3.1 圆柱-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

部分的14%”进行纳税,即按(3200-800)元的 14%进行纳税,列式为(3200-800)×14%。 (2) 稿费为4000元时应纳税额为(4000-800)× 14%=448(元) 448<616 单老师的税前稿费超 过4000元 616÷11.2%=5500(元) 解析:先判断出单老师的税前稿费在什么范围内, 再根据稿费的纳税方法求解即可。 6. 52×(1-80%)=10.4(元) 7. 6万元=60000元 60000×1.25%×312= 187.5(元) 8. 4人持4张优惠券:128×50%×4=256(元) 2人持2张优惠券带2人泡温泉:128×80%×2= 204.8(元) 1人持1张优惠券带3人泡温泉: 128×80%×3=307.2(元) 204.8<256<307.2 2人持2张优惠券带2人泡温泉最省钱,一共要花 204.8元 解析:由方式一知,购票方案为4人持4张优惠券; 由方式二知,购票方案为2人持2张优惠券带2人 泡温泉、1人持1张优惠券带3人泡温泉。分别计 算出购票方案对应的总钱数,再比较即可。 9. (80+70)÷(80%-75%)=3000(元) 解析:两种打折方案相差的折扣是80%-75%,它 们相差的价格是(80+70)元,求定价,用相差的价 格除以相差的折扣即可。 生活与百分数 1. 870 1980 5160 9360 2. (1) 20 (2) 44.3 3. 理财方式一:14000×1.45%×1=203(元) (14000+203)×1.65%×2≈468.70(元) 203+ 468.70=671.7(元) 理财方式二:14000× 2.38%×3=999.6(元) 999.6-671.7=327.9(元) 4. 20万元=200000元 200000×4.75%×2.5= 23750(元) 200000+23750=223750(元) 5. 10÷5=2(个) 4000×(85%-5%×2)= 3000(棵) 解析:在距离沙漠边缘10千米的沙漠 内部种防护林,树苗成活率降低(10÷5)个5%,即 降低2个5%,因此4000棵树苗的成活率约为 (85%-5%×2)。 6. ① 直接存三年期:20000×(1+2.60%×3)= 21560(元) ② 先存两年期,再存一年期:20000× (1+2.15%×2)=20860(元) 20860×(1+ 1.65%×1)=21204.19(元) ③ 先存一年期,再 存两年期:20000×(1+1.65%×1)=20330(元) 20330×(1+2.15%×2)=21204.19(元) ④ 存 一年期,连续转存:20000×(1+1.65%×1)= 20330(元) 20330× (1+1.65% ×1)≈ 20665.45(元) 20665.45×(1+1.65%×1)≈ 21006.43(元) 因 为 21560 > 21204.19 > 21006.43,所以直接存三年期,到期时最多可以从 银行取出21560元 3　圆柱与圆锥 1. 圆　柱 第1课时 圆柱的认识(1) 1. (1) D (2) B 2. (1) (2) ① 长 2 5 ② 宽 5 2 ③ 31.4 3. ( )( )(􀳫 ) 4. 28.26 解析:从前面看到的长方形的长为6cm, 实际上是这根圆柱形短木料的底面直径,因此底面 半径为(6÷2)cm,再根据圆的面积计算公式算出 这根短木料的占地面积。 5. 5×4+3×4+8=40(dm) 40dm=4m 够 解析:要判断4m长的丝带够不够,就要先求出需 要的丝带长度,即缠十字形需要的丝带长度加上打 蝴蝶结需要的丝带长度,缠十字形需要的丝带长度 是4条底面直径与4条高的长度和。 6. 30÷2=15(cm) 宽:15÷(1+1.5)=6(cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 长:15-6=9(cm) 以长的中点连线所在的直线 为轴:3.14×9=28.26(cm) 以宽的中点连线所 在的直线为轴:3.14×6=18.84(cm) 解析:先求出这个长方形的一条长与一条宽的和是 30÷2=15(cm),再根据“长是宽的1.5倍”知, 15cm相当于宽的(1+1.5)倍,则宽是15÷(1+ 1.5)=6(cm),长是15-6=9(cm)。以这个长方 形的长和宽的中点连线所在的直线为轴旋转一周, 得到的图形分别为底面直径是9cm和6cm的圆 柱,再根据圆的周长计算公式分别算出底面周长。 第2课时 圆柱的认识(2) 1. (1) B D (2) C (3) D 2. (1) 6.28 (2) 3.14 3. 87.92÷4=21.98(cm) 21.98÷3.14÷2= 3.5(cm) 解析:由“这个正方形的周长是87.92cm”, 可求得这个正方形的边长,即这个圆柱的底面周长, 再根据圆的周长计算公式求出这个圆柱的底面半径。 4. 长:2×3.14×1=6.28(cm) 宽:2cm 解析:该圆柱的底面半径是1cm,高是2cm,根据 圆柱的侧面沿高展开后,得到一个长方形,长方形 的长(或宽)等于圆柱的底面周长,长方形的宽(或 长)等于圆柱的高,可求出圆柱侧面展开后的长方 形的长和宽,然后在方格图中画出这个长方形。 5. 25.12÷3.14=8(cm) 12×8×2=192(cm2) 解析:将圆柱沿底面直径竖直切割成完全相同的两 部分,截面是两个完全相同的长方形,长方形的长 等于圆柱的高,即12cm,宽等于底面直径,即 (25.12÷3.14)cm。 6. 解:设圆柱形纸盒的底面半径是rcm。 2r× 2+2r×3.14=30.84 r=3 3.14×32=28.26(cm2) 解析:由题图可知,圆柱形纸盒底面2条直径的和 与底面周长合起来是30.84cm,据此列方程求出 半径,再算出纸盒的占地面积。 第3课时 圆柱的表面积(1 1. (1) 31.4×8=251.2(cm2) (2) 3.14×2×3=18.84(dm2) 2. (1) 2×3.14×3×2=37.68(dm2) (2) 3.14×32×2=56.52(dm2) 56.52>56 不够 3. 3.14×15×120=5652(cm2) 5652cm2= 56.52dm2 解析:通风管没有底面,所以只要算出 侧面积即可。 4. 2×3.14×3.5×16×8=2813.44(cm2) 解析:圆柱的高就是滚筒的长16cm,滚动1周压 过的面积就是圆柱的侧面积,因此先求出滚筒的侧 面积,再乘8即可。 易错分析 根据实际计算圆柱的表面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不 是都要加上两个底面面积,有时只要加上一 个,有时一个也不需要加,解题前要根据实际 情况进行判断。本题中,滚筒式粘毛器滚过的 面积只与滚筒的侧面积有关。 5. 3.14×4×0.8×2=20.096(m2) 解析:贴瓷砖的面积为两个圆柱内部侧面积之和, 即为(3.14×4×0.8×2)m2。 6. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 解析:由题意得,圆柱的表面积减少的31.4cm2 恰 好是高为5cm的圆柱的侧面积,因此底面周长为 31.4÷5=6.28(cm),再根据“C=2πr”即可求出 圆柱的底面半径。 第4课时 圆柱的表面积(2 1. (1) 2×3.14×2×7.5+3.14×22×2= 119.32(cm2) (2) 3.14×10×14+3.14×(10÷ 2)2×2=596.6(cm2) 2. 6÷35=10 (cm) 3.14×6×10+3.14×(6÷ 2)2=216.66(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 3. 30×30=900(cm2) 2×3.14×8×10= 502.4(cm2) 900+502.4=1402.4(cm2) 1402.4cm2=14.024dm2 14.024dm2≈15dm2 4. C 解析:表面积增加的40平方厘米是题图中 长方体左、右两个长方形的面积和,1个长方形的 面积是40÷2=20(平方厘米),长方形的宽是(4÷ 2)厘米,则长是20÷(4÷2)=10(厘米),即这个近 似的长方体的高是10厘米。 5. 94.2厘米=0.942米 0.942×3.6×2×60≈ 410(元) 解析:先把94.2厘米换算成0.942米, 再求出2根支柱需要刷油漆的面积,即2根支柱的 侧面积之和,最后根据“每平方米刷油漆需支付的 材料费和工钱共60元”算出一共需要的钱,并取近 似值。 6. 3.14×2×2+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 解析:把一块棱长是2m的正方体冰块削成一个最 大的圆柱形冰雕,这个冰雕的底面直径和高都是正 方体冰块的棱长。由于冰雕立在地上,所以冰雕的 表面积=圆柱的侧面积+1个底面积。 第5课时 练 习 课 1. (1) A、C (2) B (3) D (4) E 2. (1) 50÷253=6 (m) 50×6=300(m2) (2) 3.14×6×50÷2+3.14×(6÷2)2≈500(m2) 3. 3.14×80×20+3.14×60×20+3.14×(80÷ 2)2=13816(cm2) 4. (1) 276.32 解析:增加的50.24dm2相当于木 材底面积的[2×(3-1)]倍,因此底面积是 50.24÷[2×(3-1)]=12.56(dm2),12.56÷ 3.14=4=22,即木材的底面半径是2dm。所以木材 的侧面积是2×3.14×2×(2×10)=251.2(dm2), 表面积是(251.2+12.56×2)dm2。 (2) 2π 5. 20×20×6=2400(cm2) 3.14×(10÷2)2× 2=157(cm2) 3.14×10×20=628(cm2) 2400-157+628=2871(cm2) 解析:从正方体的 表面积中去掉2个直径是10cm的圆的面积,再加 上圆柱形孔的侧面积,得到这件作品的表面积。 方法归纳 图 示 法 解题时通过观察图或画图帮助理解题意, 起到了化繁为简、化难为易的作用,从而达到 解决问题的目的。 6. 2.6m=260cm 3.14×5×(260+40)= 4710(cm2) 解析:排烟管是不规则图形,可以把 它转化为圆柱(如图)。先进行单位换算,再算出转 化后的圆柱的侧面积即可。 第6课时 圆柱的体积(1) 1. (1) 长方体 底面积 高 底面积×高 V= Sh V=πr2h (2) 94.2 2. (1) 3.14×62×10=1130.4(立方分米) (2) 3.14× 62 2 ×12=339.12(立方分米) 3. 1dm=10cm 10×35=6 (cm) 3.14×42×6=301.44(cm3) 4. 选择②最合适 12.56÷3.14÷2=2(dm) 3.14×22×6=75.36(dm3) 75.36dm3=75.36L 解析:根据“不浪费铁皮”知,长方形铁皮的长或宽 正好是圆形铁皮的周长,若长方形铁皮的长为圆形 铁皮的周长,则圆形铁皮的半径为12.56÷3.14÷ 2=2(dm);若长方形铁皮的宽为圆形铁皮的周长, 则圆形铁皮的半径为6÷3.14÷2=150157 (dm),因 此选择②最合适,再算出底面半径为2dm、高为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 6dm的水桶的容积即可。 5. 84.78方=84.78立方米 18.84÷3.14÷2= 3(米) 84.78÷3.14÷32=3(米) 解析:先把84.78方换算成84.78立方米,再求出 沼气井的底面半径为18.84÷3.14÷2=3(米),最 后根据“V=πr2h”列式算出沼气井的深度。 6. 94.2÷3=31.4(厘米) 31.4÷3.14÷2=5(厘米) 3.14×52×10=785(立方厘米) 解析:把圆柱的 高截短3厘米,表面积减少的部分是底面相同、高 3厘米的圆柱的侧面积,因此底面周长为94.2÷ 3=31.4(厘米),则底面半径为31.4÷3.14÷2= 5(厘米),再根据“V=πr2h”列式算出体积即可。 第7课时 圆柱的体积(2) 1. (1) 表面积:10×8×4+8×8×2=448(cm2) 体积:8×8×10=640(cm3) (2) 表面积:2× 3.14×1.5×4+3.14×1.52×2=51.81(dm2) 体积:3.14×1.52×4=28.26(dm3) 2. 3.14×22×30÷8≈47(个) 3. 3.14×42×10=502.4(cm3) 502.4cm3= 502.4mL 502.4>500 没有欺骗消费者 4. 10×8×12=960(cm3) 35×8×3=840(cm3) 960>840 彤彤有牛奶喝 解析:先求出牛奶的体 积,再求出倒满三杯牛奶的体积,最后进行比较,即 可知道彤彤有没有牛奶喝。 5. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×8÷ 80%=502.4(cm3) 解析:根据圆柱形玻璃杯从 里面量底面周长是25.12cm,算出底面半径是 25.12÷3.14÷2=4(cm),安安每天喝的豆浆的体 积是(3.14×42×8)cm3,(3.14×42×8)cm3 正好 是玻璃杯容积的80%,则玻璃杯的容积是(3.14× 42×8÷80%)cm3。 6. 4.71×4÷3.14÷2=3(m) 3×56= 5 2 (m) 3.14×32×52× 1 4=17.6625 (m3) 解析:由题意知,4.71m是圆周长的14 ,则圆的周 长是(4.71×4)m,半径是4.71×4÷3.14÷2= 3(m),高是3×56= 5 2 (m)。根据“V=πr2h”求出 底面半径为3m、高为52 m 的圆柱的体积是 3.14×32×52 m3,再用圆柱的体积乘14即可。 第8课时 圆柱的体积(3) 1. (1) 体积不变 规则图形 (2) 相等 20 水 无水部分 1000.09 方法归纳 求不规则物体的体积或容积 可以利用转化法,将其转化成规则的物体 进行计算。同一个水瓶,水瓶倒放前后,水瓶 中水的体积不变,无水部分的体积也不变。 2. 3.14×(5÷2)2×(7.4-5+4)=125.6(cm3) 125.6cm3=125.6mL 3. 50毫升=50立方厘米 3.14×(10÷2)2× (22-12)=785(立方厘米) 50+785=835(立方 厘米) 解析:溢出水的体积与上升部分的水的体 积之和是这块石头的体积,据此即可求解。 4. 10÷2=5(cm) 4÷2=2(cm) 3.14×52× 10-3.14×22×10=659.4(cm3) 659.4×8.9= 5868.66(g) 5868.66g=5.86866kg 解析:先用外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积, 得到铜制零件的体积,再根据“每立方厘米铜重 8.9g”求出铜制零件的质量,最后注意单位换算。 5. 2厘米=0.02米 1分=60秒 3.14×(0.02÷ 2)2×25×60=0.471(立方米) 0.471×1=0.471(吨) 解析:先将直径2厘米换算为0.02米,求出主喷头 1分钟喷出的水的体积,再求出水的质量。 6. 3.14×(8÷2)2×(14+20)×12=854.08 (cm3) 解析:两个同样的纪念奖杯可以拼成一个高为 (14+20)cm的圆柱,求出这个圆柱的体积,再乘 1 2 ,即可求出一个纪念奖杯的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 方法归纳 转化思想在几何体体积中的应用 转化思想就是把复杂的问题转化为简单 的问题,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 最终使问题得到解决的一种数学思想。本题 是用两个不规则的几何体 拼成一个 规则的几何体 ,不规则的几何体的体积 为拼成的几何体的一半。 第9课时 练 习 课 1. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×5=251.2(cm3) 2. 3.14×32×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL 1500÷282.6≈6(杯) 3. ①③⑤ 3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm3 75.36dm3=75.36L 0.73×75.36=55.0128(kg) 解析:结合信息⑤ 知,要求油桶可装汽油的质量,必须知道油桶的容 积,因此所需要的信息是①③⑤,先求出油桶的容 积,再求出油桶可装汽油的质量。 4. 2种 第一种:18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56=354.9456(cm3) 第二种: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×18.84= 236.6304(cm3) 354.9456 - 236.6304 = 118.3152(cm3) 体积相差118.3152cm3 解析:用长方形铝皮围圆柱,一种方法是将长方形 的长作为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;另一 种方法是将长方形的宽作为圆柱的底面周长,长作 为圆柱的高,据此算出两种圆柱的体积,即可求出 体积差。 5. 24.84÷(1+3.14)=6(dm) 3.14×(6÷ 2)2×6=169.56(dm3) 解析:题图中长方形的长 等于圆柱的底面周长与底面直径的和,圆柱的高等 于底面直径。 6. 3.14×32×6=169.56(cm3) 169.56÷3×8= 452.16(cm3) 解析:由水中的圆柱形钢块露出 6cm长,水面下降3cm知,水面下降3cm的体积 是3.14×32×6=169.56(cm3),则水面下降或上 升1cm水的体积是(169.56÷3)cm3,因此水面上 升8cm的体积是(169.56÷3×8)cm3,也就是这 段圆柱形钢块的体积。 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. C 2. 3. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 4. 当以AB 所在的直线为轴旋转,形成的圆锥的 底面积是3.14×82=200.96(cm2),高是6cm 当 以BC 所在的直线为轴旋转,形成的圆锥的底面积 是3.14×62=113.04(cm2),高是8cm 5. 48÷6=8(cm) 3.14×8=25.12(cm) 解析:增加的48cm2 相当于一个底是圆锥的底面 直径、高是6cm的平行四边形(平行四边形由两个 完全相同的等腰三角形拼成)的面积,因此底面直 径是48÷6=8(cm),进而算出圆锥的底面周长。 知识归纳 圆锥的切面 把圆锥沿着高切开,切面是两个完全相同 的等腰三角形,等腰三角形的高就是圆锥的 高,等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 6. 3.14×12×240°360°÷3.14÷2=4 (厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:用扇形卷成一个圆锥,这个圆锥的底面周长 是一个直径是12厘米的圆周长的240°360° ,即底面周 长是 3.14×12×240°360° 厘米,据此求出圆锥的底 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 3 圆柱与圆锥 1. 圆　柱 第1课时 圆柱的认识(1) 1. 选择。 (1) 下面用h表示的线段中,是圆柱的高的 为( )。 A. B. C. D. (2) (杭州上城区)将图中的正方 形绕对称轴旋转一周,可以得到 一个( )。 A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 2. (1) 写出下面圆柱的底面、侧面和高。 (2) 如图,将长方形ABCD 旋转一周,得到 圆柱甲和圆柱乙。 ① 圆柱甲是以长方形的( )所在直线为 轴旋转一周得到的,底面半径是( )cm, 高是( )cm。 ② 圆柱乙是以长方形的( )所在直线为 轴旋转一周得到的,底面半径是( )cm, 高是( )cm。 ③ 如果一只小蚂蚁绕圆柱乙的底面爬一圈, 那么小蚂蚁爬了( )cm。 3. (地域特色)安吉白茶是湖州市安吉县的特 产,属于国家地理标志产品。某茶叶专卖店 里有一罐安吉白茶,罐身是圆柱形,底面半径 是3cm,高是16cm。现给这罐安吉白茶选 一款包装盒,选择哪款包装盒最合适? 请在 ( )里画“􀳫”。(单位:cm) ( ) ( ) ( ) 4. 将一根圆柱形短木料竖放,从前面看到的形 状如图所示。这根短木料的占地面积是 ( )cm2。 5. (生活应用)实验小学的沈老师过生日,同学 们为沈老师买了一个大蛋糕。如图,蛋糕店 老板准备先将蛋糕盒用丝带缠上,再打上蝴 蝶结,4m长的丝带够吗? (打蝴蝶结需要 8dm长的丝带) 6. 一个长方形 的 周 长 是30cm,长 是 宽 的 1.5倍,分别以这个长方形的长和宽的中点 连线所在的直线为轴旋转一周,得到的图形 的底面周长各是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第2课时 圆柱的认识(2) 1. 选择。 (1) (几何直观)图①切完后截面的形状是 ( ),图②切完后截面的形状是( )。 A. B. C. D. (2) 把圆柱的侧面展开,不可能得到( )。 A. B. C. D. (3) (金华义乌)如图,长方形铁片与( ) 搭配起来能做成无盖的圆柱形水桶(接口处 忽略不计)。(单位:厘米) A. ①或②B. ①或③C. ③或④D. ②或③ 2. 乐乐把右边的正方形纸卷成一个最 大的圆柱。 (1) 这个圆柱的高是( )dm。 (2) 乐乐要给这个圆柱配一个底面,这个底 面的面积是( )dm2。 3. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形, 这个正方形的周长是87.92cm。 4. (操作探究)把下面的圆柱的侧面沿高展开, 先算一算,再画出这个圆柱的侧面展开图。 (每个小方格的边长表示1cm) 5. (五育并举)手工课上,兰兰用陶泥做了一个 圆柱,它的底面周长是25.12cm,高是12cm, 将它沿底面直径竖直切割成完全相同的两部 分后,截面的面积一共是多少平方厘米? 6. (思维过程)一个圆柱形纸盒完全打开,形状如 图所示。这个纸盒的占地面积是多大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第3课时 圆柱的表面积(1) 1. 求下面各圆柱的侧面积。 (1) (2) 2. (五育并举)为了丰富学生的校园文化生活, 提高学生的艺术素养,某小学成立了鼓号队, 并购进了一批军鼓,这种军鼓的底面半径是 3dm,高是2dm,侧面由铝皮围成,上、下面 用牛皮制成(如图)。 (1) 制作这样一面军鼓,大约要用多少平方 分米铝皮? (2) 制作这样一面军鼓,准备56dm2的牛皮 够吗? 3. 如图,做一根这样的通风管需要多少平方分 米的铁皮? 4. ★(生活应用)滚筒式粘毛器可用来清理衣服 上的灰尘。李阿姨购买了一个滚筒式粘毛 器,滚筒长16cm,半径为3.5cm。若粘毛器 的滚筒向前滚动8周,则可清理的面积是多 少平方厘米? 5. 为了给人民公园增添人文景观,公园管理处 打算新建两个从里面量底面直径是4m、深 0.8m的圆柱形喷水池,并在喷水池四周内 壁贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米? 6. (探究创新)如图,一个高为32cm的圆柱被截 去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4cm2。 这个圆柱的底面半径是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3　圆柱与圆锥 第4课时 圆柱的表面积(2) 1. 求下面各圆柱的表面积。(单位:cm) (1) (2) 2. (地域美食)嘉兴市嘉善县以其特产嘉善黄桃 而闻名,用嘉善黄桃做成的罐头香甜可口,柔 软细腻。如图,一个黄桃罐头的底面直径是 6cm,是高的35 。做这样一个黄桃罐头大约 需要多少平方厘米的玻璃? (瓶盖用金属 制成) 3. (几何直观)下面是一顶帽子的示意图,它的 上面是边长为30cm的正方形,下面是底面 半径为8cm、高为10cm的圆柱。制作这样 一顶帽子,至少需要多少平方分米的布料? (结果保留整数) 4. (杭州临安区)如图,把底面直径为4厘米的 圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体, 这个长方体的表面积比原来增加40平方厘 米。这个近似的长方体的高是( )厘米。 A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 5. (人文历史)济南华阳宫是济南市人民政府公 布的第一批重点文物保护单位。某宫门处有 2根支柱,高约3.6米,每根支柱横截面的周 长为94.2厘米。现要给这2根支柱刷上油 漆,每平方米刷油漆需支付的材料费和工钱 共60元,一共需要多少元? (结果保留整 十数) 6. (操作探究)冰雕节上,沈师傅把一块棱长是 2m的正方体冰块削成一个最大的圆柱形冰 雕,这个圆柱形冰雕的表面积是多少平方米? (冰雕立在地上) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第5课时 练 习 课 1. 下面的问题实际求的是圆柱的什么? 把字母 填在相应的括号里。 A. 做圆柱形水管需要的材料面积 B. 圆柱形水池的占地面积 C. 压路机碾轮转动一周压过的面积 D. 做有盖的圆柱形水桶需要的铁皮面积 E. 做圆柱形笔筒需要的材料面积 (1) 求侧面积。( ) (2) 求底面积。( ) (3) 求表面积。( ) (4) 求一个底面积与侧面积的和。( ) 2. (几何直观)刘伯伯用塑料薄膜制作了3个蔬 菜大棚,每个蔬菜大棚长50m(如图),是横 截面直径的25 3 。 (1) 一个蔬菜大棚的占地面积是多大? (2) 搭建一个蔬菜大棚至少需要多少平方米 的塑料薄膜? (结果保留整数) 3. (市政建设)为创建文明城市,需要对某路口 一个两层圆柱形交警指挥台进行粉刷(如 图)。已知每层的高度都是20cm,底面直径 分别是80cm和60cm,则粉刷的面积有多大? 4. 填空。 (1) 一根圆柱形木材长2m,截成3根大小相 同的圆柱形木材后,表面积增加了50.24dm2。 这根木材原来的表面积是( )dm2。 (2) (绍兴柯桥区)如果一个圆柱的侧面展开 图是一个正方形,那么这个圆柱的高是其底 面半径的( )倍。 5. ★(学科融合)3D打印不仅能提高学生的学习 兴趣,还能培养学生的创新思维能力和动手 能力。下面是实验小学科技小组的学生打印 的一件3D作品(中间是一个圆柱形孔),这件 作品的表面积是多少? 6. (探究创新)冬天,北方供暖主要靠的是天然 气,但是在一些偏远的地方,许多家庭会通过 烧煤炉取暖。为了防止煤气中毒,人们采用 一种排烟管将燃烧的煤气排出室外(如图), 制作这样一节排烟管,至少需要多少平方厘 米铁皮? (接头处损耗不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 3　圆柱与圆锥 第6课时 圆柱的体积(1) 1. 填空。 (1) 如图,把一个圆柱的底面平均分成若干 个扇形,然后把圆柱切开,可以拼成一个近似 的( ),它的底面积等于圆柱的 ( ),它的高等于圆柱的( )。因 此圆柱的体积=( ),用字母表 示为( )或( )。 (2) 一个圆柱的底面积是6.28cm2,高是 15cm,这个圆柱的体积是( )cm3。 2. 求下面各圆柱的体积。(单位:分米) (1) (2) 3. (地域美食)竹筒饭是傣族、黎族、瑶族等民族 经常做的一种风味饭食。一根竹筒从里面量 半径是4cm,高是1dm。把大米装至竹筒长 的3 5 处时,竹筒里一共有多少立方厘米的 大米? 4. (推理意识)乐乐家有一块长方形铁皮(如 图),爸爸想利用这块铁皮做一个无盖圆柱形 水桶。爸爸让乐乐从下面几块圆形铁皮中选 择一块作底面,选择哪一块最合适(不浪费铁 皮)? 做好的水桶最多盛水多少升? (单位: dm,铁皮厚度忽略不计) 5. (时事热点)在“绿色发展”理念的指引下,杭 州市淳安县下姜村建设成了远近闻名的沼气 示范村。杨伯伯家修建的圆柱形沼气井的底 面周长是18.84米,一共挖出了84.78方土。 这个沼气井深多少米? (1方等于1立方米) 6. (宁波北仑区)一个高10厘米的圆柱,如果把 它的高截短3厘米,那么它的表面积会减少 94.2平方厘米。这个圆柱的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第7课时 圆柱的体积(2) 1. 求下面图形的表面积和体积。 (1) (2) 2. (传统文化)饺子是我国最具特色的传统美 食,蕴含着中华民族悠久的传统文化。为了 提高学生的劳动素养,让学生体验劳动的快 乐,实验小学举办“包饺子”大赛。豆豆将面 团揉成一个长30cm、底面半径为2cm的圆 柱,然后切成小份面团来包饺子,每个饺子用 8cm3的面团。豆豆揉成的面团最多可以包 多少个饺子? 3. (说理表达)某饮料公司采用圆柱形易拉罐包 装,从易拉罐的里面量,底面半径为4cm,高 为10cm。该饮料公司有没有欺骗消费者? 请通过计算加以说明。 4. 星期六,兰兰、芳芳和丽丽到彤彤家玩。如 图,彤彤拿出一盒牛奶招待客人,给每位客人 倒满一杯后,她自己还有牛奶喝吗? (数据都 是从里面测量得到的) 5. (地域美食)豆浆是我国的传统饮品,它里面 不仅含有人体必需的植物蛋白和磷脂,还含 有维生素B1、维生素B2 等。安安每天喝豆 浆用的玻璃杯是圆柱形的,从里面量底面周 长是25.12cm,每次装豆浆的深度是8cm, 正好占玻璃杯容积的80%。这个玻璃杯的 容积是多少? 6. (时事热点)绍兴市上虞区连续四年获得浙江 省“产粮大县”称号。该地区的陈伯伯把收获 的稻谷堆放在沿墙角围成的底面是扇形的粮仓 (如图),从里面测得扇形粮仓的弧长是4.71m, 高是半径的5 6 。这个粮仓的容积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　圆柱与圆锥 第8课时 圆柱的体积(3) 1. 填空。 (1) 我们常常利用( )的特性,把 不规则图形转化成( )来计算体积。 (2) ★如图,将图①中的瓶子 倒置后变成图②的样子,瓶子 中水的体积不变,所以图①和 图②无水部分的体积( )。 由此可以将图①的无水部分转化成一个高是 ( )cm的圆柱。要求瓶子的容积,可以先 根据图①求出( )的体积,再根据图②求 出( )的体积,两者相加就是瓶子的 容积,瓶子的容积是( )cm3。 2. (自然科普)牛奶中含有丰富的蛋白质、维生 素及矿物质,常喝牛奶能提高人体免疫力,改 善睡眠等。下面是一瓶牛奶喝了一部分后的 正放和倒放图,这个瓶子最多能装多少毫升 牛奶? (单位:cm) 3. (宁波北仑区)一个盛有水的圆柱形容器的底 面直径是10厘米,水深12厘米,放入一块石 头,从容器中溢出50毫升水,这个容器的高 是22厘米。这块石头的体积是多少? 4. (几何直观)一个铜制零件,中间部分是空的 (如图)。如果每立方厘米铜重8.9g,那么这 个零件重多少千克? 5. (地域景观)苏州湾阅湖台音乐喷泉的长度为 350米,主喷头的喷射高度为120米。如果 主喷头的内直径是2厘米,水喷出的速度是 25米/秒,那么主喷头1分钟喷出多少吨水? (每立方米水的质量是1吨) 6. ★(探究创新)某小学为每名即将毕业的学生 订制了纪念奖杯,纪念奖杯的规格如图所示, 它的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·浙江专用)六年级下 第9课时 练 习 课 1. (几何直观)如图所示为一个圆柱的展开图, 求这个圆柱的体积。 2. (自然科普)有资料显示:成年人每天正常的 饮水量在1500~2000mL。陈老师有一个圆 柱形水杯,从里面量得水杯的底面半径是 3cm,高是10cm。陈老师每天至少喝几杯 水才能达到正常的饮水量? (结果保留整数) 3. (推理意识)计算下面的油桶可装汽油多少千 克,我选择的信息是( )。(填序号) ① 从里面量,桶深60cm。 ② 占地面积为1384.74cm2。 ③ 从里面量,桶口直径为40cm。 ④ 每升汽油8.05元。 ⑤ 每升汽油重约0.73kg。 解答: 4. 节约不仅是一种美德,还是一种智慧、一种责 任。古叔叔想用下面的长方形铝皮围圆柱, 他能围成几种不同的圆柱? 它们的体积相差 多少立方厘米? (不浪费材料,且接头处忽略 不计) 5. (生活应用)某公司接到一个制作一批无盖的 圆柱形铁桶的订单,制作这样一个铁桶的相 关数据如图所示。这样一个铁桶最多可以装 多少立方分米的水? (铁皮的厚度忽略不计) 6. (探究创新)在一个装有水的圆柱形容器里, 放入一段横截面半径是3cm的圆柱形钢块。 如果把它全部浸入水中(水没有溢出),那么 水面上升8cm;如果使水中的圆柱形钢块露 出6cm长,那么水面下降3cm。这段圆柱形 钢块的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　圆柱与圆锥