阶段测试卷01（测试范围：第20-21章）-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025学年八年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第20-21章 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．是分式方程 B．是无理方程 C．是二元二次方程组 D．是二项方程 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 3．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，有实数解的是（   ） A． B． C． D． 5．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 6．取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．直线在y轴上的截距是 . 8．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为 ． 9．方程的根是 ． 10．一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系是 ． 11．方程组的解为 ． 12．点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 13．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式的解集为 ． 14．用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为 ． 15．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则的值为 ． 16．方程组的解只有一组，则的取值范围是 ． 17．自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函数．对于分段函数，当时的函数值为，当时的函数值为，若当时，函数值，那么的值为 ． 18．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝ ． 三、解答题 19．解方程： 20．解方程：． 21．解方程组： 22．当k为何值时，方程+＝2有增根？ 23．为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？ 24．已知点、在直线上，和函数的图象交于点． (1)求直线的表达式． (2)若点的横坐标为1，求的面积． 25．甲乙两车分别从地将一批货物运送到地，乙车再返回地．如图表示两车离地的路程（千米）随时间（时）变化的图像．已知甲车出发1.5小时后，乙车出发，且乙车到达地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图像所提供的信息回答： (1)写出甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式：__________； (2)甲车出发________小时后被乙车追上； (3)甲车与乙车迎面相遇时，离地距离为__________千米． 26．回读材料并解决问题： 小潘在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将两式相加可得，两边平方可得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： (1)已知，则的值为______； (2)解方程． 27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与轴、轴的正半轴分别相交于点A、B，过点作平行于轴的直线交于点D，， (1)求直线的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)将直线沿轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与，轴分别相交于点，在直线上存在点P，使得是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第20-21章 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．是分式方程 B．是无理方程 C．是二元二次方程组 D．是二项方程 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程、无理方程、二元二次方程组、二项方程的定义，根据相关定义逐项判定即可． 【解析】解：A. 是整式方程，原说法不正确； B. 是分式方程，原说法不正确； C. 是二元二次方程组，说法正确； D. 是不等式，不是二项方程； 故选：C． 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【解析】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 3．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 4．下列方程中，有实数解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，掌握一元二次方程、分式方程及无理方程的解法是解决本题的关键． 解各个方程，根据解的情况得结论． 【解析】解：A、得，无实数解，故本选项不符合题意； B、得，无实数解，故本选项不符合题意； C、，去分母得，解得，但是增根，无实数解，故本选项不符合题意； D、，解得，故本选项符合题意． 故选：D． 5．某中学八年级举行春季远足活动，两小组匀速前进，第一小组的步行速度比第二小组快，第一小组比第二小组早到达目的地，求两个小组的步行速度.若设第二小组的步行速度为，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出分式方程即可． 【解析】解：由题意得：第一小组的步行速度为，则： 列出方程为； 故选A． 6．取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【解析】解：①由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 故选：C 二、填空题 7．直线在y轴上的截距是 . 【答案】 【分析】求出直线与y轴交点坐标，纵坐标即为在y轴上的截距． 【解析】解：时，，直线与y轴交于点，故在y轴上的截距为； 故答案为： 【点睛】本题考查截距的定义，确定直线与坐标轴交点坐标；运用方程确定直线与坐标轴交点坐标是解题的关键． 8．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减． 根据上加下减，左加右减的法则可得出答案． 【解析】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：， 即. 故答案是：． 9．方程的根是 ． 【答案】或/或 【分析】将方程化为二项方程，因式分解法解方程即可求解． 【解析】解：， 即， ∴， ∵， ∴， 即， ， 或， 经检验，或，是原方程的解， 方程的根是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解二项方程，将方程因式分解是解题的关键． 10．一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【解析】解：∵一次函数中，， ∴y随着x的增大而增大． ∵一次函数的图象过点，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 11．方程组的解为 ． 【答案】 【分析】设=m，=n，即可得到一个关于m，n的方程组求得m，n的值，进而即可求得x，y的值． 【解析】解：设=m，=n． 则原方程组即可化为：， 解得：， 则， 解得：． 经检验是原方程组的解． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了分式方程组的解法，利用换元法转化为整式方程组是解题的关键． 12．点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了考查一次函数图象上的点的坐标的特点．用到的知识点为：点到x轴的距离等于此点的纵坐标的绝对值；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式．与x轴的距离等于3，那么点的纵坐标为，代入一次函数可得其横坐标． 【解析】解：点到x轴的距离为3， 点的纵坐标为， 当时，； 当时，， 则P点的坐标为：或， 故答案为：或． 13．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象经过一、二、三象限可得，且与x轴交于点，得出，求不等式的解集相当于是求时x的取值范围，求出与x轴的交点可得答案． 【解析】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大， ∴． 把点，代入即可得到：，即． 不等式的解集就是求函数， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故当时，不等式成立． 则不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握一次函数与不等式的关系式解题的关键． 14．用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查换元法解分式方程，根据，得到，整体代入分式方程中，转化为整式方程即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴方程可化为，即：； 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像与几何变换，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据题意得到直线关于轴的对称点，然后利用待定系数法即可求解． 【解析】解：直线与轴的交点为，与轴的交点为； 点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为， 把点、代入， 得：， 解得：，， ， 故答案为：． 16．方程组的解只有一组，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据条件表示方程组的解，再求的范围． 【解析】解：， 由，得或， ，． 当时，代入得：， 原方程组的一组解为：， 当时，代入得：， 原方程只有一组解， 无解， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元二次方程组的解，根据第一个方程，求得，是解题的关键． 17．自变量x的不同取值范围有着不同的解析式的函数称为分段函数．对于分段函数，当时的函数值为，当时的函数值为，若当时，函数值，那么的值为 ． 【答案】5或 【分析】本题考查的是函数的性质，函数值的计算等，正确把握相关知识是解题的关键．分别根据和分别计算即可． 【解析】解：当时， ， 解得 当时， ， 解得，（舍去） 故答案为：5或 18．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝ ． 【答案】﹣7 【分析】由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论． 【解析】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等， ∴a-15=15-12，解得：a=18； 表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35； 表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列， 则有， 解得： 或（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60． ∴a+b﹣m=18+35-60=-7． 故答案为-7 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a、b、m的值是解题关键． 三、解答题 19．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了无理方程的解法． 先把移到等号的右边，再两边进行平方，得到，解一元二次方程从而得出x的值，再进行检验即可. 【解析】解：将原方程移项得， 两边平方得， 化简得， 移项、合并同类项得， 解得或， ∵ ∴不是原方程的解， ∴原方程的解为. 20．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查方式方程的解法．去分母，把分式方程化为整式方程，解得x的值，最后检验． 【解析】解：整理得， 去分母得， 整理得，即， 解得或， 经检验是增根，是方程的解， 故方程的解为． 21．解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，解题关键是熟练掌握解法，准确进行计算． 【解析】解：， 由②得，， 把代入①得，， 解方程得，，， 代入得，，， 所以方程组的解为：或． 22．当k为何值时，方程+＝2有增根？ 【答案】 【分析】将分式方程去分母为：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），若分式方程有增根，则x﹣3＝0，即x＝3，将x＝3代入整式方程即可求出结果． 【解析】解：分式方程变形得：﹣＝2， 去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得： k＝1． ∴当k=1时，方程有增根． 【点睛】本题主要考查的是分式方程中增根的运算，掌握其运算方法是解题的关键． 23．为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？ 【答案】制作每个甲环保袋用0.6米材料 【分析】设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋需用(x-0.1) 米材料，根据生产数量=材料总量制作每个所用材料结合同样用6米的材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解分式方程，经检验后即可得出结论． 【解析】解：设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋用(x-0.1)米材料，由题意得： ， 解得：，， 经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去． 答：制作每个甲环保袋用0.6米材料． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24．已知点、在直线上，和函数的图象交于点． (1)求直线的表达式． (2)若点的横坐标为1，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由于点A，C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式； （2）先求出点B的坐标，然后求出a的值，再求函数与x轴的交点D的坐标，最后分别求出△BCD和△ACD的面积即可求出△BAD的面积． 【解析】（1）∵，在直线上， ∴代入得：， 解得：， ∴直线． （2）∵在直线上，且点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵点在上， ∴代入得：， 解得：， ∴， ∵与轴交于点， ∴， 解得， 即点， 连接AD，如图， ∴ ． 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．把△BAD的面积转化为△BCD与△ACD的面积的差是解第（2）题的关键． 25．甲乙两车分别从地将一批货物运送到地，乙车再返回地．如图表示两车离地的路程（千米）随时间（时）变化的图像．已知甲车出发1.5小时后，乙车出发，且乙车到达地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图像所提供的信息回答： (1)写出甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式：__________； (2)甲车出发________小时后被乙车追上； (3)甲车与乙车迎面相遇时，离地距离为__________千米． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线交点问题，数形结合是解题的关键． （1）根据函数图像可得，甲车出发后，到达离A地的B地，可以求出甲车的速度，然后表示函数关系式即可； （2）根据点M的意义即可求得答案； （3）先求得停留半小时后的坐标，根据返回时的速度相等，列方程即可求得答案． 【解析】（1）解：甲车离开地将一批货物送到地对应图像的函数解析式为：， 故答案为：； （2）解：令，则， 解得：， 故答案为：； （3）解：乙车的速度为千米/时， 则， 解得：， ∴距离地距离为千米， 故答案为：． 26．回读材料并解决问题： 小潘在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将两式相加可得，两边平方可得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： (1)已知，则的值为______； (2)解方程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解无理方程，二次根式的混合运算，熟练掌握无理方程的解法，准确计算是解题的关键． （1）根据题目所给方法，可求的值，然后结合，即可求出的值； （2）根据题目所给方法，可求，再解方程即可． 【解析】（1）解：∵ ， 又， ∴ ∴； 故答案为： （2）解： ， 又， ∴， 两式相加，得， 两边同时平方，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与轴、轴的正半轴分别相交于点A、B，过点作平行于轴的直线交于点D，， (1)求直线的解析式； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)将直线沿轴负方向平移，当平移恰当的距离时，直线与，轴分别相交于点，在直线上存在点P，使得是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 或 或 或 【分析】（1）根据题意可得，再由，求出m的值，即可； （2）先求出，再由两点坐标公式分别求出的三边长，即可； （3）分若以点P为直角顶点时；若以点为直角顶点时；若以点为直角顶点时，即可求解． 【解析】（1）解：∵过点作平行于轴的直线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：； （2）解：对于直线：， 当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴， ， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形； （3）解：设直线交x轴于点F，则点， ∴， 设平移后直线的解析式为， 当时，，当时，， ∴点， 如图，若以点P为直角顶点时，过点P作轴于点E，此时，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 如图，若以点P为直角顶点时，过点P作轴于点E，此时，，，， 同理此时点P的坐标为； 如图，若以点为直角顶点时，过点P作轴于点G，则， 同理， ∴，， ∴或0（舍去）， ∴， ∴， ∴此时点P的坐标为； 如图，若以点为直角顶点时，过点作轴于点M，则，， 同理， ∴，， ∴（舍去）； 如图，若以点为直角顶点时， 同理， ∴， ∴， 解得：， ∴， 此时点P的坐标为； 如图，若以点为直角顶点时， 同理， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为 或 或 或 或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$