第2章 专题强化4 理想气体的综合问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化4　理想气体的综合问题 学习目标 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题(重点)。 2.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决多过程、多状态问题。 3.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。 2 内容索引 一、变质量问题 二、多过程多状态问题 专题强化练 三、关联气体问题 3 一 变质量问题 4 1.打气问题 向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体的问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。 　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变) A.10 B.15 C.20 D.25 例1 √ 设打气筒每次打入p0＝1 atm、ΔV＝500 cm3的气体，相当于压强为p＝1.5 atm的气体体积为ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′ ① 打气次数为n，则p(V＋nΔV′)＝p′V ② 联立①②解得：n＝15，故选B。 总结提升 例1可由此方法求解 温度不变，可得pV＋np0ΔV＝p′V， 代入数据解得n＝15。 总结提升 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。 　(多选)(2022·河北石家庄市高二月考)如图所示，用容积为 的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则 A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 例2 √ √ 3.罐气(气体分装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 　容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个钢瓶的压强均为p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多能装的瓶数是 A.4瓶 B.10瓶 C.16瓶 D.20瓶 例3 √ 初态p＝10 atm，V＝20 L，末态p′＝2 atm，V1＝V＋nV′(n为瓶数)，根据玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入数据解得n＝16，故C正确，A、B、D错误。 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。 　(2022·山东滨州市高二期中)物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动状态会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为 A.3.3% B.6.7% C.7.1% D.9.4% 例3 √ 二 多过程多状态问题 17 　(2022·云浮市高二期末)如图(a)，一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置在水平桌面上，左端封闭一段气体，右端开口，U形管的底部长为L＝26 cm。当环境温度为27 ℃时左右两边的水银面相差h＝16 cm。保持环境温度不变，将U形管绕右下角顺时针旋转90°，此时液面正好相平，如图(b)所示。已知大气压p0＝76 cmHg。 (1)求图(a)状态下，左端封闭气柱的长度； 例5 答案　40 cm 设题图(a)中左管封闭气柱的长为l1，截面 积为S，气体压强为p1，p0＝p1＋ρgh， 解得p1＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg， 封闭气体体积V1＝Sl1， 设题图(b)中封闭气体压强为p2，p0＝p2＋ρgL， 解得p2＝76 cmHg－26 cmHg＝50 cmHg， 由等温变化得p1V1＝p2V2， 解得题图(a)封闭气柱的长为l1＝40 cm。 (2)将该U形玻璃管放入温度为480 K的密闭恒温箱，若保持图(a)所示摆放方式，稳定时左右两边液面正好相平，求恒温箱内气体的压强。 答案　80 cmHg 初始时p1＝60 cmHg，V1＝Sl1＝40 cm·S，T1＝300 K， 解决多过程多状态问题的一般思路： (1)审清题意，确定研究对象。 (2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。 总结提升 三 关联气体问题 22 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。 (2022·贵州贵阳市高二期末)如图所示，一固定气缸中由两活塞封闭一定质量的理想气体，分别为A、B两部分，初始时，A的体积为V、B的体积为2V，压强均等于大气压强p0，热力学温度均为T0。现向右缓慢推动活塞1，使B的体积减小到V，该过程中气体A、B的温度始终不变，不计一切摩擦。 (1)求此时A的体积； 例6 对气体B，根据玻意耳定律有p0×2V＝pBV 解得pB＝2p0， 同理，对气体A有p0V＝pAVA， 其中pA＝pB， (2)固定活塞1，缓慢加热气体A并保持气体B的温度不变，使气体B的体积变为 ，求此时气体A的热力学温度。 答案　4T0 解得pB′＝4p0， 其中pA′＝pB′，VA′＝V， 解得T＝4T0。 解决关联气体问题的一般方法 (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 (3)多个方程联立求解。 总结提升 四 专题强化练 考点一　变质量问题 1.(2022·重庆市沙坪坝高二期中)某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm，已知轮胎容积V＝3 L。他用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm，设打气过程中空气的温度都不变，轮胎容积也不变。则打气筒的容积为 A.300 mL B.450 mL C.500 mL D.600 mL 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设打气筒的容积为ΔV，根据玻意耳定律有 pV＋np1ΔV＝p′V 即1.5 atm×3 L＋10×1 atm×ΔV＝3 atm×3 L 解得ΔV＝450 mL，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(2022·江西省丰城九中高二月考)一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 钢瓶的容积为2V0，抽气筒容积为V0，最初钢瓶内气体压强为p0，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有p0·2V0＝p1V0 ＋p1·2V0 第二次抽气有p1·2V0＝p2V0 ＋p2·2V0 第三次抽气有p2·2V0＝p3V0 ＋p3·2V0 第四次抽气有p3·2V0＝p4V0 ＋p4·2V0 3.(多选)(2022·黑龙江哈尔滨市高二期中)在室内，将装有4 atm的10 L气体的容器的阀门打开后，在保持温度不变的情况下，从容器中逸出的气体相当于(室内大气压强p0＝1 atm) A.1 atm　30 L B.4 atm　2.5 L C.1 atm　40 L D.4 atm　7.5 L √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当气体从阀门跑出时，温度不变，所以有p1V1＝p0V2，得V2＝40 L， 逸出气体的压强为1 atm时，体积为40 L－10 L＝30 L，故A正确，C错误； 根据p0(V2－V1)＝p1V1′ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点二　多过程多状态问题 4.(2022·广州市高二期末)如图所示，开口处有卡口、内截面积为S的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内总体积为V0，大气压强为p0，一厚度不计，质量为m＝ (g为重力加速度)的活塞封住一定质量的气体，温度为T0时缸内气体体积为0.8V0，先在活塞上缓慢放上质量为2m的沙子，然后将缸内气体温度升高到2T0。求： (1)初始时缸内气体的压强； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　1.2p0 由于活塞静止，由平衡条件可得 (2)最后缸内气体的压强。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　1.92p0 在活塞上缓慢放上质量为2m的沙子，由平衡条件得p2S＝p0S＋mg＋2mg，解得p2＝1.6p0，因为发生的是等温变化，满足p1V1＝p2V2，解得V2＝0.6V0，温度升高时气体先是发生等压变化，直到活塞上升到卡口为止，有 考点三　关联气体问题 5.如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为 A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 竖直放置时，对活塞有mg＋p0S＝p1S 水平放置时，两边气体压强相等，设为p， 7.一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的。两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与气缸壁之间的摩擦，气缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 以活塞B为研究对象：初状态p1S＝p2S，气室1、2的体积分别为V1、V2，末状态p1′S＝p2′S，在设活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x，因温度不变，分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律，得： p1V1＝p1′(V1＋xS－dS) p2V2＝p2′(V2－xS) 8.医用氧气钢瓶的容积V0＝40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1＝140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2＝2 atm。病人一般在室内温度下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下的2 L氧气，室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为 A.23小时 B.33.5小时 C.46小时 D.80小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 由题意可知，气体的温度不变，由玻意耳定律可得p1V0＝p2V0＋p3V1，可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为 9.(2022·中山市高二期末)小明是一位汽车爱好者，他通过学习得知汽车正常行驶的胎压要求是230～260 kPa，在某次调研活动中小明发现汽车在地下车库中胎压为150 kPa，轮胎体积为20 L，地下车库的温度为27 ℃，大气压为100 kPa，司机将汽车开出车库静置于露天停车场足够长时间后，小明发现胎压变为155 kPa，轮胎体积几乎没有变化，则： (1)露天停车场的温度是多少摄氏度？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　37 ℃ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解得T2＝310 K＝37 ℃ (2)若在地下车库对轮胎充气，使得胎压变为250 kPa，需要充入压强100 kPa、温度27 ℃的气体多少升？假定充气过程轮胎内外温度始终是27 ℃。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　20 L p0＝100 kPa，V0＝20 L，p3＝250 kPa，充入的气体为ΔV，则p3V0＝p1V0＋p0ΔV，解得ΔV＝20 L。 10.(2023·广州市高二期中)孔明灯又称文灯、天灯，它是用白结方纸糊制而成的，燃料燃烧使灯内空气温度升高，部分气体排出灯体，自身重力变小，密度减小，空气对它的浮力把它托了起来。它携带的燃料可升空漂浮约1小时，开始时像不明飞行体，升到一定高度后就仿若星星。演变至今已成为一种很有特色的民间风俗。设孔明灯灯体(含燃料装置，不含内部空气)质量为m0，容积为V(可以认为排开空气的体积与容积相等)，已知环境温度为T0，空气密度为ρ0，大气压强为p0，则至 少要将内部气体加热到多少才能使孔明灯漂浮？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知理想气体状态方程＝c中c＝nR(n指物质的量，R是气体常量) 把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2，…的几部分理想气体进行混合。 混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：＋＋…＋＝。 若温度不变，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV B.第一次抽气后容器内压强为p0 C.第一次抽气后容器内压强为p0 D.连续抽3次后容器内压强为p0 容器内原来气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，在第一次抽气过程，对全部的理想气体由玻意耳定律得：p0V0＝p1(V0＋V0)，解得p1＝p0，故C正确，B错误； 同理第二次抽气过程，由玻意耳定律得p1V0＝p2(V0＋V0)，第三次抽气过程p2V0＝p3(V0＋V0)，解得p3＝()3p0＝p0，可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体，故A错误，D正确。 以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，发生等压变化时，根据盖—吕萨克定律有＝，可得V1＝V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1－V0)，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为＝≈6.7%，故选B。 封闭气体体积V2＝S(l1＋)＝S(l1＋8 cm)， 恒温箱中V3＝S(l1＋)＝48 cm·S，而T2＝480 K，根据理想气体状态方程＝，解得p3＝80 cmHg，因为左右两边液面正好相平，所以此时恒温箱内气体的压强等于封闭气体的压强80 cmHg。 答案　 解得VA＝ 对气体A，根据理想气体状态方程有＝ 对气体B，根据玻意耳定律有pBV＝pB′ A.p0 B.p0 C.p0 D.p0 经过计算有p4＝p0，D正确。 得V1′＝＝ L＝7.5 L，故B错误，D正确。  p1＝p0＋＝1.2p0 ＝，解得T1＝T0，此后继续升温，气体将发生等容变化， 有＝，解得p3＝1.92p0。 对A部分气体有：＝ ① 对B部分气体有：＝ ② 联立①②式得＝ 所以＝＝＝，故选B。 6.(2022·湛江市高二期末)如图，上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，质量为m的活塞处于容器处，活塞截面积为S。用密封的盖子封住容器口后，将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置，这时活塞左边气体体积为V1，右边气体体积为V2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，整个过程温度不变，活塞与容器无摩擦且不漏气。则为 A.1－ B.1＋ C.1－  D.1＋ 则对左边气体有p1＝pV1，对右边气体有p0＝pV2，联立以上方程解得＝1＋，故D正确。 A.d B.d C.d D.d 联立并代入数据解得：x＝d，故A、B、C错误，D正确。 V1＝＝ L＝5 520 L， t＝ min＝2 760 min＝46 h，故C正确，A、B、D错误。 轮胎内部气体发生等容变化：p1＝150 kPa，T1＝300 K，p2＝155 kPa，则＝， 答案　 设内部气体的密度为ρ，温度为T时，孔明灯能漂浮， 此时ρ0Vg＝ρVg＋m0g，得ρ＝，内部气体未加 热前的质量为m＝ρ0V，质量为m＝ρ0V的气体在密度 为ρ情况下的体积为V′＝＝，以未加热前的内部气体为研究对象，根据理想气体状态方程有＝，得T＝。 $$