阶段测试卷02（测试范围：第15-16章）（10+18+10阶段全复习卷）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册阶段测试卷02 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 3．如果，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 5．对于命题：“如果，那么．”下列判断正确的是（   ） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题而其逆命题是假命题 C．该命题及其逆命题都是假命题 D．该命题是假命题而其逆命题是真命题 6．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 7．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 8．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 二、填空题 11．根据题意列出不等式“3与x的和的2倍不小于10”： ． 12．同学用两枚钉子就把校运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来解释原理： ． 13．如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 15．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 16．若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 17．如图，与是 角，与是 角． 18．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设 ． 19．已知不大于，那么的取值范围是 ． 20．如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 21．一元一次不等式的最小整数解是 ． 22．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 23．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 24．如图，直线，，，则的度数为 ．    25．若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 26．如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少300°，求这两个角的度数 27．如图，将长方形纸片沿线段折叠到的位置，若，则的度数是 ． 28．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．若关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数的值为 ． 三、解答题 29．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 30．求不等式组的负整数解； 31．若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 32．按要求作图，并填空． (1)过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，； (2)点到直线的距离是线段______的长度． 33．小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 34．如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 35．如图，交于点F，点C在的延长线上，．    (1)若，求的度数． (2)若，求证：． 36．如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，请直接用含m的代数式表示的度数． 37．某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？ 38．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册阶段测试卷02 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键. 根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可 【解析】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意； D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； 故选：C 2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 【答案】B 【分析】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系． 根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可． 【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已． 故选：B． 3．如果，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项推导即可； 【解析】解：当时， A、，原运算不正确； B、，原运算不正确； C、，原运算不正确； D、，原运算正确． 故选：D． 4．如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ） A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【解析】解：如图所示， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故选：D． 5．对于命题：“如果，那么．”下列判断正确的是（   ） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题而其逆命题是假命题 C．该命题及其逆命题都是假命题 D．该命题是假命题而其逆命题是真命题 【答案】B 【分析】根据命题，逆命题，真假命题，结合关联知识解答即可． 本题考查了命题，逆命题，真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【解析】解：“如果，那么是真命题，其逆命题为： “如果，那么，是一个假命题，如，就不成立． A、故此选项错误； B、故此选项正确； C、故此选项错误； D、此选项错误； 故选：B． 6．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，再根据数轴可得这个不等式的解集为，从而可得，解方程即可得． 【解析】解：， ， ， 由数轴可知，关于的不等式的解集为， 则， 解得， 故选：D． 7．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项． 【解析】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 8．如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【解析】解：如图， ∵，， ∴， 故选：B． 9．下列说法错误的是（    ） A．不等式的整数解有无数个 B．不等式的非负整数解有有限个 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法和一元一次不等式解的定义是解题的关键．根据不等式的解和解一元一次不等式的相关概念求解并判断，即可解题． 【解析】解：A、不等式的整数解有无数个，正确，不符合题意； B、不等式的非负整数解有无限个，选项说法错误，符合题意； C、不等式的解集是，正确，不符合题意； D、， ，即是不等式的一个解，正确，不符合题意； 故选：B． 10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 【答案】D 【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键． 【解析】解：分两种情况： 当时，如图：    ∵， ， ， ； 当时，如图：    ∵， ； 综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 二、填空题 11．根据题意列出不等式“3与x的和的2倍不小于10”： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用3与x的和2倍即，再利用不小于10即大于等于10，进而得出不等式． 【解析】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．同学用两枚钉子就把校运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来解释原理： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查两点确定一条直线的应用，由两点确定一条直线即可得解，正确理解两点确定一条直线是解题的关键． 【解析】解：由于两点确定一条直线， 所以同学用两枚钉子就把校运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上， 故答案为：两点确定一条直线． 13．如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离概念即可求出答案，熟练掌握点到直线的距离概念是解决此题的关键． 【解析】∵， ∴点B到边的距离为线段， 故答案为：． 14．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 根据命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设和结论进行分析解答即可． 【解析】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 15．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得． 【解析】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴，且， ∴， 故答案为：4． 16．若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【解析】解：由题可知，， 解得：， 故答案为：． 17．如图，与是 角，与是 角． 【答案】 同位 同旁内 【分析】此题考查了同位角、同旁内角的定义；根据同位角、同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【解析】解：由图形可得，与是是同位角；与是是同旁内角； 故答案为：同位、同旁内． 18．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设 ． 【答案】a与c不平行（或a与c相交） 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【解析】解：反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时， 应假设a与c相交或a与c不平行， 故答案为：a与c不平行． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 19．已知不大于，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解析】解：根据题意得， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数为化为1，得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20．如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 【答案】∠AFE=100°(答案不唯一) 【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【解析】解：根据平行线的判定，可添加∠AFE=100°， ∵∠AFE=∠DEF =100°， ∴ABCD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：∠AFE=100°（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 21．一元一次不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，合并同类项，然后系数化为1，得出不等式的解，最后得出最小整数解即可． 【解析】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解是． 故答案为：． 22．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【解析】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售． 【答案】8/八 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设打折出售，根据单件利润不低于24元，列出不等式进行求解即可． 【解析】解：设打折出售，由题意，得：， 解得：， 答：最低可打8折出售． 故答案为：8． 24．如图，直线，，，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据得到，再根据平角定义进行求解即可． 【解析】解：如图，    ， ， ， 故答案为：． 25．若不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案． 【解析】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 26．如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少300°，求这两个角的度数 【答案】150°、150°或120°、60° 【分析】如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，列方程求解即可； 【解析】解：如图，∠1的两边和∠2的两边平行，则∠1=∠4=∠2， ∠1的两边和∠3的两边平行，则∠1+∠3=180°， 设∠1=x，则： ∠2=3x-300°=x，解得：x=150°，即∠1=∠2=150°； ∠3=3x-300°=180°-x，解得：x=120°，∠3=60°； 故答案为：150°、150°或120°、60°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握角的两边平行的两个角相等或互补是解题关键． 27．如图，将长方形纸片沿线段折叠到的位置，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】先根据折叠的性质得到，再根据平行线的性质求出，再根据角的和差关系列式计算．本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟知折叠的性质是解题的关键． 【解析】解：由折叠的性质可知， ∵纸片是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 28．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”．若关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数的值为 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，掌握“有缘方程”的定义，是解题的关键． 先求出方程的解和不等式组的解集，利用有缘方程的定义，得到关于k的不等式组，求出整数解即可． 【解析】解：解方程，得：， 解不等式组，得：， 关于方程（为整数）是不等式组的一个有缘方程， ， 解得， k是整数， 的值为2或3． 故答案为：2或3． 三、解答题 29．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可. 【解析】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上，如图所示：    （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示：    30．求不等式组的负整数解； 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，进而可得不等式组的负整数解． 【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的负整数解是． 31．若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键． 先求出方程的解，根据方程的解是非负数即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得，， ∵， ∴， 解得：， 所以m的取值范围是． 32．按要求作图，并填空． (1)过点作直线的垂线和平行线，分别交直线，于点，； (2)点到直线的距离是线段______的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画平行线，垂线，点到直线的距离； （1）根据要求画出图形即可． （2）根据点到直线的距离的定义判断即可． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：点到直线的距离是线段的长度． 33．小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 【答案】∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【分析】利用已知条件，进行推理即可． 【解析】解：∵∠COB＝90°，∠COF＝58°（已知）， ∴∠BOF＝∠COB−∠COF＝32°（等式性质）， ∵∠AOE＝∠FOB（对顶角相等）， ∴∠AOE＝32°（等量代换）， ∵OA平分∠DOE（已知） ∴∠AOE＝∠AOD（角平分线的意义）， ∴∠DOE＝64°（等量代换）． 故答案为：∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【点睛】本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角平分线的意义． 34．如图，直线分别交直线，于点，．，且．求证：． 补充完成下列证明，并填上推理依据． 证明∵（已知），（　　　）， ∴（　　　）． ∵（已知）， ∴（　　　） ∴（　　　） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先由对顶角相等和已知条件证明，进而可证明，再由平行线的判定定理即可证明结论． 【解析】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质） ∴（同位角相等，两直线平行） 35．如图，交于点F，点C在的延长线上，．    (1)若，求的度数． (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． （1）结合平行线判定和性质和角的关系求得，，从而求解； （2）根据平行线的性质和判定进行推理论证． 【解析】（1）解：， ， ． ， ，即． （2）证明：由（1），可知， ． 又， ， 36．如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，请直接用含m的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出答案即可； （2）根据求出，根据角平分线定义得出，根据角平分线定义得出，最后个人你就平行线的性质求出结果即可． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：的度数为；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 37．某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ (2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？ 【答案】(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米 (2)施工时有4种调配方案，方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每台型挖掘机一小时挖土立方米，每台型挖掘机一小时挖土立方米，根据“3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设调配台型挖掘机，则调配台型挖掘机，根据“不同数量的型和型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各调配方案． 【解析】（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米， 根据题意得：， 解得： 答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米； （2）解：设调配m台A型挖掘机，则调配台B型挖掘机， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为6，7，8，9， 施工时有4种调配方案， 方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机； 方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机； 方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机； 方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机． 38．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． （1）过点作，根据平行线定理及性质得出，，再根据角的和差即可得出答案； （2）设，则，设，则， 由（1）知，，，可列出，再代入化简即可得出答案； （3）将直线将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意列出对应的角度和差关系求解即可得出答案． 【解析】（1）解：过点作， ， ， ，， ， 即； （2）如图， 设，则，设，则， 由（1）知，， 同理可得， ， ， ， 由，得， 由，得， 将，代入， 可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，， 则， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$