2.2 2、5、3 的倍数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

2. 2、5、3的倍数 第3课时 2、5的倍数 1. 填一填。 (1) 在自然数范围内,最小的奇数是( ), 最小的偶数是( )。 (2) 在56,80,65,120,253,445中,2的倍数 有( ),5的倍数有( );偶 数有( ),奇数有( );既是 2的倍数,又是5的倍数的数有( )。 (3) 自然数不是( )数,就是( )数。 (4) 与奇数相邻的两个自然数都是( ) 数;与偶数相邻的两个自然数都是( )数; 任意一个奇数的2倍都是( )数。 2. 将下面各数分别填入相应的框里。 41 25 77 0 106 200 83 89 207 5009 756 285 3. (探索规律)先把下面的电话号码填在相应的 圈里,再想一想你有什么发现。 110是公安报警电话;114是号码查询客服电 话;120是医疗救护电话;122是交通事故报 警电话;12315是消费者投诉举报电话; 12395是水上遇险求救电话;95598是供电服 务电话;12366是纳税服务电话。 我发现:2的倍数的个位上是( );5 的倍数的个位上是( );既是2的倍数,又 是5的倍数的数的个位上是( )。 4. 用7,5,9,1,0这五个数字组成符合要求的五 位数。 (1) 最小的偶数:( )。 (2) 最大的奇数:( )。 (3) 最小的5的倍数:( )。 (4) 既是2的倍数,又是5的倍数的最大的 数:( )。 5. (1) 像李阿姨这样数,数出来的数都是( )的 倍数,第12个数是( )。 (2) 从三十五起,五个五个地数。 6. (生活应用)星空影院的座位号是单号与单号 相邻,双号与双号相邻。小明的爸爸预订了 三张相邻的电影票,三张电影票的座位号之 和是30。这三张电影票的座位号分别是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 2　因数和倍数 第4课时 3的倍数 1. 填一填。 (1) 先圈出3的倍数,再填空。 81 987 222 413 543 1104 4444 47 158 909 435 1626 2321 802 695 736 198 327919 (2) 406至少要加上( )才是3的倍数;至 少要减去( )才是3的倍数。 2. 判一判。 (1) 个位上是0或5的数一定不是3的倍数。 ( ) (2) 2的倍数一定是偶数,3的倍数一定是 奇数。 ( ) (3) 用1,2,3这三个数字组成的三位数一定 是3的倍数。 ( ) (4) 个位上是0~9的数,都有可能是3的 倍数。 ( ) 3. 按要求在 里填上合适的数字。 (1) 是3的倍数。 7 41 25 2 (2) 既是3的倍数,又是5的倍数。 4 6 0 5 5 (3) 既是3的倍数,又是2的倍数。 9 6 0 7 4. (说理表达)星期天,实验小学组织两个年级 的学生去参加公益活动,每个年级都有3个 班。休息时,学校为每名学生买了一瓶3元 的饮料,请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说三人中只有一人算对了,你认为谁算 得对呢? 为什么? 5. (生活应用) 6. 把125至少连续写多少次所组成的多位数是 3的倍数? 这个数是多少? 7. (推理意识)222…222􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2024个2 是3的倍数, 里 最大填几? 最小填几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(人教版)五年级下 第5课时 练 习 课 1. 判一判。 (1) 一个三位数各位上的数字相同,这个三 位数一定是3的倍数。 ( ) (2) 个位上是0的数,一定是2,3,5的倍数。 ( ) (3) 在3的倍数中,最小的三位数是300。 ( ) (4) 一个数是6的倍数,这个数一定是2和3 的倍数。 ( ) (5) 已知16+M=N,且N 是3的倍数,用 M 除以3,如果有余数,那么余数一定是2。 ( ) 2. 从下面的四张数字卡片中任取三张,按要求 组成三位数。(写出一个即可) (1) 奇数:( );偶数:( )。 (2) 既是偶数,又是3的倍数:( )。 (3) 同时是2,3,5的倍数:( )。 3. (说理表达)小明去便利店买饮料和面包。便 利店饮料和面包的价格如下: 小明付了50元,找回17元,你认为找回的钱 数对吗? 为什么? 4. 填一填。 (1) 在987的后面添上两个数字组成一个五 位数,使这个五位数同时是2,3,5的倍数。 这个五位数最大是( ),最小是( )。 (2) 在987的前后各添上一个数字组成一个 五位数,使这个五位数同时是2,3,5的倍数。 这个五位数最大是( ),最小是( )。 5. (生活应用)王叔叔给手机设置了一个锁屏密 码“ ”,但他忘记了中间两个数字,只记 得自己设置的这个四位数密码同时是2,3,5 的倍数,且两个 里的数字相同。为了解 锁,他最多需要输入几次? 6. (探索规律)同学们,我们在学习了2,3,5的 倍数的特征后,你会研究9的倍数的特征吗? 请圈出下表中是9的倍数的数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 我发现: (1) 各数位上的数字的和是( )的倍数, 这个数一定是9的倍数。 (2) 是9的倍数的数( )是3的倍数,是3 的倍数的数( )是9的倍数。(填“一定” 或“不一定”) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 2　因数和倍数 3. 4. (1) C (2) D (3) B 解析:要使每个小朋友分到的同样多且没 有剩余,棒棒糖的总数需能被6整除,所以用35除 以6,发现余5,将余下的5根棒棒糖拿走,就能使 每个小朋友分到的同样多且没有剩余。 5. 可以拼成3种不同的长方形 解析:长方形的 形状取决于长和宽,而长和宽又是由列数和行数决 定的,因为正方形纸片的总张数=列数×行数,所 以只要看12能写成哪两个因数的积,有几种不同 的情况,就可以拼成几种不同的长方形。 6. 88÷2=44(个) 黑键的个数比30多、比44 少,且是3和4的倍数,所以黑键有36个 白键: 88-36=52(个) 解析:3和4的倍数有12,24, 36,48,60,72,84……黑键比白键少,且共有88个 琴键,则黑键的个数比两种琴键总个数的平均数 少,且比30多。因为黑键的个数是3和4的倍数, 所以黑键有36个,进而求出白键的个数。 第2课时 因数和倍数的 认识(2) 1. (1) 1,2,3,4,6,12 1,5 1 (2) 答案不唯一, 如4,8,12,16,20 (3) 1 0 (4) 15 (5) 8 (6) 5,10,15,20,30,60 易错分析 不要漏写或重复写一个数的因数 找一个数的因数时,要从自然数1开始, 一对一对地找,这样不容易重复或遗漏某个 因数。本题可以先找出60的因数,然后在这 些数中找出是5的倍数的数。 2. 025-83074✕✕✕ 3. (1) B (2) C (3) B (4) C 解析:1是任何非0自然数的因数。 (5) C 4. ( )(􀳫 )( )( ) 解析:15的因数 有1,3,5,15,因为1+3+5≠15,所以15不是完全 数。28的因数有1,2,4,7,14,28,因为1+2+4+ 7+14=28,所以28是完全数。12的因数有1,2, 3,4,6,12,因为1+2+3+4+6≠12,所以12不是 完全数。45的因数有1,3,5,9,15,45,因为1+ 3+5+9+15≠45,所以45不是完全数。 5. 是 是 是 一个数的两个倍数之和或差是这 个数的倍数,一个数的三个倍数之和也是这个数的 倍数(合理即可) 解析:(150+50)÷5=40,所以 150与50的和是5的倍数。(64-56)÷8=1,所 以64与56的差是8的倍数。因为a,b,c都是6 的倍数,设a=6x,b=6y,c=6z(其中x,y,z 均 为非0自然数),则m=a+b+c=6x+6y+6z= 6(x+y+z)。因为x+y+z是非0自然数,所以 m 可以表示为6乘一个非0自然数(x+y+z),符 合6的倍数的特征,所以m 是6的倍数。 2. 2、5、3的倍数 第3课时 2、5的倍数 1. (1) 1 0 (2) 56,80,120 80,65,120,445 56,80,120 65,253,445 80,120 (3) 奇 偶 (4) 偶 奇 偶 2. 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 0,2,4,6,8 0,5 0 4. (1) 15790 解析:要满足最小,最高位上只能 是1,要满足是偶数,0必须放在个位上,其余三个 数位上的数字按从小到大的顺序排列即可。 (2) 97501 解析:要满足最大,就要将这些数字按 从大到小的顺序排列,得到97510。要满足是奇 数,只需将末尾的0和1交换位置即可。 (3) 10795 解析:要满足最小,就要将这些数字按 从小到大的顺序排列,0不能放在首位,所以1放 在最高位上,得到10579。要满足是5的倍数,个 位上必须是0或5,本题中将5放在个位所组成的 数更小。 (4) 97510 解析:要满足最大,就要将这些数字按 从大到小的顺序排列,得到97510,这个数的个位 上是0,也满足既是2的倍数,又是5的倍数。 5. (1) 2 24 (2) 5 105 解析:5的倍数从35开始,第15个数 是35+(15-1)×5=105。 6. 30÷3=10 10-2=8 10+2=12 座位号分 别是8,10和12 解析:单号即奇数,双号即偶数, 三个连续的奇数或偶数中,每相邻的两个数之间相 差2,运用移多补少法得到中间一个数是30÷3= 10,再分别减2、加2求出另外两个数。 第4课时 3的倍数 1. (1) 圈81,987,222,543,1104,909,435,1626, 198 和 15 15 3 (2) 2 1 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) 􀳫 (4) 􀳫 3. (1) 2(或5,8) 1(或4,7) 0(或3,6,9) (2) 5 0(或3,6,9) 2(或5,8) (3) 0(或6) 0(或3,6,9) 2(或8) 4. 小兰算得对 因为不管学生人数是多少,由于 每瓶饮料3元,那么买饮料花的钱数一定是3的倍 数,只有小兰算的钱数是3的倍数,所以小兰算 得对 5. 与406相邻的偶数有404和408,其中是3的倍 数的只有408,所以小红家的门牌号是408 6. 3次 125125125 解析:125三个数位上的数字之和是1+2+5=8,8 不是3的倍数;8×2=16,16不是3的倍数;8× 3=24,24是3的倍数,所以至少连续写3次。 7. 2×2024=4048 4048÷3=1349……1 9-1=8 3-1=2 最大填8,最小填2 解析:先求出2024个2的和是多少,再用它们的和 除以3,余数是1。因为9是3的倍数,且是最大的 一位数,所以用9减去余数1,即为所求,所以 里最大填8;同理,因为3是3的最小倍数,所以用 3减去余数1,即为所求,所以 里最小填2。 第5课时 练 习 课 1. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) 􀳫 (5) 􀳫 2. 答案不唯一,如(1) 801 806 (2) 168 (3) 810 3. 不对 因为无论小明买哪种商品,买多少件,要 付的总钱数一定是2的倍数,50是2的倍数,所以 找回的钱数也应该是2的倍数,但是17不是2的 倍数,所以不对 4. (1) 98790 98700 解析:要满足是2和5的倍 数,个位上只能是0,要满足同时是3的倍数,十位 上的数字加上9,8,7的结果必须是3的倍数,此时 十位上只能是0,3,6,9。要使这个五位数最大,十 位上是9,要使这个五位数最小,十位上是0。 (2) 99870 39870 解析:要满足是2和5的倍 数,个位上只能是0,要满足同时是3的倍数,最高 位上的数字加上9,8,7的结果必须是3的倍数,此 时最高位上只能是3,6,9。要使这个五位数最大, 最高位上是9,要使这个五位数最小,最高位上 是3。 5. 他最多需要输入3次 解析:因为个位上是0, 所以4 0一定是2和5的倍数,根据题意,要 满足同时是3的倍数,即两个 里的数字与4相 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 加的和是3的倍数,又因为两个 里的数字相同, 所以可以用试数的方法,由此得出符合题意的是 1,4,7。所以这个四位数可能是4110,4440,4770, 所以他最多需要输入3次。 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 (1) 9 解析:通过观察题表中是9的倍数的数,发 现个位上的数字各不相同,再将每个数各数位上的 数字相加,发现和都是9。 (2) 一定 不一定 解析:是9的倍数的数一定可以写成3×3×几,所 以是9的倍数的数一定是3的倍数,而是3的倍数 的数不一定是9的倍数,如6,12等。 3. 质数和合数 第6课时 质数和合数 1. 2. 3 11 17 29 3. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) 􀳫 (4) 􀳫 (5) 􀳫 4. 1932 5. 答案不唯一,如 6. 36÷2=18(m) 18=5+13=7+11 5×13= 65(m2) 7×11=77(m2) 77>65 这个专用停 车场的占地面积最大是77m2 解析:先求出一条长与一条宽的和是36÷2= 18(m),再分析18是哪两个质数的和,18=5+13= 7+11,然后分别求出占地面积,最后进行比较即可。 7. A=5 B=11 C=13 解析:A+B=16,B+ C=24,且A<B<C。可以采用列举的方法,当 A=2时,B=14,不满足条件;当A=3时,B=13, C=11,13>11,不满足条件;当A=5时,B=11, C=13,满足条件;当A=7时,B=9,不满足条件。 所以A=5,B=11,C=13。 第7课时 奇 偶 性 1. 3+2=5,3+4=7,9+10=19…… 1 没有 1 倍数 2b 2(a+b)+1 (举例、画法、字母表示不唯一) 2. (1)偶数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 (2) 偶数 奇数 偶数 奇数 3. 奇 偶 解析:苹果总个数是奇数,如果甲纸箱 里装的苹果个数是偶数,奇数一偶数=奇数,那么 乙纸箱里装的苹果个数是奇数;如果甲纸箱里装的 苹果个数是奇数,奇数一奇数=偶数,那么乙纸箱 里装的苹果个数是偶数。 4. (1) 偶数 理由:1~100中有50个奇数和 50个偶数,偶数个奇数相加的和是偶数,偶数个偶 数相加的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以1加 到100的和是偶数。 (2) 偶数 理由:2是偶数,奇数×偶数=偶数,偶 数×偶数=偶数,所以从1乘到50的积是偶数。 5. 0或5 3 0或5 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5