第2章 专题强化3 理想气体的图像问题 液柱移动问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化3　理想气体的图像问题　 液柱移动问题 学习目标 1.会利用图像对气体状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题(重点)。 2.学会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题(难点)。 2 内容索引 一、理想气体的图像问题 二、液柱移动问题 专题强化练 3 一 理想气体的图像问题 4 名称 图像 特点 其他图像   等温线 p－V   pV＝cT(c为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远     p＝ ，斜率k＝cT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 p－T   p＝ T，斜率k ＝ ，即斜率越大，对应的体积越小 　 等压线 V－T   V＝ T，斜率k ＝ ，即斜率越大，对应的压强越小 　 　(多选)(2022·深圳市高二期中)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在 A.ab过程中不断增加 B.bc过程中不断减小 C.cd过程中不断增加 D.da过程中保持不变 例1 √ ab过程气体发生的是等温变化，压强减小，由玻 意耳定律可知，气体的体积变大，故A正确； bc过程中，由bc连线过原点可知bc过程是等容变 化，故bc过程中体积不变，故B错误； cd过程是等压变化，由盖—吕萨克定律可知，温度降低，体积变小，故C错误； Od连线的斜率大于Oa连线的斜率，则d点的体积小于a点的体积，da过程中体积增大，故D错误。 　(2022·广州市高二期中)如图所示是理想气体经历的两个状态变化的p－T图像，对应的p－V图像应是 例2 √ 根据查理定律可知，当气体状态发生沿图线A到B的变化时，气体的体积保持不变，压强变大，p－V图像为平行于p轴的直线，再根据玻意耳定律可知，当气体状态发生沿图线B到C的变化时，气体的温度保持不变，p－V图像为双曲线。故选项C正确。 　使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少； 例3 答案　600 K　600 K　300 K 由p－V图像可知，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为 pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm， VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。 根据理想气体状态方程 由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K。 (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。 答案　见解析 因由状态B到状态C为等温变化， 由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得 在V－T图像上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 (1)理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述。已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像，如由p－V图像转换成p－T图像或V－T图像。 (2)在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图像中重点比较气体的温度，p－T图像中重点比较气体的体积，V－T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。 总结提升 二 液柱移动问题 16 分析液柱(或活塞)移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行推理。 常用推论有两个： 　(2022·湛江市高二期末)如图所示，20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，水银柱 A.不移动 B.向左移动 C.向右移动 D.先向右后向左移动 例4 √ 　(2022·宁夏银川市高二期中)如图所示，两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 A.均向上移动，B中水银柱移动较多 B.均向上移动，A中水银柱移动较多 C.均向下移动，B中水银柱移动较多 D.均向上移动，两管中水银柱移动情况相同 例5 √ 管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因 自身重力而产生的压强之和，因外界大气压不变， 则管内气体做等压变化，并由此推知，封闭气柱下 端的水银柱高度不变。根据盖—吕萨克定律可知 ，整理得ΔV＝ ·V，因A、B管中的封闭 气体初始温度相同，温度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推导出ΔV>0，即A、B管中的封闭气体体积均增大，又因为H1>H2，A管中气体体积较大，所以ΔVA>ΔVB，即A管中气柱长度增加得多一些，故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动，A中水银柱移动较多，故选B。 三 专题强化练 考点一　理想气体的图像问题 1.(多选)如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热气缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。关于气体从状态①变化到状态②的过程，下列图像可能正确的是 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 对B图像进行分析，p－V图像是直线，气体温度会发生 变化，故B项错误； 对C图像进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C项错误； 对D图像进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D项正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(多选)(2022·河北保定市高二期末)一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是 A.A→B温度升高，压强不变 B.D点的压强比A点的压强小 C.B→C体积不变，压强不变 D.C→D体积变小，温度升高 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知DO连线的斜率比AO连线的斜率大，斜率越大，压强越小，所以D点的压强比A点的压强小，选项B正确； 从C→D过程中，气体体积减小，温度不变，选项D错误。 A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B.b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C.c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D.d→a，压强减小、温度升高、体积不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确； b→c，温度升高，压强增大，体积增大，B错误； c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误； d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(多选)(2022·河南周口市高二月考)如图所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化。若用V－T或p－V图像表示这一循环，可能正确的选项是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，1到2状态是等容变化，p与T均增大，2到3状态是等压变化，p不变，T降低，根据盖—吕萨克定律有 ，T2>T3，可知V2>V3,3到1状态是等温变化，压强p减小，温度T不变，根据玻意耳定律有p3V3＝p1V1，p3>p1，可知V3<V1，故选A、D。 考点二　液柱移动问题 5.(2022·黑龙江哈尔滨市高二期末)两个容器A、B用截面均匀的水平玻璃管相通，如图所示，A、B中所装气体温度都为100 ℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度同时都升高50 ℃，则水银将 A.向左移动 B.向右移动 C.不动 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2022·辽宁高二期末)如图所示，一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1＝2V2，现将玻璃管缓慢地均匀加热，则下列说法正确的是 A.加热过程中，始终保持V1′＝2V2′ B.加热后V1′>2V2′ C.加热后V1′<2V2′ D.条件不足，无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)(2022·梅州市高二月考)图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的反向延长线过原点，则下列说法正确的是 A.气体从a→b的过程，气体体积不变 B.气体从b→c→d的过程，气体体积先增大后减小 C.气体从c→d的过程，气体分子的数密度减小 D.气体从d→a的过程，气体分子数密度和分子的 平均速率都减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 气体从b→c的过程，发生的是等压变化，温度升高， 所以气体体积增大；c→d是等温变化，压强减小， 体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，故B错误，C正确； 气体从d→a的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积变小，所以气体分子数密度增大，故D错误。 8.(多选)(2022·深圳市高二月考)如图所示，足够长的U形管内分别由水银封有L1、L2两部分气体，则下列选项中正确的是 A.只对L1加热，则h减小，气柱L2长度不变 B.只对L1加热，则h不变，气柱L2长度增大 C.若在右管中注入一些水银，L1将增大 D.使L1、L2同时升高相同的温度，则L1增大、h减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 只对L1加热，假设L1气体体积不变，则压强增大； L1的压强p1＝p2－ph，由于L2的压强p2不变，L1的 压强增大，则ph减小，h减小，气柱L1长度变长； 气柱L2中气体的压强和温度不变化，则体积不变 化，长度不变化，A正确，B错误； 若在右管中注入一些水银，则L2的压强增大，假设L1的体积不变，h不变，L1的压强增大，根据玻意耳定律可知L1的体积减小，L1的长度将减小，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 使L1、L2同时升高相同的温度，假设L1、L2气体的体积都不变，则L1的压强增大，L2压强不变，所以h减小，L1也会增大，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2022·深圳市高二期中)如图所示为竖直放置的上粗下细的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则 A.水银柱向上移动了一段距离 B.ΔpA<ΔpB C.ΔVA<ΔVB D.ΔFA＝ΔFB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由于气体的总体积不变，因此ΔVA＝ΔVB，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2022·深圳市高二阶段练习)一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由p－V图像上的两条曲线Ⅰ和Ⅱ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别pa、pb，温度分别为Ta、Tb。c、d为曲线Ⅱ上的两点，气体在状态c和d的压强分别pc、pd，温度分别为Tc、Td。下列关系式正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2022·深圳市高二月考)一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，气体在状态A时的压强pA＝p0，温度TA＝T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求： (1)气体在状态B时的压强pB； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)气体在状态C时的压强pC和温度TC。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图甲所示。若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K。求： (1)状态A的热力学温度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 状态A的热力学温度： TA＝tA＋273.15 K＝(－73.15＋273.15) K＝200 K。 (2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算VA的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程 (3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　见解析 V－T图像如图所示。 p－      ＝＝， 可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K， TD＝·TA＝×300 K＝300 K， VB＝＝ L＝20 L。 (1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。 (2)盖—吕萨克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。 假设水银柱不移动，即气体体积不变，有＝＝⇒Δp＝ΔT，由题知开始时刻，气体两边压强相等，且T氧气1>T氢气1，可得两边升高相同的温度时，有Δp氧气<Δp氢气，假设不成立，则右边氢气压强将大于左边氧气的压强，水银柱将向左移动，故选B。 ＝ 由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据＝c可知压强将减小。对A图像进行分析，p－V图像是双曲线的一支，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A项正确； 由题图可知从A→B过程中温度升高，根据＝c可知为等压变化，压强不变，选项A正确； 从B→C过程中，根据＝c可知，气体体积不变，温度降低，压强减小，选项C错误； 3.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在状态变化过程中 ＝ 假定两个容器中气体的体积不变，即V1、V2不变，A、B中所装气体温度为373 K，当温度升高ΔT时，容器A的压强由p1增至p1′，则Δp1＝p1′－p1，容器B的压强由p2增至p2′，则Δp2＝p2′－p2，由查理定律得Δp1＝ΔT，Δp2＝ΔT，因为p2＝p1，所以Δp1＝Δp2，即水银柱不动，故C正确，A、B、D错误。 设大气压为p0，由题图所示可知，封闭气体的压强：p1＝p0＋ph1，p2＝p0＋ph1＋ph2，对气体加热过程气体压强不变，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律得：＝，则V′＝V，ΔV＝V，由于均匀加热，所以温度变化相等，所以ΔV1＝2ΔV2，又因为V1＝2V2，所以V1′＝2V2′，故A正确。 a→b的反向延长线过原点，由＝c可知，发生的是等容变化，气体体积不变，故A正确； 假设水银柱不动，则A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律可得＝，解得Δp＝p0，初始温度T0相同，初状态A的压强大于B的压强，使A、B升高相同温度ΔT后，A内气体压强增大的更多，即ΔpA>ΔpB，因此ΔFA>ΔFB，水银柱将向上移动，故A正确，B、D错误； A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 根据理想气体状态方程＝c及曲线均为反比例函数曲线的一部分可得a→b为等温变化，所以有Ta＝Tb，A错误； a→c为等压变化，所以有＝，得＝＝， B正确； c→d为等温变化，所以有pcVc＝pdVd，解得pd＝＝pc＝p0＝pa，所以有＝，C错误； a→b为等温变化，所以有paVa＝pbVb， 得pb＝＝p0，所以有＝2，D错误。 答案　  A到B是等温变化，根据玻意耳定律有pAVA＝pBVB，解得pB＝。 答案　　T0 B到C是等压变化，根据盖—吕萨克定律有＝，解得TC＝T0 C到A是等容变化，根据查理定律有＝，解得pC＝。 从A至C，由理想气体状态方程有：＝ 解得：VA＝＝ m3＝0.4 m3。 由盖—吕萨克定律得：＝ 解得：VB＝＝ m3＝0.6 m3 $$