4.5 通分-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

5. 通　分 第15课时 最小公倍数 1. 按从小到大的顺序,在50以内的数中找出6 的倍数和9的倍数,再找出它们的公倍数。 (1) 6和9的最小公倍数是( )。 (2) 两个数的公倍数是它们最小公倍数的 ( )。 2. 求每组数的最小公倍数。 30和24 80和60 48和84 45和15 3. (生活应用)如图,从起点开始,按照数从小到 大的顺序走,小军每步走2个木桩,爸爸每步 走3个木桩。请你把父子两人都踩到的木桩 圈起来。 4. (探索规律) 数 组 36和4 51和17 13和39 最小公倍数 我发现:如果较大数是较小数的( ),那么 这两个数的最小公倍数是( )。 数 组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 我发现:如果两个数只有公因数( ),那么 这两个数的最小公倍数是( )。 根据你的发现写出下面每组数的最小公 倍数。 2和11( ) 15和16( ) 8和72( ) 12和144( ) 5. (算法探究) 你能像轩轩一样,试着求出下面每组数的最 小公倍数吗? 试一试。 16和20 24和60 6. 已知A=2×3×5,B=2×3×5×5,C=2× 2×3×5,则A,B,C 的最大公因数是多少? 最小公倍数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 4　分数的意义和性质 第16课时 解决问题 1. 一种长方形拼图长5cm,宽4cm,小明用这 种拼图拼一个正方形(用的拼图都是整块)。 拼成的正方形的边长可以是多少厘米? 最小 是多少厘米? 2. 小朋友们玩老鹰捉小鸡的游戏,如果小朋友 们的总人数在50以内,那么可能有多少人? 3. 小华和小超在同一家体育馆训练乒乓球。小 华每6天去一次,小超每4天去一次。他们 在9月1日同时去体育馆,9月他们在体育 馆相遇几次? 分别是哪几天? 4. (数学文化)《孙子算经》记载了这样一道题: 今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少 女三日一归。问:三女几何日相会? 意思是 一家出嫁的3个女儿,大女儿5天回一次娘 家,二女儿4天回一次娘家,小女儿3天回一 次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐,请问:姐 妹三人再次聚齐至少需要多少天? 5. (生活应用)湖滨大道有一排路灯,一共有 21盏。原来每相邻两盏路灯之间的距离是 40米,现在改为50米。 (1) 如果起点的一盏路灯不移动,那么至少 隔多远又有一盏路灯不用移动? (2) 不用移动位置的路灯一共有多少盏? 6. ★(操作探究)用若干个长5cm、宽3cm、高 4cm的长方体叠放成一个正方体,至少需要 多少个这样的长方体? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版)五年级下 第17课时 练 习 课 1. 写出下面每组分数的两个分母的最小公 倍数。 2 3 和5 9 ( ) 712 和11 18 ( ) 5 6 和4 13 ( ) 1915 和17 20 ( ) 2. 选一选。 (1) 两个非0自然数的积一定是它们的 ( )。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 最大公因数 (2) 用短除法求a,b两数的最小公倍数的过 程如图所示,则a,b两数的最小公倍数是 ( )。 A. 30 B. 7 C. 210 D. ab (3) 星星和阳阳一起从公交车站坐车回家。 星星乘坐2路公交车,每5分钟发一次车;阳 阳乘坐7路公交车,每6分钟发一次车,16:30 两路公交车同时发车。两路公交车再次同时 发车是( )。 A. 16:44 B. 17:00 C. 17:30 D. 18:00 3. (生活应用)加工某种零件要经过三道工序, 第一道工序每人每小时可加工6个零件,第 二道工序每人每小时可加工5个零件,第三 道工序每人每小时可加工12个零件。要使 加工生产均衡,三道工序至少各分配多少人? 4. 填一填。 (1) 两个质数的最小公倍数是33,这两个质 数分别是( )和( )。 (2) 自然数A=2×3×m,B=3×5×m,如 果A 和B 的最小公倍数是210,那么m 的值 为( )。 (3) a,b都是非0自然数,若a÷b=5,则a 和b的最小公倍数是( );若a÷b=0.1, 则a和b的最小公倍数是( );若a÷b= 1……1,则a和b的最小公倍数是( )。 5. 爸爸和妈妈两人沿300米的环形跑道从同一 地点同时同方向出发,妈妈每秒跑3米,爸爸 每秒跑4米。至少经过多少秒,两人在出发 点相遇? 6. (探究创新)24可能是哪两个数的最小公倍 数? (找出三组即可) 7. 一个最简分数,如果它的分子加上一个数,那 么这个分数就等于5 6 ;如果它的分子减去同 一个数,那么这个分数就等于5 9 。这个最简 分数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 4　分数的意义和性质 第18课时 通 分 1. (探索规律)比一比,填一填。 (1) 8 13 11 13 3 5 1 5 13 30 17 30 我发现:分母相同,分子( )的分数比 较大。 (2) 13 25 13 21 17 23 17 25 7 30 7 31 我发现:分子相同,分母( )的分数比 较大。 2. 把下面每组中的两个分数通分。 (1) 4 5= 4×( ) 5×( )= ( ) ( ) 5 6= 5×( ) 6×( )= ( ) ( ) (2) 3 8= 3×( ) 8×( )= ( ) ( ) 5 12= 5×( ) 12×( )= ( ) ( ) 3. 连一连。 4. ★先通分,再比较每组中两个分数的大小。 1 4 和2 9 1 8 和3 10 5. (科技民生)北斗卫星导航系统全天时为我们 提供精准、可靠的导航服务。王叔叔用手机 导航去公园,有A,B两条推荐路线,用时如 下表。王叔叔想要尽快到达,你推荐他选择 哪条路线? 为什么? 路 线 A B 用 时 34h 7 8h 6. (生活应用)某校体育兴趣小组设有乒乓球 队、足球队、篮球队共3支球队。 哪支球队的人数最多? 哪支球队的人数 最少? 7. 已知4 m 和5 n (m,n均为非0自然数)两个数通 分后分别是16 n 和5 n ,且m+n=45,求m 和n 的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版)五年级下 第19课时 练 习 课 1. (算理探究)把7 18 和5 12 这两个分数通分,三名 同学的通分过程如下: 小红:7 18= 7×12 18×12= 84 216 5 12= 5×18 12×18= 90 216 小明:7 18= 7×2 18×2= 14 36 5 12= 5×3 12×3= 15 36 小华:7 18= 7×4 18×4= 28 72 5 12= 5×6 12×6= 30 72 你最喜欢( )的方法,理由是 。 2. 比一比。 (1) 在 里填上“>”“<”或“=”。 3 4 5 9 2 15 3 10 7 24 3 8 1 4 35 1 1 7 (2) 把下面的分数按从大到小的顺序排列。 11 24 5 8 3 2 7 12 1 3 3 4 3. (生活应用)便利店有三种库存相同的饮料, 周日的销售情况是橙汁售出7 10 ,梨汁售出 9 20 ,葡萄汁售出5 12 。如果这家便利店要进 货,那么哪种饮料要多进? 为什么? 4. (探索规律)(1) 按要求填空。 6和12 9和15 17和5 最大公因数 最小公倍数 最大公因数 与最小公倍数的积 两个数的积 (2) 甲、乙两个数的最小公倍数是63,最大公 因数是3。如果甲数是9,那么乙数是多少? 5. ★你能写出4个比19 大又比1 8 小的分数吗? 请写出来。 6. 比较2022 2023 ,2023 2024 和2024 2025 的大小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 4　分数的意义和性质 合条件的有两组数:5和11,7和13,从而有511 , 11 5 ,7 13 ,13 7 这4个最简分数。 第14课时 练 习 课 1. 28 12= 7 3=2 1 3 80 36= 20 9=2 2 9 120 72= 5 3=1 2 3 36 30= 6 5=1 1 5 2. 1 8 5 8 1 9 7 4 7 8 7 63 4 32 45 72 84 96 98 56 3. 21和28的最大公因数是7 最多可以分7组 男生:21÷7=3(人) 女生:28÷7=4(人) 4. (1) D (2) C 5. 下午5时是17时 17-8=9(时) 9÷24= 9 24= 3 8 6. (1) 36÷15=3615= 12 5 15÷36= 15 36= 5 12 (2) 答案不唯一,如 7. 2×3×5=30 解析:用分解质因数法求最大公 因数,将两个数的质因数中相同的部分相乘即可。 8. 2×2×2×3×5 5×2×2×3×5= 120 300 解析:把2 5 的分子和分母同时乘2、乘2、乘3、乘5, 得到化简前的分数。 方法归纳 运用倒推法解决约分还原问题 已知约分后的最简分数求原来的分数,可 以运用倒推法将分子和分母分别按照提示逐 步倒推出原来的分子和分母。 5. 通　分 第15课时 最小公倍数 1. (1) 18 (2) 倍数 2. 120 240 336 45 3. 圈木桩6,12,18,24 4. 数 组 36和4 51和17 13和39 最小公倍数 36 51 39 倍数 较大数 数 组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 18 60 56 1 这两个数的积 22 240 72 144 5. 16和20的最小公倍数:2×2×4×5=80 24和60的最小公倍数:2×2×3×2×5=120 解析:用短除法求两个数的最小公倍数:用两个数 公有的质因数依次去除这两个数,一直除到所得的 商是互质数为止。所有的除数和最后所得到的商 连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 6. A,B,C 的最大公因数:2×3×5=30 A,B,C 的最小公倍数:2×3×5×5×2=300 解析:A,B,C 这三个数的最大公因数是它们公有 质因数的积,为2×3×5=30;最小公倍数是它们 公有质因数与三个数独有质因数的积,为2×3× 5×5×2=300。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第16课时 解决问题 1. 倍数 倍数 公倍数 公倍数 最小公倍数 5和4的公倍数有20,40,60,… 5和4的最小公 倍数是20 拼成的正方形的边长可以是20cm、 40cm、60cm,…,最小是20cm 2. 6和8的公倍数有24,48,72,… 50以内的有 24和48 可能有24人或48人 3. 6和4的最小公倍数是12 12+1=13(日) 12+13=25(日) 9月他们在体育馆相遇3次,分 别是9月1日、9月13日、9月25日 解析:由题 意可知,经过的天数是6和4的公倍数,所以只要 找到6和4的最小公倍数,再用这个最小公倍数加 上这一次同时去的日期就可以算出下一次相遇的 日期,9月有30天,要考虑所有符合的日期。 4. 5,4和3的最小公倍数是60 姐妹三人再次聚 齐至少需要60天 5. (1) 40和50的最小公倍数是200 至少隔200米 又有一盏路灯不用移动 解析:求不用移动的路灯 的最短距离,就是求40和50的最小公倍数。 (2) (21-1)×40=800(米) 800÷200+1= 5(盏) 解析:求不用移动位置的路灯数,应用这排 路灯的距离除以不用移动路灯的最短距离加上起 点的一盏路灯。 6. 5,3和4的最小公倍数是60 叠放成的正方体 的棱长最小为60cm 60÷5×(60÷3)×(60÷ 4)=3600(个) 解析:先算出5,3和4的最小公倍 数,即正方体最小的棱长,再用正方体最小的棱长 分别除以长方体的长、宽、高,最后相乘即可求出至 少需要多少个这样的长方体。 方法归纳 解决求三个数的公倍数问题 求三个数的公倍数时,可以先找出两个数 的最小公倍数,再找出这两个数的最小公倍数 与第三个数的公倍数。 第17课时 练 习 课 1. 9 36 78 60 2. (1) A (2) C (3) B 解析:两路公交车再次同时发车经过的时 间一定是5和6的最小公倍数。 3. 6,5和12的最小公倍数是60 第一道工序:60÷6=10(人) 第二道工序:60÷5=12(人) 第三道工序:60÷12=5(人) 解析:要使加工生产均衡,只要让三道工序每小时 加工的零件个数相等,即求6,5和12的最小公倍 数,从而可求出三道工序至少各分配多少人。 4. (1) 3 11 (2) 7 (3) a b ab 解析:若a÷b=5,说明a是b的 5倍,则a和b的最小公倍数是a;若a÷b=0.1, 说明b是a的10倍,则a和b的最小公倍数是b; 若a÷b=1……1,说明a与b是相邻的两个自然 数,是互质关系,则它们的最小公倍数是它们的乘 积,即ab。 5. 300÷3=100(秒) 300÷4=75(秒) 100和 75的最小公倍数是300 至少经过300秒,两人在 出发点相遇 解析:此题要先求出爸爸、妈妈跑一 圈分别用的时间,再找出这两个数的最小公倍数。 6. 答案不唯一,如1和24,2和24,3和8 解析:可以想24和它的任意一个因数的最小公倍 数都是24;也可以想乘积是24,且互质的两个数的 最小公倍数是24。 7. 这个最简分数是25 36 解析:题目中只有分子进 行了加减变化,分母没有变化,将5 6 和5 9 这两个分数 分别进行通分,通分后的两个分数分别是15 18 和10 18 。 原分数的分子应该是通分后的两个分子之和除以 2,此时算出不是整数,再对通分后的两个分数的分 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 子、分母分别同时乘2,进而求出原分数的分子,且 该分数是最简分数。 第18课时 通 分 1. (1) < > < 大 (2) < > > 小 2. (1) 4 5= 4×(6) 5×(6)= (24) (30) 5 6= 5×(5) 6×(5)= (25) (30) (2) 3 8= 3×(3) 8×(3)= (9) (24) 5 12= 5×(2) 12×(2)= (10) (24) 3. 4. 1 4= 9 36 2 9= 8 36 1 4> 2 9 1 8= 5 40 3 10= 12 40 1 8< 3 10 方法归纳 比较异分母分数大小的方法 除了通分外,还可以用交叉相乘法比较两 个异分母分数的大小。交叉相乘法:a b 和c d (a,b,c,d 均是非0自然数),如果ad>bc,那 么a b> c d ;如果ad<bc,那么ab< c d 。 5. 3 4= 6 8 6 8< 7 8 ,即3 4< 7 8 推荐他选择A路 线,因为A路线的用时较短 6. 1 10= 5 50 13 25= 26 50 26 50> 19 50> 5 50 ,即13 25> 19 50> 1 10 足球队的人数最多,乒乓球队的人数最少 7. 16÷4=4 m=45÷(4+1)=9 n=45-9= 36 解析:4m 通分后是16 n ,说明m 是n 的因数, 16÷4=4,通分时分子和分母同时乘4,也就是n 是m 的4倍。因为m+n=45,所以可以得到m= 45÷(4+1)=9,n=45-9=36。 第19课时 练 习 课 1. 小明 通分时用两个分母的最小公倍数作公分 母,计算比较简便 2. (1) > < < < (2) 3 2> 3 4> 5 8> 7 12> 11 24> 1 3 3. 7 10= 42 60 9 20= 27 60 5 12= 25 60 42 60> 27 60> 25 60 ,即 7 10> 9 20> 5 12 橙汁要多进,因为橙汁在周日的销 量最大 4. (1) 6和129和1517和5 最大公因数 6 3 1 最小公倍数 12 45 85 最大公因数 与最小公倍数的积 72 135 85 两个数的积 72 135 85 等于 (2) 3×63÷9=21 解析:根据两个数的最大公因 数与最小公倍数的积等于这两个数的积求解。 5. 答案不唯一,如17 144 ,25 216 ,13 108 ,11 96 解析:比1 9 大又比1 8 小的分数就是处在1 9 和1 8 之间 的分数,可以根据分数的基本性质,把1 9 和1 8 通分, 再把通分后的两个分数的分子和分母同时扩大到 原来的2倍、3倍、4倍……然后找到比19 大又比1 8 小的分数。注意将结果化成最简分数。 方法归纳 运用通分的方法解决问题 找两个分数之间的分数,根据分数的基本 性质,把这两个分数通分是最快捷的方法。 6. 1-20222023= 1 2023 1- 2023 2024= 1 2024 1- 2024 2025= 1 2025 因为 1 2023> 1 2024> 1 2025 ,所以2022 2023< 2023 2024< 2024 2025 解析:通过观察发现,这三个分数都是分子 和分母相差1的真分数,分别用1减去这三个分 数,被减数相同,差越大,减数越小。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32