阿姨购买这套商 品房最终花了多少钱? 6. ★(思维过程)依法纳税是一种法律义务。根 据规定,个人工资收入超过5000元的部分要 缴纳个人所得税,具体情况如下表所示。 全月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元至12000元的部分 10 超过12000元至25000元的部分 20 … … 一名工程师每月的工资收入为12000元,他 每月应缴纳个人所得税多少钱? (不考虑其 他减税情况) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 2　百 分 数（二） 第4课时 利 率 1. 填空。 (1) 张阿姨把10000元存入某银行,定期 1年,年利率为1.45%,到期后张阿姨不但可 以取回存入该银行的10000元,而且可以得 到银行多支付的145元。张阿姨在银行存款 的方式叫作( ),10000元叫作( ), 145元叫作( ),1.45%叫作( )。 (2) 王阿姨把5000元存入某银行,定期 1年,到期后王阿姨共取回5089元,得到的 利息是( )元,该银行当时1年期的定期 存款年利率为( )%。 2. 下面是孙叔叔的一张储蓄存单,到期后孙叔 叔一共可以取出多少钱? 3. (社会生活)压岁钱最初的用意是镇恶驱邪, 包含着长辈对晚辈的关切之情和真切的祝 福。今年,悠悠将收到的压岁钱存入银行,定 期一年,年利率为1.45%。到期时,所得利 息刚好可以买一本《名人传记》。悠悠存入银 行的压岁钱是多少元? 4. ★(传统文化)《九章算术》中有这样一道题 “今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五 十钱,九日归之,问息几何?”这道题的大概意 思是某人借款750钱,约定9天后归还,以“每 借千钱付息30钱”的月利率来计算利息,归 还时应付多少利息? (一个月按30天计算) 5. 丁奶奶把40000元存入银行,定期两年,到期 后从银行取出本金和利息共41320元。银行 两年定期存款的年利率是多少? 6. (思维过程)为了振兴乡村经济,发展农家乐 产业,李伯伯向某银行贷款20万元,月利率 为0.5115%,期限6个月;同时王叔叔将 20万元存入该银行,存期也是6个月,年利 率为1.56%。该银行通过这两笔交易可赚 多少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(人教版)六年级下 第5课时 解决实际问题 1. 某超市有一款书包,原价为280元。 (1) 如 果 打 八 折 销 售,就 是 按 原 价 的 ( )%销售,现价为( )元。 (2) 如果按“每满100元减30元”的方式销 售,就要看总价中有几个100元,280元里有 ( )个100元,因此要从总价280元中减 去( )个30元,现价为( )元。 (3) 如果让利15%销售,现价就是原价的 ( )%,即现价为( )元。 2. (五育并举)实验小学六年级开展“品读名著, 滋养心灵”读书活动。《三国演义》在林林书 店打七折销售,在天成书店按“每满50元减 10元”进行优惠促销。《三国演义》在两家书 店的实际售价相差多少钱? 3. 两家商场开展家电促销活动,同一款家电原 价相同。文文家要买一台4200元的冰箱,在 哪家商场买比较合算? A商场:折上折,先打八折再打九五折。 B商场:打九折,折后满3000元再返500元现金。 4. (思维过程)这台电视机的原价是( )元。(在括号里面写出算式) 5. (生活应用)杨叔叔全家3人在火锅店用餐, 共消费150元。该火锅店推出两种优惠方式: 优惠方式一:店内支付八五折优惠。 优惠方式二:在某软件上购买60元抵100元的 抵用券,每桌限用2张,不足部分另外支付(抵用 券使用时不找零)。 杨叔叔选择哪种优惠方式更合算? (两种优 惠方式只能选择一种) 6. ★(创新应用)为了让学生拓宽视野,在实践 中学习知识,六(2)班开展研学活动。活动 中,全班45人买同一种果汁,原价为每瓶 5元,甲、乙、丙三家商店按不同的优惠方案 进行促销。如果每人买1瓶这种果汁,那么 去哪家商店买最合算? 甲商店:打八五折出售。 乙商店:买四送一。 丙商店:每满80元减20元。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 2　百 分 数（二） 第6课时 练 习 课 1. 妈妈买了一件上衣和一条裙子,比原价便宜 了( )元。 2. (时事热点)《关于延续和优化新能源汽车车 辆购置税减免政策的公告》规定:对购置日期 在2024年1月1日至2025年12月31日期 间的新能源汽车免征车辆购置税,其中,每辆 新能源汽车的免税额不超过3万元。 [车辆购置税应纳税额=计税价格×车辆购 置税税率(10%)] (1) 杜阿姨2024年2月8日购买了一辆计税 价格为25万元的新能源汽车,需要缴纳车辆 购置税多少万元? (2) 2024年9月17日,张叔叔购买了一辆计 税价格为36万元的新能源汽车,需要缴纳车 辆购置税多少万元? 3. (地域美食)新疆阿克苏被誉为“中国核桃之 乡”,阿克苏核桃味道醇厚甘甜、果仁饱满、皮 薄如纸。买买提·阿布都叔叔家的核桃园去 年收核桃195吨,比前年多收了45吨,他家 的核桃园的产量比前年增加几成? 4. (生活应用)肖叔叔经营的烧烤店12月收入 3.78万元,比上个月负增长10%。肖叔叔上个 月收入多少万元? 下面列式正确的是( )。 A. 3.78×(1+10%)B. 3.78×(1-10%) C. 3.78÷(1+10%)D. 3.78÷(1-10%) 5. (说理表达)丁阿姨有3万元准备两年后使 用,她有两种理财方式:一种是买银行一年期 理财产品,预期年收益率2.25%,每年到期 后可连本带息购买下一年的理财产品;另一 种是买记账式附息国债两年期,年利率 2.35%。如果理财产品的预期年收益率能够 实现,那么你建议丁阿姨选择哪种理财方式? 6. (思维过程)根据规定,个人工资收入超过 5000元的部分要缴纳个人所得税,具体情况 如下表。 全月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元至12000元的部分 10 … … 2023年9月,某公司的员工小黄缴纳了190元 的个人所得税。小黄9月的税前工资是多少 钱? (不考虑其他减税情况) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(人教版)六年级下 提分真题集训 1. 填空。 (1) (福 州 福 清)( )÷10=15=3÷ ( )=1+ ( ) 5+15 = ( )折 (2) (淮北)小明的爸爸把5000元人民币存 入银行,定期三年,年利率为2.75%,到期后 他可取回( )元。 (3) (杭州钱塘区)江叔叔想买一台标价是 8000元的电脑。他对售货员说:“打八折可 以吗?”江叔叔希望这台电脑的售价是( ) 元。售货员说:“你说的价再加5%吧!”这 样,江叔叔购买这台电脑实际花了( )元。 (4) (宝鸡凤县)为适应“绿色、节能、低碳、环 保”的要求,某工厂对生产设备进行了升级。 升级后,今年的产量是400万吨,比去年的产 量提高了二成五,去年的产量是( )万吨。 (5) (福州福清)教师节当天,某超市办公用 品的促销活动为“买三赠一”,实际就是按原 价打( )折出售。如果要按原价打八折出 售,那么促销活动应为“( )”。 (6) (宁波慈溪)某商品按进价的110%定价。 开展促销活动时再打九折销售,结果比原来 的定价便宜99元,该商品的进价是( )元。 2. 选择。 (1) (赣州石城)绿水青山就是金山银山。为 建设美丽乡村,陈叔叔带领乡亲们在山坡上 植树,去年植树的棵数是5000,今年植树的 棵数 比 去 年 增 加 了 二 成 五,今 年 植 树 ( )棵。 A. 1250 B. 3750 C. 6250 D. 12500 (2) (莆田)一本书定价75元,售出后可获利 五成,若按定价的八折出售,可获利( )元。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. (嘉兴南湖区)李叔叔买进某只股票2000股, 持有一段时间后,全部卖出,成交价格如下 表。已知股票卖出时,要缴纳印花税,税率为 卖出总金额的0.1%。李叔叔卖出股票时要 缴纳印花税多少元? 买进价格 37.8元/股 卖出价格 46.2元/股 4. (宁波鄞州区)某商场推出“满300元减120元” 的优惠活动。妈妈买了一双标价为480元的 鞋子,她购买这双鞋子相当于打了几折? 5. (芜湖湾沚区)学校准备购买150套课桌椅, 现有两家工厂的零售价都是每套240元,买 满50套就可以享受优惠。学校到哪家工厂购 买更省钱? 甲、乙两家工厂的总价相差多少钱? 甲工厂:按九二折优惠。 乙工厂:每满1000元返现金150元。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 2　百 分 数（二） 第2单元整合提升 类型一 几种不同促销方式的对比问题 常见的商品促销方式有打几折、买几送几和每满几百 元减几十元。打几折是对商品的价钱直接打折;买几 送几是达到规定数额的商品才打折;当商品的价钱为 非整百元时,每满几百元减几十元是对商品的部分价 钱打折。 1. (社会生活)洋洋去买椰子汁,下面是同一种 椰子汁在两家商店的促销方式。洋洋要买 5瓶椰子汁,去哪家商店买合算? 甲商店:每瓶15元,买四送一。 乙商店:每瓶15元,打八折。 2. (说理表达)某商场开展促销活动,所有商品 按“每满100元减20元”的方式销售。小聪 说:“这相当于打八折销售。”你认为小聪说得 对吗? 为什么? 类型二 运用方程法解决较复杂的折扣、利率 等问题 有些问题用算术方法解答难以入手,可以根据进价、 定价、利润及本金、利率、存期、利息等之间的等量关 系,列方程解答。 3. 一件首饰的定价为1500元,售出后可获得五 成的利润。如果获利200元,那么这件首饰 是按定价的几折出售的? 4. (探究创新)某公司向银行申请了甲、乙两种 贷款,共计68万元,每年需支付利息2.8万 元。甲种贷款的年利率是4.2%,乙种贷款 的年利率是4%,这两种贷款的金额各是多 少万元? 类型三 运用分段计算法解决纳税问题 运用分段计算法解决纳税问题时,要明确相应税率对 应的钱数范围,即相应的税率对应的单位“1”的量。 5. (思维过程)国家规定个人发表文章、出版图 书时获得的稿费的纳税方法如下: 稿费x元 纳税方法 x≤800 免税 800<x≤4000 超过800元部分的14% x>4000 全部稿费的11.2% (1) 江叔叔在某杂志上发表了一篇文章,稿 费为3200元。江叔叔应缴纳多少元的个人 所得税? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(人教版)六年级下 (2) 单老师上个月拿到一笔稿费后,共缴纳 616元的个人所得税,单老师上个月的税前 稿费是多少钱? 易错点一 混淆打折后的现价和节省的钱数 打折后的现价指的是原价的百分之多少对应的价格; 节省的钱数是指打折后的现价比原价少的钱数。 6. 某套图书的售价是52元,现按八折出售。乐 乐现在买这套图书节省了多少钱? 易错点二 计算利息时弄错存期的单位 在利息的计算公式“利息=本金×利率×存期”中,利 率和存期必须相对应:当利率是年利率时,存期以 “年”为单位;当利率是月利率时,存期以“月”为单位。 7. (社会生活)小明的爸爸把6万元存入银行, 定期3个月,年利率是1.25%。到期时小明 的爸爸取出的钱比存入的钱多多少钱? 素养点一 优化思想在折扣问题中的应用 8. (推理意识)某温泉的门票价格是128元/张, 笑笑家有4张购买温泉门票的优惠券。笑笑 一家人(4人)去泡温泉,怎么使用优惠券最 省钱? 一共要花多少钱? 泡温泉凭优惠券可享受以下优惠: 方式一:1人1张优惠券按门票价格的五折收费。 方式二:1人持优惠券,另带1人或多人泡温泉, 持券人免费,其余每人均须按门票价格的八折 收费。 思路提示:先想出所有使用优惠券的方案,再进行 计算、比较。 素养点二 折扣问题中的盈亏问题 9. (创新应用)某超市出售一台冰箱,如果按定 价的八折出售,那么超市赚80元;如果按定 价的七五折出售,那么超市亏70元。这台冰 箱的定价是多少钱? 思路提示:冰箱定价的八折与七五折的差是多 少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 2　百 分 数（二） 生活与百分数 1. 下面是某银行某月公布的储蓄存款利率,请 将下表填写完整。 本金/万元 存期 (整存整取)年利率 /% 到期利息/元 12 半年 1.45 12 一年 1.65 12 二年 2.15 12 三年 2.60 2. 填空。 (1) 一本科普书共有20万字,若规定整本书 的错字个数不能超过1‱,则这本科普书的错 字不能超过( )个。(1‱为万分之一) (2) (社会生活)2023年初某市约有370万 人,年底自然增长率为-1.08‰,该市2023年 底有( )万人。(1‰为千分之一) 3. 王叔叔积攒了14000元,准备存入银行或购 买国债,时间为三年,到期后将利息捐给希望 工程。 理财方式一:先存一年定期,年利率为1.45%, 到期后连本带息再存两年定期,年利率为1.65%。 理财方式二:购买三年期国债,年利率为2.38%。 两种理财方式的利息相差多少元? 4. 为拓展公司业务,杨经理向某银行贷款20万 元,贷款的年利率是4.75%,贷款两年半。 到期时杨经理要还多少钱给该银行? 5. (环保意识)植树造林是使沙漠变绿洲的有效 方法之一。沙漠地区经常干旱,条件恶劣,树 苗成活率较低,越深入沙漠,树苗成活率越 低,在沙漠边缘,树苗的成活率约为85%,每 深入5km,成活率就降低约5%。现准备在 距离沙漠边缘10km的沙漠内部种一排防护 林,共4000棵树苗。 6. (思维过程)姐姐即将读高中,妈妈准备现在 给她存20000元,到上大学时再用。请你设 计一个合理的存款方案,到期时最多可以从 银行取出多少钱? 存期(整存整取) 一年 二年 三年 年利率/% 1.65 2.15 2.60 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 示的数是1,那么一个单位长度表示0.5,0的右边 是正数,所以点C 表示的数是1.5。 (5) 50 38 12 解析:小明写的这组数的规律是 按照1,2,3,-4,5……每4个数为一组,前3个数 是正数,第4个数是负数。小明写到第50个数时, 已经写了50÷4=12(组)……2(个),即第50个数 是50,这时他已经写了3×12+2=38(个)正数和 1×12=12(个)负数。 (6) 49 75 46 (7) 5 4 -25 解析:根据题意可知,相同时间 内,聪聪与明明所跑的路程比为100∶80=5∶4, 所以聪聪与明明的速度比为5∶4,则聪聪的速度 比明明快(5-4)÷4=14 ,所以相同时间内,聪聪跑 的路程比明明多1 4 ,当明明从起点跑到终点时,聪 聪跑的路程为100×1+14 =125(m),即点B 的 位置可以表示为-(125-100)=-25(m)。 2. (1) D (2) D 解析:根据题意可知,+300m表示向东走 300m,-400m表示向西走400m,+500m表示 向东走500m,-600m表示向西走600m,300< 400<500<600,所以离学校最远的是-600m。 (3) A (4) D 解析:根据题意可知,科学是(a+4)分,英 语是(a-6)分,四门科目的平均分是(a+a+a+ 4+a-6)÷4=(a-0.5)分。 第1单元整合提升 1. 丙跳的个数最多 丁跳的个数最少 85-5= 80(个) 丙:80+19=99(个) 丁:80-7=73(个) 解析:根据“把85个记作+5个”可知,标准量为 85-5=80(个)。由题表可知,丙的成绩为+19个, 比标准量80个多19个,所以丙跳了80+19= 99(个);丁的成绩为-7个,比标准量80个少 7个,所以丁跳了80-7=73(个)。 2. 13+2=15(℃) 解析:以0℃为分界点,0℃ 比-2℃高2℃,13℃比0℃高13℃,因此13℃ 比-2℃高(13+2)℃,即-2℃与13℃相差(13+ 2)℃,也就是15℃。 3. (7+2+3+6)-(3+5+8+2)=0(人) 没有 变化 解析:上车的是18人,下车的也是18人,所 以人数和发车时相比没有变化。 4. 红球:-0.5千克 蓝球:-1.3千克 解析:根据题意可知,黄球比红球重0.5千克,蓝球 比红球轻0.8千克,所以蓝球比黄球轻0.5+ 0.8=1.3(千克)。 5. 5△6=2×5+5×6=40 (5△6)※18=40※ 1 8=-3×40× 1 8=-15 解析:先根据“a△b=2a+5b”算出5△6的值为 2×5+5×6=40,再把40代入(5△6)※18 中,即为 40※18 ,最后根据“a※b=-3ab”算出40※18 的值 为-3×40×18=-15 。 2　百 分 数（二） 第1课时 折 扣 1. (1) 2040 196 (2) 七 (3) 23.1 2. 380÷(380+20)=95% 九五折 3. 90×80%+65×80%=124(元) 90×2× 80%=144(元) 65×2×80%=104(元) 104< 124<130<144 他可以买1个篮球和1个足球或 买2个足球 4. 150÷(1-80%)=750(元) 解析:题中的数量 关系为旗袍的原价×(1-80%)=比原价便宜的 钱,因此旗袍的原价为150÷(1-80%)=750(元)。 方法归纳 与折扣有关的实际问题的解题方法 已知原价和折扣,求便宜的钱数:便宜的 钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折 扣);相应地,已知便宜的钱数和折扣,求原价: 原价=便宜的钱数÷(1-折扣)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 5. 288÷(1+60%)=180(元) 解析:题中的数量关系为这款短袖的原价+这款短 袖原价的60%=288元,即这款短袖的原价×(1+ 60%)=288元,据此列式计算。 6. 10÷(4+1)=2(个) 4×2=8(箱) 8÷10=80% 八折 解析:“买4箱送1箱”的含义是(4+1)箱牛奶中, 4箱要付钱;而10箱牛奶里面有2个(4+1)箱,所 以需要付钱的牛奶有4×2=8(箱);再根据折扣的 意义,列式为8÷10,结果写成折扣即可。 第2课时 成 数 1. (1) 7 10 70 1.5 10 或 3 20 15 (2) 85 2. (1) 4000×(1+25%)=5000 (2) 60÷300=20% 二成 3. 1440÷(1+20%)=1200(份) 4. ② 25×(1-60%)=10(次) 解析:从题中信息和问题知,本题与人看书时眨眼 次数无关,所以不能选择①,而要选择②。玩电脑 (或手机)游戏时,人眨眼次数是正常状态下的(1- 60%),列式为25×(1-60%)。 5. 20.48÷(1+28%)=16(万元) 20.48-16= 4.48(万元) 解析:题中的数量关系为去年的温室 大棚收入×(1+28%)=今年的温室大棚收入,则 去年的温室大棚收入为20.48÷(1+28%)= 16(万元),进而解决问题。 6. 解:设向阿姨家第一季度用电x 千瓦时。 x+(1-30%)x=680 x=400 680-400= 280(千瓦时) 解析:根据题意,将向阿姨家第一季 度的用电量看作单位“1”,设第一季度用电x 千瓦 时,则第二季度用电(1-30%)x 千瓦时,再根据 “第一季度的用电量+第二季度的用电量=680千 瓦时”列出方程,求出x 的值,进而求出向阿姨家 第二季度的用电量。 第3课时 税 率 1. (1) 28 (2) 0.1% 2. (1) (3300-800)×14%=350(元) (2) 3300-350=2950(元) 3. 3.6÷120=3% 150×3%=4.5(万元) 4. 2400÷(1-20%)=3000(元) 解析:题中的数 量关系为税前奖金×(1-20%)=2400元,则税前 奖金是2400÷(1-20%)=3000(元)。 5. 17520÷2%=876000(元) 876000×1.5%= 13140(元) 876000+17520+13140=906660(元) 解析:商品房售价×2%=17520元,则商品房售价 是17520÷2%=876000(元),应缴纳876000× 1.5%=13140(元)契税,董阿姨购买这套商品房的 总价包含商品房售价、中介费和契税,即为(876000+ 17520+13140)元。 6. 12000-5000=7000(元) 7000-3000=4000(元) 3000×3%+4000×10%=490(元) 解析:这名工程师每月的工资收入中应纳税部分为 12000-5000=7000(元),分3000元和7000- 3000=4000(元)两部分纳税,对应的税率分别为 3%和10%。 方法归纳 解决与税率有关的问题 已知收入中应纳税部分和税率,求应纳税 额的公式:应纳税额=收入中应纳税部分×税 率;已知应纳税额和收入中应纳税部分,求税 率的公式:税率=应纳税额÷收入中应纳税部 分×100%;已知应纳税额和税率,求收入中应 纳税部分的公式:收入中应纳税部分=应纳税 额÷税率。 第4课时 利 率 1. (1) 整存整取 本金 利息 利率 (2) 89 1.78 2. 50000×1.65%×2=1650(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 50000+1650=51650(元) 3. 解:设悠悠存入银行的压岁钱是x元。 x×1.45%×1=34.8×75% x=1800 4. 750× 301000× 9 30=6.75 (钱) 解析:题中本金是 750钱,月利率是 301000 ,时间是9 30 个月,因此根据公 式“利息=本金×利率×时间”进行计算。 易错分析 未厘清时间,混淆利率 列式计算利息时,与年利率相乘的是“年 数”,与月利率相乘的是“月数”,不能混淆。本 题要把9天换算成930 个月。 5. 41320-40000=1320(元) 1320÷2÷40000= 1.65% 解析:由题意可知,存40000元,定期两年 的利息是41320-40000=1320(元),再根据“利 息÷存期÷本金=年利率”列式解答即可。 6. 20 万 元 =200000 元 李 伯 伯:200000× 0.5115%×6=6138(元) 王叔叔:200000× 1.56%×612=1560 (元) 6138-1560=4578(元) 解析:分别求出李伯伯贷款时银行所得利息和王叔 叔存款时银行所付利息,两者之差就是该银行通过 这两笔交易所赚的钱。 第5课时 解决实际问题 1. (1) 80 224 (2) 2 2 220 (3) 85 238 2. 林林书店:59.80×70%=41.86(元) 天成书店:59.80-10=49.80(元) 49.80-41.86=7.94(元) 3. A商场:4200×80%×95%=3192(元) B商场:4200×90%=3780(元) 3780>3000 3780-500=3280(元) 3280>3192 在A商场买比较合算 4. (3310+200)÷90% 5. 优惠方式一:150×85%=127.5(元) 优惠方 式二:60+(150-100)=110(元) 127.5>110 杨叔叔选择优惠方式二更合算 解析:本题关键是 理解优惠方式二的含义,如果在某软件上购买2张 抵用券,即买120元抵200元,显然比优惠方式一 合算;如果购买1张抵用券,要花60元,抵掉 100元后,剩下(150-100)元需另外支付,共需要 (60+50)元,那么比买2张抵用券更合算。 6. 甲商店:5×45×85%=191.25(元) 乙商店: 45÷(4+1)=9(组) 5×(4×9)=180(元) 丙商 店:5×45÷80=2(个)……65(元) 5×45-20× 2=185(元) 180<185<191.25 去乙商店买最 合算 解析:先按各家商店的优惠方案计算出买 45瓶果汁所需要的钱数,再比较。 方法归纳 商品促销的方案 在日常购物中,要根据商品不同的促销方 案,用学过的知识求出商品的现价,从中选取 最合算的方案。 解决本题时要明确满减和打折 的不同之处。 第6课时 练 习 课 1. 75.6 2. (1) 25×10%=2.5(万元) 2.5万元<3万元 需要缴纳车辆购置税0万元 (2) 36×10%=3.6(万元) 3.6-3=0.6(万元) 3. 45÷(195-45)=30% 三成 4. D 解析:12月收入比上个月负增加10%,即比 上个月收入减少10%,也就是12月收入相当于上 个月收入的(1-10%),因此肖叔叔上个月收入 [3.78÷(1-10%)]万元。 5. 3万元=30000元 理财产品:30000×2.25%× 1=675(元) (30000+675)×2.25%×1≈ 690.19(元) 675+690.19=1365.19(元) 记账 式附息国债:30000×2.35%×2=1410(元) 1365.19<1410 选择记账式附息国债两年期 解析:先算出3万元购买连续两年理财产品的收 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 益,再算出3万元购买记账式附息国债两年期的收 益,最后进行比较即可。 6. 3000×3%=90(元) 90<190 (190-90)÷ 10%=1000(元) 5000+3000+1000=9000(元) 解析:由题意可知,小黄缴纳了190元的个人所得 税,所以小黄的税前工资肯定超过了5000元。如 果应纳税所得额不超过3000元,那么最多缴纳 3000×3%=90(元),因为90<190,所以应纳税所 得额超过了3000元。由此可以算出,个人所得税 中190-90=100(元)的部分所对应的应纳税所得 额是100÷10%=1000(元),因此小黄9月的税前 工资是5000+3000+1000=9000(元)。 提分真题集训 1. (1) 2 15 3 二 (2) 5412.5 (3) 6400 6720 (4) 320 (5) 七五 买四赠一 (6) 900 解析:题中的数量关系为该商品的进 价×110%-该商品的进价×110%×90%= 99元,据此列方程解答即可。 2. (1) C (2) B 解析:可以设这本书的进价为x 元,根据 题意可列方程为(1+50%)x=75,求得这本书的 进价为50元,这本书按定价的八折出售时价格为 75×80%=60(元),所以可获利(60-50)元。 3. 46.2×2000×0.1%=92.4(元) 解析:股票买进价格为37.8元/股是多余信息。卖 出总金额为(46.2×2000)元,则李叔叔卖出股票时 要缴纳印花税(46.2×2000×0.1%)元。 4. (480-120)÷480=75% 七五折 解析:480元里面有1个300元,所以妈妈买这双 鞋子的价钱为480-120=360(元),现价相当于原 价的360÷480=75%,即打了七五折。 5. 甲工厂:240×150×92%=33120(元) 乙工厂:240×150÷1000=36(个) 240×150- 150×36=30600(元) 33120>30600 学校到乙 工厂购买更省钱 33120-30600=2520(元) 解析:到甲工厂购买需要240×150×92%= 33120(元);求到乙工厂购买需要的钱数,关键要知 道150套课桌椅的总价中有几个1000元,240× 150÷1000=36(个),因此到乙工厂购买需要 240×150-150×36=30600(元),进而解决问题。 第2单元整合提升 1. 甲商店:5÷(4+1)=1(组) 4×1=4(瓶) 15×4=60(元) 乙商店:15×5×80%=60(元) 60=60 去两家商店买一样合算 解析:甲商店只要求出买4瓶的价钱;乙商店打八 折,用5瓶的价钱乘80%。计算结果一样,说明去 两家商店买一样合算。 2. 不对 因为当商品价格是整百元时,才相当于 打八折;当不是整百元时,只有整百元的部分相当 于打八折,不足100元的部分不打折 解析:商品价格为整百元时,全部金额都符合每满 100元减20元;非整百元时,以250元为例,含有 2个100元,应减40元,付250-40=210(元), 210÷250=84%,相当于打八四折,并不是打八折。 3. 解:设这件首饰的进价为x元。 (1+50%)x=1500 x=1000 (1000+200)÷1500=80% 八折 解析:可以设这件首饰的进价为x元。根据题意 可列方程为(1+50%)x=1500,求得这件首饰的 进价为1000元;如果获利200元,那么售价为 1000+200=1200(元),求出售价是原价的百分之 几,即可知道这件首饰是按定价的几折出售的。 4. 解:设乙种贷款的金额是x万元,则甲种贷款的 金额是(68-x)万元。 4.2%×(68-x)+ 4%x=2.8 x=28 甲种贷款:68-28=40(万元) 5. (1) (3200-800)×14%=336(元) 解析:由题意可知,江叔叔的稿费按照“超过800元 部分的14%”进行纳税,即按(3200-800)元的 14%进行纳税,列式为(3200-800)×14%。 (2) 稿费为4000元时应纳税额为(4000-800)× 14%=448(元) 448<616 单老师的税前稿费超 过4000元 616÷11.2%=5500(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 解析:先判断出单老师的税前稿费在什么范围内, 再根据稿费的纳税方法求解即可。 6. 52×(1-80%)=10.4(元) 7. 6万元=60000元 60000×1.25%×312= 187.5(元) 8. 4人持4张优惠券:128×50%×4=256(元) 2人持2张优惠券带2人泡温泉:128×80%×2= 204.8(元) 1人持1张优惠券带3人泡温泉:128× 80%×3=307.2(元) 204.8<256<307.2 2人持 2张优惠券带2人泡温泉最省钱,一共要花204.8元 解析:由方式一知,购票方案为4人持4张优惠券; 由方式二知,购票方案为2人持2张优惠券带2人 泡温泉、1人持1张优惠券带3人泡温泉。分别计 算出购票方案对应的总钱数,再比较即可。 9. (80+70)÷(80%-75%)=3000(元) 解析:两种打折方案相差的折扣是80%-75%,它 们相差的价格是(80+70)元,求定价,用相差的价 格除以相差的折扣即可。 生活与百分数 1. 870 1980 5160 9360 2. (1) 20 (2) 369.6004 3. 理财方式一:14000×1.45%×1=203(元) (14000+203)×1.65%×2≈468.70(元) 203+ 468.70=671.7(元) 理财方式二:14000× 2.38%×3=999.6(元) 999.6-671.7=327.9(元) 4. 20万=200000 200000×4.75%×2.5= 23750(元) 200000+23750=223750(元) 5. 10÷5=2 4000×(85%-5%×2)=3000(棵) 解析:在距离沙漠边缘10km的沙漠内部种防护 林,树苗成活率降低(10÷5)个5%,即降低2个 5%,因此4000棵树苗的成活率约为(85%-5%×2)。 6. ① 直接存三年期:20000×(1+2.60%×3)= 21560(元) ② 先存两年期,再存一年期:20000× (1+2.15%×2)=20860(元) 20860×(1+ 1.65%×1)=21204.19(元) ③ 先存一年期,再 存两年期:20000×(1+1.65%×1)=20330(元) 20330×(1+2.15%×2)=21204.19(元) ④ 存 一年期,连续转存:20000×(1+1.65%×1)= 20330(元) 20330× (1+1.65% ×1)≈ 20665.45(元) 20665.45×(1+1.65%×1)≈ 21006.43(元) 因 为 21560 > 21204.19 > 21006.43,所以直接存三年期,到期时最多可以从 银行取出21560元 3　圆柱与圆锥 1. 圆　柱 第1课时 圆柱的认识(1) 1. (1) A B (2) D 2. (1) (2) ① 长 2 5 ② 宽 5 2 ③ 31.4 3. ( )( )(􀳫 ) 4. 28.26 解析:从前面看到的长方形的长为6cm, 实际上是这根圆柱形短木料的底面直径,因此底面 半径为(6÷2)cm,再根据圆的面积计算公式算出 这根短木料的占地面积。 5. 5×4+3×4+8=40(dm) 40dm=4m 4m 长的丝带够 解析:要判断4m长的丝带够不够, 就要先求出需要的丝带长度,即缠十字形需要的丝 带长度加上打蝴蝶结需要的丝带长度,缠十字形需 要的丝带长度是4条底面直径与4条高的长度和。 6. 30÷2=15(cm) 宽:15÷(1+1.5)=6(cm) 长:15-6=9(cm) 以长的中点连线所在的直线 为轴:3.14×9=28.26(cm) 以宽的中点连线所 在的直线为轴:3.14×6=18.84(cm) 解析:先求出这个长方形的一条长与一条宽的和是 30÷2=15(cm),再根据“长是宽的1.5倍”知, 15cm相当于宽的(1+1.5)倍,则宽是15÷(1+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6