第3单元 圆柱与圆锥 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

数学(人教版·广东专用)六年级下 5 第3单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(每空2分,共38分) 1. 一个圆柱的底面直径是2cm,高是10cm,它的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 2. 下面是一个圆柱的展开图,这个圆柱的表面积是( )cm2。 3. 一个圆锥的底面直径和高都是6dm,它的底面积是( )dm2,体积是( )dm3。 4. 有一个圆柱形铁皮烟囱,底面周长为18.84m,高为3m,现需要将烟囱加高到5.5m,至 少还需要铁皮( )m2。 5. 一个圆柱的底面周长是6.28分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米,与它等底等 高的圆锥的体积是( )立方分米。 6. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差3.6dm3。圆柱的体积是( ),圆锥的体积 是( )。 7. 把一根圆柱形木头沿底面锯成同样长的2段,每段长5m,表面积比原来增加了12dm2, 原来这根木头的体积是( )m3。 8. 如左下图,把一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱,沿底面半径切开分成若干等 份,拼成一个近似的长方体,这个近似长方体前面的面积是( )cm2,拼成的近似长方 体的表面积比圆柱的表面积大( )cm2。 9. 一个输液瓶内有100mL药液,输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL,输液 14min后瓶内所剩药液情况如右上图所示(单位:mL),这个输液瓶的容积是( )cm3。 10. 一个圆锥和一个圆柱体积相等,它们底面半径的比是3∶2,圆锥的高是12dm,圆柱的高 是( )dm。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,体积比是4∶1。如果圆锥的高是9.6厘米,那么圆 柱的高是( )厘米;如果圆柱的高是9.6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。 12. 孙师傅向下面的空容器中匀速注水,正好注满。在注水的过程中,容器中水面高度与时 间的关系如图所示。把容器上面的圆柱注满需要( )分钟,如果圆柱的底面积是 64平方厘米,那么孙师傅的注水速度是每分钟( )立方厘米。 二、 选择。(每题2分,共12分) 1. 两张同样的长方形卡纸,卷成形状不同的圆柱(接头处不重叠),并装上两个底面,那么这 两个圆柱的( )相等。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 体积 2. 下图中的三个图形底面积相等,高也相等。下面的说法中,正确的是( )。 A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些 B. 圆锥的体积是正方体体积的1 3 C. 它们的体积都相等 D. 正方体的体积是圆柱与圆锥体积的和 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆柱的高是圆锥的1 3 ,圆柱的体积是12cm3,圆锥 的体积是( )cm3。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 36 4. 左下图中圆锥的体积与下面圆柱( )的体积相等。(单位:cm) A. B. C. D. 5. 容器中有一些水,小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出500毫升水,随后 将铁棒匀速取出。下面图( )能正确反映容器中水位的变化情况。 A. B. C. D. 6. 一个圆柱的高是一个圆锥高的3倍,圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2,圆锥与圆柱的 体积比是( )。 A. 1∶2 B. 3∶4 C. 4∶9 D. 9∶4 6 三、 计算。(共16分) 1. 求下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm) (1) (5分) (2) (5分) 2. 将下图中的梯形以直线为轴旋转一周,得到的立体图形的体积是多少? (单位:dm)(6分) 四、 阅读与应用。(共8分) 圆柱表面积的“新”算法 阳阳将“圆”的知识应用到圆柱中。他先把如图①所示的圆柱展开并将展开图中的两个 圆切开(如图②)。再将2个圆拼接成一个近似的长方形,并与侧面展开后的长方形拼成一 个大长方形(如图③)。由此得到圆柱表面积的另一种算法。 1. 分析:拼成的长方形的长=( ),宽=( )。(用含字母的式子表示)(2分) 2. 归纳:圆柱的表面积就等于拼成的长方形的面积=长×宽=( )×( )。(用含字母 的式子表示)(2分) 3. 应用:当r=5cm,h=8cm时,圆柱的表面积是( )cm2。(4分) 五、 解决问题。(共26分) 1. 如图所示为一卷家用卫生纸,纸的宽度是12cm,中间硬纸轴的直径是3cm。 (1) 若制作一提(12卷)这样的卫生纸,至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴? (结果保留整十数)(3分) (2) 如图,将一提(12卷)这样的卫生纸放入下面的纸箱中,做这个纸箱至少需要多少平 方厘米的硬纸板? (硬纸板厚度忽略不计)(3分) 2. 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是0.6m,高是直径的52 。这个油桶一共能装多少 千克汽油? (5分) 3. 一个圆锥形沙堆,量得底面周长是25.12米,高是3.6米。用这堆沙子在宽10米的公路 上铺0.04米厚的路面,能铺多少米? (5分) 4. 一个瓶子的形状如图所示,瓶身呈圆柱形,这个瓶子的容积是288mL,底面积是24cm2。 瓶子里装有8cm高的水,封好瓶口,倒置放平,此时空余部分的高是多少厘米? (瓶子的 厚度忽略不计)(5分) 5. 一种圆形古代钱币的直径为4cm,厚度为2mm,正中间的正方形缺口的边长为2cm。如果把 25枚这样的钱币按正方形缺口对齐的方式叠起来,那么叠起来的钱币占有多大空间? (5分) 附加题。(共10分) 如图,将高是20cm、半径是2cm的四个根圆柱捆成一捆,用一张纸将这捆圆柱的侧面完全 包起来(纸紧贴着圆柱),至少需要多少平方厘米的纸? (195+10000)×1.95%×1≈198.80(元) 195+198.80=393.80(元) 450>393.80 选择第一种存法得到的利息多 4. (1) 2500-(2500-800)×20%=2160(元) (2) 800+(2720-800)÷(1-20%)=3200(元) 5. 甲书店:12×19×90%=205.2(元) 乙书店: 12÷(5+1)=2(组) 19×(12-2)=190(元) 丙 书店:19×12=228(元) 228÷100=2(个)…… 28(元) 228-15×2=198(元) 190<198<205.2 林老师去乙书店买书最划算,需要190元 6. 解:设这种商品的成本价是x元。 (1+20%)×90%x-x=700 x=8750 解析:把这种商品的成本价看作单位“1”,它是未知 的,用方程解答比较简单。等量关系为这种商品的 成本价×(1+20%)×90%-这种商品的成本价= 700元,据此列方程解答。 附加题:解:设这两副眼镜的标价总和是x 元。 x(1-15%)=66+1090 x=1360 解析:返现红 包是付款之后再给的,所以王阿姨实际花的钱加上 返现红包的钱等于王阿姨买这两副眼镜应付的钱。 第3单元拔尖测评 一、 1. 69.08 31.4 2. 1406.72 3. 28.26 56.52 4. 47.1 5. 18.84 6.28 6. 5.4dm3 1.8dm3 7. 0.6 8. 125.6 80 9. 145 解析:14min输液2.5×14=35(mL),则 输液瓶中剩下药液100-35=65(mL)。题图中输 液瓶中空余部分的容积为80mL,因此输液瓶可以 盛药液80+65=145(mL),145mL=145cm3。 10. 9 11. 12.8 7.2 解析:假设圆柱的底面积是5平 方厘米,高是h厘米,则5h=13×5×9.6×4 ,h= 12.8;假设圆锥的底面积是5平方厘米,高是x 厘 米,则1 3×5×x×4=5×9.6 ,x=7.2。 12. 8 3 480 解析:由题图可知,把圆柱注满需要 4-43= 8 3 (分)。根据圆柱的底面积是64平方厘 米,可得圆锥的底面积也是64平方厘米,圆锥的高 是30厘米,则圆锥的体积是13×64×30=640 (立 方厘米),把圆锥注满需要4 3 分钟,则孙师傅的注水 速度是每分钟640÷43=480 (立方厘米)。 二、 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 解析:由题意知,圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是12∶22=1∶4,则圆锥与圆柱的体积比 是 1 3×4×1 ∶(1×3)=4∶9。 三、 1. (1) 表面积:12.56÷3.14÷2=2(cm) 12.56×6+3.14×22×2=100.48(cm2) 体积: 3.14×22×6=75.36(cm3) (2) 表面积:10× 10×2+3.14×102÷2+2×3.14×10×10÷4= 514(cm2) 体积:3.14×102×10÷4=785(cm3) 2. 3.14×82×15-13×3.14×8 2×(15-6)= 2411.52(dm3) 解析:将梯形旋转一周,得到如图 所示的图形。从圆柱的体积里面去掉上面圆锥的 体积,结果就是旋转得到的立体图形的体积。 四、 1. 2πr h+r 2. 2πr (h+r) 3. 408.2 五、 1. (1) 3.14×3×12×12≈1360(cm2) (2) 9×4=36(cm) 9×3=27(cm) (36×27+ 36×12+27×12)×2=3456(cm2) 2. 0.6×52=1.5 (m) 1.5m=15dm 0.6÷2=0.3(m) 0.3m=3dm 3.14×32×15=423.9(dm3) 423.9dm3=423.9L 0.75×423.9=317.925(kg) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 3. 1 3×3.14× (25.12÷3.14÷2)2×3.6÷(10× 0.04)=150.72(米) 4. 288mL=288cm3 288-24×8=96(cm3) 96÷24=4(cm) 解析:先把288mL换算成 288cm3,再从瓶子的容积里面减去水的体积,即为 空余部分的体积,最后根据“h=V÷S”列式即可 算出倒置放平时空余部分的高。 5. 2mm=0.2cm 3.14×(4÷2)2×(0.2×25)= 62.8(cm3) 2×2×(0.2×25)=20(cm3) 62.8-20=42.8(cm3) 解析:25枚钱币叠起来后 形成一个空心的圆柱,圆柱的底面直径是4cm,高 是25个2mm;空心部分是一个长、宽都是2cm、 高是25个2mm的长方体。从圆柱的体积里面去 掉长方体的体积,即为25枚钱币叠起来所占的空间。 附加题:2×3.14×2×20=251.2(cm2) 2×2× 20×4=320(cm2) 251.2+320=571.2(cm2) 解析:这捆圆柱的侧面积相当于1个圆柱的侧面积 与4个长是20cm、宽是2条半径的长方形的面积 之和。 第4单元拔尖测评 一、 1. 1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(第2空答案不唯 一) 2. 1∶4000000 3. 时间 地点 正 7 4. 5 8 5. 1∶2100000 15 6. 2.5 7. 25 0.09 8. 1∶500 9. (1) 30 10 (2) 正 18 10. 48 54 解析:由题意可知,甲数×34= 乙 数×23 ,化简后得甲数∶乙数=8∶9,乙数比甲数 多1份,已知甲、乙两数之差是6,所以甲数为6÷ (9-8)×8=48,乙数为6÷(9-8)×9=54。 11. 144 解析:由甲、乙两个圆柱底面周长的比是 2∶3知,它们半径的比是2∶3,则它们底面积的比 是4∶9,所以甲、乙两个圆柱的体积比是(4×3)∶ (9×4)=1∶3,进而算出乙圆柱的体积。 12. 14 解析:由题意可知,BC×AE=AC×BD, 则AC∶BC=AE∶BD=4∶5,所以BC=12.6÷ (4+5)×5=7(cm),三角形ABC 的面积为7× 4÷2=14(cm2)。 二、 1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 解析:这个图形的相关线段实际按(4× 1)∶(1×3)放大,即按4∶3放大,所以得到的图形 与原图形的面积比是16∶9。 6. B 解析:设原来可以买的苹果的质量为xkg, 苹果单价为1,由题意可知,苹果的质量与单价成 反比例关系,所以(x-0.8)×(1+10%)=x×1, 解得x=8.8。 三、 1. x=4.8 x=18.72 x=403 x=6.25 x=10 x=2 2. 4÷ 1500=2000 (cm) 2000cm=20m 8÷ 1500=4000 (cm) 4000cm=40m 6÷ 1500=3000 (cm) 3000cm=30m (20+40)×30÷2=900(m2) 四、 1. 答案不唯一,如 2. (1) (2) 4 9 3. (1) 22.5 180 (2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24