4.1 分数的意义-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

4 分数的意义和性质 1. 分数的意义 第1课时 分数的产生和意义 1. 填一填。 (1) 3 7 读作( ),表示把单位“1”平 均分成( )份,取了其中的( )份。 (2) 把这些巧克力平均分成2份,每份是这些巧 克力的 ( ) ( ) ;平均分成4份,其中的3份是 这些巧克力的 ( ) ( ) 。 (3) (地域特色)浙江省有88种方言,其中吴 语、闽语、客家语、官话、徽语、赣语共占浙江 方言的 ( ) ( ) 。 (4) 2个15 是( );( )个19 是4 9 ;7个110 是( )。 (5) 5 7 的分数单位是( ),再添上( ) 个这样的分数单位是1。 2. 看图填一填。 (1) 涂色部分占大长方形面积 的 ( ) ( ) 。 (2) 涂色部分占大正方形面积的 ( ) ( ) 。 (3) 涂色部分占整个图形面积的 ( ) ( ) 。 3. 把下面每个图形都看作单位“1”,用分数表示 各图形中涂色部分的大小。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. (说理表达)在一次捐书活动中,小明捐了自 己课外书总数的1 5 ,小丽也捐了自己课外书 总数的1 5 ,两人捐的课外书一定同样多吗? 为什么? 5. (操作探究)下面每张长方形纸条露出的部分 同样长,请你将各纸条补画完整,并将最长的 纸条圈出来。 6. 在括号里填上合适的分数。 (1) 如果用 表示“1”,那么 是 ( ) ( ) 。 (2) 如 果 用 表 示 “1”,那 么 是 ( ) ( ) 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第2课时 练 习 课 1. 按要求完成下面各题。 (1) 在杭州第19届亚运会、杭州第4届亚残 运会的竞赛场馆中,新建场馆的个数占竞赛 场馆总个数的3 14 。3 14 读作( ),表示 把( )看作单位“1”,平均分成( ) 份,( )占其中的( )份。 (2) 在每幅图中涂色表示3 4 。 2. 填表。 分 数 18 7 11 19 20 10 10 分数单位 分数单位的 个数 我发现:在分数中,( )的大小决定了分数 单位的大小,( )表示分数单位的个数。 3. (数形结合)用直线上的点表示下面各分数, 并填一填。 1 8 1 4 1 2 7 8 上面的直线中,最小的刻度表示 ( ) ( ) ,它是 ( ) ( ) 和 ( ) ( ) 的分数单位。 4. 一箱果汁有12瓶,平均分给4个小朋友。 5. 在图中分别用涂色表示出3 5 米。 (1) 3 5 米可以表示:把1米看作单位“1”,平均 分成( )份,有这样的( )份。 (2) 还可以表示:把3米看作单位“1”,平均 分成( )份,有这样的( )份。 6. (操作探究)从1 3 ,3 4 ,1 5 ,1 6 中任选一个,在框 里画图表示出来。 把一个物体看作单位“1”把一些物体看作单位“1” 7. (思维过程)如图,A,B两个平行四边形的一 部分重叠在一起,重叠部分的面积是A的14 , 是B的16 。已知A的面积是24cm2,则B的 面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第3课时 分数与除法 1. 填一填。 (1) 3÷7=( ) 6÷( )=611 ( )÷15=815 9 13= ( )÷( ) 我发现:除法运算中的被除数相当于分数的 ( ),除数相当于分数的( ),用字母表 示为a÷b= ( ) ( ) (b≠0)。 (2) (温州龙湾区)把一根3米长的绳子平均分 成5段,每段占总长的( ),每段长( )米。 2. 在括号里填上合适的数。 12cm= ( ) ( )m 240kg= ( ) ( )t 35cm2= ( ) ( )dm 2 430mL= ( ) ( )L 12分= ( ) ( ) 时 52平方米= ( ) ( ) 公顷 3. (地域美食)南浔羊肉面是一种羊肉和鱼、蛙、 虾、鳝相结合的汤面,味道鲜美,营养丰富。李 师傅用3千克面团制作了25碗汤面,平均每 碗汤面用面团多少千克? 如果制作了20碗呢? 4. 选一选。 (1) 学校买来5筒乒乓球,每筒12个,把这 些乒乓球平均分给6个年级,每个年级分得 ( )筒。 A. 5 12 B. 2 C. 5 6 D. 6 12 (2) 1kg的 2 5 和( )kg的 1 5 相等。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 (3) 一张正方形纸连续对折3次后,所得图 形的面积占原来总面积的( )。 A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 5. (生活应用)甲、乙两地相距55千米,行驶完全 程,王阿姨用了8小时,李叔叔用了9小时。 (1) 王阿姨和李叔叔两人平均每小时各行驶 全程的( ),( )。 (2) 王阿姨平均每小时行驶多少千米? 李叔 叔平均行驶1千米要用多少小时? 6. (探究创新)某平台评选一名“最佳助农主 播”,有40人参与投票,每人只能投1票,结 果如下表。 周主播 王主播 张主播 李主播 4票 10票 20票 6票 由表可知,( )当选为“最佳助农主播”。 选举的结果可以用图( )表示。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 4　分数的意义和性质 第4课时 求一个数是另一个数的几分之几 1. 想一想,填一填。 (1) (算理理解)五(1)班有足球8个,篮球 15个,足球的个数是篮球个数的几分之几? (2) (操作探究)把5g盐放入50g水中,配制 成盐水。盐的质量是水的 ( ) ( ) ,水的质量 占盐 水 的 ( ) ( ) ,盐 的 质 量 占 盐 水 的 ( ) ( ) ,搅拌均匀喝去一半后,剩下的盐水 中,盐的质量占盐水的 ( ) ( ) 。 2. 如图,把线段AF 平均分成5份。 线段AB 是线段AF 的 ( ) ( ) ;线段CE 是 线段BE 的 ( ) ( ) ;线段 CF 是线段BF 的 ( ) ( ) 。 3. (生活应用)小明家购买了一套新房,平面图如下。 (1) 客厅的面积是卧室面积的( )倍。 (2) 书房的面积是卧室面积的 ( ) ( ) 。 (3) 请你再提出一个数学问题并解答。 4. (人文历史)中国大运河是世界上最长、建造 时间最早、规模最大的人工运河,由隋唐大运 河、京杭大运河、浙东运河三部分构成。其中 京杭大运河全长约1700km,比隋唐大运河 的全长少1000km。京杭大运河的长度是隋 唐大运河长度的几分之几? 5. 一个长方体的棱长总和是72cm,长是8cm, 宽和高相等,高是长的几分之几? 6. 将一根木头锯成6段,每锯一次的时间相同, 锯成3段的时间占总时间的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·浙江专用)五年级下 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 把3块蛋糕平均分成5份,每份是 ( ) ( ) 块,每份是1块的 ( ) ( ) ,也就是3块 的 ( ) ( ) 。 (2) 2 3 米可以看成是把( )米平均分成 ( )份,表示这样的( )份;还可以看成 是把( )米平均分成( )份,表示这样 的( )份。 (3) 五(1)班正在进行研学活动,有36人参 加,另有5人请假没能参加此次活动,请假的 人数是参加活动的 ( ) ( ) ,参加活动的人数 占全班总人数的 ( ) ( ) 。 2. 分别选一个分数,在图中表示出来,并写出各 分数的分数单位。分数单位与( ) 有关。 ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 下面的说法中,正确的是( )。 A. 把2kg面粉平均分成5份,每份的质量 占总质量的2 5 B. 把1kg糖溶解在10kg水中,糖占糖水 的1 10 C. 5 24 天是5小时,812 年是8个月 D. 操场上有5名男生和8名女生在玩游戏, 女生人数是男生人数的5 8 4. (数形结合)如图,空白部分的面积是涂色部 分面积的3倍,则空白部分的面积占总面积 的( )。 A. 1 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 4 5. (生活应用)小芳和爸爸、妈妈要一起看电影, 手机购票时发现售票情况如图所示。 (1) 已售票数是未售票数的几分之几? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 6. ★实验小学举办数学文化节。同学们按照 2个红色、3个黄色、2个蓝色的顺序挂气球, 一共挂了100个气球。三种颜色的气球各占 气球总数的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 4　分数的意义和性质 4　分数的意义和性质 1. 分数的意义 第1课时 分数的产生和意义 1. (1) 七分之三 7 3 (2) 1 2 3 4 (3) 6 88 (4) 2 5 4 7 10 (5) 1 7 2 2. (1) 1 6 (2) 1 4 (3) 1 9 3. 7 16 3 8 1 6 4. 不一定 因为小明和小丽的课外书总数不一定 相等,如果两人的课外书总数相等,那么两人捐的 课外书同样多;如果两人的课外书总数不相等,那 么两人捐的课外书不同样多 5. 画图略 圈出露出部分的长度占长方形纸条的 1 5 的那一张 解析:把长方形纸条的长度看作单位 “1”。第一幅题图将单位“1”三等分,露出的部分占 1份,被遮住的部分占2份。第二幅题图将单位 “1”五等分,露出的部分占2份,被遮住的部分占 3份。第三幅题图将单位“1”五等分,露出的部分 占1份,被遮住的部分占4份。第四幅题图将单位 “1”四等分,露出的部分占1份,被遮住的部分占 3份。根据以上分析在题图中将各纸条补画完整, 即可找到最长的纸条。 6. (1) 2 3 解析:用 表示“1”, 是把“1”平均分成3份,表示其中的2份,即23 。 (2) 3 4 解析:用 表示“1”, 是把“1”平均分成4份,表示其中的3份,即34 。 第2课时 练 习 课 1. (1) 十四分之三 竞赛场馆的总个数 14 新建场馆的个数 3 (2) 2. 分 数 18 7 11 19 20 10 10 分数单位 1 8 1 11 1 20 1 10 分数单位的 个数 1 7 19 10 分母 分子 3. 1 8 1 8 7 8 4. 1 4 3 5. (1) 5 3 (2) 5 1 6. 答案不唯一,如 把一个物体看作单位“1”把一些物体看作单位“1” 7. 24÷4=6(cm2) 6×6=36(cm2) 解析:因为重叠部分的面积是A的14 ,即A的面积 是重叠部分面积的4倍,所以由A的面积可得重 叠部分的面积是24÷4=6(cm2)。因为重叠部分 的面积是B的16 ,即B的面积是重叠部分面积的 6倍,所以B的面积是6×6=36(cm2)。 第3课时 分数与除法 1. (1) 3 7 11 8 9 13 分子 分母 ab (2) 1 5 3 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 2. 12 100 240 1000 35 100 430 1000 12 60 52 10000 3. 3÷25=325 (千克) 3÷20=320 (千克) 4. (1) C 解析:要求每个年级分得多少筒,用总 筒数除以6个年级。 (2) B (3) C 解析:将一张正方形纸连续对折3次,被平 均分成了8份,所得图形的面积占原来总面积的18 。 5. (1) 1 8 1 9 解析:王阿姨8小时行驶完全程, 将全程平均分成8份,王阿姨平均每小时行驶其中 的1份;李叔叔同理。 (2) 王阿姨:55÷8=558 (千米) 李叔叔:9÷55=955 (时) 解析:求王阿姨平均每 小时行驶多少千米,用行驶的路程除以行驶完全程 用的时间;求李叔叔平均行驶1千米要用多少小 时,用行驶完全程用的时间除以行驶的路程。 6. 张主播 ① 解析:观察题表可知,4<6<10<20,所以张主播当 选为“最佳助农主播”。分析数据可知,张主播的票 数占一半,周主播、王主播、李主播的总票数占一 半,且互不相等,所以可以用题图①表示。 第4课时 求一个数是另一个 数的几分之几 1. (1) 篮球的个数 15 1 815 8÷15= 8 15 (2) 5 50 50 55 5 55 5 55 2. 1 5 2 3 3 4 3. (1) 3 (2) 12 15 (3) 答案不唯一,如卫生间的 面积是卧室面积的几分之几? 5÷15=515 4. 1700÷(1700+1000)=17002700 解析:先求出隋唐大运河的长度,再求京杭大运河 的长度是隋唐大运河长度的几分之几。 5. (72÷4-8)÷2=5(cm) 5÷8=58 解析:长方体共有12条棱,长、宽、高各4条,(72÷ 4)cm是一组长、宽、高的和,已知长是8cm,所以 宽和高的和是(72÷4-8)cm,宽和高相等,所以高 是(72÷4-8)÷2=5(cm)。 6. 6-1=5(次) 3-1=2(次) 2÷5=25 解析:解决此题的关键是明确锯成6段,一共锯了 几次,可以这样想,锯1次锯成2段,锯2次锯成 3段,以此类推,可得锯的次数=锯成的段数-1, 所以将这根木头锯成6段,需要锯6-1=5(次), 每锯一次的时间相同,也就是把总时间平均分成了 5份,锯一次的时间是其中的1份,锯成3段需要 锯3-1=2(次),即求2份是5份的几分之几。 第5课时 练 习 课 1. (1) 3 5 3 5 1 5 (2) 2 3 1 1 3 2 (3) 5 36 36 41 2. 1 7 110 (表示方法及分数单位不唯一) 平均分成的份数(或分母) 3. C 4. C 5. (1) 14÷50=1450 (2) 答案不唯一,如最佳观影 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 区票数占总票数的几分之几? 12÷64=1264 6. 100÷(2+3+2)=14(组)……2(个) 红色气球:14×2+2=30(个) 30÷100=30100 黄色气球:14×3=42(个) 42÷100=42100 蓝色气球:14×2=28(个) 28÷100=28100 解析:把2个红色、3个黄色、2个蓝色的气球看成 1组,100÷(2+3+2)=14(组)……2(个),即100个 气球中有这样的14组还余2个气球,余下的2个 气球和每组中前两个气球颜色相同,都是红色。所 以100个气球中有14×2+2=30(个)红色的,有 14×3=42(个)黄色的,有14×2=28(个)蓝色的。 用三种颜色气球的个数分别除以气球的总个数即 可求解。 方法归纳 周期问题 解决此类问题的关键是找出完整周期内 各种物体各有多少个,同时还要注意不完整周 期内各种物体各有多少个。 2. 真分数和假分数 第6课时 真分数、假分数 和带分数 1. (1) 4 4 8 3 7 5 大于 等于 假 大于或等于 (2) 134 2 3 8 真 带 大 2. (1) D (2) D 3. (1) 40÷27=4027 (2) 40÷(40+27+24)=4091 4. 真 假 5. 方法归纳 写出符合条件的真分数和假分数 分母是a(a>1)的真分数中,最小的是 1 a ,最大的是a-1 a ;分子是a(a>1)的假分数 中,最小的是a a ,最大的是a 1 。 6. (1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 解析:真分数的分子小于分母,所以m 是小于11 且大于0的自然数。 (2) 大于10的自然数 解析:假分数的分子大于 或等于分母,所以m 是大于10的自然数。 (3) 11 解析:当分数的分子和分母相等时,分数 值是1,所以m 是11。 (4) 0 解析:0除以任何一个非0的数都得0,所 以m 是0。 第7课时 假分数化成整数 或带分数 1. 113 2 3 4 2. 8 4 2 9 5 1 45 1 4 5 整数 带分数 3. (1) 138 2 3 2 5 1 (2) 12 13 438 23 7 4. < > < > < > 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71