第4章 4.2 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，浙江）

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁 [学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。 一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图(如图所示) 2．氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。 3．解释巴耳末公式 巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。 4．解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。 5．解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6．解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 (1)如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？ (2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？ 答案　(1)如图所示，辐射C＝6种。 (2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 常用的：n＝5，C＝＝10 n＝4，C＝＝6 n＝3，C＝＝3。 例1　氢原子的能级如图所示，现处于n＝4能级的大量氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A．这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B．氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最小 C．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，辐射的光子波长最短 D．已知钾的逸出功为2.22 eV，则氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子可以从金属钾的表面打出光电子 答案　A 解析　根据C＝6，所以这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A正确；由题图可知当核外电子从n＝4能级跃迁到n＝3能级时，能级差最小，频率最小，波长最长，故B、C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量E＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<2.22 eV，小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故D错误。 例2　如图所示为氢原子的能级示意图，用某一频率为ν的光照射大量处于n＝2能级的氢原子，氢原子吸收光子后，最多能发出3种频率的光子，频率由小到大分别为ν1、ν2、ν3，则照射光频率ν为(　　) A．ν1 B．ν2 C．ν3 D．ν3－ν1 答案　A 解析　因为氢原子发出3种不同频率的光子，根据＝3，知n＝3 氢原子处于第3能级，所以吸收的光子能量E＝E3－E2 因为ν1、ν2、ν3的光频率依次增大，知分别由n＝3到n＝2，n＝2到n＝1，n＝3到n＝1跃迁所辐射的光子，所以E＝E3－E2＝hν1，故选A。 二、能级跃迁的几种情况 1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。 2．一个氢原子跃迁的可能情况 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。 注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 3．电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。 (3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 例3　如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是(　　) A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子 B．一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光 C．处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离 答案　B 解析　一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出两种不同频率的光子(3→2、2→1)，A错误；一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出C＝10种不同频率的光，故B正确；氢原子由n＝2能级跃迁到n＝3能级，吸收能量为E＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，所以氢原子不能吸收能量为2.10 eV的光子并从n＝2能级跃迁到n＝3能级，C错误；n＝1能级能量值为E1＝－13.6 eV，因此处于n＝1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。 例4　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用14 eV的光子照射 D．用11 eV的电子碰撞 答案　ACD 解析　用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。 三、玻尔理论的局限性 1．成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2．局限性 保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3．电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 例5　下列说法中正确的是(　　) A．玻尔原子理论的成功之处是保留了经典粒子的概念 B．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，因此玻尔的原子结构理论已完全揭示了微观粒子运动的规律 C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 答案　C 解析　玻尔原子理论的成功之处是引入了量子观念，不足之处是保留了经典粒子的概念，故A错误；玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，不能解释其它原子的发光光谱，故B错误；玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说，故C正确；玻尔受到普朗克的能量子观点的启发，得出原子轨道的量子化和能量的量子化，故D错误。 课时对点练 1.(多选)氢原子的能级如图所示，现大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A．这些氢原子可能发出6种不同频率的光 B．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最小 C．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子的波长最短 D．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子的频率最大 答案　CD 解析　这些氢原子可能发出C＝3种不同频率的光，选项A错误；氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级，能级差最大，则辐射的光子能量最大，光子的波长最短，频率最大，选项B错误，C、D正确。 2.已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量在可见光范围的有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 答案　B 解析　n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量分别为0.66 eV,2.55 eV,12.75 eV，1.89 eV，12.09 eV,10.2 eV，所以处于可见光范围的有2条，故A、C、D错误，B正确。 3.我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的。如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大的光子与能量最小的光子的能量差为(　　) A．13.6 eV B．12.09 eV C．10.2 eV D．1.89 eV 答案　C 解析　设基态的氢原子跃迁到量子数为n的激发态，根据C＝＝3，解得n＝3，由公式hν＝En－Em可知，从n＝3跃迁到n＝1产生的光子能量最大，从n＝3跃迁到n＝2产生的光子能量最小，三种光子的最大能量差为ΔE＝(E3－E1)－(E3－E2)＝E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，故C正确，A、B、D错误。 4．氢原子第n能级的能量绝对值为En＝，其中E1是基态能量的绝对值，而量子数n＝1,2,3…。假设通过电场加速的电子轰击氢原子时，电子全部的动能被氢原子吸收，使氢原子从基态跃迁到激发态，则使电子加速的电压至少为(e为电子所带的电荷量的绝对值)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　使氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态时，使电子加速的电压最小，由能量关系－eU＝E2－E1＝－E1得U＝，故选C。 5．(2022·浙江台州中学第一次统练)氢原子的能级图如图所示，大量处于n＝4的氢原子跃迁发出的光照射在金属Ag的表面上。已知Ag的逸出功为4.73 eV，则产生的光电子的初动能最大为(　　) A．7.36 eV B．8.02 eV C．10.20 eV D．12.75 eV 答案　B 解析　从n＝4跃迁到n＝1时辐射出的光子能量最大，最大能量为－0.85 eV－(－13.6)eV＝12.75 eV，则根据光电效应规律，产生的光电子的初动能最大为12.75 eV－4.73 eV＝8.02 eV，故选B。 6．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3,4，…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则能使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　D 解析　第二激发态即第三能级，由题意可知 E3＝ 电离是氢原子从第三能级跃迁到最高能级的过程，需要吸收的最小能量为 0－E3＝－ 所以有－＝ 解得λ＝－ 故选D。 7. (多选)(2023·浙江东阳中学模拟)如图为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收频率为ν的光子后，能产生6种不同颜色的光，下列判断正确的是(　　) A．普朗克第一次将量子观念引入原子领域 B．被吸收的光子能量为12.75 eV C．如果从n＝3跃迁到n＝2产生的光子恰能使某种金属产生光电效应，则另外还有3种光也可以使这种金属产生光电效应 D．该氢原子能级图可以很好地解释氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线 答案　BD 解析　玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故A错误； 大量处于基态的氢原子吸收频率为ν的光子后，能产生6种不同颜色的光，由C＝6，可知氢原子从n＝1跃迁到n＝4能级，被吸收的光子能量为 E＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B正确； 大量第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，能量值的大小关系排列从大到小为 n＝4→1，n＝3→1，n＝2→1，n＝4→2，n＝3→2，n＝4→3 由E＝hν，可知放出光子能量越大对应光的频率越高，所以如果从n＝3跃迁到n＝2产生的光子恰能使某种金属产生光电效应，则另外还有4种光也可以使这种金属产生光电效应，故C错误； 由氢原子能级图可以很好地解释，原子从高能态向低能态跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，故D正确。 8．(2022·丽水市高二期中)如图所示为氢原子能级图，一个处于激发态的氢原子向低能级跃迁，发出两种不同频率的光子，已知该氢原子跃迁时涉及的激发态的量子数为4和5，这两种光子的能量相差为(　　) A．11.43 eV B．12.44 eV C．11.12 eV D．0.31 eV 答案　B 解析　一个氢原子发出两种不同频率的光，其中一个是从5能级跃迁到4能级，另一个必定是从4能级跃迁到1能级 ε54＝E5－E4＝－0.54 eV－(－0.85 eV) ＝0.31 eV ε41＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV) ＝12.75 eV 它们的能量差为 Δε＝ε41－ε54＝12.75 eV－0.31 eV＝12.44 eV B正确，A、C、D错误。 9．(多选)(2022·台州市统考)氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于n＝4能级向低能级跃迁，则下列说法正确的是(　　) A．最多能发出4种不同频率的光 B．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，核外电子的动能增大 C．用能量为0.40 eV的光子照射，能使处于n＝4能级的氢原子跃迁 D．用能量为3.00 eV的电子碰撞n＝4能级的氢原子，产生的电子初动能可能是1.60 eV 答案　BD 解析　大量的氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，可能发出的光子频率的种类为C＝6，故A错误； 氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时，电子运动半径减小，根据＝ 可知电子的动能增大，故B正确； 处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，用能量为0.40 eV的光子照射，不能跃迁，故C错误； 用能量为3.00 eV的电子碰撞n＝4能级的氢原子，产生的电子初动能最大为Ek＝3.00 eV－0.85 eV＝2.15 eV，故D正确。 10．氢原子的能级示意图如图所示。一个自由电子的动能为12.89 eV，与处于基态的氢原子发生正碰，假定不计碰撞过程中氢原子的动能变化，则碰撞后该电子剩余的动能可能为(　　) A．0.14 eV B．0.54 eV C．0.90 eV D．2.80 eV 答案　A 解析　由氢原子的能级图可知，从基态(n＝1)跃迁到n＝2、3、4、5各激发态所需的能量依次为E2－E1＝10.20 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E5－E1＝13.06 eV；因此，动能为12.89 eV的电子与基态氢原子发生正碰，可能的跃迁只有前三种，由能量守恒定律可知，碰撞中电子剩余的动能依次为2.69 eV,0.80 eV,0.14 eV，故A正确，B、C、D错误。 11．(2022·绍兴市诸暨中学高二期中)原子从一个能级跃迁到另一个较低能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫作俄歇效应。以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝－，式中n＝1,2,3……表示不同的能级，A是正的已知常数。上述俄歇电子的初动能是(　　) A.A B.A C.A D.A 答案　C 解析　由题意可知n＝1能级能量为E1＝－A n＝2能级能量为E2＝－ 从n＝2能级跃迁到n＝1能级释放的能量为 ΔE＝E2－E1＝ n＝4能级能量为E4＝－ 电离需要能量为E＝0－E4＝ 所以从n＝4能级电离后的初动能为 Ek＝ΔE－E＝－＝ 故选C。 12．(多选)(2022·乐清市知临中学期末)氢原子的能级图如图所示，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV。普朗克常量为h＝6.63×10－34 J·s，电子的电荷量为e＝1.6×10－19 C，真空中光速为c＝3×108 m/s。下列说法正确的是(　　) A．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，辐射出的光的波长约为458 nm B．氢原子从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，辐射出的光为可见光 C．处于n＝2能级的氢原子受到动能为3.68 eV的电子撞击后，一定能辐射出可见光 D．大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，向外辐射的光子的最大频率约3.08×1015 Hz 答案　BD 解析　根据Em－En＝ΔE＝h 氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，辐射出的光的波长为 λ＝＝ m＝6.58×10－7 m＝658 nm，A错误； 根据Em－En＝ΔE 氢原子从n＝5能级向n＝2能级跃迁时，辐射出的光子能量为 E5－E2＝ΔE＝－0.54 eV－(－3.4 eV)＝2.86 eV 属于可见光范围，B正确； 处于n＝2能级的氢原子受到动能为3.68 eV的电子撞击后，氢原子可能被电离，此时不会发出可见光，C错误； 大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时，氢原子直接跃迁到基态时，向外辐射的光子的频率最大， 可得放出的最大频率为 ν＝＝ Hz＝3.08×1015 Hz，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$