第3章 专题强化5 热力学第1定律与气体实验定律的综合问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

DISANZHANG 第三章 专题强化5　热力学第一定律与气体 　　　　　 实验定律的综合问题 1.会分析热力学第一定律与气体图像结合的问题(重点)。 2.会分析热力学第一定律和气体实验定律的综合问题(难点)。 学习目标 2 一、热力学第一定律与气体图像的结合 二、热力学第一定律和气体实验定律的综合 专题强化练 内容索引 3 一 热力学第一定律与气体图像的结合 4 如图所示，一定质量的理想气体由a 状态变化到b 状态，请在图像基础上思考以下问题： (1)在变化过程中是气体对外界做功还是外界对气体 做功？p－V图像与坐标轴围成的面积表示什么？ 答案　由a状态变化到b状态，气体体积增大，因此气体对外界做功，即W<0。 p－V图像中所围面积表示做功绝对值大小，|W|＝p(V2－V1)。 (2)在变化过程中气体吸热还是放热？ 气体内能增加了还是减少了？ 答案　由p－V图像知从a状态变化到b状态，压强不变，体积增大，则温度升高，故ΔU>0。 由ΔU＝W＋Q，W<0得Q>0，即气体吸热，内能增加。 　(2022·佛山市高二期中)如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B A.体积减小 B.内能减小 C.气体一定从外界吸热 D.外界一定对气体做正功 例1 √ 气体自状态A到状态B的过程中，温度升高，所以内能增加，故B错误； 整个过程，气体体积增大，所以气体对外界做功，而内能增大，所以气体一定从外界吸热， 故C正确，D错误。 　(多选)(2022·东莞市高二期末)如图所示为一定质量的理想气体状态变化时体积随温度变化的关系图像(V－T图线)，气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后回到状态A的过程中，下列说法正确的是 A.从状态A变化到状态B的过程中，气体压强增大 B.从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收热量 C.从状态B变化到状态C的过程中，气体内能减小 D.从状态C变化到状态A的过程中，气体压强减小 例2 √ √ 从状态A变化到状态B的过程中，体积增大，则外界对气体做负功，温度升高，则内能增大，由热力学第一定律 ΔU＝Q＋W可知，气体吸收热量，故B正确； 从状态B变化到状态C的过程，一定量的理想 气体内能只与温度有关，温度升高，则内能增大，故C错误； 结合A分析可知，从状态C变化到状态A的过程中，图线上的点与原点连线的斜率增大，则压强减小，故D正确。 　(多选)(2022·珠海市高二月考)如图所示，在斯特林循环p－V图像中，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，A→B和C→D为等温过程，该循环过程中，下列说法正确的是 A.A→B过程中，气体从外界吸收热量 B.B→C过程中，气体分子的热运动变得更激烈 C.C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子 数增多 D.在A→B→C→D→A循环过程中，气体吸热等于放热 例3 √ √ A→B为等温过程，一定质量的理想气体的温度 不变，内能不变，体积增大，气体对外做功， 根据热力学第一定律可知气体从外界吸收热量， 故A正确； B→C为等容过程，一定质量的理想气体的压强 减小，温度降低，分子的平均动能减小，气体分子的热运动变慢，故B错误； C→D为等温过程，一定质量的理想气体的压强增大，体积减小，分子密集程度增大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，故C正确； 根据热力学第一定律，可得ΔU＝W＋Q，A→B和C→ D两过程的温度都不变，即满足ΔU＝0，设A→B过程 与横轴围成面积为S1，C→D过程与横轴围成面积为S2， 根据p－V图像中图线与横轴围成的面积即为气体做功 大小，可知A→B过程气体做功为W1＝－S1，吸收的 热量大小为Q1＝S1，C→D过程气体做功为W2＝S2，放出的热量大小为Q2＝S2，因为S1>S2，所以Q1>Q2，即从A→B气体吸收的热量大于从C→D气体放出的热量。由题可知，等容放热过程B→C放出的热量恰好为等容吸热过程D→A所吸收的热量。可知在A→B→C→D→A循环过程中，气体吸热大于放热，故D错误。 二 热力学第一定律和气体实验定律的综合 14 　(2022·广西钦州市高二期末)如图所示，一U形玻 璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银 封闭一段空气柱。外界大气压为p0＝1.0×105 Pa， 封闭气体的温度t0＝27 ℃，玻璃管的横截面积为S＝ 5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，封闭气体的温度缓慢降至t1＝－3 ℃。 (1)求温度t1＝－3 ℃时空气柱的长度L； 例4 答案　36 cm 气体做等压变化， 解得L＝36 cm (2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留两位有效数字) 答案　减少2.5 J 封闭气体的压强p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa 外界对气体做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J 由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 气体向外界放出5.0 J的热量，即Q＝－5.0 J 得ΔU＝－2.5 J，即内能减少了2.5 J。 　(2022·广州市高二月考)如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的气缸竖直倒吊在天花板上，开口向下。质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S＝2×10－3 m2，与气缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离h＝24 cm，活塞距气缸口10 cm。气缸所处环境的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2。现将质量为m＝4 kg的物块挂在活塞中央位置上。 (1)活塞挂上重物后，活塞下移，求稳定后活塞与 气缸底部之间的距离。 例5 答案　30 cm (2)若再对气缸缓慢加热使活塞继续下移，活塞刚好不脱离气缸，加热时温度不能超过多少？此过程中封闭气体对外做功多少？ 答案　340 K　 6.4 J 热力学第一定律和气体实验定律的综合问题的解题思路 总结提升 三 专题强化练 1.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则 A.袋内气体体积减小，内能增大 B.袋内气体体积减小，压强减小 C.外界对袋内气体做功，内能增大 D.袋内气体对外界做正功，压强减小 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 实际气体在温度不太低、压强不太大时可看作理 想气体。充气袋被挤压，气体体积减小，外界对 气体做正功，则W>0，由于袋内气体与外界无热 交换，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q 知，内能增大，选项A、C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.(多选)(2022·全国甲卷改编)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－T图像上从a到b的线段所示。在此过程中 A.气体一直对外做功 B.气体的内能一直增加 C.气体一直从外界吸热 D.气体吸收的热量等于其内能的增加量 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因从a到b气体温度升高，可知气体内能增加，选项B正确； 因W＝0，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能的增加量，选项C、D正确。 3.(2022·辽宁卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统 A.对外界做正功 B.压强保持不变 C.向外界放热 D.内能减少 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 理想气体从状态a变化到状态b，体积增大，则理想气体对外界做正功，A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 理想气体从状态a变化到状态b，温度升高，内能增大，D错误； 理想气体从状态a变化到状态b，理想气体对外界做正功且内能增大，则根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，C错误。 4.(多选)(2022·清远市高二期中)如图所示，导热的气缸开口向下，缸内活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞可自由滑动且不漏气，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止，现将沙桶底部钻一个小洞，让细沙慢慢漏出。气缸外部温度恒定不变，则 A.缸内的气体压强减小，内能减小 B.缸内的气体压强增大，内能减小 C.缸内的气体压强增大，内能不变 D.外界对气体做功，缸内的气体放热 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对活塞分析，根据平衡条件有p0S＝pS＋mg，则当m减小时，活塞合力向上，气体体积变小，则外界对气体做功，W>0，由于气体的温度不变，则ΔU＝0，气体的内能不变，根据热力学第一定律可知，气体 放热；根据理想气体状态方程 ＝c可知，温度不变，体积变小，压强变大，故C、D正确，A、B错误。 5.(多选)(2022·佛山市高二期中)如图所示的循环过程，一定质量的理想气体从状态a开始，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a，下列说法正确的是 A.ab过程气体的内能增加 B.bc过程气体从外界吸收热量 C.ca过程外界对气体做功 D.ca过程气体从外界吸收热量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 过程bc属于等温变化，气体膨胀对外做功，而气体的温度不变，则内能不变；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知气体从外界吸收热量，故B正确； 6.(2022·清远市高二期末)某同学用光滑活塞将一定质量的空气(视为理想气体)封闭在气缸内，并对缸内气体加热，气体从状态A变化到状态B过程中的p－V图像如图所示，已知气体在状态A时的热力学温度T＝280 K，该过程中气体吸收的热量Q＝120 J，求： (1)气体在状态B时的热力学温度T； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　560 K (2)该过程中气体内能的增量ΔU。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　70 J 该过程中气体对外界做的功W＝pΔV＝50 J，根据热力学第一定律有ΔU＝Q－W，解得ΔU＝70 J。 7.(多选)(2022·云浮市高二期末)一定质量的理想气体，由状态A开始，经历①②两个不同过程到达状态C，T－p图像如图所示，下列说法正确的是 A.过程①气体对外做功 B.过程②气体先放出热量后吸收热量 C.在B到C的过程中，气体对外界做正功 D.单位时间内，状态A比状态C器壁单位面积上分子碰撞的次数多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由图像可知过程②中，由A到B过程，气体温度不变，气体内能不变，气体的压强增大，可知气体的体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知该过程气体对外放热；由B到C过程，气体的温度升高，气体内能增大，气体的压强不变，可知气体的体积增大，外界对气体做负功，根据热力学第一定律可知该过程气体从外界吸热，B、C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 状态A和状态C的气体体积相等，单位体积内气体 的分子数相同，状态A的温度比状态C的小，气体 在状态A的分子平均动能小于在状态C的分子平均 动能，故单位时间内，状态A比状态C器壁单位面 积上分子碰撞的次数少，D错误。 8.(多选)(2023·江门市高二月考)一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程ab、bc、ca回到原状态，其V－T图像如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列判断正确的是 A.状态a、b、c的压强满足pc＝pb＝3pa B.过程a到b中气体内能增大 C.过程b到c中气体吸收热量 D.过程c到a中气体吸收的热量等于对外做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ √ 过程a到b中温度升高，内能增大，故B正确； 过程b到c温度降低，内能减小，即ΔU<0，体积减小，外界对气体做功，W>0，则由热力学第一定律可知，Q<0，即气体放出热量，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由图可知过程ca中气体等温膨胀，内能不变，对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收的热量等于对外做的功，故D正确。 9.(多选)(2022·深圳市高二期中)如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。则下列说法正确的是 A.B状态的温度最高 B.A到B对外膨胀做功同时吸收热量 C.B到C做等温变化 D.状态A与状态C内能相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 设图像中纵轴每一小格代表的压强为p0，横轴每一小格代表的体积为V0，可知pA＝pB＝10p0，pC＝3p0，VA＝3V0，VB＝VC＝9V0，根据理想气体状态方程可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 可得TB>TA>TC，A正确，C错误； 由于TA>TC，可知状态A的内能大于状态C的内能，D错误； 由图像可知，从状态A到状态B，气体的体积增大，气体对外界做功，由于TB>TA，可知状态B的内能大于状态A的内能，根据热力学第一定律可知，从状态A到状态B气体从外界吸热，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2022·佛山市高二期中)如图所示，开口向上、内壁光滑的绝热气缸竖直放置，卡口离缸底的高度h＝0.1 m。质量M＝20 kg的活塞停在卡口处，活塞的横截面积S＝1×10－2 m2，缸内气体温度t1＝27 ℃，压强p1＝0.9×105 Pa。现通过电热丝缓慢加热缸内气体。已知外界大气压强p0＝1×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)活塞刚要离开卡口时，求气体的热力学温度T2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　400 K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 联立解得p2＝1.2×105 Pa， T2＝400 K (2)活塞离开卡口后继续上升了H＝0.1 m，此过程中气体吸收了Q＝320 J的热量，求此过程中气体内能的变化量ΔU。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　增加200 J 活塞离开卡口上升过程中，是等压变化，故气体对外做功，则有W＝－p2SH＝－120 J， 此过程吸收热量Q＝320 J， 由热力学第一定律知此过程中ΔU＝W＋Q＝200 J，即增加了200 J。 11.(2022·中山市高二期末)如图所示为某同学设计的减震器的原理图。导热性能良好的密闭气缸深度为h，横截面积为S，托盘、连杆及活塞总质量为M，将物体轻轻放在托盘上，气缸内的活塞会下沉。为保证减震效果，活塞与缸底间距不得小于0.1h。开始时环境温度为T0，托盘上未放置物体，活塞处于缸体的中间位置。已知气体内能和温度的关系式为U＝kT(k为常数)，外界大气压强为p0，重力加速度为g。 (1)求缸内气体的压强p1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对托盘、连杆及活塞由平衡方程p1S＝Mg＋p0S (2)若环境温度保持不变，求在托盘上放置物体的最大质量mmax； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 环境温度保持不变，由玻意耳定律，有p1(0.5hS)＝p2(0.1hS) (3)现在托盘上放上质量为第(2)问中所求出的最大质量的物体，稳定后，再对气缸缓慢加热一段时间，使活塞又回到缸体正中间，求加热过程中气体从外界吸收的热量Q。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　4kT0＋2(Mg＋p0S)h 且ΔU＝kΔT＝k(T1－T0)，W＝－p2ΔV＝－p2(0.5hS－0.1hS)， 由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，解得Q＝4kT0＋2(Mg＋p0S)h 故加热过程中气体从外界吸收的热量为4kT0＋2(Mg＋p0S)h。 根据＝c可得p＝T，由此可知A、B与O点的连线表示等容变化，直线AO斜率大，则A状态下气体体积小，即A状态体积小于B状态的体积，所以气体自状态A到状态B的过程中，体积变大，故A错误； 根据理想气体状态方程＝c，可得V＝T，从状态A变化到状态B的过程中，V－T图线过原点且斜率不变，则压强不变，故A错误； 由盖—吕萨克定律得＝， 挂上重物后，活塞下移，设稳定后活塞与气缸底部之间的距离为h1，该过程中气体初末状态的温度不变，根据玻意耳定律有：p0Sh＝Sh1，代入数据解得：h1＝30 cm。 加热过程中气缸内压强不变，当活塞移到气缸口时，温度达到最高，设此温度为T2，根据盖—吕萨克定律有：＝，而h2＝34 cm，T1＝300 K，解得T2＝340 K，即加热时温度不能超过340 K，加热过程中气体对外做功W＝S，代入数据得W＝6.4 J。 内能增大，则温度升高，根据理想气体状态方程＝c可判断压强一定增大，选项B、D错误。 因从a到b的p－T图像过原点，由＝c可 知从a到b气体的体积不变，则从a到b气 体不对外做功，选项A错误； 由＝c知，V＝T，因a、b与O的连线均表 示等压变化，由斜率ka>kb知pa<pb，B错误；   ab过程是等容升压，根据＝c，可知温度升高，则内能增加，故A正确； 过程ca中压强不变，体积减小，所以外界对气体做功，根据＝c，可知温度降低，则内能减小，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知气体向外界放出热量，故C正确，D错误。 气体从状态A变化到状态B的过程中做等压变化，有＝，解得TB＝560 K 由图像可知AC为过原点的直线，可知温度与压强成正比，根据理想气体状态方程＝c，可知过程①中气体的体积保持不变，气体对外不做功，A错误； 设a状态的压强为pa，则由理想气体状态方程可知＝，所以pb＝3pa，同理pa·3V0＝pc·V0，得pc＝3pa，所以pc＝pb＝3pa，故A正确；  ＝＝，由于pBVB＝90p0V0>pAVA＝30p0V0>pCVC＝27p0V0 气体加热至活塞刚要离开卡口，气体经历等容变化，则有＝，当活塞刚要离开卡口时，根据受力分析则有p2S＝p0S＋Mg， 答案　＋p0 则p1＝＋p0， 故缸内气体的压强为＋p0。 答案　4M＋ 且p2＝＋p0， 解得mmax＝4M＋ 故若环境温度保持不变，则托盘上放置物体的最大质量为4M＋。 气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律得＝，解得T1＝5T0 $$