第6单元 回顾与整理-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学下册（冀教版）

X刷六年级数学铺路卷下册》 第六单元 回顾与整理 1.常见的运算关系 加法 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 减法 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 乘法 因数×因数=积积：一个因数=另一个因数 没有余数的除法 被除数：除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数（被除数-余数）÷除数=商 有余数的除法 (被除数-余数)÷商=除数 平均数 总数÷总份数=平均数平均数×总份数=总数总数÷平均数=总份数 2.常见平面图形的计算公式 名称 图形 计算公式 长方形 周长=（长+宽）×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 正方形 周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a2 a 平行四边形 面积=底×高S=ah 三角形 面积=底×高÷2S=ah÷2 梯形 面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2 b 周长=π×直径=2×π×半径C=πd=2π 圆 0 d 面积=×半径2S=π2 圆环 面积=外圆面积-内圆面积S=πR2-T2=π(R2-r2) 扇形 360×m(n为圆心角度教) S=n 15 制《X剧六年级数学铺路卷下册》 3.常见立体图形的计算公式 名称 图形 计算公式 长方体 Sx=2(ab+ah+bh) V=abh或V=S底h 正方体 S表=6a2V=a3 圆柱 S侧=2πh=πdh 5强=5a+2e=2mh+2mr=mdh+2m(学}2 V=S底h=Tr2h 圆锥 %= 1 wih 4.常见的解决问题公式 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量：工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率工作总量：工作效率和=合作时间 相遇问题：速度和×相遇时间=两地距离 相遇时间=两地距离：速度和速度和=两地距离：相遇时间 追及问题：路程差（即追及距离）=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差：追及时间 行程问题 流水行程问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 路程=顺水速度×顺水航行所需时间 路程=逆水速度×逆水航行所需时间 车过桥问题：（桥长+车长）÷速度=过桥时间 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 盈亏问题 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 利息问题 利息=本金×利率×存期本息=本金+利息 售价-进价=利润原价×折扣=售价原价×(1-折扣)=便宜的价钱 折扣问题 现价÷原价×100%=折扣 纳税问题 应纳税额=各项收人中应纳税部分×税率 溶质质量+溶剂质量=溶液质量 浓度问题 溶质质量÷溶液质量×100%=溶液浓度 溶液质量×溶液浓度=溶质质量 溶质质量÷溶液浓度=溶液质量 16 XB)六年级数学铺路卷下册》金 在非封闭的路线上植树： ①两端都植树：株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1） ②只有一端植树：株数=段数=全长÷株距 植树问题 全长=株距×株数株距=全长÷株数 ③两端都不植树：株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1） 在封闭的路线上植树：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数株距=全长÷株数 和差问题 大数=（和+差）÷2小数=大数-差 或小数=（和-差）÷2大数=和-小数 和倍问题 两个数的和÷（倍数+1）=标准量标准量×倍数=另一个数 差倍问题 两个数的差÷（倍数-1）=标准量标准量×倍数=另一个数 假设法。 假设全是鸡：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的 脚数)=兔的只数，总头数-免的只数=鸡的只数。 鸡兔同笼 假设全是兔：（每只兔的脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的 问题 脚数)=鸡的只数，总头数-鸡的只数=兔的只数。 列方程解答。 兔的只数+鸡的只数=总头数，兔的脚数+鸡的脚数=总脚数。 5.常用的单位换算公式 长度 (千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm) 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 单位 1米=100厘米 (平方千米：km2公顷：hm2平方米：m2 平方分米：dm2 面积 平方厘米：cm2平方毫米：mm2) 单位 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积 (立方米：m3立方分米：dm3立方厘米：cm3升：L毫升：mL) (容积) 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 单位 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 人民币 (元角分) 单位 1元=10角1角=10分1元=100分 1年=12个月大月(31天)：1、3、5、7、8、10、12月 时间 小月(30天)：4、6、9、11月平年2月有28天，全年有365天；闰年2月有29 单位 天，全年有366天。 1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 《XB六年级数学铺路卷下册 6.运算律和运算性质 名称 内容 用字母表示 两个加数相加，交换两个加数的位置，它们的和 加法交换律 不变。 a+b=b+a 加法 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个 结合律 数，或先把后两个数相加，再和第一个数相加， (a+b)+c=a+(b+c) 它们的和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 axb=bxa 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 乘法结合律 数，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， (axb)xc=ax(bxc) 它们的积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数 (a+b)xc=axc+bxc 分别与这个数相乘，再把两个积相加。 减法的 个数减去两个数的和，等于一个数依次减去 a-(b+c)=a-b-c 运算性质 这两个数。 除法的 个数除以两个数的积，等于一个数依次除以 a÷(bxc)=a÷b÷c(b、c均 运算性质 这两个数。 不为0) 7.数的读写和互化 知识点 内容 举例 读数时先把这个数分级，再从高位到低位，一级一 49205137580 整数的 级地读。读亿级和万级时，先按照个级的读法去 读作：四百九十二亿零五百 读法 读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。每一级末 一十三万七千五百八十 尾的0都不读，每一级中间有一个0或连续几个 8000406000 0,都只读一个零。 读作：八十亿零四十万六千 整数的 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 九亿零九万零九百零九 写法 计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 写作：900090909 把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数：先把 360000=36万 原数的小数点向左移动4位或8位，再在数的后 996000000=9.96亿 面加一个“万”字或“亿”字。 数的 改写 把一个数省略尾数改写成用“万”或“亿”作单位 的数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的 45252≈5万 尾数求出近似数，再在后面加一个“万”字或“亿” 1049925200≈10亿 字，并用“≈”连接。 8 XBI 六年级数学铺路卷下册》 分数、小数、百分数之间的互化。 0.35%=0.0035 先改写成分母是10、100、1000· 2.4=240% 的分数，再约分 小数 分数 3 分子徐以分母 小数点向右移动 写成分数形 50.61.2=1 5 西位，添上% 式并约分 3 小数点向左 先写成小教」 百分数 40%=号 =37.5% 移动两位，去掉% 再写成百分数 8 假分数和带分数之间的互化。 ①假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商 1 数的 作带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母 互化 不变。 2 319 ②带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积 88 加上分子作分子，分母不变。 判断一个分数能否化成有限小数。 8=0.625 先看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的 要化成最简分数。是最简分数的，如果分母中只 =0.166… 含有质因数2或5或2和5，那么这个分数就能化 6 成有限小数：如果分母中含有除了2和5以外的 4 其他质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。 =0.8 5 8.规律与性质 小数点向右移动一位、两位、三位…该数就扩大到原来的10倍、100 小数点的位置移 倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…该数就缩小到原 动引起小数的大 小变化规律 来的哈0 注：移动小数点的位数时，如果位数不够，用0占位。 偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数 数的奇偶性规律 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 相邻两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 小数的基本性质 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边 仍然相等。 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 19 《XB六年级数学铺路卷下册 9.数的大小比较 知识点 内容 举例 ①位数不同时，位数多的数就大： 整数的 2534>665 大小 ②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的 4285>3582 比较 那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一 5548<5584 位上的数字，依次类推，直到比较出大小为止 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大：整数部 小数的 18.18>16.16 分相同，就比较十分位上的数字，十分位上的数字大 大小 20.16>20.05 比较 的那个数就大：如果十分位上的数字相同，就比较百 16.52<16.53 分位上的数字，依次类推，直到比较出大小为止。 真分数和假分数：分母相同，分子大的那个数就大： 12 2.2 分子相同，分母小的那个数就大；分子、分母都不同， 3335 先通分，化成同分母分数，再比较大小：假分数大于 346.3 分数的 真分数。 45 54 大小 带分数：整数部分不同，整数部分大的那个数就大； 比较 33>2 33 整数部分相同，比较分数部分的大小。 5 33 4 带分数和假分数：一般先把带分数化成假分数，再比 415 较大小。 33 10.单位之间的换算方法 知识点 内容 举例 3×24 单名数化 高级单位化成低级单位，乘进率：低级单位 3日=(72)时 成单名数 化成高级单位，除以进率。 45=60 45分=(0,75或子)时 单名数 若单名数与复名数中的高级单位相同，则 整数部分：不变 化成复 单名数的整数部分就写在高级单位前，分 3.05吨=(3)吨(50)千克 名数(1) 数或者小数部分乘进率写在低级单位前。 小数部分：0.05×1000 单名数 若单名数与复名数中的低级单位相同，则 4860÷1000的整数商 化成复 用单名数除以进率，所得商的整数部分写 4860米=(4)千米(860)米 名数(2) 在高级单位前，余数写在低级单位前。 4860=1000的余数 若复名数中的高级单位与单名数相同，则 6÷10+8 用低级单位前的数除以进率再加上高级单 8元6角=(8.6)元 复名数化 位前的数。 成单名数 若复名数中的低级单位与单名数相同，则 5×1000+48 用高级单位前的数乘进率再加上低级单位 前的数。 5L48mL=(5048)mL 20 XB六年级数学铺路卷下册》 11.找因数、倍数、公因数、公倍数的方法 知识点 内容 举例 判断 ①查表法。②找因数个数的方法。③找第三 14的因数除了1和14外，还有 是否 个因数的方法。 2和7，故14不是质数。 是质数 通常用短除法，即用能整除这个合数的所有 242 分解质 321 质数依次去除，一直除到商为质数为止，再把 因数 7 这个合数写成所有除数与商连乘的形式。 42=2×3×7 短除法。先用这两个数公有的质因数依次去 22418 3129 除，一直除到所得的商只有公因数1为止，其 43 中所有除数的乘积就是这两个数的最大公因 24和18的最大公因数是2×3= 数，所有除数与商的乘积就是这两个数的最 6,最小公倍数是2×3×4×3= 小公倍数。 72。 列举法。先分别列举出这两个数的所有因 24的因数有1,23,4.6.8.12.24 18的因数有，2,3,6,9.18 求两个 数，再圈出这两个数公有的因数，其中最大的 24和18的公因数有1,2,3,6， 数的最 ·个就是这两个数的最大公因数。 最大公因数是6。 大公因 分解质因数法。先把这两个数分别分解质因 24=2×2×2×3 数和最 数，这两个数公有的质因数的乘积就是这两 182×3×3 小公倍 个数的最大公因数，这两个数公有的质因数 24和18的最大公因数是2×3= 数 与各自独有的所有质因数的乘积就是这两个 6,最小公倍数是2×3×2×2×3= 数的最小公倍数。 72。 特殊方法。如果较大数是较小数的倍数，那 24和12的最大公因数是12，最 么这两个数的最大公因数是较小数，最小公 小公倍数是24。 倍数是较大数。如果两个数是互质数，那么 12和13的最大公因数是1，最 这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是 小公倍数是12×13=156。 它们的乘积。 约分：根据分数的基本性质，用分子和分母的 363 公因数(1除外)同时去除分子和分母，通常 约分 约分：484° 除到得出最简分数为止。通分：一般先求出 和 原来的几个分数分母的最小公倍数，再根据 通分 通分和 57 分数的基本性质把各异分母分数都化成用这 5_25728345 个最小公倍数作分母的同分母分数。 12601560460 21