1 观察物体(三)-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

1　观察物体（三） 第1课时 观察物体 1. (1) (􀳫 )( )(􀳫 )(􀳫 ) (2) (􀳫 )( )( )(􀳫 ) 2. A 3. (1) ③⑤⑦ (2) ②④⑧ (3) 6 解析:第一层必须是3个小正方体摆一排, 剩下的2个小正方体任意放在第一层3个小正方 体的上面(如图),一共有6种不同的摆法。 4. 摆这个几何体需要5个小正方体冰块 解析:从上面看是 ,最少需要4个小正方体 冰块,要 从 前 面 看 是 ,从 左 面 看 是 ,则左侧最里面的小正方体冰块上要添 1个小正方体冰块,所以摆这个几何体需要4+1= 5(个)小正方体冰块。 5. 10 5 5 解析:先照样子搭一搭,再数一数。数几何体中小 正方体的个数时,一定要考虑是否有小正方体被其 他小正方体遮挡。要保证从左面看到的图形不变, 只需保留每排中层数最高的小正方体;要保证从上 面看到的图形不变,只需保留最底层的小正方体。 第2课时 练 习 课 1. ( ) ( ) (􀳫 ) (􀳫 ) ( ) ( ) 2. 小明摆的几何体正确 因为小红摆的几何体从 左面看不符合条件,小兰摆的几何体从上面看不符 合条件,只有小明摆的几何体符合题中的三个条件 3. 解析:从上面看是 ,说明 摆了两排,最底层里面有1个,外面有3个,从左面 看是 ,说明里面一排有2层,外面一排有 1层,综合判断可得到这个几何体从前面看到的图形。 4. 解析:从前面看,左边有3层,右边有1层,共有2列; 从左面看,左边有2层,右边有3层,共有2列。 5. (1) 7 5 解析:如图,一共有7种不同的搭建方法。 由图可知,最多需要7个小正方体,最少需要5个 小正方体。 (2) 5 解析:结合从上面和左面看到的图形,可知 这个模型有三列两排两层,第一层有4个小正方 体;如果从前面看是 ,那么这个模型的第 二层只在里面一排最左侧有1个小正方体,所以搭 建这个模型需要5个小正方体。 方法归纳 确定搭建几何体需要小正方体个数的方法 根据从不同方向看到的图形,结合已知条 件确定要搭建的几何体分别有几列、几排和几 层,然后根据平面图形确定每列、每排和每层 的小正方体的个数。 6. 6种 4种 解析:添加1个同样的小正方体 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 后,从前面看到的图形不变,要对齐摆在已有小正 方体的前面或后面,有6种不同的添法,如图。 添加1个同样的小正方体后,从左面看到的图形不 变,要对齐摆在已有小正方体的左面或右面,有 4种不同的添法,如图。 提分真题集训 1. (1) ②④ ①②③ (2) 4 (3) 4 6 (4) 4 650 6 2. (1) C (2) C 3. 4. (1) 8 (2) B (3) B 第1单元整合提升 1. 放在小正方体c或d的上面 2. 3 2 解析:要保证从上面看到的图形不变,只需保留最 底层的小正方体,最多可以拿走3个小正方体;要 保证从左面看到的图形不变,只需保留每排中层数 最高的小正方体,最多可以拿走2个小正方体。 3. 6 解析:为了方便分析,在从上面看到的图形 中分别标上字母a,b,c,d(如图)。从上面看这个 几何体摆了两排,根据从前面、左面看到的图形可 知,b,c处都是2个小正方体,而a,d处只有一层, 各只有1个小正方体。 4. (1) D (2) B A 解析:根据题意可知,这个几何体有2层, 下面一层有4个小正方体,上面一层最少有1个 小正方体,最多有2个小正方体,所以摆这个几何 体最多要用6个小正方体,最少要用5个小正方体。 5. 解析:根据题图中各位置上所用的小正方体的个数 可知,从前面看能看到6个小正方形,分3列,每列 从左到右分别是1个、3个、2个;从左面看能看到 5个小正方形,分3列,每列从左到右分别是1个、 3个、1个。 2　因数和倍数 1. 因数和倍数的认识 第1课时 因数和倍数的 认识(1) 1. (1) 第一种 第二种 36÷4=9 21÷7=3 48÷8=6 9÷6=1……3 7÷3=2.3 ∙ 14÷4=3.5 整数 倍数 因数 (2) 倍数 因数 (3) 因数 倍数 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ 解析:甲数和乙数必须是整数,才能互为 对方的因数或倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 1 观察物体（三） 第1课时 观察物体 1. (几何直观)按要求摆一摆。 (1) 用5个同样的小正方体摆出从前面看是 的几何体,可以怎样摆? 在正确摆 法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 如果再增加1个同样的小正方体,要保 证从前面看仍是 ,可以怎样摆? 在 正确摆法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 如图所示为从三个方向观察同一个几何体看 到的图形。下面的几何体中,符合要求的 是( )。 A. B. C. D. 3. 下面是用同样的小正方体摆成的一些几 何体。 (1) 从前面看是 的有( )。 (2) 从上面看是 的有( )。 (3) 用5个同样的小正方体摆一摆,如果从 上面看到的图形和②从上面看到的图形一 样,那么有( )种不同的摆法。 4. (学科融合)冰是固态的水,有一定的形状和 体积。小明把若干个同样的小正方体冰块摆 成一个几何体,从前面看是 ,从上面看 是 ,从左面看是 ,摆这个几何 体需要多少个小正方体冰块? 5. (创新意识)搭下面的几何体至少需要( ) 个同样的小正方体。要保证从左面看到的图 形不变,最多可以拿走( )个小正方体;要 保证从上面看到的图形不变,最多可以拿走 ( )个小正方体。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 [注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 第2课时 练 习 课 1. 如果该几何体是由5个同样的小正方体摆成 的,请在正确摆法的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. (说理表达)小红、小兰和小明要用 摆出 满足下面三个条件的几何体。 谁摆的几何体正确? 为什么? 小红 小兰 小明 3. 欢欢用5个同样的小正方体摆了一个几何 体,从上面看是 ,从左面看是 , 请画出这个几何体从前面看到的图形。 4. 楠楠搭的这个几何体,从前面、左面看到的分 别是什么图形? 请在下面的方格图中画出来。 5. ★(社会生活)第31届世界大学生夏季运动会 在成都举办,场馆非常壮观。小军用若干个 同样的小正方体搭建了一个场馆模型,从上 面看是 ,从左面看是 。 (1) 搭建这个模型,最多需要( )个小正 方体,最少需要( )个小正方体。 (2) 如果从前面看是 ,那么搭建这个 模型需要( )个小正方体。 6. 给 添加1个同样的小正方体,使新 得到的几何体从前面看是 ,有多少 种不同的添法? 使新得到的几何体从左面看 是 ,有多少种不同的添法? (至少有一个 面接触) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (龙岩武平) 上图中,从前面看是 的有( ),从 左面看是 的有( )。(填序号) (2) (北京石景山区)小刚用若干个同样的小 正方体搭建了一个几何体。从前面、上面和 左面看到的图形都是 ,他是用( )个 小正方体搭建而成的。 (3) (杭州萧山区)用5个同样的小正方体在 桌面上摆成如左下图所示的几何体,若再增 加1个小正方体,要使几何体从上面看到的 图形不变,有( )种不同的摆法;要使从前 面看到的图形不变,有( )种不同的摆法。 (至少有一个面接触) (4) (杭州富阳区)如右上图,由棱长是5cm 的小正方体搭成的几何体,把它的表面涂上 颜色(底面不涂)。3面涂色的小正方体有 ( )个;该几何体涂色部分的面积是 ( )cm2;最多拿掉( )个小正方体,从 前面看到的图形不变。 2. 选一选。 (1) (龙岩) 如左图,从上面看到的 图形是( )。 A. B. C. D. (2) (杭州滨江区)下面的几何体( ),从 前面看是 ,从上面看是 。 A. B. C. D. 3. (东莞)如图所示为从上面看一些同样的正方体 所搭几何体的平面图,每个正方形中的数字表 示该位置上的正方体的个数。请在方格图中分 别画出这个几何体从前面、左面看到的图形。 4. (龙岩武平)用几个棱长是1cm的小正方体摆 出一个几何体(如图①),增加1个同样的小正 方体后,从三个方向看到的图形如图②所示。 (1) 原来的几何体是用( )个小正方体摆 成的。 (2) 新增加的小正方体应该放在( )。 A. ①的前面 B. ②的前面 C. ③的前面 D. ④的前面 (3) 增加了1个小正方体后,该几何体的表 面积比原来增加了( )cm2。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　观察物体（三） 第1单元整合提升 类型一 在几何体中增减小正方体的问题 增减小正方体时,从前面看到的图形不变,要对齐摆 在已有小正方体的前(后)面或从前(后)面拿走小正 方体;从侧面看到的图形不变,要对齐摆在已有小正 方体的左(右)面或从左(右)面拿走小正方体;从上面 看到的图形不变,要对齐摆在已有小正方体的上面或 从上面拿走小正方体。 1. 如果在图中添加1个同样的小正方体,使几 何体从左面和上面看到的图形都不变,那么 这个小正方体应放在什么位置? 2. 先观察下面的几何体,再填一填。 要保证从上面看到的图形不变,最多可以拿 走( )个小正方体;要保证从左面看到的 图形不变,最多可以拿走( )个小正方体。 类型二 根据从不同方向看到的图形还原几何体 解决此类问题时,一般先根据从上面看到的图形确定 几何体底层的形状,再结合从其他方向看到的图形综 合分析,最后确定几何体的形状。 3. 一个几何体,从三个方向看到的图形如图所 示,它是由( )个同样的小正方体摆成的。 4. 选一选。 (1) 用若干个同样的小正方体摆成一个几何 体,从前、后、左、右任意一个方向看到的都是 ,摆这个几何体最多要用( )个小 正方体。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (2) 用同样的小正方体摆一个几何体,从上 面看是 ,从前面看是 ,摆这个几 何体最多要用( )个小正方体,最少要用 ( )个小正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 素养点 根据平面图形和小正方体的个数画 视图 5. 如图所示为从上面看一些同样的小正方体所 搭几何体的平面图,每个小正方形中的数字 表示该位置上所用的小正方体的个数。请在 方格图中分别画出这个几何体从前面和左面 看到的图形。 思路提示:根据已知平面图上各位置上所用的小 正方体的个数,明确从不同方向观察所看到的图 形是解决此类问题的关键。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版)五年级下