4.2 光电效应方程及其意义-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

第二节　光电效应方程及其意义 [学习目标]　1.了解普朗克的能量子假说，知道量子化的意义。2.了解爱因斯坦的光子假说及对光电效应的解释(重点)。3.理解爱因斯坦光电效应方程及其意义，会用光电效应方程分析有关问题(重难点)。 一、能量子假说　光子假说 1．能量子假说 (1)1900年，德国物理学家普朗克在对黑体辐射问题进行研究中首次提出了能量子假说。 (2)能量子假说：物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍。hν被称为一个能量子，其中ν是辐射频率，h是一个常量，称为普朗克常量，h＝6.63×10－34_J·s。 (3)量子化现象：在微观世界里，物理量的取值很多时候是不连续的，只能取一些分立值的现象。 2．光子假说 (1)光子假说：当光和物质相互作用时，光的能量不是连续的，而是一份一份的光量子。这些光量子被称为光子。一个光子的能量ε＝hν，式中h是普朗克常量，ν是光的频率。 (2)每个光子的能量只取决于光的频率，同样频率的光，光的强弱反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。 在一杯开水中放入一支温度计，开水静置在室内，可以看到开水的温度是逐渐降低的。既然从微观的角度来看开水的能量是一份一份向外辐射的，为什么它的温度不是一段一段地降低呢？ 答案　能量子的值非常小，在宏观世界里，一般观测不到能量量子的效应，可认为能量是连续的，所以开水的温度是逐渐降低的；但在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 例1　(多选)(2022·河北保定市高二月考)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是(　　) A．物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的 B．能量子假说中将每一份最小能量值，称为“能量子” C．能量子假说中的能量子的能量为hν，ν为带电微粒的辐射频率，h为普朗克常量 D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 答案　ABC 解析　能量子假说认为，物体发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，每一份最小能量值，称为“能量子”，能量子的能量为hν，ν为带电微粒的辐射频率，h为普朗克常量，A、B、C正确。 例2　(2022·浙江宁波市高二期末)纳米技术现在已经广泛应用到社会生产、生活的各个方面。将激光束的宽度聚光到纳米级范围内，可以精确地修复人体损坏的器官。糖尿病引起视网膜病变是导致成年人失明的一个重要原因，利用聚光到纳米级的激光束进行治疗，90%的患者都可以避免失明。一台功率为10 W的氩激光器，能发出波长λ＝500 nm的激光，用它“点焊”视网膜，每次“点焊”需要2×10－3 J的能量，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s，求： (1)每次“点焊”视网膜的时间； (2)在一次“点焊”的时间内发出的激光光子的数量。 答案　(1)2×10－4 s　(2)5×1015个 解析　(1)已知激光器的功率P＝10 W， 每次“点焊”需要的能量E＝2×10－3 J， 根据E＝Pt得， 每次“点焊”视网膜的时间是 t＝＝ s＝2×10－4 s (2)设每个光子的能量为E0， 则E0＝hν＝h 在这段时间内发出的激光光子的数量 n＝＝＝个 ≈5×1015个。 二、光电效应方程 1．逸出功：使电子脱离某种金属所做的功的最小值。用符号W0表示。 2．光电效应方程 (1)表达式：hν＝Ek＋W0，式中Ek＝mvmax2。 (2)物理意义：光电效应方程实质上是能量守恒方程，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的初动能。 3．光电效应方程对光电效应实验现象的解释 (1)饱和电流：入射光的强度越大，所含的光子数越多，照射金属时产生的光电子越多，饱和电流越大。因此饱和电流的大小与入射光的强度成正比。 (2)截止频率：光电效应发生的条件是光子的能量ε＝hν必须大于或等于逸出功W0，即ν≥。 (3)遏止电压：对于某种金属，在逸出功W0一定的情况下，出射光电子的最大初动能只与入射光频率有关，与入射光的强度无关。 爱因斯坦光电效应方程给出了光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系。但是，很难直接测量光电子的动能，容易测量的是遏止电压Uc，怎样得到Uc与ν、W0的关系？ 答案　由光电效应方程有Ek＝hν－W0，而遏止电压Uc与最大初动能的关系为eUc＝Ek，所以可得Uc与入射光频率ν的关系式是eUc＝hν－W0，即Uc＝ν－。 (1)“光子”就是“光电子”的简称。(　×　) (2)逸出功的大小与入射光无关。(　√　) (3)光电子的最大初动能与入射光的频率成正比。(　×　) (4)光电子的最大初动能与入射光的强度成正比。(　×　) 例3　(2022·肇庆市高二期末)已知甲光的频率大于乙光的频率，现用甲、乙两种光分别照射锌板，乙光照射锌板时有光电子逸出，下列说法正确的是(　　) A．甲光照射锌板时的逸出功大于乙光照射锌板时的逸出功 B．甲光照射锌板时的逸出功小于乙光照射锌板时的逸出功 C．甲光照射锌板时光电子的最大初动能大于乙光照射锌板时光电子的最大初动能 D．甲光照射锌板时光电子的最大初动能等于乙光照射锌板时光电子的最大初动能 答案　C 解析　金属的逸出功与金属本身有关，与光的频率无关，故A、B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，甲光照射锌板时光电子的最大初动能大于乙光照射锌板时光电子的最大初动能，故C正确，D错误。 例4　(2022·陕西西安市高二月考)铝的逸出功是4.2 eV，现在用波长为200 nm的光照射铝的表面，求：(h＝6.63×10－34 J·s，c＝3.0×108 m/s，计算结果保留三位有效数字) (1)光电子的最大初动能； (2)遏止电压； (3)铝的截止频率。 答案　(1)3.23×10－9 J　(2)2.02 V　(3)1.01×1015 Hz 解析　(1)光电子的最大初动能为 Ek＝－W0＝ J－4.2×1.6×10－19 J＝3.23×10－19 J (2)由eUc＝Ek，解得Uc＝2.02 V (3)铝的截止频率为ν＝＝1.01×1015 Hz。 三、康普顿效应 1．光子的动量p＝。 2．康普顿效应：美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现一部分散射出来的X射线波长变长，这个现象称为康普顿效应。 3．康普顿效应的解释：在康普顿效应中，当入射的光子与物质中的电子碰撞时，一部分动量会转移给电子，因而光子动量变小，波长变长，因此有些光子散射后波长会变长。 4．康普顿效应的意义：证明了爱因斯坦光子假说的正确性，还证明了光子不但有能量，而且有动量。光子与电子碰撞时遵守能量守恒定律和动量守恒定律。 例5　物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，用X光对静止的电子进行照射，照射后电子获得速度的同时，X光光子的运动方向也会发生相应的改变。下列说法正确的是(　　) A．当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，因此光子散射后频率变大 B．康普顿效应表明光子除了具有能量之外还具有动量 C．X光散射后与散射前相比，速度变小 D．散射后的光子虽然改变原来的运动方向，但频率保持不变 答案　B 解析　在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，则光子动量减小，但速度仍为光速c，根据p＝，知光子频率减小，康普顿效应说明光子不但具有能量而且具有动量，故A、C、D错误，B正确。 课时对点练 考点一　能量子　光子假说 1．(多选)对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是(　　) A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍 C．能量子与电磁波的频率成正比 D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的 答案　BC 解析　由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A、D错误，B正确；能量子ε＝hν，与电磁波的频率ν成正比，C正确。 2．(2022·广东高二学业考试)普朗克在1900年将“能量子”引入物理学，开创了物理学的新纪元。在下列宏观概念中，具有“量子化”特征的是(　　) A．人的个数 B．物体所受的重力 C．物体的动能 D．物体的长度 答案　A 解析　在经典物理学中，对物理量变化的最小值没有限制，它们可以任意连续变化，如重力、动能、长度等，但在量子力学中，物理量的取值常常是不连续的，这种物理量只能采取某些分立数值的特征叫作量子化。A正确，B、C、D错误。 3．太阳光含有红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，下列对这七种色光的认识正确的是(　　) A．紫光的波长最长 B．红光的能量子最大 C．七种色光的能量子均相同 D．紫光的能量子最大 答案　D 解析　由电磁波谱可知，紫光的波长最短，A错误；由ε＝hν可知，光的频率越大，光的能量子越强，因七种色光中，紫光的频率最高，则紫光的能量子最大，B、C错误，D正确。 考点二　光电效应方程 4．(2022·珠海市高二期末)在光电效应实验中，用某一频率的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列方法可使光电子的最大初动能变大的是(　　) A．仅增大入射光的强度 B．仅延长照射时间 C．仅增大入射光的频率 D．仅增大入射光的波长 答案　C 解析　根据光电效应方程Ek＝hν－W0，可知增大入射光的频率可以增大光电子的最大初动能，故选C。 5．(多选)(2022·陕西铜川市高二期中)已知使某种金属发生光电效应的截止频率为νc，普朗克常量为h，则(　　) A．当用频率为2νc的单色光照射该金属时，一定能产生光电子 B．当用频率为2νc的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hνc C．当照射光的频率ν大于νc时，若ν增大，则逸出功增大 D．当照射光的频率ν大于νc时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增加一倍 答案　AB 解析　由光电效应规律可知，当入射光的频率大于截止频率时能发生光电效应，故A正确；由爱因斯坦光电效应方程得：Ek＝hν－W0＝h·2νc－hνc＝hνc，故B正确；逸出功只取决于金属材料，与照射光的频率无关，故C错误；由Ek＝hν－W0知，D错误。 6．用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J。已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为(　　) A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz 答案　B 解析　根据爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0＝h－W0， 代入数据解得W0＝5.35×10－19 J， 当ν最小时hν0＝W0，代入数据可得 ν0≈8×1014 Hz，故B正确，A、C、D错误。 考点三　康普顿效应 7．(2022·江苏徐州市高二期末)在研究石墨对X射线的散射时，康普顿发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分。这些波长大于λ0的成分与入射的X射线相比(　　) A．能量增大 B．动量增大 C．波速减小 D．频率减小 答案　D 解析　这些波长大于λ0的成分与入射的X射线相比，传播介质不变，波速v不变，X射线光子的能量和动量分别为ε＝hν＝h，p＝，所以波长λ增大，能量ε减小，动量p减小，故A、B、C错误，D正确。 8．(2022·江苏高二期末)单光子光电效应，即一个电子极短时间内能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子在短时间内能吸收多个光子形成多光子光电效应。用频率为ν的普通光源照射金属，没有发生光电效应，换同样频率为ν的强激光照射，则可以发生光电效应，测得其遏止电压为U，该金属的逸出功为W，已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，则发生光电效应时一个电子能吸收的光子个数为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设发生光电效应时一个电子能吸收的光子个数为n，根据光电效应方程可得Ekm＝nhν－W，根据动能定理可得－eU＝0－Ekm，联立解得n＝，C正确，A、B、D错误。 9．(2022·江西抚州市高二月考)如图甲，合上开关，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零。把电路改为图乙，当电压表读数为2 V时，逸出功及电子到达阳极时的最大动能为(　　) A．1.5 eV　0.6 eV B．1.7 eV　1.9 eV C．1.9 eV　2.6 eV D．3.1 eV　4.5 eV 答案　C 解析　设用光子能量为2.5 eV的光照射时，光电子的最大初动能为Ekm，阴极材料逸出功为W0，当反向电压达到U＝0.60 V以后，具有最大初动能的光电子也达不到阳极， 因此，有eU＝Ekm，Ekm＝hν－W0， 联立以上二式得：Ekm＝0.6 eV，W0＝1.9 eV。把电路图改成题图乙，当电压表读数为2 V时，则电子到达阳极时的最大动能为Ekm＝0.6 eV＋2 eV＝2.6 eV，故C正确，A、B、D错误。 10．人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子(能量子)射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率约为(　　) A．2.3×10－18 W B．3.8×10－19 W C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W 答案　A 解析　察觉到绿光所接收到的最小功率P＝，因为只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，所以式中E＝6ε，又ε＝hν＝h， 可得P＝＝ W≈2.3×10－18 W，故选A。 11．(2023·广州市高二月考)如图所示，真空中有一平行板电容器，电容为C，两极板M、N分别由银和钠(其极限频率分别为ν1和ν2)制成，板间距离为d。现用频率为ν(ν2<ν<ν1)的单色光持续照射两极板内表面，设电子的电荷量为e，普朗克常量为h，则电容器两个极板最终带电情况是(　　) A．N极板带负电，带电荷量为C B．N极板带正电，带电荷量为C C．M极板带负电，带电荷量为C D．M极板带正电，带电荷量为C 答案　B 解析　现用频率为ν(ν2<ν<ν1)的单色光持续照射两板内表面，根据光电效应的条件，知单色光只有照射钠板才能发生光电效应，可知N极板将带正电，M极板带负电，选项A、D错误；通过光电效应方程知，eU＝Ekm＝hν－hν2，平行板电容器的电容为C，由Q＝CU，所以Q＝，两个极板的带电荷量是相等的，选项B正确，C错误。 12．(2022·云南玉溪市高二期中)太阳光垂直照射到地面上时，1 m2地面接收太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%。 (1)假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日地间距离R＝1.5×1011 m，普朗克常量h＝6.63× 10－34 J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？ (2)若已知地球的半径r＝6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率。 答案　(1)4.9×1044个　(2)1.8×1017 W 解析　(1)设地面上垂直于太阳光的1 m2面积上每秒钟接收的可见光光子数为n， 则有P×45%×1 s＝n·h 设想一个以太阳为球心、以日地间距离为半径的大球面包围着太阳，大球面接收的光子数即等于太阳辐射的全部光子数， 则所求可见光光子数N＝n·4πR2， 联立得N≈4.9×1044个。 (2)地球背着太阳的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接收太阳光的总功率 P地＝P·πr2＝1.4×103×3.14×(6.4×106)2 W≈1.8×1017 W。 学科网（北京）股份有限公司 $$