课时作业(17) 成对数据的统计相关性-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教版2024）

第八章 课时作业(十七) 成对数据的统计相关性 答案见P II基础训练] 根据以上信息,有下列结论 一、选择题 ①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具 1.下列选项中属于相关关系的是 有线性相关关系: A.圆的周长和半径之间的关系 ②从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲、 乙),若甲同学的数学成绩为80分,乙同学的数 B.价格不变的前提下,商品销售颜与销售量之亘 学成绩为60分,则可以判断出甲同学的物理成 的关系 绩一定比乙同学的物理成绩高 C.家庭年收入与家庭年消费支出的关系 ③从全班同学中随机抽取2名同学(记为甲 D.正三角形的面积和边长之间的关系 乙),若甲同学的数学成绩为80分,乙同学的数 2.在下列各散点图中,两个变量具有正相关关系的是 学成绩为60分,则不能判断出甲同学的物理成 C ) 绩一定比乙同学的物理成绩高。 其中正确的个数是 ) A.0 B1 C.2 D.3 5.(参选)如图是某市2023年4月至2024年3月每 B 月最低气温与最高气温(C)的折线统计图,已知 -. 每月最低气温与最高气温的线性相关系数, 0.88,则下列结论正确的是 1 ) , /C 0 C 。 2) 25.2 3.对于相关系数r,下列说法中正确的是 A.r越大,线性相关程度越强 -.8.2 B. 越小,线性相关程度越强 C. r越大,线性相关程度越弱 5-41506月7月891110月11月1211121301份 D. 7<1,且,越接近1,线性相关程度越强 A.月温差(月最高气温一月最低气温)的最大值 出现在10月 越接近0.线性相关程度越弱 B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关 4.某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取8 性,且二者为线性正相关 位同学,他们的数学、物理成绩(单位:分,满分 C.每月最高气温与最低气温的平均值在4~8月 100分)的散点图如图所示. 逐月增加 +物理/分 100{ D.9~12月的月温差相对于5~8月,波动性更小 二、填空题 80 7 6.有四组变量: ①汽车的质量和汽车每消耗1L汽油所行驶的 505060708090 100 数学成续/分 平均路程; .145· ②平均日学习时间和平均学习成绩 10.某厂的生产原料耗费x(单位:百万元)与销售额 ③立方体的校长和体积; v(单位:百万元)的数据如表所示 ④汽车的质量和行驶100km的耗油量 2 百万元 。 其中两个变量正相关的序号是 y/百万元 0 40 50 7.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散 用相关系数,判断x与y之间是否具有线性相 点图,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数 关关系?若有,判断相关性的强弱 据的相关系数最大,则应当去掉的点是 11 8.若对甲、乙、丙3组不同的成对样本数据作线性 相关性检验,得到相应的样本相关系数依次为 0.83,0.72,一0.90,则线性相关程度最强的一组 是。 (填甲、乙、丙中的一个) 三、解答题 lI能力提升 9.为了研究质量对弹策长度的影响,对6根相同的 11.(参选)为了检验变量x与y的线性相关程度 弹策进行测量,所得数据如表所示 由样本点(x·y).(x.y),...(x:y)求得 质量g 5 10 15 20 25 30 两个变量的样本相关系数为r,则下列说法错误 的是 弹长度/cm 7.25 8.12 8.95 9.90 10.90 11.80 ) 它们是否有相关关系?若有,判断是正相关还是 A.若所有样本点都在直线y=一2x十1上,则 负相关. r-1 B.若所有样本点都在直线y=一2x+1上,则 r--1 C.若越接近1,则变量x与y的线性相关程 度越强 D.若r越接近0,则变量x与v的线性相关程 度越强 12.如图是2024年上半年某快递的运输量情况,则 以下结论正确的是 ( ) oon 12.: -.-75. 1A 22 -40. 1 m 3学:2-2 20010201224522 一E开题性: .146· A.2024年上半年,同城和异地快递量最高均出 14.某公司为提升自已的市场竞争地位,决定扩大 现在6月 公司规模,拓展业务,建立连锁公司,连锁公司 B.2024年4月份异地快递增长率高于3月份的 利润的20%归总公司,建立连锁公司的数量。 异地快递增长率(注,增长率是相对前一个月 与单个公司月平均利润y的关系如表所示 而言) 连锁公司 7 6 1 C.2024年上半年,异地快递量与月份呈正相关 9 数量x个 关系 D.2024年上半年,异地快递量与月份呈负相关 单个公司月平均 6 4.53.53 关系 利润y/十万元 13.某生物小组为了研究温度对某种的活性的影 由样本相关系数,可以反映两个变量相关程度 响进行了一组实验,得到的实验数据经整理后 的强弱,若,[0.75,1,则认为两个变量相关 得到的折线图如图所示 程度很强;若rC(0.3.0.75).则认为两个变量 1梅活性指标值 三2。 相关程度一般:若2C0.03.则认为两个变 量相关程度较弱,试计算样本相关系数,并判 断变量:与y相关程度的强弱 附:/165~12.85 由图可以看出,这种晦的活性指标值y与温度 具有较强的线性相关性,请用样本相关系数, 加以说明. /7~2.65. 2(2-)(y-) 样本相关系数,一 #(#_#()# .147. IlI拓展探究 16.某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温 15.我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大 度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发 中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和 芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记 散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也 录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低 加重了北方地区冬季的雾霾天气,推进北方地 的温度,如图(1),以及实验室每天每100颗种 区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程 子中的发芽数情况,如图(2).得到如下资料 关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天 -最高温 温度/C:---低温度 21-------------- 能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活 (____- 发芽数 方式革命的重要内容,如图所示的条形图反映 了某省2024年1~7月份煤改气、煤改电的用 *-(_(--- 户数量y(单位:万户)与月份代码7的关系 畔 __一-- 万卢 ---- (封分#(# 1语 () 图(2) (1)请画出发芽数y与温差x的散点图; 发芽数 请用相关系数,说明y与/之间具有较强的线 性相关性. -7- %10111213141516温× 附:相关系数,一 ##7-### (2)当,>0.75时,认为两个变量具有较强的 9.24-30.7()0~0.5.7~ 相关关系,试计算样本相关系数r,并判断y与 x相关程度的强弱 2.646. 参考数据:(c-)(u-)-24.(r一 )*-17.5.(-)*-42.15-3.87. .148·设从这5人中抽取的3人学习时间在[7,9)内的人数为X,:10.解析画出散点图，如图所示，由图可知，y有线性相关关系. 则X的所有可能取值为0,1,2， PX-0-8-品PX-1D--号PX-2) 70 C 5 0 所以EC0=0X品+1x号+2x是-号 0 246 故这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数约为L, x=5,y=47.5,∑2=120.∑=9900.∑xy,=1080, 课时作业（十七） 之y-4西 则r= 1,C解析由回的周长公式可知，圆的周长和半径之间的关系 是确定的函数关系，故A项不符合题意：价格不变的前提 (公-)（公-4） 下，商品销售额与销售量之间的关系是确定的函数关系，故 1080-4×5×47.5 ≈0.9827. B项不符合题意：家庭年收入会影响家庭年消费支出，但不 √(120-4×5)×(9900-4×47.52) 是唯一影响因素，故C项符合题意：正三角形的面积和边长之 故x与y之间具有很强的正相关关系 间的关系是确定的函数关系，故D项不符合题意，故选C项， 11,AD解析若所有样本，点都在直线y=一2x十1上，且直线 2.D解析A,C项中的散，点不具有线性相关关系，B项具有负 斜率为负数，副r=一1，故A项说法错误，B项说法正确：若 相关关系，D项具有正相关关系.故选D项. r越接近1，则变量x与y的线性相关程度越强，故C项 3.D解析r≤1，且r越接近1，线性相关程度越强，r越 说法正确，D项说法错误.故选AD项. 接近0，线性相关程度越弱，故选D项 12.C解析由图可以看出，同城和异地快递量最高都在5月份 4.C解析由散点图知，两个变量具有线性相关关系，所以 故A项错误：因为679566596046708626679566 59960L.6 6795566 ①正确：利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机 所以3月异地快递增长率明显高于4月异地快递增长率， 性，所以②错误，③正确.所以正确结论的个数是2.故选 故B项错误：由图可看出，除2024年6月异地快递量较5 C项. 月略少，其余都有较明显增加，因此可以判断异地快递量与 5.ABC解扬月温差（月最高气温一月最低气温）的最大值出 月份呈正相关关系，故C项正确，D项错误.故选C项. 现在10月，故A项正确：每月最低气温与最高气温有较强的 线性相关性，且二者为线性正相关，故B项正确：每月最高气 13.照玩由题可知，=名×(8+1+14+20叶23+2)=17， 温与最低气温的平均值在4~8月分别为20.5,23,26.5,29， 30,逐月增加，故C项正确：9~12月的月温差为20,31,24， 2x-=(8-17+1-172+14-1+(20 21,5-8月的月温差为18,17,16,16,912月的月温差的波 17)2+(23-17)2+(26-17)2=252. 动性更大，故D项错误.故选ABC项. 6.解析②④中的两个变量正相关 85 则r 答案②④ w252×5.5 一) 7解析因为点E到其他，点的平均距离最大，所以去掉点E后， 85 制下的5个点所对应的数据的相关系数会最大 ≈0.97， 67×5.5 答索E 因为r非常接近1，所以酶的活性指标值y与温度x具有 8解析|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度就越强， 较强的线性相关性， 在甲、乙、丙所给的样本相关系数中，一0.90的绝对值最接 近1，所以丙的线性相关程度最强. 14服罚易知x=吉×(6+6+7+8+9)=7，y=吉×(8+6十 答察丙 9.解析散点图如图所示 4.5十3.5+3)-5，则 2-)-5)=-6-1+0 12弹簧长度/cm 1.5-4=-12.5,2,-xP=4+1+0+1+4=10, 10r 20%-=9+1+025+225+4=16.5,所以r 6 ∑-D(- -12.5 0510152025303540黄0g -12.5≈ 10X16.5≈12.8号 由散点图可以看出两个变量对应的点大致分布在一条直线 附近，因此可以得出结论：质量与弹簧长度这两个变量具有 一0.97，则r∈[0.75,1]，所以变量x与y的相关程度 相关关系，且它们是正相关关系 很强。 ·211· 15.解析由条形图数据和参考数据得1=4，∑(4一1)产=28. 0.6+0.6+0.4)=0.5,x=3 y=1×0.4+2×0.5+3× 0.6+4×0.6+5×0.4=7.6. 〉>xG=1+22+32+42+52= 12=30.75-4×.24=2.79, yi-5ry 55,所以6 2.6-5×0.5×3-=0.01, 55-5×3 10 ∑4-0-) -5z 所以 a=yx=05一0.03=047.所以经验回归方程为y=0.01x十 /4-㎡- 0,47,则当x=6时，y=0.53.所以预测小李该月6号打6小 2.79 2.79 时篮球的投篮命中率为0.53. 、28×0.53≈0.53×2X2.646≈0.99. 答案0.50.53 因为|r非常接近1，所以y与1之间具有较强的线性相 8解析由样本效据，点集{(xy)i=1,2,,n}求得的经验回 关性 归方程为y=一x十2，且y=4,所以元=一2，故数据的样本 16.解折(1)散，点图如图所示. 中心点为（一2,4），去掉（一1.7,2.9），（一2.3,5.1），数据的 发芽数y 平均值分别为x=2n十=一2，y= 1-2 n-2 =4,又重新求 31 30 得的经验回归直线的斜率估计值为一1.5，所以经验回归方程 29 设为y=一1.5x十4，代入（一2,4），可求得a=1,所以经验回 归方程为y=一1.5x十1，将x=一4代入经验回归方程，求得 26 y的估计值为-1.5×(-4)+1=7. 24 答率7 22 服1)正=专×(8+82+84+86+88+9)=85， 910111213141516经是x y=6×(90+84+83+80+75+68)=80,. 24 a=y+20.x=80+20×8.5=250. (2)r= √17.5× ≈0.886， 所以经验回归方程为y=一20x十250. (2)工厂获得的利润=(x-4)y=-20.x2+330x-1000,由 别r>0.75,所以y与x的线性相关程度较强. 二次画载知汉可知当220-825时=36125 课时作业（十八） 故该产品的单价应定为8.25元 1.D解扬y=x+a,表示y与x之间的盛数关系，而不是y 10.照折(1)由题知7=吉×1+2+3+4+5)=3，了=专×3+ 与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的 真实关系.故选D项 7+8+10+1B=8.周为立c,g-)=(-0X(-计 2.D解扬经验回归方程必过点(x,y),由表中数据可知x= (-1)×(-1)+0×0+1×2+2×4=21, 1.5,y=3.故选D项. 3.C解析样本点(r,1)的残差为2r+a一1，样本点(1，s)的残 士-1+心+1+2=10，∑6w- 羞为2+a-s,依题意得2r+a-1=2+a-s,故s=-2r+3. (-1)P十0十22十=46，所以r= 31 故选C项. 21 110X√46/46o 4.ACD解折由y=一0.7x十10.3，得i=一0.7，故x,y呈负 0.98,又>0.75，所以线性相关程度很高，可用线性回归模 相关关系，故A项正确：7=6+8+10+12=9，y=-Q.7× 型拟合y与x的关系， 9+10.3=4=6十m十3十2，解得m=5,故B项错混：当T= (2)由(1)知 ∑(x-)y-)=21,∑(x-z)2=10, 4 11时，y的预测值为2.6，故C项正确：x=9,y=4,故经验回 所以= 2.1a=了-b元=8-2.1×3=1.7，所以回归 10 归直线必过点(9,4)，故D项正确.故选ACD项. 方程为y=2.1x十1.7，令x=6,得到y=14.3,故预测该公 5.B解折将4=ny,v=(x-4)”代入经验回归方程u= 司2024年的投入资金为14.3百万元. 一0.5十2，可以得到y=e4一+只.当r=4时，y= 11.D解折由y=如，得lny=bx一0.5，令x=ln,则= e-+2=e,即y的最大值为e2,故选B项. x一0.5，所以x与之的一组数据如表所示。 6.照霸R=1-等-0.25. 234 答索0.25 1346 7,服团小李这5天的年均投篮命中率y=号×(0,4十Q5计 所以=1+2+3+4=2.5，：=1+8十4+6=3.5，所以 ·212·