3 运算律-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 浙江专用）

3 运 算 律 第1课时 加法运算律 1. 先运用加法运算律,在 里填上适 当的数或字母,再填一填。 ① 346+475=475+ ② 157+ =557+157 ③ a+18=18+ ④ 25+48+75=48+( + ) ⑤ 36+(49+64)=(36+ )+ ⑥ 138+ +45= +(255+ ) 上面的算式中,只运用了加法交换律 的有( ),只运用了加法结合律的 有( ),既运用了加法交换律又运用 了加法结合律的有( )。(填序号) 2. 计算下面各题,并运用加法交换律进 行验算。 156+97 453+654 348+751 1463+306 3. 下面是某商场第一季度三种品牌豆浆 机的销量情况(单位:台),请将表格补 充完整。 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 B品牌 553 647 966 C品牌 558 654 842 合计 4. (推理意识)用2、4、6、7编写四个两位 数加两位数且和是100的算式。 + =100 + =100 + =100 + =100 5. (探究创新)想一想,填一填。 428+653=458+6 3 246+537= 46+237 7A7+6B=767+( ) 6. (创新应用)计算:9+99+999+9999+ 99999+5。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 第2课时 加法运算律的应用(1) 1. (算理理解)填哪个数能使计算较简便? 139 42 55 118 58+74+( ) 261+466+( ) 454+( )+8226+145+( ) 2. 简便计算下面各题。 236+189+64 345+45+255 216+89+411+84 228+(247+172) 3. 周末宁宁一家去购物,妈妈买一件衣 服花了238元,爸爸买一部手机花了 1562元。他们一家共花了多少元? 4. (数形结合)计算下面各图形的周长。 (单位:厘米) (1) (2) 5. 植树活动中,二年级植树237棵。 6. (生活体验)有一群动物在渡口准备过 江,现有一大一小两条船,这些动物能 同时过江吗? 如何乘船较合适? 7. 计算:999+998+997+6。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 3　运 算 律 第3课时 加法运算律的应用(2) 1. 在 里填上适当的运算符号,在 里填上适当的数。 745-379-245=745 379 878-446-54=878 ( ) 973-489-273=973 854-(354+258)=854 2. 简便计算下面各题。 749-65-49 827-99 867-(86+67) 389-35-35-30 3. (生活应用)爸爸的身高是179厘米, 小红的身高是多少厘米? 4. 杭州某购物城开展周年庆活动,对某 品牌电脑进行促销,张老师用多少钱 可以买到这台电脑? 5. (社会生活)寒假期间,爸爸、妈妈带小 伟游览了普陀山、西湖、乌镇等景点。 小伟一家共花了多少钱? 交通费:458元 门票:775元 住宿:442元 餐饮:625元 6. 幸福小学有一个双层报告厅,上层有 226个座位,下层有318个座位。上周 在这里举办了一场安全知识讲座,上 层有26个空座位,下层有18个空座 位。一共有多少人参加了讲座? 7. (思维过程)计算:5000-73-63-18- 27-37-82。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第4课时 练 习 课 1. 简便计算下面各题。 578+66+134 279-121-79 162+58-62+242 4167-(803+167+197) 2. (生活应用)菲菲最近和妈妈学了两道 菜,她准备的主要食材如下: 台州 麦虾 面粉 225克 胡萝卜丝 35克 猪肉丝 72克 蒲瓜 128克 湖州 千张包 豆腐皮 ?克 猪肉 350克 笋干 ?克 香菇 45克 (1) 菲菲做台州麦虾一共准备了多少 克主要食材? (2) 菲菲做湖州千张包共用了800克 主要 食 材,准 备 的 笋 干 比 香 菇 多 10克。她准备了多少克豆腐皮? 3. 一根长400m 的绳子,第一次用去 116m,第二次用去125m,第三次用 去64m。这根绳子比原来短了多少米? 4. (社会生活)木材厂刚运来111根木 头,师傅们已经摆好了一部分(如图), 还剩多少根没有摆完? 5. (创新应用)计算。 (1) 99999-9999-999-99-9-5 (2) 1+3+5+7+…+93+95+ 97+99 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3　运 算 律 第5课时 乘法交换律和结合律 1. 根据乘法运算律填一填。 78×39= × (A×B)×C=A×( × ) 8×( ×32)=(125× )×32 3×9×25×4=(3×9)×( × ) 125×6×8=125× × 125×5×8×2=(125× )×( × ) 2. 简便计算下面各题。 25×49×4 23×5×20 32×25 50×125×4×8 3. (生活应用)城东小学的图书室里有8个 书架,每个书架有7层,每层可放125本 书。这些书架一共可放多少本书? 4. 选一选。 (1) 下面计算过程正确的是( )。 ① 545-199-1=545-200 ② 25×36=25×4×9 ③ 1300÷25÷4=1300÷100 ④ 418-33+67=418-(33+67) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ (2) 下面不相等的一组算式为( )。 A. 48×25×4 48×(25×4) B. 125×32125×8×4 C. 25×0×4 25×4+0 5. (自然科普)赵叔叔在一块长125m、宽 25m的实验田种植新型高产水稻,平 均每平方米产2kg水稻,今年的水稻 收购价格为每千克8元。若把水稻全 部卖出,则一共能卖出多少元? 6. (创新应用)A、B、C各代表什么数? A×B×C =A×(5×25)×C =(A×5)×(25×C) =40×100 =4000 A=( ) B=( ) C=( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第6课时 乘法分配律 1. 根据乘法分配律填一填。 4×(25+6)=4× +4× 25×7+75×7=( + )×7 48×59+ ×52=59×( + ) a×8+3×a= ×( + ) 2. 简便计算下面各题。 25×404 125×61+39×125 50×(20+5) 52×99+52 46×98 170×58-170×8 3. (生活应用)学校食堂购进大米和面粉 各80袋,大米每袋75千克,面粉每袋 25千克。大米和面粉共购进多少千克? 4. 选一选。 (1) 计算大长方形的面积可以根据两 幅图列出两个不同的算式。这两个算 式让你想到的运算律是( )。 A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律 (2) 明明把5×(8- )错写成5×8- ,他的计算结果与正确答案相比, ( )。 A. 多5×8 B. 少4× C. 多4× 5. 光明小学三个社团的学生人数统计情 况如下表。 社 团 足球 篮球 跳绳 社团组数 4 4 3 每组人数 52 48 48 (1) 足球社团和篮球社团共有多少人? (2) 跳绳社团比篮球社团少多少人? (3) 算式“(4+3)×48”解决的问题是 ( )。 6. (创新应用)想一想,填一填。 (1) 如果98× +102× =3600,那 么 =( )。 (2) 如果78×99=78×72+ ×78,那 么 =( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 3　运 算 律 第7课时 练 习 课 1. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 (1) 65×99 改正: =65×(100-1) =6500-1 =6499 ( ) (2) (17×25)×4 改正: =17×4+25×4 =68+100 =168 ( ) 2. 简便计算下面各题。 12×16×25 7500÷25÷4 57×168+31×57+57 15×101 3. (社会生活)某超市购进一批保暖内 衣,每箱25套,其中女士保暖内衣16箱, 男士保暖内衣14箱。 (1) 该超市一共购进( )套保暖 内衣。 (2) 如果该超市将这批保暖内衣全部 售出,那么可以赚多少元? 进价:99元/套 售价:109元/套 4. 选一选。 (1) 欢欢计算器上的数字键“6”坏了, 要想用这个计算器算出“288÷36”的 得数,可以计算( )。 A. 288÷18×2 B. 288÷6÷6 C. 288÷4÷9 (2) 有下面四个算式:① 36+45+55= 36+100;② 25×24=25×4×20; ③ 45×16=45×2×8;④ 24×98+2= 24×100。其中正确的是( )。 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ 5. (思维过程)一个保温杯125元, ,买8个保温杯和8个 保护套共需多少元? 欢欢的列式为 (125+10)×8。 (1) 根据欢欢的列式,请你在上面的横 线上补充信息。 (2) 请你用与欢欢不一样的方法来解 答这道题,使计算更简便。 6. 计算:178×63+178×38-178。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第8课时 解决问题策略的多样化 1. 在 里填上适当的运算符号,在 里填上适当的数。 125×48= ×8 160÷5÷4=160÷( ) 280×23÷14=280÷ × 490÷28=490÷ 2. 在 里填上“>”“<”或“=”。 720÷(9×2) 720÷9+720÷2 640÷(2×5) 640÷2÷5 1000÷25÷5 1000÷(25÷5) 25×(8+4) 25×8+4 3. 简便计算下面各题。 5000÷8÷125 69+69×99 8100÷18 23×9+23×191 4. (生活应用)有5箱矿泉水,每箱矿泉 水有24瓶,每瓶矿泉水多少元? (用 两种方法解答) 5. 选一选。 (1) 计算4500÷25时,乐乐写出了三 个算式,其中不正确的是( )。 A. 4500÷20+4500÷5 B. (4500×4)÷(25×4) C. 4000÷25+500÷25 (2) (创新意识)若☉表示一种新的运 算符号,2☉3=2×(2+3),7☉2=7× (7+2),3☉5=3×(3+5)。按此规则, 若n☉8=20,则n的值为( )。 A. 8 B. 3 C. 2 6. (思维过程)整理信息并解答。 ① 有28筐苹果,28筐梨。 ② 手推车限载140千克。 ③ 每筐苹果重48千克,每筐梨重52千克。 ④ 有2辆手推车。 (1) 根据信息( ),可以求出一共有 多少千克水果。 (2) 需要多少次才能运完? 7. (创新应用)计算:9999×2222+3333× 3334。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　运 算 律 第9课时 练 习 课 1. 在 里填上“>”“<”或“=”。 527-139-39 527-(139-39) 63×7-4 63×(7-4) 99×256 100×256+99 2. (生活体验)小奇用计算器计算“25984÷ 64”时,发现数字键“6”坏了,则她可以 按出算式( )进行计算。 3. 简便计算下面各题。 458-299+342 2900÷(29×25) 98×102 36×54+ × (先填数再计算) 4. 如图,张爷爷家有一块菜地,分别种了 辣椒、茄子和番茄。 (1) 根据算式“(25+33)×47”提出相 应的问题。 (2) 种茄子的面积与种番茄的面积相 差多少平方米? 5. 计算下面图形的面积。 6. (生活应用)一部动画片6月8日开始 播放,12月1日结束。这部动画片一 共播放了多少天? 7. ★(数形结合) 、 、 分别表示3个不 同的数,且 + = + + + + + , + = + + + , + =90。 、 、 分别表示什么数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·浙江专用)四年级下 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (嘉兴)下面与算式48×7-48× 5+6×48的结果相同的是( )。 A. 48×8 B. 10×48 C. 48×5 D. 7×48 (2) (杭州上城区)小马在计算(4+ 3)×5时,看成了4×5+3,结果比原 数小。如果用涂色表示变小部分,那 么下面正确的是( )。 A. B. C. D. (3) (宁波海曙区)欢欢用计算器计算 86×(28-19)时,她错误地输入了 86×28-19,要想改正这个错误,得到 正确的结果,她只需要按照( )输 入就可以了。 A. 减去86×19的积 B. 加上86×19的积 C. 减去85×19的积 D. 减去86×28的积 2. (宁波)用不同的方法计算。 800÷25= 方法一: 方法二: 3. (温州永嘉)一辆货车给工地运沙,第 一天运了575吨,第二天运了516吨, 第三天运了325吨,第四天运了484吨。 这辆货车四天一共运沙多少吨? 4. (温州洞头区)某校师生共975人,“六 一”文艺汇演计划在两个会场同时进 行。每个会场均有28排座位,①号会 场每排可坐17人,②号会场每排可坐 23人。两个会场的座位够吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　运 算 律 第3单元整合提升 类型一 加法的简便计算 要灵活运用加法交换律、结合律,将能凑成整 十、整百、整千数的两个加数相加。 1. (算理理解)简便计算下面各题。 (1) 135+301+265+499 (2) 199+299+399+3 (3) 9+98+996+9997 类型二 乘法的简便计算 计算时,看清算式中数与运算符号的特点,选 择合适的乘法运算律进行简便计算。 2. 简便计算下面各题。 (1) 8×125×88×25 (2) 25×(400+8×2) (3) 25×(125×17+23×125) (4) 99×8+99×6-99×3-99 (5) 62+50×61-(62×50+12) 类型三 减法和除法的简便计算 计算连减和连除时,可以将两个或多个减数 (除数)先相加(相乘),也可以交换这些减数 (除数)的位置,使计算简便。 3. (创新应用)简便计算下面各题。 (1) 2020-667-220-333 (2) 10000÷125÷5÷2÷8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·浙江专用)四年级下 易错点一 只关注数、符号,忽略了运算 顺序 运用运算律进行简便计算时,不能只顾凑整, 还要看是否符合正确的运算顺序。 4. 下面的计算对吗? 对的画“􀳫”,错的 画“✕”并改正。 (1) 125×8÷125×8 改正: =1000÷1000 =1( ) (2) 360-360÷60 改正: =0÷60 =0( ) 易错点二 在“-”和“÷”后添上或去掉 括号,未变号 减号后面添上或去掉括号,括号里的加号变 减号,减号变加号;除号后面添上或去掉括 号,括号里的乘号变除号,除号变乘号。 5. 简便计算下面各题。 (1) 12000÷(125×12) (2) 365-185-15 (3) 5000÷(5×125) 易错点三 乘法分配律的错误运用 乘法分配律是指两个数的和(差)与一个数相 乘等于这两个数分别与这个数相乘再相加 (减)。漏或多括号会改变运算结果。 6. (算法探究)明明在计算50×( +4) 时,不小心把括号写漏了,得到的结果 和正确的结果相差多少? 7. 小虎在计算 +4×9时,先算 +4, 再算乘法,得到的结果比正确的结果 多32,正确结果是多少? 素养点 分组运用乘法分配律 8. (创新应用)计算:17×16-16×15+ 15×14-14×13+…+3×2-2×1。 思路提示:可以尝试将算式分组,再运用 乘法分配律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　运 算 律 ③号物体也有5个同样的小正方体,所以说 法B错误。③号物体从前面看是 ,从 上面看是 ,看到的图形不相同,所以说 法C错误。要使②号物体从右面看到的图 形不变,最多只能拿走1个小正方体,所以 说法D错误。 3. 4. 3 2 3 4 解析:由从上面看到的图 形可知,有3幢楼;由从左面看到的图形可知, 后排一幢有2层,前排其中一幢有4层;由从 前面看到的图形可知,前排另外一幢有3层。 第2单元整合提升 1. 12 11 9 2. 10 解析:从上往下数,“双人沙发”的第 一层用了5个小正方体,第二层用了9个小 正方体,第3层用了15个小正方体,共用了 29个小正方体。从上往下数,“单人沙发”的 第一层和第二层各用了5个小正方体,第三 层用了9个小正方体,共用了19个小正方体。 3. 6 6 5 4 0 4. 不对 因为从上面看到的都是 ,从 左面看到的都是 ,但从前面看,一个看 到的是 ,另一个看到的是 ,所以 他说得不对 5. (1) 8种 解析:如左下图,先用4个小正 方体摆一排两层,下层放3个,上层最左边放 1个,调整剩下的1个小正方体的位置,可以 放在①、②、③号小正方体中任意一个的前 面或后面,共有6种摆法;如右下图,先用 3个小正方体摆一排,将剩下的2个小正方 体堆成一列,可以放在①号小正方体的前面 或后面,共有2种摆法,一共有8种摆法。 (2) 1种 解析:要同时满足两个条件,只能 摆成 。 3　运 算 律 第1课时 加法运算律 1. ① 346 ② 557 ③ a ④ 25 75 ⑤ 64 49 ⑥ 255 138 45 ①②③ ⑥ ④⑤ 2. 253 1107 1099 1769 验算略 3. 1月 2月 3月 总 计 A品牌 980 689 711 2380 B品牌 553 647 966 2166 C品牌 558 654 842 2054 合计 2091 1990 2519 6600 4. 24 76 74 26 76 24 26 74 解析:先从2、4、6、7这四个数字中,选取两 个数字放在两个两位数的个位上凑成整十, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 因为只有4+6=10,所以这两个两位数的个 位上只能是4或6,有24、26、74、76,即24+ 76=100,26+74=100,再运用加法交换律 即可得到四个和是100的算式。 5. 2 5 AB 6. 原式=(9+1)+(99+1)+(999+1)+ (9999+1)+(99999+1)=10+100+ 1000+10000+100000=111110 解析:从题中可以看出,连续相加的前5个 数分别接近整十、整百、整千、整万、整十万 数,可以先把最后的5拆成5个1,再运用加 法的运算性质,将前5个加数都凑成整十、 整百、整千、整万、整十万数,由此得到10+ 100+1000+10000+100000=111110。 第2课时 加法运算律的 应用(1) 1. 42 139 118 55 2. 489 645 800 647 3. 238+1562+199=1999(元) 4. (1) 32+55+45=132(厘米) (2) 81+19+57+43=200(厘米) 5. 237+99+63=399(棵) 解析:要求四 年级植树的棵数,先求三年级植树的棵数, 三年级植树的棵数可以根据二年级植树的 棵数来求。三年级比四年级少植树63棵, 即四年级比三年级多植树63棵,所以求四年 级植树的棵数要用三年级植树的棵数加63。 6. 1808+192=2000(千克) 2000千克=2吨 2吨=2吨 15+268+432=715(千克) 715千克<800千克 能同时过江,小象和 小马乘大船,其余三只动物乘小船 7. 原式=(999+1)+(998+2)+(997+ 3)=1000+1000+1000=3000 解析:999、998、997是三个接近1000的数, 分别少1、2、3,且6=1+2+3,运用加法交 换律、结合律可进行简便计算。 第3课时 加法运算律的 应用(2) 1. - 245 - - 446 + 54 - 273 - 489 - 354 - 258 2. 635 728 714 289 3. 179-18-32=129(厘米) 4. 9840-554-246=9040(元) 5. 458+775+442+625=2300(元) 6. 226+318-26-18=500(人) 7. 原式=5000-(73+27)-(63+37)- (18+82)=5000-100-100-100=4700 解析:观察发现,连续减去的6个数能两两 凑成整百数,可以运用减法的运算性质使计 算简便。 第4课时 练 习 课 1. 778 79 400 3000 2. (1) 225+35+72+128=460(克) (2) 800-350-(45+10)-45=350(克) 3. 116+125+64=305(米) 解析:本题求 这根绳子比原来短了多少米,即求这根绳子 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 用去了多少米。将三次用去的长度相加即可。 4. 2+4+6+8+…+18=90(根) 111-90=21(根) 解析:可以先求出摆好 的这部分木头的数量,这些木头从上到下依 次是2根、4根、6根、…、18根。求和时,可 以运用简便方法使计算简便。 5. (1) 原式=99999-(9999+1)-(999+ 1)-(99+1)-(9+1)-1=99999- 10000-1000-100-10-1=99999- (10000+1000+100+10+1)=99999- 11111=88888 (2) 原式=(1+99)+(3+97)+…+(49+ 51)=25×100=2500 解析:观察算式可以 发现,1和99、3和97、5和95、7和93…… 可凑成整百数。一共有25组这样的组合, 算出的结果为25×100=2500。 第5课时 乘法交换律 和结合律 1. 39 78 B C 125 8 25 4 8 6 8 5 2 2. 4900 2300 800 200000 3. 8×7×125=7000(本) 4. (1) C (2) C 5. 125×25×2×8=50000(元) 解析:求能卖出的总钱数,已知每千克8元, 需先求这块实验田能收水稻多少千克,用这 块实验田的面积乘每平方米的产量2kg,可 得水稻的总量,再乘8即可。 6. 8 125 4 解析:由A×B×C=A× (5×25)×C,可知B=5×25=125,由(A× 5)×(25×C)=40×100,可知A×5=40, 25×C=100,则A=8,C=4。 第6课时 乘法分配律 1. 25 6 25 75 59 48 52 a 8 3 2. 10100 12500 1250 5200 4508 8500 3. 80×75+80×25=8000(千克) 4. (1) C (2) C 解析:5×(8- )=5×8-5× , 5×8-5× 与5×8- 相差4× ,因为 5×8- 少减了4× ,所以结果多4× 。 5. (1) 4×52+4×48=400(人) (2) 4×48-3×48=48(人) (3) 篮球社团和跳绳社团共有多少人 解析:(4+3)×48=4×48+3×48,“4×48” 求的是篮球社团的人数,“3×48”求的是跳 绳社团的人数,所以“(4+3)×48”解决的问 题是篮球社团和跳绳社团共有多少人。 6. (1) 18 解析:98× +102× =(98+ 102)× =200× =3600,所以 = 3600÷200=18。 (2) 27 解析:78×72+ ×78=78× (72+ )=78×99,所以72+ =99,即 =99-72=27。 第7课时 练 习 课 1. (1) ✕ 6435 (2) ✕ 1700 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 2. 4800 75 11400 1515 3. (1) 750 (2) (109-99)×750=7500(元) 4. (1) C (2) C 5. (1) 一个保护套10元 解析:125元是 一个保温杯的价格,则10元也应是某一件 商品的价格,题中除了保温杯,还提到了保 护套,且买保温杯和保护套的数量相同,就 可以把一个保温杯和一个保护套组合起来。 (2) 125×8+10×8=1080(元) 解析:可以把8个保温杯和8个保护套的价 格分开计算再相加。 6. 原式=178×(63+38-1)=178× 100=17800 解析:可以将末尾的178改写成178×1,则 该算式可以运用乘法分配律进行简便计算。 第8课时 解决问题策略的 多样化 1. 125 × 6 5 × 4 14 23 7 ÷ 4 2. < = < > 3. 5 6900 450 4600 4. 方法一:240÷5÷24=2(元) 方法二:240÷(24×5)=2(元) 5. (1) A (2) C 解析:由题意可知,n☉8=n×(n+ 8)=20,当n=2时,式子成立。 6. (1) ①③ (2) 28×48+28×52=2800(千克) 2800÷140÷2=10(次) 7. 原式=3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3333×3334=3333×(6666+ 3334)=3333×10000=33330000 解析:先运用拆分法把9999改写成3333× 3,则原式变为3333×3×2222+3333× 3334,再将3333×3×2222改写成3333× 6666,即可运用乘法分配律进行简便计算。 第9课时 练 习 课 1. < > < 2. 答案不唯一,如25984÷8÷8 解析:因 为数字键“6”坏了,所以应该把“64”进行改 写。根据64=8×8,可知25984÷64= 25984÷(8×8)=25984÷8÷8,所以可以在 计算器上按出算式25984÷8÷8进行计算。 3. 501 4 9996 36 46 3600(最后一 个算式不唯一) 4. (1) 种番茄和辣椒的面积一共是多少平 方米? 解析:(25+33)m是种番茄和辣椒 的地组成的长方形菜地的长,47m是它的宽。 (2) 25×(33+25)=1450(m2) 47×25= 1175(m2) 1450-1175=275(m2) 5. 52×16+48×16=1600(cm2) 解析:如 图,把原图形分割成两个长方形。计算图形 的面积时,只要把两个长方形的面积相加即 可。可以运用乘法分配律进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 6. 30-8+1=23(天) 31×3+30×2+23+1=177(天) 解析:从6月8日到12月1日,一共经过了 3个大月、2个小月、6月的23天和12月的 1天。求一共播放了多少天,就是把这些天 数加起来。 7. 表示120, 表示30, 表示60 解析:本题运用等量代换法进行计算。因为 + = + + + ,所以 = + ;又因为 + = + + + + + ,所以 = + 。而 + =90,即 + + =90,因此 =30, = + =30+30=60, = + =60+ 60=120。 方法归纳 运用等量代换法解决算式谜问题 把已知等量关系不断地替换,当只 剩一种图形时,即可求出这种图形表示 的数,再根据图形间的关系,分别求出其 他图形表示的数。 提分真题集训 1. (1) A (2) A (3) C 2. 32 方法不唯一,如原式=800÷5÷5= 160÷5=32 原式=(800×4)÷(25×4)= 3200÷100=32 3. 575+516+325+484=1900(吨) 4. 17×28+23×28=1120(人) 1120>975 座位够 第3单元整合提升 1. (1) 原式=(135+265)+(301+499)= 400+800=1200 (2) 原式=199+299+ 399+1+1+1=(199+1)+(299+1)+ (399+1)=200+300+400=900 (3) 原式=2+4+3+98+996+9997= (2+98)+(4+996)+(3+9997)=100+ 1000+10000=11100 2. (1) 原式=8×125×4×22×25=(8× 125)×(4×25)×22=1000×100×22= 2200000 (2) 原式=25×400+25×8× 2=10000+400=10400 (3) 原式=25× [125×(17+23)]=25×125×40=25× 40×125=1000×125=125000 (4) 原式=99×(8+6-3-1)=99×10=990 (5) 原式=62+50×61-62×50-12= 62-12-50×(62-61)=50-50=0 3. (1) 原式=2020-220-(667+333)= 1800-1000=800 (2) 原式=10000÷ (125×8)÷(5×2)=10000÷1000÷10=1 4. (1) ✕ 64 (2) ✕ 354 5. (1) 原式=12×1000÷125÷12=(12÷ 12)×(1000÷125)=1×8=8 (2) 原式= 365-(185+15)=365-200=165 (3) 原式=5000÷5÷125=1000÷125=8 6. 50×( +4)-(50× +4)=196 7. 32÷(9-1)=4 4+4×9=40 解析:两次计算结果相差(9-1)个 ,所以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 =32÷(9-1)=4,再将 =4代入原式 重新计算即可。 8. 原式=16×(17-15)+14×(15- 13)+…+2×(3-1)=16×2+14× 2+…+2×2=2×(16+14+…+2)=2× 72=144 解析:从第一个乘法算式开始,每相邻两个乘 法算式为一组,用乘法分配律将算式化简。 4　小数的意义和性质 1. 小数的意义和读写法 第1课时 小数的意义 1. 7 10 0.7 15 10 1.5 34 10 3.4 2. 0.5 0.15 0.015 0.05 85100 5 100 1015 1000 7 10 3. (1) C (2) A C 4. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) 􀳫 5. (1) 毫米 0.001 (2) 分米 0.1 (3) 厘米 0.01 6. 1.3 0.65 解析:沙发的高多于1m,多 了1m的310 ,也就是0.3m,合起来是1.3m。 茶几的长少于1m,少了1m的35100 ,这样茶 几的长就是1m的65100 ,即0.65m。 第2课时 小数的读法和写法 1. (1) 零点一一 零点零九 十二点九九 (2) 十一点零三四 2. (1) 32.1 (2) 532.56 3. (1) A 解析:3.25中的“2”是210 的意思, 而选项A中表示的是410 。 (2) A 解析:7个10是70,5个0.1是 0.5,9个0.001是0.009,合起来是70.509。 4. (1) 502.68 五百零二点六八 解析:502个一是502,68个0.01是0.68, 合起来是502.68。 (2) 0.614 零点六一四 解析:0.947里面有9个0.1、4个0.01和 7个0.001,比0.947少3个0.1、3个 0.01和3个0.001的数里面有6个0.1、 1个0.01、4个0.001,是0.614。 5. 10.00元 5.8元 68.65元 72.00元 解析:根据生活经验先估一估这些商品是几 元、几十元还是几百元,从而确定小数点的 位置。 6. 明明 解析:根据三名同学的描述可知, 乐乐说的是80.8,芳芳说的是80.8,明明说 的是8.08。所以明明说的和其他两名同学 说的不是同一个数。 7. (1) 8000.5 (2) 800.05 (3) 80.005 (4) 8.0005 解析:小数部分的每个“0”都 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21