2.3 气体实验定律的微观解释-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（粤教版2019）

第三节　气体实验定律的微观解释 [学习目标]　1.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，能从微观角度解释三个气体实验定律(重点)。2.了解理想气体的模型，掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。 一、气体压强的微观解释 把一颗豆粒拿到台秤上方20 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，发现单颗豆粒给秤盘的压力很小，作用时间也很短。思考以下问题： (1)从相同高度把100颗豆粒均匀连续地倒在秤盘上，豆粒能否对秤盘产生均匀的、持续的压力？ (2)用更多的豆粒从更高的位置连续均匀地倒在秤盘上，豆粒对秤盘的压力如何变化？ 答案　(1)大量的豆粒对秤盘的频繁碰撞，会对秤盘产生均匀的、持续的压力。 (2)单位时间与秤盘碰撞的豆粒越多，豆粒速度越大，对秤盘产生的压力越大。 1．气体压强产生的原因：大量气体分子频繁碰撞器壁的结果。 2．气体压强的大小：大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 3．决定气体压强大小的因素 (1)微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 (2)宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 从宏观上看，一定质量的气体体积不变仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？ 答案　因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的，气体温度升高，气体分子运动加剧，分子的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大。气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大，所以这两种情况下在微观上是有区别的。 例1　(2022·珠海市高二月考)某学生在水瓶中装入半瓶热水盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。其本质原因是瓶内气体压强________(选填“增加”“减少”或“不变”)，瓶内气体分子平均速率________(选填“增大”“减小”或“不变”)，单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数________(选填“增加”“减少”或“不变”)。 答案　减少　减小　减少 解析　随着温度降低，内部气体的压强变小，瓶盖变紧。由于温度降低，则分子平均速率减小，则在其他条件不变的情况下，单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少。 二、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子热运动的平均速率一定，若气体体积减小，分子的密集程度增大，气体压强增大。 2．查理定律的微观解释 一定质量的气体，体积保持不变时，气体分子的密集程度保持不变，若气体温度升高，分子的平均速率增大，气体压强增大。 3．盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的气体，温度升高时，气体分子的平均速率增大，而要保持压强不变，只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小。 例2　如图所示，一定质量的气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是(　　) A．气体的平均速率不变 B．气体的温度升高 C．气体分子的数密度减小 D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变 答案　B 解析　在p－V图像中气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，则由A到B压强增大，温度升高，分子平均速率增加，故A错误，B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误。 三、理想气体 如图所示，一定质量的某种气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝② 由题意可知：TA＝TB③ VB＝VC④ 联立①②③④式可得＝。 1．理想气体 (1)理想气体：在任何温度、任何压强下都严格遵循气体实验定律的气体称为理想气体。 (2)理想气体与实际气体 实际气体在压强不太大，温度不太低时可以看作理想气体。 (3)从微观的角度看，理想气体的特点 ①忽略分子的大小，将分子看作质点。 ②忽略分子间的相互作用(除相互碰撞外)。 ③忽略气体分子与器壁碰撞的动能损失。 (4)理想气体是对实际气体的一种理想化简化模型，实际并不存在。 2．理想气体状态方程 (1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。 (2)表达式：＝c或＝。 公式中常量c与气体的种类和质量有关，与状态参量(p、V、T)无关。 (3)成立条件：一定质量的理想气体。 (4)理想气体状态方程与气体实验定律的关系 例3　(多选)(2022·云南楚雄市高二月考)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　) A．当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝ C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 答案　BC 解析　一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，不与摄氏温度成正比，故A错误；一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝，故B正确；由理想气体状态方程＝c，可知一定质量的理想气体，体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍，故C正确；同C选项的分析可知一定质量的理想气体，压强增大到原来的4倍，可能是体积减半，热力学温度加倍，故D错误。 例4　(2022·河南周口市高二月考)内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？ 答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃ 解析　(1)根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg (2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1＝133 cmHg， V1＝4S (cm3)，T1＝(273＋87) K＝360 K 末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，V2＝3S (cm3)，T2＝(273＋t) K 由理想气体状态方程有＝ 代入数据解得t≈－5 ℃。 例5　(2022·揭阳市高二月考)如图所示，气缸内封有一定质量的理想气体，气缸质量M＝100 kg，高度l＝0.4 m，活塞横截面积S＝100 cm2，活塞与气缸顶之间有一劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧连接，缸内气体的温度为27 ℃时，活塞位于气缸正中间，弹簧处于原长。活塞与气缸壁无摩擦且不漏气，大气压p0＝105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2。求： (1)气缸内气体的压强p1； (2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时，活塞恰好会静止在气缸缸口处。 答案　(1)2.0×105 Pa　(2)357 ℃ 解析　(1)以气缸为研究对象(不包括活塞)，气缸静止，由平衡条件有p1S＝Mg＋p0S，解得p1＝2.0×105 Pa (2)温度升高时气体的体积和压强均发生变化 V1＝，V2＝lS，T1＝(273＋27) K＝300 K 由理想气体的状态方程有＝ 对气缸受力分析有p0S＋Mg＋k＝p2S 联立解得T2＝630 K 即t2＝(630－273) ℃＝357 ℃。 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。 (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由理想气体状态方程＝列式求解。 (4)必要时讨论结果的合理性。 课时对点练 考点一　气体压强的微观解释 1．(2022·广东高二期中)教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，关于房间内的空气，下列说法中正确的是(　　) A．空气分子数密度增大 B．空气分子的平均速率增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 答案　B 解析　温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个空气分子的速率都增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，可见单位体积内的分子数密度一定减小，教室体积不变，则空气质量减小，故A、C、D错误，B正确； 温度升高，并不是所有空气分子的速率都增大，C错误。 2．(2022·佛山市高二期中)对于一定质量的理想气体，下列四个论述中正确的是(　　) A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大 B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变 C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小 D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大 答案　B 解析　气体的压强在微观上与分子的平均速率和分子的密集程度有关。当分子热运动变剧烈时，可知温度升高，分子平均速率增大，压强的变化还要看气体的密集程度的变化，所以压强可能增大、可能减小、可能不变，故B正确，A错误；当分子平均距离变大时，分子的密集程度小，但分子平均速率变化情况未知，则压强可能增大、可能减小、可能不变，故C、D错误。 考点二　气体实验定律的微观解释 3．(多选)(2022·山东淄博市高二期中)一定质量的气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　) A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C．气体分子的总数增加 D．气体分子的数密度增大 答案　BD 解析　气体经等温压缩，压强增大，原因是体积减小，气体分子的总数不变，气体分子的数密度增大，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子的碰撞次数增多，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变。故选B、D。 4. (2022·吉林长春市高二期中)某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A．随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B．单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加 C．瓶内气体分子平均动能减小 D．单位体积的分子数a状态较多 答案　C 解析　在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，瓶内封闭气体温度降低，所以随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a，故A错误；由于温度降低，分子的平均动能减少，分子运动平均速率减小，但气体体积不变，所以单位体积的分子数不变，所以单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少，故C正确，B、D错误。 考点三　理想气体状态方程 5．(2023·江门市高二期中)一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度(热力学温度)之比是(　　) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶4∶3 D．4∶3∶4 答案　C 解析　由＝c知，温度之比等于pV乘积之比，故气体在A、B、C三种状态时的热力学温度之比是(3×1)∶(2×2)∶(1×3)＝3∶4∶3，故选C。 6．(多选)(2023·广州市高二月考)一根足够长的均匀玻璃管开口竖直向下，用一段水银封闭着一定质量的理想气体，如图所示，能使管内水银柱逐渐沿管壁向管内移动的是(　　) A．外界大气压降低，温度升高 B．外界大气压不变，温度升高 C．温度不变、大气压不变时将管逐渐转到水平位置 D．外界大气压增大，温度降低 答案　CD 解析　以水银柱为研究对象可知，外界大气压降低，被封闭气体内部压强也应减小，温度升高，根据＝c可知，被封闭气体体积增大，水银向管口移动，A错误；若外界大气压不变，被封闭气体内部压强也不变，温度升高，根据＝c，则被封闭气体体积增大，水银也向管口移动，B错误；温度不变、大气压不变时将管转为水平位置，水银产生的压强减小，所以被封闭气体内压强应该变大，温度不变，根据 ＝c，则被封闭气体的体积减小，水银柱逐渐沿管壁向管内移动，C正确；外界大气压增大，被封闭气体压强增大，气体温度降低，由＝c可知，被封闭气体体积减小，水银柱沿管壁向管内移动，D正确。 7．(2022·河南郑州市高二月考)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为(　　) A．65 m B．55 m C．45 m D．25 m 答案　A 解析　以气泡内的气体为研究对象， 初状态p1＝p0＋ρ水gh，V1＝π3＝V T1＝(273＋7) K＝280 K 末状态p2＝p0，V2＝π3＝8V T2＝(273＋27) K＝300 K， V3＝V2 由理想气体状态方程得＝， 代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。 8．(多选)(2022·深圳市高二校考期中)一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后可能会回到原来的温度(　　) A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀 答案　AD 解析　理想气体状态方程为＝c。由理想气体状态方程可知，保持压强不变而使它的体积膨胀，温度升高，接着保持体积不变而减小压强，温度降低，可能回到原来的温度，故A正确；由理想气体状态方程可知，先保持压强不变而使它的体积减小，温度降低，接着保持体积不变而减小压强，温度继续降低，不可能回到原来的温度，故B错误；由理想气体状态方程可知，先保持体积不变而增大压强，温度升高，接着保持压强不变而使它的体积膨胀，温度继续升高，不可能回到原来的温度，故C错误；由理想气体状态方程可知，先保持体积不变而减小压强，温度降低，接着保持压强不变而使它的体积膨胀，温度升高，可能回到原来的温度，故D正确。 9．(2022·广州市高二期中)下面的表格是某地区1～7月份平均气温与平均气压的对照表： 月份/月 1 2 3 4 5 6 7 平均最高气温/ ℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2 30.8 平均大气压/105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998 4 0.996 0 7月份与1月份相比较，正确的是(　　) A．空气分子无规则运动的情况几乎不变 B．空气分子无规则热运动减弱了 C．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数增多了 D．单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了 答案　D 解析　温度越高，分子无规则运动越强，7月份与1月份相比较，平均气温升高了，所以空气分子无规则热运动加强，故A、B错误；温度升高，分子的平均速率变大，但是压强减小，知气体分子的密集程度减小，则单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少，故C错误，D正确。 10. 如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(　　) A. B. C．h D．h 答案　C 解析　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，产生的压强为＝(S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象，初状态为(T，hS，)，末状态为(T′，h′S，)，由理想气体状态方程得＝，则h′＝h，故C正确。 11. (2019·全国卷Ⅱ)如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”) 答案　大于　等于　大于 解析　对一定质量的理想气体，为定值，由p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2。状态1与状态2气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3。 12．(2023·江门市高二期中)如图所示，长31 cm内径均匀的细玻璃管，开口向上竖直放置，齐口水银柱封住10 cm长的空气柱，此时气温为27 ℃。若把玻璃管在竖直平面内顺时针缓慢转动半周，发现水银柱长度变为15 cm，继续转动半周，然后对封闭空气柱加热使水银柱刚好与管口相平。求： (1)大气压强的值； (2)回到原处加热到水银柱刚好与管口相平时气体的温度。 答案　(1)75 cmHg　(2)450 K 解析　(1)在玻璃管开口向上转到开口竖直向下的过程中，由等温变化可得p1V1＝p2V2，① 由压强关系可得 p1＝p0＋21 cmHg，p2＝p0－15 cmHg② 由①②式解得p0＝75 cmHg③ (2)加热至水银与管口相平时 p3＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg④ T1＝t＋273 K＝300 K⑤ 由理想气体状态方程得＝⑥ 代入数据解得T3＝450 K⑦ 学科网（北京）股份有限公司 $$