第5章 专题强化7 氢原子能级跃迁-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

专题强化7　氢原子能级跃迁 [学习目标]　1.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重点)。2.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。 一、氢原子能级图和辐射条件的应用 1．氢原子能级图(如图所示) 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝Em－En(Em、En是始、末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高。 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)。 例1　(2022·梅州市高二期末)氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.63～3.10 eV的光为可见光，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　) A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.51 eV 答案　A 解析　由题意可知，基态(n＝1)氢原子被激发后，至少被激发到n＝3能级后，跃迁时才可能产生能量在1.63～3.10 eV的可见光。故ΔE＝－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV。故选A。 例2　(2022·河南开封市高二期中)氢原子的能级如图所示，现处于n＝4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A．这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B．氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最小 C．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能减小 D．已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子可以从金属钾的表面打出光电子 答案　A 解析　根据C＝6，可知这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A正确；由题图可知当核外电子从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，能级差最小，所以放出光子的能量最小，故B错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级过程中释放能量，原子的能量在减小，根据＝，又Ek＝mv2，联立解得Ek＝，可知半径减小，则电子动能增大，故C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量E＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。 二、能级跃迁的几种情况 1．使原子能级跃迁的两种粒子—光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。 2．一个氢原子跃迁的可能情况 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中辐射出一种频率的光子，情形Ⅱ中辐射出两种频率的光子，情形Ⅲ中辐射出两种频率的光子，情形Ⅳ中辐射出三种频率的光子。 注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 3．电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能：是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。 例3　(2022·河南驻马店市期末)如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是(　　) A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子 B．一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光子 C．处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离 答案　B 解析　一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出两种不同频率的光子(3→2、2→1)，A错误；一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出C＝10种不同频率的光子，故B正确；氢原子由n＝2能级跃迁到n＝3能级，吸收能量为E＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV，所以氢原子不能吸收能量为2.10 eV的光子并从n＝2能级跃迁到n＝3能级，C错误；n＝1能级能量值为E1＝－13.6 eV，因此处于n＝1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。 例4　(2022·广东卷)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　) A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子 C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子 答案　A 解析　要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－() eV＝0.034 eV， 结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A。 例5　(多选)(2022·广州市高二期末)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用14 eV的光子照射 D．用11 eV的电子碰撞 答案　ACD 解析　用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。 专题强化练 1．(2022·清远市高二期末)氢原子的能级示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，能被n＝2能级的氢原子吸收而使氢原子发生跃迁的是(　　) A．2.55 eV B．1.92 eV C．1.87 eV D．0.85 eV 答案　A 解析　由跃迁条件可知，被n＝2能级的氢原子吸收而使氢原子发生跃迁，则吸收的光子能量需满足 hν＝Em－E2(m>2) 由能级图可知 E3－E2＝1.89 eV E4－E2＝2.55 eV 所以A正确，B、C、D错误。 2. (2022·海南高二期末)氢原子的能级图如图所示，现处于n＝3能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A．这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最小 C．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子的波长最短 D．氢原子向低能级跃迁时，氢原子能量减小，核外电子动能减小 答案　C 解析　这些氢原子可能发出C＝3种不同频率的光，选项A错误；氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级，能级差最大，则辐射的光子能量最大，光子的波长最短，选项B错误，C正确；氢原子向低能级跃迁时，向外辐射能量，则氢原子能量减小，电子的轨道半径减小，核外电子动能增加，选项D错误。 3. (2022·广西梧州市高二期中)已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量在可见光范围的有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 答案　B 解析　n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量分别为0.66 eV、2.55 eV、12.75 eV、1.89 eV、12.09 eV、10.2 eV，所以处于可见光范围的有2条，故A、C、D错误，B正确。 4. (2022·福建厦门市高二期末)如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为ν的光照射大量处于n＝2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光频率ν为(　　) A．ν1 B．ν2 C．ν3 D．ν3－ν1 答案　A 解析　因为氢原子发出3种不同频率的光子，根据＝3，知n＝3，氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量E＝E3－E2，因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大，知分别由n＝3到n＝2、n＝2到n＝1、n＝3到n＝1跃迁所辐射的光子，所以E＝E3－E2＝hν1，故选A。 5. 我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的。如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大的光子与能量最小的光子的能量差为(　　) A．13.6 eV B．12.09 eV C．10.2 eV D．1.89 eV 答案　C 解析　设基态的氢原子跃迁到能级数为n的激发态，根据C＝＝3，解得n＝3，由公式hν＝En－Em可知，从n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量最大，从n＝3跃迁到n＝2产生的光子能量最小，三种光子的最大能量差为ΔE＝(E3－E1)－(E3－E2)＝E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故C正确，A、B、D错误。 6. (2022·河南洛阳市高二期中)氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在基态，则下列说法正确的是(　　) A．由于氢原子只吸收特定能量的光子，所以能量为12.5 eV的光子不会被基态氢原子吸收 B．由于氢原子只吸收特定能量的光子，故动能为12.5 eV的电子的能量不会被基态氢原子吸收 C．能量为14 eV的光子不会被基态氢原子吸收 D．动能为14 eV的电子不会被基态氢原子吸收 答案　A 解析　根据玻尔的理论，氢原子吸收光子可以从低能级跃迁至高能级，光子的能量恰好等于两能级差，如果不等于，则光子不能被吸收，基态与第三能级的能级差为12.09 eV，与第四能级的能级差为12.75 eV，所以12.5 eV的光子不会被吸收，故A正确；氢原子被外来自由电子撞击俘获能量被激发，电子能量为12.5 eV，氢原子最高可跃迁到第三能级，剩余能量可以以动能形式存在，所以可以被吸收，故B错误；当光子的能量大于13.6 eV时，氢原子吸收光子后发生电离，多余的能量作为脱离氢原子后电子的动能，因此可以被吸收，故C错误；动能为14 eV的电子最高可以使氢原子电离，因此可以被吸收，故D错误。 7. (2022·江西吉安市高二期末)氢原子的能级示意图如图所示，某光电管的阴极材料的逸出功为2.21 eV，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后辐射的光照射到该光电管的阴极上，只有4条光谱线能使之发生光电效应，则应给氢原子提供的能量为(　　) A．1.89 eV B．10.20 eV C．12.09 eV D．12.75 eV 答案　D 解析　给氢原子提供1.89 eV的能量时，氢原子无法跃迁，故A不符合题意；给氢原子提供10.20 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝2能级，之后辐射的光只存在1条谱线，故B不符合题意；给氢原子提供12.09 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝3能级，之后辐射的光最多存在3条谱线，故C不符合题意；给氢原子提供12.75 eV的能量时，氢原子能够跃迁到n＝4能级，之后4→1、3→1、2→1和4→2跃迁时辐射的光子能量都大于2.21 eV，可以使光电管阴极材料发生光电效应，故D符合题意。 8．(多选)(2022·中山市高二期末)氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子He＋，其能级图如图所示。可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　　) A．一个处在n＝5能级的氦原子向低能级跃迁时，最多可产生2种不同频率的可见光 B．一群处在n＝4能级的氦原子向低能级跃迁时，最多可产生6种不同频率的光 C．能级数n越大，能量越低，氦原子越稳定 D．处于n＝5能级的氦原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 答案　BD 解析　一个处在n＝5能级的氦原子向低能级跃迁时，只能产生一种频率的可见光，即从n＝4能级向n＝3能级跃迁时，产生光子能量为2.6 eV，故A错误；一群处在n＝4能级的氦原子向低能级跃迁时，最多可产生C＝6种不同频率的光，故B正确；能级数n越大，能量越高，氦原子越不稳定，故C错误；紫外线为非可见光，则紫外线最小的光子能量大于3.11 eV，所以处于n＝5能级的氦原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离，故D正确。 9. (2022·河南三门峡市高二期末)处于基态的一群氢原子被一束单色光照射后，最多能发出6种频率的光，氢原子的能级图如图所示，如果用这束光照射某一逸出功为2.21 eV的金属，则从该金属中射出电子的最大初动能为(　　) A．12.75 eV B．12.89 eV C．10.54 eV D．10.2 eV 答案　C 解析　由题意可知＝6，得n＝4，氢原子由4→1跃迁，释放的光子最大的能量为ΔE＝hν＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV 根据光电效应方程hν＝W0＋Ek 最大初动能为Ek＝10.54 eV，故选C。 10．(2022·河南濮阳市高二月考)氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为(　　) A．0.14 eV B．0.54 eV C．0.90 eV D．2.80 eV 答案　A 解析　由氢原子的能级图可知，从基态(n＝1)跃迁到n＝2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2－E1＝10.20 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E5－E1＝13.06 eV；因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV、0.80 eV、0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。 11．(2022·江西景德镇高二期末)将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91× 10－30 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s，E2＝－3.4 eV) (1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？ (2)若用波长为200 nm的紫外线照射n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？ 答案　(1)8.21×10－14 Hz　(2)106 m/s 解析　(1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小的电磁波的光子能量为E＝0－E2＝0－(－3.4 eV)＝3.4 eV 则所用电磁波的频率为ν＝≈8.21×1014 Hz (2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量为E0＝h≈9.95×10－19 J，电离能为 ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J 由能量守恒有E0－ΔE＝Ek，代入数据解得 Ek＝4.51×10－19 J，又Ek＝mv2 代入数据可得v≈106 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$