3.1 圆柱-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 广东专用）

2. 1000×3.5%×3+1000=1105(元) 3. 理财方式一:14000×1.45%×1=203(元) (14000+203)×1.65%×2≈468.70(元) 203+ 468.70=671.7(元) 理财方式二:14000× 2.38%×3=999.6(元) 999.6-671.7=327.9(元) 4. 1800×90%-300=1320(元) 1320÷(1+ 10%)=1200(元) 解析:先求出这件粤绣的实际售价为1800× 90%-300=1320(元),再根据“这件粤绣的进价× (1+10%)=1320元”列式求出这件粤绣的进价。 5. (10÷5)×5%=10% 4000×(85%-10%)= 3000(棵) 解析:在距离沙漠边缘10km的沙漠 内部种防护林,树苗成活率降低(10÷5)个5%,即 降低2个5%,因此4000棵树苗的成活率约为 (85%-5%×2)。 6. ① 直接存三年期:20000×(1+2.60%×3)= 21560(元) ② 先存两年期,再存一年期:20000× (1+2.15%×2)=20860(元) 20860×(1+ 1.65%×1)=21204.19(元) ③ 先存一年期,再 存两年期:20000×(1+1.65%×1)=20330(元) 20330×(1+2.15%×2)=21204.19(元) ④ 存 一年期,连续转存:20000×(1+1.65%×1)= 20330(元) 20330× (1+1.65% ×1)≈ 20665.45(元) 20665.45×(1+1.65%×1)≈ 21006.43(元) 因 为 21560 > 21204.19 > 21006.43,所以直接存三年期,到期时最多可以从 银行取出21560元 3　圆柱与圆锥 1. 圆　柱 第1课时 圆柱的认识(1) 1. (1) B (2) D 2. (1) (2) ① 长 2 5 ② 宽 5 2 ③ 31.4 3. ( )( )(􀳫 ) 4. 28.26 解析:从前面看到的长方形的长为6cm, 实际上是这根圆柱形短木料的底面直径,因此底面 半径为(6÷2)cm,再根据圆的面积计算公式算出 这根短木料的占地面积。 5. 5×4+3×4+8=40(dm) 40dm=4m 够 解析:要判断4m长的丝带够不够,就要先求出需 要的丝带长度,即缠“十”字形需要的丝带长度加上 打蝴蝶结需要的丝带长度,缠“十”字形需要的丝带 长度是4条底面直径与4条高的长度和。 6. 30÷2=15(cm) 宽:15÷(1+1.5)=6(cm) 长:15-6=9(cm) 以长的中点连线所在的直线 为轴:3.14×9=28.26(cm) 以宽的中点连线所 在的直线为轴:3.14×6=18.84(cm) 解析:先求出这个长方形的一条长与一条宽的和是 30÷2=15(cm),再根据“长是宽的1.5倍”知, 15cm相当于宽的(1+1.5)倍,则宽是15÷(1+ 1.5)=6(cm),长是15-6=9(cm)。以这个长方 形的长和宽的中点连线所在的直线为轴旋转一周, 得到的图形分别为底面直径是9cm和6cm的圆 柱,再根据圆的周长计算公式分别算出底面周长。 第2课时 圆柱的认识(2) 1. (1) D (2) B D (3) B 2. (1) 6.28 (2) 3.14 3. 87.92÷4=21.98(cm) 21.98÷3.14÷2= 3.5(cm) 解析:由“这个正方形的周长是87.92cm”, 可求得这个正方形的边长,即这个圆柱的底面周长, 再根据圆的周长计算公式求出这个圆柱的底面半径。 4. 长:2×3.14×1=6.28(cm) 宽:2cm 解析:该圆柱的底面半径是1cm,高是2cm,根据 圆柱的侧面沿高展开后,得到一个长方形,长方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 的长(或宽)等于圆柱的底面周长,长方形的宽(或 长)等于圆柱的高,可求出圆柱侧面展开后的长方 形的长和宽,然后在方格图中画出这个长方形。 5. 25.12÷3.14=8(cm) 12×8×2=192(cm2) 解析:将圆柱沿底面直径竖直切割成完全相同的两 部分,截面是两个完全相同的长方形,长方形的长 是12cm,宽等于底面直径,即(25.12÷3.14)cm。 6. 82.8÷(3.14+1)=20(cm) 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 解析:由题意知,82.8cm是铁桶的底面周长与直 径的和,先列式算出底面直径为82.8÷(3.14+ 1)=20(cm),进而算出铁桶的占地面积。 第3课时 圆柱的表面积(1) 1. (1) 底面周长 50.24 高 8 (2) 401.92 (3) 200.96 2. (1) 31.4×8=251.2(cm2) (2) 3.14×2×3=18.84(dm2) 3. (1) 2×3.14×3×2=37.68(dm2) (2) 3.14×32×2=56.52(dm2) 56.52>56 不够 4. 3.14×1×1.5×12=56.52(m2) 解析:压路机碾轮的宽就是圆柱的高,压路机碾轮 转动1周压过的面积就是圆柱的侧面积。 易错分析 根据实际计算圆柱的表面积 解决有关圆柱表面积的实际问题时,并不 是都要加上两个底面面积,有时只要加上一 个,有时一个也不需要加,解题前要根据实际 情况进行判断。本题中,压路机压过的面积只 与碾轮的侧面积有关。 5. 3.14×4×0.8×2=20.096(m2) 解析:贴瓷砖的面积为两个圆柱内部侧面积之和, 即为(3.14×4×0.8×2)m2。 6. 31.4÷5=6.28(cm) 6.28÷3.14÷2=1(cm) 解析:由题意得,圆柱的表面积减少的31.4cm2 恰 好是高为5cm的圆柱的侧面积,因此底面周长为 31.4÷5=6.28(cm),再根据“C=2πr”即可求出 圆柱的底面半径。 第4课时 圆柱的表面积(2) 1. (1) 2×3.14×2×7.5+3.14×22×2= 119.32(cm2) (2) 3.14×10×14+3.14×(10÷ 2)2×2=596.6(cm2) 2. 2分米=20厘米 3.14×6×20+3.14× (6÷2)2×2=433.32(平方厘米) 433.32<450 够 3. 30×30=900(cm2) 2×3.14×8×10= 502.4(cm2) 900+502.4=1402.4(cm2) 1402.4cm2=14.024dm2 14.024dm2≈15dm2 4. D 解析:由题意知,表面积增加了拼成的近似 长方体的左、右面,左面(或右面)面积为60÷2= 30(cm2),30cm2 相当于圆柱的rh 的积,把rh 的 值代入“S侧=2πrh”中,即可算出原来圆柱的侧 面积。 5. 94.2厘米=0.942米 0.942×3.6×2×60≈ 410(元) 解析:先把94.2厘米换算成0.942米, 再求出2根支柱需要刷油漆的面积,即2根支柱的 侧面积之和,最后根据“每平方米刷油漆需支付的材 料费和工钱共60元”算出一共需要的钱,并取近似值。 6. 3.14×2×2+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 解析:把一块棱长是2m的正方体冰块削成一个最 大的圆柱形冰雕,这个冰雕的底面直径和高都等于 正方体冰块的棱长。由于冰雕的底面不算,所以冰 雕的表面积=圆柱的侧面积+1个底面积。 第5课时 练 习 课 1. (1) A、C (2) B (3) D (4) E 2. (1) 50÷253=6 (m) 50×6=300(m2) (2) 3.14×6×50÷2+3.14×(6÷2)2≈500(m2) 3. 3.14×80×20+3.14×60×20+3.14×(80÷ 2)2=13816(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 4. (1) 7200 解析:纸箱的长相当于5个罐头的底 面直径之和,宽相当于4个罐头的底面直径之和, 高是10cm。 (2) 2π 解析:由题意得,圆柱的底面周长和高相 等,假设这个圆柱的底面半径是r,则高是2πr,因 此高与底面半径的比值是2πr∶r=2π。 5. (5-1)×2=8(个) 100.48÷8=12.56(cm2) 12.56÷3.14=4(cm2) 4=2×2 底面半径是 2cm 2×3.14×2×20+12.56×2=276.32(cm2) 解析:表面积增加的部分是(5-1)×2=8(个)底面 积之和,先求出底面积,再求出底面半径,最后求出 这根黑芝麻糕原来的表面积。 方法归纳 图 示 法 解题时通过观察图或画图帮助理解题意, 起到了化繁为简、化难为易的作用,从而达到 解决问题的目的。 6. 2.6m=260cm 3.14×5×(260+40)= 4710(cm2) 解析:烟管是不规则图形,可以把它 转化为圆柱(如图)。先进行单位换算,再算出转化 后的圆柱的侧面积即可。 第6课时 圆柱的体积(1) 1. (1) 长方体 底面积 高 底面积×高 V=Sh V=πr2h (2) 94.2 2. (1) 3.14×62×10=1130.4(立方分米) (2) 3.14× 62 2 ×12=339.12(立方分米) 3. 1dm=10cm 10×35=6 (cm) 3.14×42×6=301.44(cm3) 4. 选择②最合适 12.56÷3.14÷2=2(dm) 3.14×22×6=75.36(dm3) 75.36dm3=75.36L 解析:根据“不浪费铁皮”知,长方形铁皮的长或宽 正好是圆形铁皮的周长,若长方形铁皮的长为圆形 铁皮的周长,则圆形铁皮的半径为12.56÷3.14÷ 2=2(dm);若长方形铁皮的宽为圆形铁皮的周长, 则圆形铁皮的半径为6÷3.14÷2=150157 (dm),因 此选择②最合适,再算出底面半径为2dm、高为 6dm的水桶的容积即可。 5. 37.68÷3=12.56(m2) 12.56÷3.14=4(m2) 4=2×2 底面半径是2m 2×3.14×2=12.56(m) 解析:根据“V=Sh”求出沼气井的底面积是37.68÷ 3=12.56(m2),再求出半径的平方是12.56÷ 3.14=4(m2),因为4=2×2,所以半径是2m,据 此算出沼气井的底面周长即可。 6. 40÷2÷2=10(厘米) 3.14×22×10=125.6(立方厘米) 解析:增加的40平方厘米相当于2个长是圆柱的 高、宽是2厘米的长方形的面积,则1个长方形的 面积是(40÷2)平方厘米,因此长是40÷2÷2= 10(厘米),即圆柱的高是10厘米。要求长方体的 体积,实际上是求圆柱的体积,根据“V=πr2h”计 算即可。 方法归纳 化曲为直 将圆柱切拼成近似的长方体的过程,实际 上是“化曲为直”的过程;当分的份数足够多 时,拼成的立体图形就更接近长方体。长方体 的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,高 就是圆柱的高。 第7课时 圆柱的体积(2) 1. (1) 表面积:10×8×4+8×8×2=448(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 体积:8×8×10=640(cm3) (2) 表面积:2× 3.14×1.5×4+3.14×1.52×2=51.81(dm2) 体积:3.14×1.52×4=28.26(dm3) 2. 3.14×22×30÷8≈47(个) 3. 3.14×42×10=502.4(cm3) 502.4cm3= 502.4mL 502.4>500 没有欺骗消费者 4. 10×8×12=960(cm3) 35×8×3=840(cm3) 960>840 彤彤有牛奶喝 解析:先求出牛奶的体 积,再求出倒满三杯牛奶的体积,最后进行比较,即 可知道彤彤有没有牛奶喝。 5. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×8÷ 80%=502.4(cm3) 解析:根据圆柱形玻璃杯从 里面量得底面周长是25.12cm,算出底面半径是 25.12÷3.14÷2=4(cm),安安每天喝的豆浆的体 积是(3.14×42×8)cm3,(3.14×42×8)cm3 正好 是玻璃杯容积的80%,则玻璃杯的容积是(3.14× 42×8÷80%)cm3。 6. 3.14×4÷3.14÷2=2(m) 3.14×22×2.5× 1 4=7.85 (m3) 750×7.85=5887.5(kg) 解析:3.14m相当于扇形所在圆的周长的14 ,因此 圆的周长为(3.14×4)m,则半径为3.14×4÷3. 14÷2=2(m),进 而 算 出 粮 仓 的 容 积 为 3.14×22×2.5×14 m3,最后求出稻谷的质量。 第8课时 圆柱的体积(3) 1. 相等 20 水 无水部分 1000.09 方法归纳 求不规则物体的体积或容积 可以利用转化法,将其转化成规则的物体 进行计算。同一个水瓶,水瓶倒放前后,水瓶 中水的体积不变,无水部分的体积也不变。 2. 3.14×(5÷2)2×(7.4-5+4)=125.6(cm3) 125.6cm3=125.6mL 3. 3.14×(10÷2)2×4=314(cm3) 314+150= 464(cm3) 解析:水面上升的体积与溢出水的体 积之和就是石头的体积。 4. 625毫升=625立方厘米 625÷(8+2)= 62.5(平方厘米) 62.5×8=500(立方厘米) 500立方厘米=500毫升 这种饮料的标识正确 解析:由题图知,瓶子的内部空间相当于一个高是 (8+2)厘米的圆柱,则瓶子的底面积是625÷(8+ 2)=62.5(平方厘米),因此瓶子中饮料的体积是 62.5×8=500(立方厘米),进行单位换算后即可知 饮料的标识是否正确。 5. 2厘米=0.02米 1分=60秒 3.14×(0.02÷ 2)2×25×60=0.471(立方米) 0.471×1=0.471(吨) 解析:先将直径2厘米换算为0.02米,求出主喷头 1分钟喷出的水的体积,再求出水的质量。 6. 3.14×(8÷2)2×(14+20)×12=854.08 (cm3) 解析:两个同样的纪念奖杯可以拼成一个高为 (14+20)cm的圆柱,求出这个圆柱的体积,再乘 1 2 ,即可求出一个纪念奖杯的体积。 方法归纳 转化思想在几何体体积中的应用 转化思想就是把复杂的问题转化为简单 的问题,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 最终使问题得到解决的一种数学思想。本题 是用两个不规则的几何体 拼成一个 规则的几何体 ,不规则的几何体的体积 为拼成的规则的几何体体积的一半。 第9课时 练 习 课 1. (1) C (2) C 2. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 3.14×42×5=251.2(cm3) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 3. 3.14×32×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL 1500÷282.6≈6(杯) 4. ①③⑤ 3.14×(40÷2)2×60=75360(cm3) 75360cm3=75.36dm3 75.36dm3=75.36L 0.73×75.36=55.0128(kg) 解析:结合信息⑤ 知,要求油桶可装汽油的质量,必须知道油桶的容 积,因此所需要的信息是①③⑤,先算出油桶的容 积,再求出油桶可装汽油的质量。 5. 2种 第一种:18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×12.56=354.9456(cm3) 第二种: 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×18.84= 236.6304(cm3) 354.9456 - 236.6304 = 118.3152(cm3) 体积相差118.3152cm3 解析:用长方形铝皮围圆柱,一种是将长方形的长作 为圆柱的底面周长,宽作为圆柱的高;另一种是将长 方形的宽作为圆柱的底面周长,长作为圆柱的高,据 此算出两种圆柱的体积,即可求出体积差。 6. 假设正方体檀香木的棱长是adm。 3.14×(a÷2)2×a=3.14×14×a 3=3.14×14× 200=157(dm3) 200-157=43(dm3) 解析:假设正方体檀香木的棱长为adm,则削成的 最大圆柱的底面半径是(a÷2)dm,高是adm,根 据“V=πr2h”列式为3.14×(a÷2)2×a=3.14× 1 4×a 3,再把a3的值代入即可求出圆柱的体积,进 而求出削去部分的体积。 2. 圆　锥 第10课时 圆锥的认识 1. C 2. 3. 9.42÷3.14÷2=1.5(m) 3.14×1.52=7.065(m2) 4. 阳阳算得不对 理由:直角三角形有2条直角 边,以直角边所在直线为轴旋转一周能形成2个圆 锥。阳阳只考虑了其中一个圆锥,即以直角边AB 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥;未考虑以直 角边BC 所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥,即 底面积是3.14×62=113.04(cm2)、高是8cm的 圆锥。(合理即可) 5. 18.84÷3.14=6(厘米) 6×4÷2×2=24(平 方厘米) 解析:要求表面积增加了多少,就是求两 个等腰三角形切面的面积之和,先求出等腰三角形 的底,也就是圆锥的底面直径,再求出两个等腰三角 形的面积之和。 知识归纳 圆锥的切面 把圆锥沿着高切开,切面是两个完全相同 的等腰三角形,等腰三角形的高就是圆锥的 高,等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 6. 3.14×12×240°360°÷3.14÷2=4 (厘米) 3.14×42=50.24(平方厘米) 解析:用扇形卷成一个圆锥,这个圆锥的底面周长 是一个直径是12厘米的圆周长的240°360° ,即底面周 长是 3.14×12×240°360° 厘米,据此求出圆锥的底 面半径,从而求出圆锥的底面积。 第11课时 圆锥的体积 1. (1) 1 3×45×6=90 (cm3) (2) 1 3×3.14× 6 2 2 ×5=47.1(cm3) 2. 1 3×3.14× 8 2 2 ×(6+9)=251.2(cm3) 3. 1 3×3.14×2 2×2.4=10.048(m3) 10.048×1.5=15.072(t) 4. (1) B 解析:用圆柱形木料削成的最大圆锥与 圆柱等底等高,即圆锥的体积是圆柱的1 3 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 3 圆柱与圆锥 1. 圆　柱 第1课时 圆柱的认识(1) 1. 选择。 (1) (佛山)一个圆柱有( )个面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2) 下面用h表示的线段中,是圆柱的高的 为( )。 A. B. C. D. 2. (1) 写出下面圆柱的底面、侧面和高。 (2) 如图,将长方形ABCD 旋转一周,得到 圆柱甲和圆柱乙。 ① 圆柱甲是以长方形的( )所在直线为 轴旋转一周得到的,底面半径是( )cm, 高是( )cm。 ② 圆柱乙是以长方形的( )所在直线为 轴旋转一周得到的,底面半径是( )cm, 高是( )cm。 ③ 如果一只小蚂蚁绕圆柱乙的底面爬一圈, 那么小蚂蚁爬了( )cm。 3. (推理意识)有一个圆柱形盒子,盒子的底面 半径是12cm,高是18cm。如果给这个盒子 选一个礼品盒,选择哪个最合适? 在括号里 画“􀳫”。(数据都是从里面测量得到的,单 位:cm) ( ) ( ) ( ) 4. 将一根圆柱形短木料竖放,从前面看到的形 状如图所示。这根短木料的占地面积是 ( )cm2。 5. (社会生活)林林的奶奶过生日,妈妈买了一个 大蛋糕。如图,蛋糕盒是圆柱形的,妈妈准备 先将蛋糕盒用丝带缠上,再打上蝴蝶结,4m长 的丝带够吗? (打蝴蝶结需要8dm长的丝带) 6. 一个长方形 的 周 长 是30cm,长 是 宽 的 1.5倍,分别以这个长方形的长和宽的中点 连线所在的直线为轴旋转一周,得到的图形 的底面周长各是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 第2课时 圆柱的认识(2) 1. 选择。 (1) 圆柱的侧面展开后不可能是( )。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形 (2) (几何直观) 切完后截面的形状是 ( ), 切完后截面的形状是 ( )。 A. B. C. D. (3) (广州越秀区)如图,这个圆柱的展 开图可能是( )。(单位:cm) A. B. C. D. 2. 乐乐把右边的正方形纸卷成一个最 大的圆柱。 (1) 这个圆柱的高是( )dm。 (2) 乐乐要给这个圆柱配一个底面,这个底 面的面积是( )dm2。 3. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形, 这个正方形的周长是87.92cm。 4. (操作探究)把下面的圆柱的侧面沿高展开, 先算一算,再画出这个圆柱的侧面展开图。 (每个小方格的边长表示1cm) 5. (五育并举)东莞市某小学陶泥社团课上,兰兰 做了一个圆柱,它的底面周长是25.12cm,高 是12cm,将它沿底面直径竖直切割成完全 相同的两部分后,截面的面积一共是多少平 方厘米? 6. (思维过程)王叔叔用废弃的铁皮按照如图所 示的方法,以CD 为高做了一个无盖的铁桶, 这个铁桶的占地面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·广东专用)六年级下 第3课时 圆柱的表面积(1) 1. 下面是一个圆柱的展开图。(单位:dm) (1) 图中长方形的长是圆柱的( ), 长度是( )dm。图中长方形的宽是圆柱 的( ),长度是( )dm。 (2) 圆柱的侧面积是( )dm2。 (3) 圆柱的一个底面的面积是( )dm2。 2. 求下面各圆柱的侧面积。 (1) (2) 3. (五育并举)广州市白云区某小学为了丰富学 生的校园文化生活,提高学生的艺术素养,增 设了“小军鼓”特色课程,并购买了一批小军 鼓(如图)。这种小军鼓的底面半径是3dm, 高是2dm,侧面由铝皮围成,上、下底面用羊 皮制成。 (1) 制作这样一面小军鼓,至少要用多少平 方分米铝皮? (2) 制作这样一面小军鼓,准备56dm2的羊 皮,够吗? 4. ★(市政建设)珠海市某大道的一处施工现场 有一台压路机,它的碾轮宽是1.5m,直径是 1m。如果它每分钟转动12周,那么转动 1分钟压过的面积是多少平方米? 5. 为了给人民公园增添人文景观,公园管理处 打算新建两个从里面量底面直径是4m、深 是0.8m的圆柱形喷水池,并在喷水池的内 壁(不含底面)贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少 平方米? 6. (探究创新)如图,一个高为32cm的圆柱被截 去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4cm2。 这个圆柱的底面半径是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3　圆柱与圆锥 第4课时 圆柱的表面积(2) 1. 求下面各圆柱的表面积。(单位:cm) (1) (2) 2. (生活应用)有一个圆柱形的笔袋,底面直径 是6厘米,高是2分米。用450平方厘米的布 料够做这样一个笔袋吗? (不计布料的损耗) 3. (几何直观)下面是一顶帽子的示意图,它的 上面是边长为30cm的正方形,下面是底面 半径为8cm、高为10cm的圆柱。制作这样 一顶帽子,至少需要多少平方分米的布料? (结果保留整数) 4. (广州越秀区)如图,把一个圆柱切开,拼成一 个近似的长方体,表面积增加了60cm2,原来 圆柱的侧面积是( )cm2。 A. 60 B. 120 C. 942 D. 188.4 5. 某景点大门处有2根支柱,高约3.6米,每根 支柱横截面的周长为94.2厘米。现要给这 2根支柱刷上油漆,每平方米刷油漆需支付 的材料费和工钱共60元,一共需要多少元? (结果保留整十数) 6. (操作探究)冰雕节上,沈师傅把一块棱长是 2m的正方体冰块削成一个最大的圆柱形冰 雕,这个圆柱形冰雕的表面积是多少平方米? (底面不算) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版·广东专用)六年级下 第5课时 练 习 课 1. 下面的问题实际求的是圆柱的什么? 把字母 填在相应的括号里。 A. 做圆柱形水管需要的材料面积 B. 圆柱形水池的占地面积 C. 压路机碾轮转动一周压过的面积 D. 做有盖的圆柱形水桶需要的铁皮面积 E. 做圆柱形笔筒需要的材料面积 (1) 求侧面积。( ) (2) 求底面积。( ) (3) 求表面积。( ) (4) 求一个底面积与侧面积的和。( ) 2. (几何直观)刘伯伯用塑料薄膜制作了3个蔬 菜大棚,每个蔬菜大棚长50m(如图),是横 截面直径的25 3 。 (1) 一个蔬菜大棚的占地面积是多大? (2) 搭建一个蔬菜大棚至少需要多少平方米 的塑料薄膜? (结果保留整数) 3. (市政建设)为创建文明城市,需要对某路口 一个两层圆柱形交警指挥台进行粉刷(如 图)。已知每层的高度都是20cm,底面直径 分别是80cm和60cm,粉刷的面积有多大? 4. 填空。 (1) (生活应用)梅州金柚成熟后,可以制成 罐头。一种圆柱形罐头的底面直径是6cm, 高是10cm。将20个这样的罐头放入如图 所 示 的纸箱内,这个纸箱的容积至少是 ( )cm3。 (2) 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形, 这个圆柱的高与底面半径的比值是( )。 5. ★(操作探究)黑芝麻糕是广东地区的传统名 点。丁阿姨把一根长20cm的黑芝麻糕切成 5块,表面积增加了100.48cm2(如图)。这 根黑芝麻糕原来的表面积是多少? 6. (探究创新)冬天,北方供暖主要靠的是天然 气,但是在一些偏远的地方,许多家庭会通过 烧煤炉取暖。为了防止煤气中毒,人们采用 一种排烟管将燃烧的煤气排出室外(如图), 制作这样一节烟管,至少需要多少平方厘米 铁皮? (接头处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 3　圆柱与圆锥 第6课时 圆柱的体积(1) 1. 填空。 (1) 如图,把一个圆柱的底面平均分成若干 个扇形,然后把圆柱切开,可以拼成一个近似 的( ),它的底面积等于圆柱的 ( ),它的高等于圆柱的( )。因 此圆柱的体积=( ),用字母表 示为( )或( )。 (2) 一个圆柱的底面积是6.28cm2,高是 15cm,这个圆柱的体积是( )cm3。 2. 求下面各圆柱的体积。(单位:分米) (1) (2) 3. (地域美食)竹筒饭是傣族、黎族、瑶族等民族 经常做的一种风味饭食。一根竹筒从里面量 半径是4cm,高是1dm。把大米装至竹筒高 的3 5 处时,竹筒里一共有多少立方厘米的大米? 4. (推理意识)乐乐家有一块长方形铁皮(如 图),爸爸想利用这块铁皮做一个无盖的圆柱 形水桶。爸爸让乐乐从下面几块圆形铁皮中 选择一块作底面,选择哪一块最合适(不浪费 铁皮)? 做好的水桶最多盛水多少升? (单 位:dm,铁皮厚度忽略不计) 5. (环保意识)沼气是一种可再生能源,也是一 种绿色、清洁的能源。陈伯伯家修建了一个 深3m的圆柱形沼气井,共挖出了37.68m3 的土。沿着沼气井的边走一圈,可以走多 少米? 6. ★(广州)把一个底面半径是2厘米的圆柱,沿 底面直径垂直于高切成若干等份,再拼成一 个近似的长方体(如图)。已知拼成的长方体 的表面积比原来圆柱的表面积增加了40平 方厘米,则这个长方体的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版·广东专用)六年级下 第7课时 圆柱的体积(2) 1. 求下面图形的表面积和体积。 (1) (2) 2. (五育并举)榕城区某小学举办“巧手包饺子, 劳动促成长”的包饺子大赛。豆豆将面团揉 成一个长为30cm、底面半径为2cm的圆柱, 然后切成小份面团来包饺子,每个饺子用 8cm3的面团。豆豆揉成的面团最多可以包 多少个饺子? 3. (说理表达)某饮料公司采用圆柱形易拉罐包 装,从易拉罐的里面量,底面半径为4cm,高 为10cm。该饮料公司有没有欺骗消费者? 请通过计算加以说明。 4. 星期六,兰兰、芳芳和丽丽到彤彤家玩,彤彤 拿出一盒牛奶招待客人,给每位客人倒满一 杯后,她自己还有牛奶喝吗? (数据都是从里 面测量得到的) 5. (地域美食)豆浆是我国的传统饮品,它里面 不仅含有人体必需的植物蛋白和磷脂,还含 有维生素B1、维生素B2 等。安安每天喝豆 浆用的玻璃杯是圆柱形的,从里面量得底面 周长是25.12cm,每次装豆浆的深度是8cm, 正好占玻璃杯容积的80%。这个玻璃杯的 容积是多少? 6. (生活应用)蔡伯伯把收获的稻谷堆放在沿墙 角围成的粮仓里(如图),粮仓的底部是一个 扇形。从里面量,粮仓底部的弧长是3.14m, 粮仓的高是2.5m。如果每立方米稻谷约重 750kg,那么这个粮仓最多能装多少千克稻 谷? (稻谷的高度与粮仓的高度持平) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　圆柱与圆锥 第8课时 圆柱的体积(3) 1. ★(模型意识)如图,将图①中 的瓶子倒置后变成图②的样 子,瓶子中水的体积不变,所 以图①和图②无水部分的体积 ( )。由此可以将图①的无水部分转化成 一个高是( )cm的圆柱。要求瓶子的容 积,可以先根据图①求出( )的体积,再根 据图②求出( )的体积,两者相加就是 瓶子的容积了,瓶子的容积是( )cm3。 2. (自然科普)牛奶中含有丰富的蛋白质、维生 素及矿物质,常喝牛奶能提高人体免疫力,改 善睡眠等。下面是一瓶牛奶喝了一部分后的 正放和倒放图,这个瓶子最多能装多少毫升 牛奶? (单位:cm) 3. 如图,一个圆柱形容器里面水的高度是9cm, 容器的底面直径是10cm,将一块石头浸没在 水中后,水面上升了4cm,且溢出了150cm3 的水。这块石头的体积是多少立方厘米? 4. (云浮罗定)有一种饮料瓶的容积是625毫 升,现在瓶中所装饮料的情况如图所示。当 瓶子正放时,瓶内饮料高8厘米;当瓶子倒放 时,空余部分高2厘米。请你算一算,这种饮 料的标识正确吗? 5. (地域景观)苏州湾阅湖台音乐喷泉的长度为 350米,主喷头的喷射高度为120米。如果 主喷头的内直径是2厘米,水喷出的速度是 25米/秒,那么主喷头1分钟喷出多少吨水? (每立方米水的质量是1吨) 6. ★(探究创新)某小学为每名即将毕业的学生 订制了纪念奖杯,纪念奖杯的规格如图所示, 它的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·广东专用)六年级下 第9课时 练 习 课 1. 选择。 (1) 学了圆柱的体积后,琪琪想测量一个土豆 的体积。她把土豆浸没在底面半径是5cm、 水深6cm的圆柱形容器里,水深增加到10cm (水未溢出),这个土豆的体积是( )cm3。 A. 785 B. 471 C. 314 D. 1256 (2) (佛山顺德区)一个圆柱的高扩大到原来的 4倍,要使它的体积不变,底面半径应( )。 A. 缩小到原来的1 4 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的1 2 D. 扩大到原来的2倍 2. (几何直观)如图所示为一个圆柱的展开 图,求这个圆柱的体积。 3. (生活应用)相关资料显示:成年人每天正常 的饮水量在1500~2000mL。陈老师有一个 圆柱形水杯,从里面量得水杯的底面半径是 3cm,高是10cm。陈老师每天至少喝几杯 水才能达到正常的饮水量? (结果保留整数) 4. (推理意识)计算下面的油桶可装汽油多少千 克,我选择的信息是( )。(填序号) ① 从里面量,桶深60cm。 ② 占地面积为1384.74cm2。 ③ 从里面量,桶口直径为40cm。 ④ 每升汽油8.05元。 ⑤ 每升汽油重约0.73kg。 解答: 5. (思维过程)古叔叔想用下面的长方形铝皮围 圆柱,他能围成几种不同的圆柱? 它们的体 积相差多少立方厘米? (不浪费材料,且接头 处忽略不计) 6. (探究创新)广东省惠州市大岭村凭借得天独 厚的气候优势和地理环境,为檀香林的生长 创造了条件。现有一块体积是200dm3的正 方体檀香木,周叔叔想把它削成一个最大的 圆柱,削去部分的体积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　圆柱与圆锥