第7章 数据的收集、整理与描述（高频考点+知识梳理+考点精析）-2024-2025学年八年级数学下册期中期末备考大讲堂（苏科版）

期中期末备考大讲堂 作者的话 在数学学习的征程中，八年级下册犹如一座承上启下的重要山峰。它既巩固了我们在之前学习中所积累的数学知识与技能，又为即将到来的更为复杂的数学学习奠定了坚实的基础。如今，期中考试的战鼓即将敲响，我们精心筹备了这场八年级数学下册期中备考复习大讲堂，旨在为同学们点亮前行道路上的灯塔，助力大家在期中考试中披荆斩棘，收获满意的成绩。 在学习的道路上，同学们可能会遇到诸多困难。知识点繁多，如同繁星点点，如何将其梳理清晰？复杂多变的题型，犹如迷宫一般，怎样找到解题的正确路径？这些都是我们在备考中需要攻克的难关。 本次复习大讲堂，将是同学们期中备考的有力助手。我们将系统梳理知识点，搭建知识框架，让繁杂的知识体系一目了然；深入剖析典型例题，传授解题技巧，使同学们在面对各类题型时游刃有余。 让我们怀揣着对数学的热爱和追求，积极参与到复习大讲堂中，为一场满意的成绩而努力拼搏！ 2024-2025学年八年级数学下册期中期末备考大讲堂 专题01 数据的收集、整理与描述 （高频考点+知识梳理+考点精析） 【知识点一】普查与抽样调查的概念 1、普查。 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 2、抽样调查。 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽样）。 【知识点二】总体、个体、样本和样本容量的概念 1、总体。 所考察对象的全体叫做总体 2、个体。 组成总体的每一个考察对象叫做个体。 3、样本。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一样本 4、样本容量。 样本中个体的数目叫做样本容量。 【知识点三】普查和抽样调查各自的特点 1、普查的特点。 普查可直接得到较为全面、准确的信息，但有时总体中个体数目较多，普查花费的时间较长，耗费的人力、物力也非常大:有时受客观条件的限制，无法对所有的个体进行普查；有时调查具有破坏性，不适合进行普查。这些都反映出普查的局限性。 2、抽样调查的特点。 抽样调查只调查总体中的一部分个体，调查范围较小，所以比较经济，破坏性小，节省时间、人力和物力，但其调查的结果往往不如普查准确抽样调查是实际生活中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的一种调查方式。为了提高调查结果的准确性，样本应具有科学性和代表性，样本容量要尽可能大。 【知识点四】调查的一般步骤 【知识点五】扇形统计图 1、扇形统计图的构成。 以整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同，这样的统计图称为扇形统计图。 2、扇形圆心角的计算。 在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总该统计项目数量体的百分比x360°。 3、制作扇形统计图的一般步骤。 ①算:计算各项目占总体的百分比与相应扇形圆心角的度数； ②画:用量角器在圆中画出各个扇形； ③标:在各个扇形上或形外，标明相应名称和百分比； ④写:写出扇形统计图简明的标题，并注明数据来源。 【知识点六】统计图的选择 三种常见统计图的选择： （1）如果要表示的数据是分散的，并且要清晰地表示各个统计项目的实际数目，那么使用条形统计图较为合适。 （2）如果要表示各个统计项目所占总体的百分比，使用扇形统计图较为合适。 （3）如果要清晰地显示各个统计项目的变化过程或分析数据的变化趋势，使用折线统计图较为合适。 【知识点七】频数与频率 1、在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率频数在许多情境中是指落在各小组内的数据的个数，也有一些情境中指某个事件重复发生的次数。 【知识点八】列频数分布表 1、频数分布表。 把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表。 2.列频数分布表的一般步骤 （1）计算最大值与最小值的差，确定数据的变化范围； （2）确定组距与组数，组距是指每组两个端点之间的距离，通常各组的距离相等；为了使数据不落在各组的边界上，一般地，组数为的整数部分加 1。 （3）确定分点，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右边的分点。 （4）列出频数分布表，列表时可采用划记法进行累计。 【知识点九】频数分布直方图 1、概念。 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制出能直观地呈现频数的分布特征和变化规律的条形统计图称为频数分布直方图。 2、特征。 频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围，用纵轴表示相应范围内数据的频数。 3、画频数分布直方图的步骤 （1）计算出数据中最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数； （3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点.（也可采用“上限不在内”或“下限不在内”的原则，把两组共有的数据归于前面一组或后面一组）； （4）列频数分布表，把数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数； （5）画出频数分布直方图，画两条互相垂直的数轴横轴和纵轴，纵轴一般表示频数，横轴根据实际情况而定.画出的长方形的高度就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数。 考点一调查收集数据的过程与方法 【典例一】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是　　 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选：． 【典例二】要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案　　 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 丙的做法较好， 故选：． 【典例三】班委会决定组织一次娱乐活动，内容从讲笑话和唱歌中选择一项，决定是讲笑话还是唱歌，班委会决定进行民意调查，下列说法错误的是　　 A．调查的问题是：选择讲笑话还是唱歌 B．调查的范围是：全班同学 C．调查的方式是：查找资料 D．这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲笑话和唱歌的人数 解：．调查的问题是：选择讲笑话还是唱歌，正确，不符合题意； ．调查的范围是：全班同学，正确，不符合题意； ．调查的方式是：全面调查，故错误，符合题意； ．这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲笑话和唱歌的人数，正确，不符合题意． 故选：． 【典例四】实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为　　 A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：． 考点二普查与抽样调查 【典例一】下列调查中，最适合用普查方式的是　　 A．了解一批智能手机的使用寿命 B．了解某河段被污染的程度 C．了解某校学生的视力情况 D．了解人体血液的成分 解：、了解一批智能手机的使用寿命，最适合用抽样调查，故不符合题意； 、了解某河段被污染的程度，最适合用抽样调查，故不符合题意； 、了解某校学生的视力情况，最适合用全面调查，故符合题意； 、了解人体血液的成分，最适合用抽样调查，故不符合题意； 故选：． 【典例二】下列采用的调查方式中，合理的是　　 A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式 B．统计湖南师大附中九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟十七号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 解：、对全国所有中小学生进行健康调查，采用抽样方式，故不符合题意； 、统计湖南师大附中九年级一班学生视力情况，采用全面调查，故不符合题意； 、检查神舟十七号飞船的各零部件，采用全面调查，故不符合题意； 、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查，故符合题意； 故选：． 【典例三】以下调查方式比较合理的是　　 A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 解：．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：． 【典例四】下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 解：、调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故该选项不符合题意； 、调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合使用全面调查，故该选项不符合题意； 、调查某批汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故该选项符合题意； 、调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合使用全面调查，故该选项不符合题意． 故选：． 考点三总体、个体、样本、样本容量 【典例一】为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是　　 A．该校初二年级每一名学生的体重是个体 B．从中抽取的200名学生是样本 C．该校初二年级800名学生是总体 D．样本容量是200名学生 解：．该校初二年级每一名学生的体重是个体，故符合题意； ．从中抽取的200名学生的体重是样本，故不符合题意； ．该校初二年级800名学生的体重是总体，故不符合题意； ．样本容量是200，说法错误，故不符合题意． 故选：． 【典例二】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．这种调查是普查 B．样本容量是360 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．总体是中学生 解：由题意可得， 、这种调查是抽样调查，故选项不符合题意； 、样本容量是400，故选项错误，不符合题意； 、估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意； 、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项不符合题意； 故选：． 【典例三】今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是　　 A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 解：、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项说法错误，不符题意； 、每个考生的数学成绩是个体，选项说法错误，不符题意； 、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，选项说法正确，符合题意； 、样本容量是1500，选项说法错误，不符题意． 故选：． 【典例四】要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 解：、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意； 、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意； 、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意； 、样本的容量是100，故本选项不合题意． 故选：． 考点四抽样调查的可靠性 【典例一】某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是　　 A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱 B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品 C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱 D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品 解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有选项符合题意． 故选：． 【典例二】北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是　　 A．从八年级随机抽取150名学生 B．从九年级15个班中各随机抽取10名学生 C．从七年级随机抽取150名男生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生 解：、调查不具代表性，故不合题意； 、调查不具广泛性，故不合题意； 、调查不具代表性，故不合题意； 、调查具有广泛性、代表性，故符合题意； 故选：． 【典例三】某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中，比较合理的是　　 A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各20名学生 解：某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中，比较合理的是：调查七、八、九三个年级各20名学生． 故选：． 【典例四】为了解某学校七至九年级共3000名学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是　　 A．选择七年级一个班进行调查 B．选择八年级全体学生进行调查 C．先对全校学生按照进行编号，然后抽取学号是5的整数倍的学生进行调查 D．对九年级每个班按的比例用抽签的方法确定调查者 解：抽样调查的样本代表性较好的是：先对全校学生按照进行编号，然后抽取学号是5的整数倍的学生进行调查， 故选：． 考点五用样本估计总体 【典例一】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．这种调查不是抽样调查 B．样本容量是360 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．总体是中学生 解：由题意可得， 、这种调查是抽样调查，故选项不符合题意； 、样本容量是400，故选项不合题意； 、估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意； 、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项不符合题意； 故选：． 【典例二】要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是　　 A．1500名学生是总体 B．每名学生的心理健康评估报告是个体 C．被抽取的300名学生是总体的一个样本 D．300名是样本容量 解：名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意； ．每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意； ．被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意； 是样本容量，故不符合题意； 故选：． 【典例三】某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从400户中随机选取20户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如表：请你估计这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是　　 节水量立方米 2 2.5 3 4 0 家庭数户 2 4 6 7 1 A．2600立方米 B．1350立方米 C．1300立方米 D．1200立方米 解：20户自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故选：． 【典例四】某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是　　 A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 解：．该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误； ．本城市成年人不吸烟的约有（万人），此选项错误； ．本城市大约有20万成年人吸烟，此选项错误； ．样本容量是50，此选项正确； 故选：． 考点六扇形统计图 【典例一】小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加　　 A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 解：原用于阅读的时间为（小时）， 把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加（小时）（分钟）． 故选：． 【典例二】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被撕掉一部分． 结论Ⅰ：扇形图中与的和为52； 结论Ⅱ：该班最喜欢篮球的人数少于13人． 对于结论Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是　　 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 解：由题意得，总人数为：（人， 篮球和羽毛球的人数之和为：（人， ，即，故结论Ⅰ正确； 又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大， 所以该班喜欢篮球的人数小于二者总人数的一半，即该班喜欢篮球的人数小于13人， 则有喜欢羽毛球的人数大于13人， 故结论Ⅱ正确． 故选：． 【典例三】嘉淇同学把自己一周的支出情况，用如图的扇形统计图来表示，则从扇形图中可以得到的是　　 A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额 C．各项支出金额在一周中的变化情况 D．一周内各项支出金额占总支出的百分比 解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小， 所以由题意可知，从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比． 故选：． 【典例四】为了了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为80个，则品牌碳素笔的销量为　　 A．72个 B．105个 C．112个 D．320个 解：总销量：（个， 品牌碳素笔的销量：（个． 故选：． 考点七统计图的选择 【典例一】某校八年级有40位同学都订阅了一本杂志，同学订阅《科学画报》，的同学订阅《作文通讯》，的同学订阅《英语画刊》，能表示上述数据的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上答案均不对 解：能表示上述数据的统计图是扇形统计图． 故选：． 【典例二】小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 解：小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是扇形统计图； 故选：． 【典例三】要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是　　 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 解：要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图． 故选：． 【典例四】我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 黄山 华山 庐山 峨眉山 海拔 1524 1864 2154 1436 3099 以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 解：由题意可知，更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用条形统计图． 故选：． 考点八统计图表的综合应用 【典例一】某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：．“艺术类”， ．“文学类”， ．“科普类”， ．“体育类”， ．“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中．“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1300名学生中有多少名学生最喜爱．“科普类”图书． 解：（1）被调查的学生人数为：（名， （2）类的人数为：（名， 补全条形统计图如下： （3）学生喜欢．“艺术类”有10人，占调查人数的百分比为：， 在扇形图中所对应的圆心角为； （4）（名， 该校1300名学生中约有520人喜爱．“科普类”图书． 【典例二】在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 　200　名同学； （2）条形统计图中　　，　　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　　度． （4）学校计划购买课外读物10000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 解：（1）根据条形统计图和扇形统计图可得，喜欢文学类的人数为70人，占比为， 本次调查人数为（人， 故答案为：200； （2）根据扇形图，喜欢科普类的占比， 科普类的人数为（人， 艺术类的人数为（人， 故答案为：40，60； （3）艺术类占比为， 艺术类读物所在扇形的圆心角为， 故答案为：72； （4）喜欢其他类的占比为， 若学校计划购买课外读物10000册，估计购买其他类读物（册． 答：若学校计划购买课外读物10000册，估计购买其他类读物1500册比较合理． 【典例三】对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，二中初三学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若初中高中共5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是； （2）本次随机抽取问卷测试的人数是（人； （3）成绩是“中”的人数是（人． （4）（人． 答：成绩是“优”和“良”的学生共有2750人． 【典例四】某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取　200　人，“4次及以上”所在扇形对应的圆心角是　　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“2次”的学生人数． 解：（1）“4次及以上”的有60人，对应的百分比为， 这次调查活动共抽取（人， “4次及以上”所在扇形对应的圆心角度数为： ， 故答案为：200，； （2）“3次”的人数为： （人， 完整的条形统计图如下： （3）（人， 该校一周劳动“2次”的学生人数大约有600人． 考点九频数与频率 【典例一】在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是　　 A．5 B．10 C．15 D．20 解：第4小组的频数是， 故选：． 【典例二】“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是　　 A． B． C． D． 解：在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个， “梦”字出现的频率是， 故选：． 【典例三】已知一组数据，，，，（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：在，，，（每两个4之间的1依次增加）这组数据无理数为（每两个4之间的1依次增加）共1个， 所以无理数出现的频数是1． 故选：． 【典例四】某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有　　 A．5位 B．40位 C．45位 D．30位 解： （位． 答：及格的同学有45位． 故选：． 考点十频数（率）分布表 【典例一】杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分分 71分分 81分分 91分分 频数 1 19 22 18 成绩在91分分的为优胜者，则优胜者的频率为　　 A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 解：成绩在91分分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：． 【典例二】王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是　　 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 解：本班13岁的人数为：（人， 故选：． 【典例三】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是　　 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 解：不超过15分钟的通话次数为（次， 通话总次数为（次， 通话时间不超过的频率为：． 故选：． 【典例四】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率是　　 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 解：不超过15分钟的通话次数为（次， 通话总次数为（次， 通话时间不超过的频率为：； 故选：． 考点十一频数（率）分布直方图 【典例一】某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分100分，成绩都为整数）进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图．根据统计图，可知下列结论不正确的是　　 A．整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B．八年级1班一共有48名学生 C．八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是0.4 D．八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人 解：由频数分布直方图可知，整理数据时按分数分成了5组，组距是10， 故选项正确，不符合题意； 八年级1班的学生共有（名， 故选项正确，不符合题意； 八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是， 故选项不正确，符合题意； 由频数分布直方图可知，八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人， 故选项正确，不符合题意． 故选：． 【典例二】近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是　　 A．样本容量为40 B．样本中得分在的人数为14人 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在90分以上的占左右 解：、抽取总人数为（人，正确，不符合题意； 、得分在分的人数为14人，正确，不符合题意； 、得分在分之间的人数占总人数的，故选项错误，符合题意； 、得分不低于90分的人数为2人，占比，正确，不符合题意． 故选：． 【典例三】某流域主要江河总体水质良好．如图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是　　 A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铬（六价） 解：由统计图可知，指标氨氮的个数最多，则该流域主要江河最严重的污染指标是氨氮， 故选：． 【典例四】某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是，则分数在的人数是　　 A．18 B．12 C．9 D．6 解：（人， 分数在的人数是18人， 故选：． 考点十二频数（率）分布折线图 【典例一】如图为某一试验结果的频率随试验次数变化的趋势图，则不符合该图的试验是　　 A．掷一枚骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6 解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为， 掷一枚骰子，出现点数不超过2的概率为，因此选项不符合题意； 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，因此选项符合题意； 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为，因此选项不符合题意； 从分别标有数字的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6的概率为，因此选项不符合题意； 故选：． 【典例二】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 解：．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意； ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意； ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，符合题意； ．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为，不符合题意； 故选：． 【典例三】为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级（1）班和（2）班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“天通一号”； 、“时代”； 、“智轨快运系统”； 、“东风快递”； 、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是　　 A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.15 解：由图知，八年级（1）班和（2）班的全体人数为：（人， 选择“时代”的人数为：30人， 选择“时代”的频率是：； 故选：． 【典例四】如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？　　 A．可能有100岁的老人 B．岁之间的居民占五成以上的比例 C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少 D．居民年龄在岁之间的人口累积百分率是 解：利用图象可知：累计百分率从90岁以上达到，由此得出不可能存在100岁以上的老人，故不正确； 20岁以下的居民已经超过， 岁之间的居民不可能超过五成以上，故不正确， 由以上可得30岁以上的人数，也绝对不可能超过20岁以下的人数，故正确， 由图象可知，在岁之间的人口累积百分率也不可能超过，不正确． 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $$期中期末备考大讲堂 作者的话 在数学学习的征程中，八年级下册犹如一座承上启下的重要山峰。它既巩固了我们在之前学习中所积累的数学知识与技能，又为即将到来的更为复杂的数学学习奠定了坚实的基础。如今，期中考试的战鼓即将敲响，我们精心筹备了这场八年级数学下册期中备考复习大讲堂，旨在为同学们点亮前行道路上的灯塔，助力大家在期中考试中披荆斩棘，收获满意的成绩。 在学习的道路上，同学们可能会遇到诸多困难。知识点繁多，如同繁星点点，如何将其梳理清晰？复杂多变的题型，犹如迷宫一般，怎样找到解题的正确路径？这些都是我们在备考中需要攻克的难关。 本次复习大讲堂，将是同学们期中备考的有力助手。我们将系统梳理知识点，搭建知识框架，让繁杂的知识体系一目了然；深入剖析典型例题，传授解题技巧，使同学们在面对各类题型时游刃有余。 让我们怀揣着对数学的热爱和追求，积极参与到复习大讲堂中，为一场满意的成绩而努力拼搏！ 2024-2025学年八年级数学下册期中期末备考大讲堂 专题01 数据的收集、整理与描述 （高频考点+知识梳理+考点精析） 【知识点一】普查与抽样调查的概念 1、普查。 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查。 2、抽样调查。 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽样）。 【知识点二】总体、个体、样本和样本容量的概念 1、总体。 所考察对象的全体叫做总体 2、个体。 组成总体的每一个考察对象叫做个体。 3、样本。 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一样本 4、样本容量。 样本中个体的数目叫做样本容量。 【知识点三】普查和抽样调查各自的特点 1、普查的特点。 普查可直接得到较为全面、准确的信息，但有时总体中个体数目较多，普查花费的时间较长，耗费的人力、物力也非常大:有时受客观条件的限制，无法对所有的个体进行普查；有时调查具有破坏性，不适合进行普查。这些都反映出普查的局限性。 2、抽样调查的特点。 抽样调查只调查总体中的一部分个体，调查范围较小，所以比较经济，破坏性小，节省时间、人力和物力，但其调查的结果往往不如普查准确抽样调查是实际生活中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的一种调查方式。为了提高调查结果的准确性，样本应具有科学性和代表性，样本容量要尽可能大。 【知识点四】调查的一般步骤 【知识点五】扇形统计图 1、扇形统计图的构成。 以整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同，这样的统计图称为扇形统计图。 2、扇形圆心角的计算。 在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总该统计项目数量体的百分比x360°。 3、制作扇形统计图的一般步骤。 ①算:计算各项目占总体的百分比与相应扇形圆心角的度数； ②画:用量角器在圆中画出各个扇形； ③标:在各个扇形上或形外，标明相应名称和百分比； ④写:写出扇形统计图简明的标题，并注明数据来源。 【知识点六】统计图的选择 三种常见统计图的选择： （1）如果要表示的数据是分散的，并且要清晰地表示各个统计项目的实际数目，那么使用条形统计图较为合适。 （2）如果要表示各个统计项目所占总体的百分比，使用扇形统计图较为合适。 （3）如果要清晰地显示各个统计项目的变化过程或分析数据的变化趋势，使用折线统计图较为合适。 【知识点七】频数与频率 1、在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率频数在许多情境中是指落在各小组内的数据的个数，也有一些情境中指某个事件重复发生的次数。 【知识点八】列频数分布表 1、频数分布表。 把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表。 2.列频数分布表的一般步骤 （1）计算最大值与最小值的差，确定数据的变化范围； （2）确定组距与组数，组距是指每组两个端点之间的距离，通常各组的距离相等；为了使数据不落在各组的边界上，一般地，组数为的整数部分加 1。 （3）确定分点，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右边的分点。 （4）列出频数分布表，列表时可采用划记法进行累计。 【知识点九】频数分布直方图 1、概念。 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制出能直观地呈现频数的分布特征和变化规律的条形统计图称为频数分布直方图。 2、特征。 频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围，用纵轴表示相应范围内数据的频数。 3、画频数分布直方图的步骤 （1）计算出数据中最大值与最小值的差； （2）确定组距与组数； （3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点.（也可采用“上限不在内”或“下限不在内”的原则，把两组共有的数据归于前面一组或后面一组）； （4）列频数分布表，把数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数； （5）画出频数分布直方图，画两条互相垂直的数轴横轴和纵轴，纵轴一般表示频数，横轴根据实际情况而定.画出的长方形的高度就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数。 考点一调查收集数据的过程与方法 【典例一】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是　　 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【典例二】要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案　　 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 【典例三】班委会决定组织一次娱乐活动，内容从讲笑话和唱歌中选择一项，决定是讲笑话还是唱歌，班委会决定进行民意调查，下列说法错误的是　　 A．调查的问题是：选择讲笑话还是唱歌 B．调查的范围是：全班同学 C．调查的方式是：查找资料 D．这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲笑话和唱歌的人数 【典例四】实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为　　 A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 考点二普查与抽样调查 【典例一】下列调查中，最适合用普查方式的是　　 A．了解一批智能手机的使用寿命 B．了解某河段被污染的程度 C．了解某校学生的视力情况 D．了解人体血液的成分 【典例二】下列采用的调查方式中，合理的是　　 A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用普查方式 B．统计湖南师大附中九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟十七号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【典例三】以下调查方式比较合理的是　　 A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【典例四】下列调查中，适宜采用抽样调查的是　　 A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量 考点三总体、个体、样本、样本容量 【典例一】为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是　　 A．该校初二年级每一名学生的体重是个体 B．从中抽取的200名学生是样本 C．该校初二年级800名学生是总体 D．样本容量是200名学生 【典例二】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．这种调查是普查 B．样本容量是360 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．总体是中学生 【典例三】今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是　　 A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【典例四】要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　 A．这100名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名考生是总体 D．100名考生是样本的容量 考点四抽样调查的可靠性 【典例一】某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是　　 A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱 B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品 C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱 D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品 【典例二】北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是　　 A．从八年级随机抽取150名学生 B．从九年级15个班中各随机抽取10名学生 C．从七年级随机抽取150名男生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生 【典例三】某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中，比较合理的是　　 A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各20名学生 【典例四】为了解某学校七至九年级共3000名学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是　　 A．选择七年级一个班进行调查 B．选择八年级全体学生进行调查 C．先对全校学生按照进行编号，然后抽取学号是5的整数倍的学生进行调查 D．对九年级每个班按的比例用抽签的方法确定调查者 考点五用样本估计总体 【典例一】中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是　　 A．这种调查不是抽样调查 B．样本容量是360 C．估计该校约有的家长持反对态度 D．总体是中学生 【典例二】要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是　　 A．1500名学生是总体 B．每名学生的心理健康评估报告是个体 C．被抽取的300名学生是总体的一个样本 D．300名是样本容量 【典例三】某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从400户中随机选取20户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如表：请你估计这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是　　 节水量立方米 2 2.5 3 4 0 家庭数户 2 4 6 7 1 A．2600立方米 B．1350立方米 C．1300立方米 D．1200立方米 【典例四】某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是　　 A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 考点六扇形统计图 【典例一】小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加　　 A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 【典例二】某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被撕掉一部分． 结论Ⅰ：扇形图中与的和为52； 结论Ⅱ：该班最喜欢篮球的人数少于13人． 对于结论Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是　　 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【典例三】嘉淇同学把自己一周的支出情况，用如图的扇形统计图来表示，则从扇形图中可以得到的是　　 A．一周支出的总金额 B．一周各项支出的金额 C．各项支出金额在一周中的变化情况 D．一周内各项支出金额占总支出的百分比 【典例四】为了了解、、、四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为80个，则品牌碳素笔的销量为　　 A．72个 B．105个 C．112个 D．320个 考点七统计图的选择 【典例一】某校八年级有40位同学都订阅了一本杂志，同学订阅《科学画报》，的同学订阅《作文通讯》，的同学订阅《英语画刊》，能表示上述数据的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上答案均不对 【典例二】小华为表示优、良、及格的人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 【典例三】要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是　　 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 【典例四】我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 黄山 华山 庐山 峨眉山 海拔 1524 1864 2154 1436 3099 以便更清楚地对几座山的高度进行比较，应选用　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都可以 考点八统计图表的综合应用 【典例一】某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：．“艺术类”， ．“文学类”， ．“科普类”， ．“体育类”， ．“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中．“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1300名学生中有多少名学生最喜爱．“科普类”图书． 【典例二】在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 　200　名同学； （2）条形统计图中　　，　　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 　　度． （4）学校计划购买课外读物10000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【典例三】对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，二中初三学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若初中高中共5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 【典例四】某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取　200　人，“4次及以上”所在扇形对应的圆心角是　　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“2次”的学生人数． 考点九频数与频率 【典例一】在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是　　 A．5 B．10 C．15 D．20 【典例二】“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是　　 A． B． C． D． 【典例三】已知一组数据，，，，（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的频数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【典例四】某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有　　 A．5位 B．40位 C．45位 D．30位 考点十频数（率）分布表 【典例一】杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分分 71分分 81分分 91分分 频数 1 19 22 18 成绩在91分分的为优胜者，则优胜者的频率为　　 A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 【典例二】王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是　　 年龄 11岁 12岁 13岁 14岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 A．30人 B．25人 C．20人 D．18人 【典例三】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是　　 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【典例四】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率是　　 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9 考点十一频数（率）分布直方图 【典例一】某校将八年级1班学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分100分，成绩都为整数）进行整理，并绘制出如图所示的频数分布直方图．根据统计图，可知下列结论不正确的是　　 A．整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B．八年级1班一共有48名学生 C．八年级1班体育成绩在70.5分分之间的频率是0.4 D．八年级1班体育成绩在90分以上的人数有6人 【典例二】近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是　　 A．样本容量为40 B．样本中得分在的人数为14人 C．样本中得分在的人数占总人数的 D．全校成绩在90分以上的占左右 【典例三】某流域主要江河总体水质良好．如图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是　　 A．氨氮 B．化学需氧量 C．总磷 D．铬（六价） 【典例四】某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是，则分数在的人数是　　 A．18 B．12 C．9 D．6 考点十二频数（率）分布折线图 【典例一】如图为某一试验结果的频率随试验次数变化的趋势图，则不符合该图的试验是　　 A．掷一枚骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6 【典例二】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 【典例三】为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级（1）班和（2）班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“天通一号”； 、“时代”； 、“智轨快运系统”； 、“东风快递”； 、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是　　 A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.15 【典例四】如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？　　 A．可能有100岁的老人 B．岁之间的居民占五成以上的比例 C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少 D．居民年龄在岁之间的人口累积百分率是 学科网（北京）股份有限公司 $$