第3单元 圆柱与圆锥 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

2. (1) 29 27 104 (2) 300+280+370+260- 235-305-339-298=33(个) 3. (1) 4÷8=50% (2) 0.04+0.12+0.03+ 0.06-(0.05+0.03+0.01)=0.16(m) 0.16÷ 8+1.4=1.42(m) 4. 65×8=520(米) 520-500=20(米) 记作 -20米 解析:亮亮8分钟一共走了65×8= 520(米),即相当于从学校出发,向北走了520- 500=20(米),记作-20米。 附加题:5×20=100(分) 5+2=7(分) (100- 86)÷7=2(道) 20-2=18(道) 解析:由题意得,答对20道题可以得5×20= 100(分),由于笑笑得了86分,则她一共扣了 100-86=14(分)。答错或不答一道题比答对一道 题少得5+2=7(分),所以笑笑答错了14÷7= 2(道),答对了20-2=18(道)。 第2单元拔尖测评 一、 1. 39 1320 65 80 六五 2. 80 25 3. 20000 4. 一成五 5. 八八 1056 6. 7861.5 7. 324 8. 5.5 9. 2.25 10. 360 11. 8 12. 1800 解析:设甲空调的成本是x 元,则乙空 调的成本是(3200-x)元,列方程为[(1+20%)x+ (1+15%)×(3200-x)]×90%=3200+193,求 出x的值即可。 二、 1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 三、 1. 68×85%=57.8(元) 360÷(1-25%)= 480(元) 2. 46 25 40 3. x=2116 x=18 x=5 四、 130万元 216万元 3% 五、 1. 伍万元 50000.00 2年 1.65% 2. 50000+50000×1.65%×2=51650(元) 六、 1. 4000×(1-80%)=800(元) 2. 1760÷(1-12%)=2000(千克) 6.5×2000= 13000(元) 3. 第一种:10000×2.25%×2=450(元) 第二种:10000×1.95%×1=195(元) (195+10000)×1.95%×1≈198.80(元) 195+198.80=393.80(元) 450>393.80 选择第一种存法得到的利息多 4. (1) 2500-(2500-800)×20%=2160(元) (2) 800+(2720-800)÷(1-20%)=3200(元) 5. 甲书店:12×19×90%=205.2(元) 乙书店: 12÷(5+1)=2(组) 19×(12-2)=190(元) 丙 书店:19×12=228(元) 228÷100=2(个)…… 28(元) 228-15×2=198(元) 190<198<205.2 林老师去乙书店买书最划算,需要190元 6. 解:设这种商品的成本价是x元。 (1+20%)×90%x-x=700 x=8750 解析:把这种商品的成本价看作单位“1”,它是未知 的,用方程解答比较简单。等量关系为这种商品的 成本价×(1+20%)×90%-这种商品的成本价= 700元,据此列方程解答。 附加题:解:设小梁、小冯每个月的工资都是x 元。 (1-30%)×(1+10%)=77% [30%x-(1- 77%)x]×12=6720 x=8000 解析:把小梁每个月的工资看成单位“1”,则小梁每 个月的支出为(1-30%),小冯每个月的支出为 (1-30%)×(1+10%)=77%。题中数量关系是 (小梁每个月存的钱-小冯每个月存的钱)×12= 6720元,据此列方程解答。 第3单元拔尖测评 一、 1. 长方形 47.1 2. 1406.72 3. 15 2355 4. 47.1 5. 12 6.28 6. 5.4 1.8 7. 0.6 8. 125.6 80 9. 145 解析:14min输液2.5×14=35(mL),则 输液瓶中剩下药液100-35=65(mL)。题图中输 液瓶中空余部分的容积为80mL,因此输液瓶的容 积是80+65=145(mL),145mL=145cm3。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 10. 9 11. 12.8 7.2 解析:假设圆柱的底面积是5平 方厘米,高是h厘米,则5h=13×5×9.6×4 ,h= 12.8;假设圆锥的底面积是5平方厘米,高是x 厘 米,则1 3×5×x×4=5×9.6 ,x=7.2。 12. 8 3 480 解析:由题图可知,把圆柱注满需要 4-43= 8 3 (分)。根据圆柱的底面积是64平方厘 米,可得圆锥的底面积也是64平方厘米,圆锥的高 是30厘米,则圆锥的体积是13×64×30=640 (立 方厘米),把圆锥注满需要4 3 分钟,则孙师傅的注水 速度是每分钟640÷43=480 (立方厘米)。 二、 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 解析:由题意知,圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是12∶22=1∶4,则圆锥与圆柱的体积 比是 1 3×4×1 ∶(1×3)=4∶9。 三、 1. 解析:圆柱的侧面展开图是一个长方形,长是圆柱 的底面周长,即3×2=6(cm),宽是4cm。 2. (1) 表面积:12.56÷3.14÷2=2(cm) 12.56×6+3.14×22×2=100.48(cm2) 体积: 3.14×22×6=75.36(cm3) (2) 表面积:10× 10×2+3.14×102÷2+2×3.14×10×10÷4= 514(cm2) 体积:3.14×102×10÷4=785(cm3) 3. 3.14×82×15-13×3.14×8 2×(15-6)= 2411.52(dm3) 解析:将梯形旋转一周,得到如图 所示的图形。从圆柱的体积里面去掉上面圆锥的 体积,结果就是旋转得到的立体图形的体积。 四、 1. 2πr h+r 2. 2πr (h+r) 3. 408.2 五、 1. (1) 3.14×3×12×12≈1360(cm2) (2) 9×4=36(cm) 9×3=27(cm) (36×27+ 36×12+27×12)×2=3456(cm2) 2. 6÷2=3(cm) 13×3.14×3 2×4.5×60= 2543.4(cm3) 3. 288mL=288cm3 288-24×8=96(cm3) 96÷24=4(cm) 解析:先把288mL换算成 288cm3,再从瓶子的容积里面减去水的体积,即为 空余部分的体积,最后根据“h=V÷S”列式即可 算出倒置放平时空余部分的高。 4. 31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14×52×6÷14= 1884(cm3) 解析:先求出这个容器的底面半径为31.4÷ 3.14÷2=5(cm),再求出这个容器14 的容积为 (3.14×52×6)cm3,最后用(3.14×52×6)cm3 除 以1 4 即是这个圆柱形容器的容积。 附加题:2×3.14×2×20=251.2(cm2) 2×2× 20×4=320(cm2) 251.2+320=571.2(cm2) 解析:这捆圆柱的侧面积相当于1个圆柱的侧面积 与4个长是20cm、宽是(2×2)cm的长方形的面 积之和。 第4单元拔尖测评 一、 1. 1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(第2空答案不唯 一) 2. 1∶4000000 3. 时间 地点 正 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 数学(人教版·浙江专用)六年级下 5 第3单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(每空2分,共38分) 1. 一个圆柱的底面半径是1cm,高是7.5cm,沿着它的高将侧面展开后的图形是( ),它 的面积是( )cm2。 2. 如左下图所示为一个圆柱的展开图,这个圆柱的表面积是( )cm2。 3. 如右上图,用彩带将一个圆柱形蛋糕盒进行捆扎,打结处用去30cm彩带,一共用去 290cm长的彩带。这个蛋糕盒的高是( )cm,侧面积是( )cm2。 4. 有一个圆柱形铁皮烟囱,底面周长为18.84m,高为3m,现需要将烟囱加高到5.5m,至 少还需要铁皮( )m2。 5. 乐乐有一块圆柱形橡皮泥,底面积是6.28cm2,高是4cm。乐乐把它捏成一个圆锥,若底 面积不变,则高是( )cm;若乐乐把它捏成两个底面积相等、高都是6cm的圆锥,其中 一个圆锥的底面积是( )cm2。 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差3.6dm3。圆柱的体积是( )dm3,圆锥的 体积是( )dm3。 7. 把一根圆柱形木头沿底面锯成同样长的2段,每段长5m,表面积比原来增加了12dm2, 原来这根木头的体积是( )m3。 8. 如左下图,把一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱,沿底面半径切开分成若干等 份,拼成一个近似的长方体,这个近似长方体前面的面积是( )cm2,拼成的近似长方 体的表面积比圆柱的表面积大( )cm2。 9. 一个输液瓶内有100mL药液,输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL,输液 14min后瓶内所剩药液情况如右上图所示(单位:mL),这个输液瓶的容积是( )cm3。 10. 一个圆锥和一个圆柱体积相等,它们底面半径的比是3∶2,圆锥的高是12dm,圆柱的高 是( )dm。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,体积比是4∶1。如果圆锥的高是9.6厘米,那么圆 柱的高是( )厘米;如果圆柱的高是9.6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 12. 孙师傅向下面的空容器中匀速注水,正好注满。在注水的过程中,容器中水面高度与时 间的关系如图所示。把容器上面的圆柱注满需要( )分钟,如果圆柱的底面积是64 平方厘米,那么孙师傅的注水速度是每分钟( )立方厘米。 二、 选择。(每题2分,共12分) 1. 两张同样的长方形卡纸,卷成形状不同的圆柱(接头处不重叠),并装上两个底面,那么这 两个圆柱的( )相等。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 体积 2. 一个圆柱的底面直径扩大到原来的4倍,高( ),这个圆柱的体积不变。 A. 缩小到原来的1 4 B. 缩小到原来的1 8 C. 缩小到原来的1 16 D. 缩小到原来的1 32 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆柱的高是圆锥的1 3 ,圆柱的体积是12cm3,圆锥 的体积是( )cm3。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 36 4. 如果按照如图所示的方式旋转,那么图①旋转得到的体积与图②旋转得到的体积之比是 ( )。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 4∶1 5. 如图,涂色部分的面积与正方形的面积之比是5∶12,正方形的边长是12cm。如果把涂 色部分以AD 所在直线为轴旋转一周,那么得到的圆锥的体积是( )cm3。 A. 94.2 B. 200.96 C. 1507.2 D. 1256 6. 一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍,圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2,圆锥与圆柱的 体积比是( )。 A. 1∶2 B. 3∶4 C. 4∶9 D. 9∶4 6 三、 操作与计算。(共20分) 1. 在方格图中画出下面圆柱的侧面展开图。(π取3)(4分) 2. 求下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm) (1) (5分) (2) (5分) 3. 将下图中的梯形以直线为轴旋转一周,得到的立体图形的体积是多少? (单位:dm)(6分) 四、 阅读与应用。(共8分) 圆柱表面积的“新”算法 阳阳将“圆”的知识运用到圆柱中。他先把如图①所示的圆柱展开并将展开图中的两个 圆切开(如图②)。再将2个圆拼成一个近似的长方形,并与侧面展开后的长方形拼成一个 大长方形(如图③)。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 1. 分析:拼成的大长方形的长=( ),宽=( )。(用含字母的式子表示)(2分) 2. 归纳:圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积=长×宽=( )×( )。(用含字 母的式子表示)(2分) 3. 应用:当r=5cm,h=8cm时,圆柱的表面积是( )cm2。(4分) 五、 解决问题。(共22分) 1. 如图所示为一卷家用卫生纸,纸的宽度是12cm,中间硬纸轴的直径是3cm。 (1) 若制作一提(12卷)这样的卫生纸,至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴? (结果保留整十数)(3分) (2) 如图,将一提(12卷)这样的卫生纸放入下面的纸箱中,做这个纸箱至少需要多少平 方厘米的硬纸板? (硬纸板的厚度忽略不计)(3分) 2. 如图,建德草莓的外观近似圆锥形,色泽红润鲜亮,味道香甜。薛阿姨买了60个这样的建 德草莓,大约占多大的空间? (5分) 3. 一个瓶子的形状如图所示,瓶身呈圆柱形,这个瓶子的容积是288mL,底面积是24cm2。 瓶子里装有8cm高的水,封好瓶口,倒置放平,此时空余部分的高是多少厘米? (瓶子的 厚度忽略不计)(5分) 4. 一个圆柱形容器盛满水,倒出1 4 的水后,水的高度正好下降6cm。这个容器从里面量周长 是31.4cm,它的容积是多少立方厘米? (6分) 附加题。(共10分) 如图,将高是20cm、半径是2cm的四个圆柱捆成一捆,用一张纸将这捆圆柱的侧面完全包 起来(纸紧贴着圆柱),至少需要多少平方厘米的纸?