4.6 分数和小数的互化-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 广东专用）

方法归纳 比较异分母分数大小的方法 除了通分外,还可以用交叉相乘法比较两 个异分母分数的大小。交叉相乘法:a b 和c d (a,b,c,d 均是非0自然数),如果ad>bc,那 么a b> c d ;如果ad<bc,那么ab< c d 。 5. 3 4= 9 12 5 6= 10 12 9 12< 10 12 ,即3 4< 5 6 推荐他 们选择A路线,因为A路线的用时较短 6. 1 10= 5 50 13 25= 26 50 26 50> 19 50> 5 50 ,即13 25> 19 50> 1 10 足球队的人数最多,乒乓球队的人数最少 7. 16÷4=4 m=45÷(4+1)=9 n=45-9= 36 解析:4m 通分后是16 n ,说明m 是n 的因数, 16÷4=4,通分时分子和分母同时乘4,也就是n 是m 的4倍。因为m+n=45,所以可以得到m= 45÷(4+1)=9,n=45-9=36。 第19课时 练 习 课 1. 小明 通分时用两个分母的最小公倍数作公分 母,计算比较简便 2. (1) > < < < (2) 3 2> 3 4> 5 8> 7 12> 11 24> 1 3 3. 7 10= 42 60 5 12= 25 60 9 20= 27 60 42 60> 27 60> 25 60 ,即 7 10> 9 20> 5 12 英德红茶要多进,因为英德红茶的 销量最好 4. (1) 6和129和1517和5 最大公因数 6 3 1 最小公倍数 12 45 85 最大公因数 与最小公倍数的积 72 135 85 两个数的积 72 135 85 等于 (2) 21 解析:根据两个数的最大公因数与最小公 倍数的积等于这两个数的积求解。 5. 7÷24=724 1 3= 8 24 1 6= 4 24 8 24> 7 24> 5 24> 4 24 ,即1 3> 7 24> 5 24> 1 6 反映四季变化的节气最 多,反映物候现象或农事活动的节气最少 6. 答案不唯一,如17 144 ,25 216 ,13 108 ,11 96 解析:比1 9 大又比1 8 小的分数就是处在1 9 和1 8 之间 的分数,可以根据分数的基本性质,把1 9 和1 8 通分, 再把通分后的两个分数的分子和分母同时扩大到 原来的2倍、3倍、4倍……然后找到比19 大又比1 8 小的分数。注意将结果化成最简分数。 方法归纳 运用通分的方法解决问题 找两个分数之间的分数,根据分数的基本 性质,把这两个分数通分是最快捷的方法。 7. 1-20222023= 1 2023 1- 2023 2024= 1 2024 1- 2024 2025= 1 2025 因为 1 2023> 1 2024> 1 2025 ,所以2022 2023< 2023 2024< 2024 2025 解析:通过观察发现,这三个分数都是分子 和分母相差1的真分数,分别用1减去这三个分 数,被减数相同,差越大,减数越小。 6. 分数和小数的互化 第20课时 分数和小数的互化 1. 0.625 58 0.5 1 2 2. (1)十 十分之六 35 52 千分之五十二 13 250 (2) 12 5 45 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3. < = < > 4. 0.018<15< 9 25<7.2 5. (1) 3 20 ,7 8 ,13 16 (2) 5 3 ,4 15 ,5 21 (3) 2 5 2 5 6.0.25=14 1×3 4 = 3 4 3 4÷2= 3 2=1.5 解析:0.25化成分数是14 ,运用逆推法,先将分子 扩大到原来的3倍,是34 ,再将分母缩小到原来的 1 2 ,是3 2 ,最后将分数化成小数是1.5。 7. (1) 4 9 (2) 52 99 (3) 625 999 解析:通过观察可以发现,分母是9的真分数,都可 以化成小数部分以分子为循环节的循环小数。同 理,分母是99,分子是两位数的真分数,都可以化 成小数部分以分子为循环节的循环小数;分母是 999,分子是三位数的真分数,都可以化成小数部分 以分子为循环节的循环小数……据此将所给小数 化成分数。 第21课时 练 习 课 1. 用小数表示 用分数表示 12s (0.2)min (1) (5)min 30cm (0.3)m (3) (10)m 125dm2 (1.25)m2 (5) (4)m 2 875mL (0.875)L (7) (8)L 2. 3. 18 19<3.085<3.58<3 7 12< 50 11 4. 214=2.25 2.25<2.65 ,即214<2.65 买甲品牌的牛奶便宜一些 5. (1) A (2) B 解析:第一段占全长的1-711= 4 11 ,第二段 占全长的7 11 ,4 11< 7 11 ,所以第二段长。 6. 36秒=0.6分 23 分≈0.667分 0.667> 0.6>0.5 欢欢跑得最快,园园跑得最慢 解析:解决此类多个分数或小数比较大小的问题 时,观察数据的特点,看是化成分数比较还是化成 小数比较,哪种方法简便就用哪种。 7. (1) 6 15 解析:这个分数化成小数是0.4,可以 写成2a 5a (a≠0),因为分子和分母的和是21,所以 2a+5a=21,可以得到a=3,则这个分数是 2×3 5×3= 6 15 。 (2) 8 解析:3÷7=0.428571428571…,其循环节 是428571,共6个数字。2025÷6=337(组)…… 3(个),余数是3,所以第2025位数字是循环节 428571的第3个数字8。 整理和复习 1. (1) 1 7 17 3 (2) 1 2 3 2 (3) 15 108 2.4 (4) 8 88 8 1 (5) 1 50 27 20 1 12 3 4 2. > > < > 3. 56和48的最大公因数是8 每个小组最多有 8人 (56+48)÷8=13(个) 解析:求每个小组 最多有几人,就是求56和48的最大公因数是几。 用A校和B校的人数和除以每个小组的人数就是 两校一共分成的小组个数。 4. (1) 7÷9=79 (2) 答案不唯一,如多云天数是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 阴天天数的几倍? 10÷5=2 5. 3和7的最小公倍数是21 21+2=23(个) 23÷5=4……3 这些物品至少有23个 解析:3个3个地数,剩2个,7个7个地数,剩 2个,说明物品的个数比3和7的公倍数多2;5个 5个地数,剩3个,说明物品的个数比5的倍数多 3。先求出3和7的公倍数,再加2,看是否比5的 倍数多3即可。题目求至少有多少个,所以先从3 和7的最小公倍数试起。 方法归纳 运用公倍数知识解决问题 有些问题可以转化为求两个数的公倍数。 一般地,求“至少”或“最短”的问题就是求两个 数的最小公倍数。 6. (1) 答案不唯一,如2 13 11 20 解析:可以将前后两个分数通分成分母(或分子)更 大的分数,从而找出中间的数。 (2) 9 解析:新分数约分后是12 ,新分数约分后分 母与分子的差是2-1=1。新分数约分前分母与 分子的差和原分数的分母与分子的差相等,为 41-25=16,所以约分时分子和分母同时除以了 16÷1=16,则新分数约分前是1×162×16= 16 32 ,减去的 数是25-16=9。 提分真题集训 1. (1) 60 10 (2) 0.663 35 (3) 4 (4) 45 2. (1) B (2) C 解析:因为x+1=y(x,y 均是自然数,且 x不为0),所以x和y是相邻数,且是互质数。互 质的两个数的最小公倍数是它们的积。 (3) B (4) B 解析:6m=600cm,4.8m=480cm,要求 用整块的方砖,且恰好铺满,所以方砖边长的厘米 数应是600和480的公因数。 3. 4. (1) 3,4和6的最小公倍数是12 17时+ 12分=17时12分 (2) 12÷3=4(圈) 12÷4= 3(圈) 12÷6=2(圈) 4+3+2=9(圈) 第4单元整合提升 1. 5 8 1 8 解析:第一空是从具体的数量去理解, 用面粉总质量除以份数即可求解;第二空是从分数 意义的角度去理解,把5kg面粉看作单位“1”,平 均分成8份,每份是18 。 2. 1 3 2 3 2 3 3. 7 1 ,7 2 ,7 3 ,7 4 ,7 5 ,7 6 ,7 7 4. 13 解析:分母是13的最小假分数是1313 ,分母 是14的最大真分数是1314 ,所以a是13。解决这类 问题可从最大、最小的情况考虑。 5. 18 7=2 4 7 65 13=5 27 9=3 1 3 8= 11 8 714= 29 4 2 5 6= 17 6 6. 2 3= 20 30 3 5= 18 30 1 6= 5 30 5 8= 15 24 7 12= 14 24 1 6= 4 24 解析:第一题用3,5和6的最小公倍数30作公分 母;第二题用8,12和6的最小公倍数24作公分母。 7. 5 8= 175 280 4 7= 160 280 3 5= 168 280 175 280> 168 280> 160 280 ,即5 8> 3 5> 4 7 借出的足球最多 8. (1) 答案不唯一,如3 4 解析:可以把4 5 和7 10 进 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 行通分,找出它们之间的分数。也可以先把4 5 化成 小数0.8,把710 化成小数0.7,小于0.8而大于0.7 的小数有无数个,如0.71,0.72,…,再把小数化成 分数,最后化成最简分数即可。 (2) 答案不唯一,如1 解析:0.4=410= 2 5= 6 15 , 据此可填出括号里的数。 9. (1) 不对 因为求的是每份饼干占全部饼干的 几分之几,应该把全部饼干看作单位“1”,平均分成 5份,每份饼干占全部饼干的15 (2) 不对 因为求的是糖占糖水的几分之几,糖水 应该是(10+50)g,所以糖占糖水的 1 6 10. (1) 支付方式 手机扫码 会员卡 支付次数 75 40 占总支付次数的几分之几 15 28 2 7 (2) 答案不唯一,如手机扫码和会员卡的支付次数 共占总支付次数的几分之几? (75+40)÷140= 115 140= 23 28 11. (1) 1,2,3,5,6,10,15,30 30 450 解析:由a和b分解质因数的情况,找出两个数的 质因数中公有的部分,按顺序写出两个数的公因 数。它们的最小公倍数是它们公有的质因数与独 有质因数的积。 (2) 7 210 解析:由a和b分解质因数的情况,可知两个数的 最大公因数是14=2m,则m=14÷2=7,a和b的 最小公倍数是2m×3×5=14×3×5=210。 12. (1) 1-771775= 4 775 1- 885 889= 4 889 因为 4 775> 4 889 ,所以771 775< 885 889 解析:先分别求出1与这两个分数的差,差的分子 相同,可以直接比较大小,再根据被减数相同,减数 越小差就越大来比较原分数的大小。 (2) 22227 22225-1= 2 22225 66669 66667-1= 2 66667 因为 2 22225> 2 66667 ,所以22227 22225> 66669 66667 解析:根据减数相同,被减数越大差就越大来比较 原分数的大小。 13. 解:设原分数的分子和分母的最大公因数是x, 则原分数是3x 17x 。 17x-3x=42 x=3 3×317×3= 9 51 解析:一个分数约分后是3 17 ,说明原分数的分子和 分母同时除以它们的最大公因数后是3 17 。可以设 原分数的分子和分母的最大公因数是x,则原分数 是3x 17x 。根据原分数的分子比分母小42列方程解 出x,进而得出原分数。 5　图形的运动（三） 第1课时 旋 转(1) 1. 略 2. (1) 逆 顺 (2) 3 4 顺(或逆) 180° (3) B E GF ∠G 3. (1) C (2) D 4. 6kg 按逆时针方向旋转60° 5. 90°-30°=60° 三角形ABC 绕点B 按顺时针 方向旋转60°得到三角形A'BC' 解析:∠ABC'= 90°,∠A'BC'=∠ABC=30°,所 以∠ABA'= 90°-30°=60°。所以三角形ABC 绕点B 按顺时 针方向旋转60°就能得到三角形A'BC'。 第2课时 旋 转(2) 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 6. 分数和小数的互化 第20课时 分数和小数的互化 1. 分别用小数和分数表示下面各图中涂色部分 的大小。 ( )= ( ) ( ) ( )= ( ) ( ) 2. 填一填。 (1) 0.6里面有6个( )分之一,表示 ( ),化成分数是( );0.052里 面有( )个千分之一,表示( ), 化成分数是( )。 (2) ( ) 10 =1.2=6÷ ( )= 54( ) 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 4 5 0.81 1 19 25 1.76 0.78 78 4 33 0.12 4. (学科融合)人眨一次眼大约需要1 5 秒,而在 文学上,表示时间极短的词“一弹指”约为 7.2秒,“一瞬间”约为925 秒,“一刹那”约为 0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的 顺序排列起来。 5. (算理理解)下面哪些最简分数能化成有限小 数? 哪些不能? 你发现了什么? 3 20 5 3 7 8 4 15 13 16 5 21 (1) 能化成有限小数的有( )。 (2) 不能化成有限小数的有( )。 (3) 我发现:一个最简分数的分母分解质因 数后,如果分母中除了( )和( )以外, 不含其他质因数,那么这个分数能化成有限 小数;如果分母中除了( )和( )以外, 还含有其他质因数,那么这个分数不能化成 有限小数。 6. 一个分数的分母扩大到原来的2倍,分子缩 小到原来的1 3 ,再化成小数是0.25。原来的 分数化成小数是多少? 7. (探索规律)按规律把小数化成分数。 (1) 0.2 ∙ =29 0.3 ∙ =39= 1 3 0.4 ∙ = ( ) ( ) (2) 0.45 ∙∙ =4599= 5 11 0.46 ∙∙ =4699 0.52 ∙∙ = ( ) ( ) (3) 0.3 ∙ 75 ∙ =375999= 125 3330.4 ∙ 45 ∙ =445999 0.6 ∙ 25 ∙ = ( ) ( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·广东专用)五年级下 第21课时 练 习 课 1. 在括号里填上合适的数。 用小数表示 用分数表示 12s ( )min ( ) ( )min 30cm ( )m ( ) ( )m 125dm2 ( )m2 ( ) ( )m 2 875mL ( )L ( ) ( )L 2. 在直线上面的 里填上合适的分数,在直 线下面的 里填上合适的小数。 3. 有3.58,3712 ,50 11 ,18 19 ,3.085五个数。 4. (生活应用)为了完成实践作业“自制酸奶”, 小芳需要去超市买牛奶。现在有下面两种品 牌的牛奶,买哪种品牌的牛奶便宜一些? 5. 选一选。 (1) (广州越秀区)下面各数中,最大的是 ( )。 A. 7 8 B. 0.86 C. 6 7 D. 9 11 (2) 一根绳子剪成两段,第一段长7 11 米,第二 段占全长的7 11 ,两段绳子相比,( )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定哪段长 6. (五育并举)悠悠、欢欢和园园三人进行 200米赛跑。 谁跑得最快? 谁跑得最慢? 7. (推理意识)想一想,填一填。 (1) 一个分数的分子和分母的和是21,化成 小数是0.4,这个分数是( )。 (2) 把3 7 化成小数后,小数点后面第2025位 数字是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 4　分数的意义和性质 整理和复习 1. 填一填。 (1) 237 的分数单位是( ),它有( )个这 样的分数单位,它比最小的质数多了( )个 这样的分数单位。 (2) 把3dm长的铁丝平均截成2段,每段是 这根铁丝的 ( ) ( ) ,每段长 ( ) ( )dm 。 (3) 12 5=36÷ ( )= ( ) 45 = ( )(填 小数) (4) 8 m 是假分数,这样的假分数有( )个, 其中最小的是( ),最大的是( )。 (5) 在括号里填上合适的分数。 20mL=( )L 135cm2=( )dm2 5分=( )时 750cm3=( )dm3 2. 在 里填上“>”“<”或“=”。 12 33 7 22 5 8 0.0625 0.66 23 7 2 2 1 2 3. (珠海金湾区)珠海金湾被称为“中国桂虾之 乡”。金湾有两所学校计划组织学生参观桂 虾养殖场,其中A校有56人报名参加,B校 有48人报名参加。如果要把这两所学校参 加的学生分别分成若干个小组,使两所学校 每个小组的人数相同,那么每个小组最多有 几人? 两所学校一共分成多少个小组? 4. (社会生活)某市某月的天气情况如图所示。 (1) 雨天天数是晴天天数的几分之几? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 5. ★(数学文化)《孙子算经》记载了这样一道算 术题:今有物,不知其数。三三数之,剩二;五 五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何? 意思是有一些物品,3个3个地数,剩2个; 5个5个地数,剩3个;7个7个地数,剩 2个。请问:这些物品至少有多少个? 6. 在括号里填上合适的数。 (1) 1 6> ( ) ( )> 1 7 3 5> ( ) ( )> 1 2 (2) 将25 41 的分子和分母都减去同一个数得到 一个新分数,新分数约分后是1 2 ,则减去的数 是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版·广东专用)五年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (佛山禅城区)A=2×3×5,B=2×5× 2,A 和B 的最小公倍数是( ),最大公因 数是( )。 (2) (杭州萧山区)在0.613,35 ,0.663,0.613 ∙∙ 和5 8 这5个数中,最大的是( ),最小的是 ( )。 (3) (杭州富阳区)如果7+b 15 是一个以15为 分母的最简真分数,那么非0自然数b的取 值有( )个。 (4) (广州越秀区)王老师出了一道题:按从 小到大的顺序,写出20个a和b的公倍数, 中间不能重复也不能跳过任何一个。小明全 写对了,当中有连在一起的4个数分别是 270,315,360,405,那么a和b的最小公倍数 是( )。 2. 选一选。 (1) (广州白云区)如图,“”的位置表示的数 有可能是( )。 A. 4 5 B. 115 C. 1.6 D. 2.5 (2) (东莞)如果x+1=y(x,y 均是自然数, 且x不为0),那么x 和y 的最小公倍数是 ( )。 A. x B. y C. xy D. 1 (3) (东莞)将3 4 的分子加6,要使分数的大小 不变,分母应变成( )。 A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 (4) (广州花都区)青青家的客厅长6m,宽 4.8m。计划在地面上铺方砖,要求都用整块 的方砖,且恰好铺满。有下面4种地砖型号 可供选择,选边长为( )的地砖能铺得 整齐。 A. 50cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm 3. (杭州富阳区)一块长方形菜地面积是3m2, 其中3 4m 2 的面积种植土豆。如果下面的长 方形表示3m2,请你在图中用涂色表示出种 植土豆面积的大小。 4. (杭州富阳区)周六,爸爸、妈妈带着小红一起 跑步。爸爸、妈妈和小红17时同时在起点 起跑。 (1) 几时几分三人在起点第一次相遇? (2) 此时三人共跑了多少圈? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 4　分数的意义和性质 第4单元整合提升 类型一 分数的不同应用 分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具 体的数量。当分数表示具体的数量时,可以加单位 名称。 1. 妈妈买来5kg面粉,平均装在8个袋子中,每 个袋子装( )kg,每个袋子中面粉的质量 占总质量的 ( ) ( ) 。 2. 把2米长的绳子平均分成3段,每段占2米 的 ( ) ( ) ,每段占1米的 ( ) ( ) ,每段长 ( )米。 类型二 假分数的特征 假分数包含分子比分母大和分子与分母相等两种 情况。带分数是假分数的另一种形式。 3. 写出分子是7的所有假分数。 4. 如果a 13 是假分数,a 14 是真分数,那么a 是 ( )。 5. 将下面的假分数化成带分数或整数,将下面 的带分数化成假分数。 18 7 65 13 27 9 138 7 1 4 2 5 6 类型三 多个分数通分 两个以上的分数通分的方法与两个分数通分的方法 一样,都是先找出几个分母的最小公倍数作公分母, 再根据分数的基本性质化成大小不变而分母相同的 分数。 6. 通分。 2 3 ,3 5 和1 6 5 8 ,7 12 和1 6 7. 学校体育室原来有同样多的排球、足球和篮 球。五年级大课间活动时借出一些后,排球 还剩5 8 ,足球还剩4 7 ,篮球还剩3 5 。借出的哪 种球最多? 类型四 运用转化法解决复杂的比较分数大小 问题 解决此类问题时,可以通分找到符合条件的分数;也 可以根据实际情况将分数与小数进行互化,找到符合 条件的分数,所写的分数要化成最简分数。 8. 在括号里填上合适的数。(0除外) (1) 4 5> ( ) ( )> 7 10 (2) ( ) 15 <0.4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·广东专用)五年级下 易错点一 找错单位“1” 求一个数是另一个数的几分之几时,要先弄清楚谁是 单位“1”,再进行计算。 9. 下面的说法对吗? 为什么? (1) 奶奶把3kg饼干平均分成5份,每份饼 干占全部饼干的3 5 。 (2) 把10g糖溶解在50g水中,糖占糖水 的1 5 。 10. 王阿姨的水果店支持现金、手机扫码和会员 卡三种支付方式,12月20日店里顾客共支 付140次,手机扫码与会员卡支付的情况如 下表: 支付方式 手机扫码 会员卡 支付次数 75 40 占总支付次数的几分之几 (1) 将表格补充完整。 (2) 请你提出一个数学问题并解答。 易错点二 未能正确分解质因数求最大公因数 和最小公倍数 用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数时,要看 清两个数的质因数中有哪些是公有的,哪些是独 有的。 11. 填一填。 (1) 已知a=2×3×5×5,b=2×3×3×5, 则a和b的公因数有( ),最 大公因数是( ),最小公倍数是( )。 (2) 已知a=2×3×m,b=2×5×m,a和b 的最大公因数是14,则m 的值为( ),a 和b的最小公倍数是( )。 素养点一 巧借中间量比较分数的大小 12. (1) 比较771 775 和885 889 的大小。 (2) 比较22227 22225 和66669 66667 的大小。 思路提示:每个分数都接近1,可运用与1的差 来比较大小。 素养点二 用方程法解决稍复杂的约分问题 13. 一个分数约分后是3 17 ,已知原分数的分子比 分母小42,则原分数是多少? 思路提示:可以设原分数的分子和分母的最大公 因数是x。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 4　分数的意义和性质