1.3 气体分子运动的统计规律 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

DIYIZHANG 第一章 第三节　气体分子运动的统计规律 学习目标 1.了解统计规律，知道气体分子运动的特点。 2.知道气体分子速率的统计分布规律，理解分子运动速率分布图像的物理意义(重点)。 2 内容索引 一、分子沿各个方向运动的概率相等 二、分子速率按一定的统计规律分布 课时对点练 3 一 分子沿各个方向运动的概率相等 4 如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。 (1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？ 答案　少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。 (2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小球落在狭槽内的分布，有什么规律？ 答案　大量小珠子落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。 1.统计规律 (1)统计规律是大量随机事件_____表现出的规律，它表现了这些事件整体的必然联系。 (2)个别事件的出现具有______，但大量事件出现的概率遵从一定的_____规律。 梳理与总结 整体 随机性 统计 2.气体分子运动的特点 (1)气体分子间的距离较大，约为分子直径的10倍，即10－9 m，分子间的作用力很弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空间自由移动。 (2)大量的气体分子都在做_______运动，分子间不断发生碰撞，频繁的碰撞使得每个分子的速度大小和方向频繁地改变。 (3)尽管在某一时刻某个分子的速度大小和方向完全是随机的，但是对于由大量分子组成的气体整体来说，气体中任一时刻都有向任一方向运动的分子，且气体分子沿各个方向运动的数目_____，即在任一时刻分子沿各个方向运动的_____是相等的。这里所说的“相等”是对大量分子运动情况的统计结果。 无规则 相等 概率 　对于分子热运动服从统计规律的正确理解是 A.大量无序运动的分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律 B.统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C.统计规律可以由数学方法推导出来 D.统计规律仅适用于对气体分子热运动研究 例1 √ 统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的分子的运动是不可预知的，无法计算的，所以选项A正确，B、C错误； 统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，所以选项D错误。 　(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是 A.一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个 分子的速率都相等 B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 D.一定温度下，某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时 刻所有分子都朝同一方向运动的情况 例2 √ 一定温度下某种气体分子碰撞十分频繁，单个分子的运动杂乱无章，速率不相等，但大量分子的运动遵从统计规律，向各个方向运动的分子数目几乎相等，故A、D错误，B、C正确。 √ 二 分子速率按一定的统计规律分布 10 1.英国物理学家麦克斯韦通过对大量气 体分子运动的分析研究，得到一定温度 下，每个速率区间的分子占总分子数的 百分率，如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃ 时速率分布曲线。 由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？ 答案　由题图中可以看出0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃时400～500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧气多。 2.由表格中的数据可得如图所示的0 ℃的氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取得越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？ 按速率大小规划的区间/(m·s－1) 不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100～200 8.1 5.4 200～300 17.0 11.9 300～400 21.4 17.4 400～500 20.4 18.6 500～600 15.1 16.7 600～700 9.2 12.9 700～800 4.5 7.9 800～900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 答案　该曲线体现的是0 ℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况。曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例之和，故该面积的值为1。 1.在一定的温度下，气体分子的速率分布是_____的，呈现“__________ _______”的分布规律。 2.当温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率___的一方，速率小的分子数_____，速率大的分子数_____，分子的平均速率(平均动能)_____。 3.气体分子速率分布规律也是一种_____规律。 梳理与总结 确定 中间多、 两头少 大 减少 增加 增大 统计 由气体分子速率分布规律可知，一般分子热运动的速率很大，在200～600 m/s之间，但是对放在几米远的香水，打开瓶盖后要过一会才能闻到香味，这是什么缘故？ 讨论与交流 答案　虽然气体分子运动的速率比较大，但由于分子的运动是无规则的，并且与空气分子不断碰撞，因此要经过一段时间才能闻到香味。 　(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是 A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率 越大 C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的分布特征 D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 例3 √ √ √ 分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误。 (2022·惠州市高二期中)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示，下列说法正确的是 A.图中虚线对应于氧气分子平均速率较大的 情形 B.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 C.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子 数占总分子数的百分比较大 例4 √ 由题图可以知道，具有最大比例的速率区 间，100 ℃时对应的速率大，说明实线为 氧气分子在100 ℃的分布图像，对应的平 均速率较大，故A错误，B正确； 题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分 子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误； 与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。 三 课时对点练 考点一　气体分子运动的特点 1.(多选)大量气体分子运动的特点是 A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间内自由移动 B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 C.分子沿各方向运动的机会均不相等 D.分子的速率分布毫无规律 1 2 3 4 5 6 7 8 基础对点练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 气体分子除碰撞外可以认为是在空间自由移动的，气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率按“中间多，两头少”的规律分布。故选A、B。 2.(多选)(2022·吉林长春北师大附中高二期中)下列有关气体分子运动的说法正确的是 A.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 B.在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基 本相同 C.当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大 D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ 分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误； 正方形容器各个侧面处的气体分子数量基本相同、沿各个方向运动的概率相等，所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确； 当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确； 分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 考点二　气体分子速率的统计规律 3.夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的 A.热运动剧烈程度加剧 B.平均速率变大 C.每个分子速率都会相应地减小 D.速率小的分子数所占的比例升高 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。 4.(2022·江苏宿迁市高二期末)某种气体在不同温度下 的气体分子速率分布曲线如图所示，三条曲线所对应 的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则 A.TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B.TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C.TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D.TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 1 2 3 4 5 6 7 8 √ 温度越高分子热运动越剧烈，分子运动剧烈是指速率大的分子所占的比例大，图Ⅲ速率大的分子比例最大，温度最高；图Ⅰ虽有大速率分子，但所占比例最小，温度最低，故B正确。 5.(多选)(2022·江苏宿迁市高二期末改编)如图所示，0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是 A.图中两条曲线下面积相等 B.图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C.温度升高后，各单位速率间隔的分子数占总分 子数的百分比都增加 D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子 数占总分子数的百分比较小 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ √ 由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况 下各速率区间的分子数占总分子数的百分比 与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都 等于1，即相等，故A正确； 温度越高，速率较大的分子数量所占比例越 大，由图像知，在速率较大的区间，虚线在实线下方，故虚线为0 ℃时情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 同一温度下，气体分子速率分布呈现“中间 多，两头少”的分布特点，即速率中等的分 子所占比例最大，速率特大或特小的分子所 占比例均比较小，所以温度升高使得速率较 小的分子所占的比例变小，故C错误； 与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 6.(2022·云浮市高二期末)一定量气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是 A.100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B.某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时 的速率 C.温度升高时，η最大处对应的速率增大 D.温度升高时，每个速率区间内分子数的占比都增大 1 2 3 4 5 6 7 8 能力综合练 √ 纵坐标表示是不同速率的分子数所占 的比例，温度100 ℃时，从横坐标可 知气体分子的最高速率可达到900 m/s 以上，只是分子数所占的比例较小， 故A错误； 温度升高，分子的平均速率增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加，即某个分子在0 ℃时的速率不一定小于100 ℃时的速率，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 温度是分子的平均动能的标志，温度 升高，速率大的分子所占的比例增加， η最大处对应的速率增大，故C正确； 温度升高，速率大的区间分子数的占 比增加，速率小的区间分子数的占比 减小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 7.(多选)(2022·深圳市高二期中)麦克斯韦得出的气体分子速率分布规律并不神秘，它跟你的学习和生活十分接近。图甲是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况。图乙所示是一条古老的石阶，它记录着千千万万人次的脚印。关于正态分布，下列表述正确的是 A.人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶 的中间都比两边磨损得多，显出正态分布的特征 B.温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小， 温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大 C.高二年级在本次期中考试的物理平均分较上次有 较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高 D.本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学 分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大 1 2 3 4 5 6 7 8 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 人们在这条石阶上走上走下时， 脚踏在中间的多，踏在两边的少， 因此每一个台阶的中间都比两边 磨损得多，也呈现“中间多，两 头少”的分布特点，故A正确； 根据题图甲可知，温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 高二年级在本次期中考试的物理 平均分较上次有较大提升，每个 学生的物理成绩比上次都有提高， 并没有体现统计规律和“中间多， 两头少”的分布特点，故C错误； 本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大，也呈现“中间多，两头少”的分布特点，故D正确。 8.一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1 ______(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。 大于 速率区间/(m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 温度T1 温度T2 100以下 0.7 1.4 100～200 5.4 8.1 200～300 11.9 17.0 300～400 17.4 21.4 400～500 18.6 20.4 500～600 16.7 15.1 600～700 12.9 9.2 700～800 7.9 4.5 800～900 4.6 2.0 900以上 3.9 0.9 1 2 3 4 5 6 7 8 若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比______(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。 1 2 3 4 5 6 7 8 等于 1 2 3 4 5 6 7 8 根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2，若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。 $$