第2章 3.1 气体的等压变化和等容变化-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，浙江）

3　气体的等压变化和等容变化 第1课时　气体的等压变化和等容变化 [学习目标]　1.知道什么是等压变化和等容变化。2.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析计算(重难点)。3.理解p－T图像和V－T图像及其物理意义(重点)。 一、气体的等压变化 烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？ 答案　水柱向外移动说明了在气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。 2．盖—吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)表达式：V＝CT或＝或＝。 (3)适用条件：气体的质量和压强不变。 (4)图像：如图所示。V－T图像中的等压线是一条过原点的直线。 1．如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V－T图线，p1和p2哪一个大？ 答案　p1<p2。先作一个等温辅助线，在温度相同的情况下，体积越大，压强越小，则p1<p2。 2．根据等压变化的V－T图像，试画出等压变化的V－t图像，该图像有什么特点？ 答案　如图所示，体积V与摄氏温度t的关系V＝C(273.15＋t)，是一次函数关系，V－t坐标下的等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 例1　如图为一定质量的理想气体的V－T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　) A．pb<pa＝pc B．pa<pb＝pc C．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc 答案　B 解析　V－T图像中的等压线为过原点的一次函数，则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa<pb，故pa<pb＝pc，故选B。 例2　(2023·浙江北斗星联盟联考)如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上竖直插入一根两端开口的长l＝100 cm的薄壁玻璃管，接口处用蜡密封。玻璃管内部横截面积S＝0.2 cm2，管内一长h＝14 cm的静止水银柱封闭着长度l1＝10 cm的空气柱，此时外界温度t1＝27 ℃。现把容器没在温度为t2＝77 ℃的热水中，水银柱缓慢上升，当水银柱重新静止时下方空气柱长度l2＝60 cm，实验过程中认为大气压恒为标准大气压，大气压强相当于76 cm高汞柱的压强。(0 ℃对应的热力学温度为273 K，忽略水银柱与玻璃管壁之间的摩擦阻力) (1)求容器的容积； (2)对热水继续缓慢加热，能否让水银柱全部从上部离开玻璃管？ 答案　(1)58 cm3　(2)不能 解析　(1)设容器的容积为V，由盖－吕萨克定律 ＝ 解得V＝58 cm3 (2)设水银刚要溢出时的温度为T3，根据盖－吕萨克定律＝ 解得T3＝376 K 在标准大气压下，热水最高温度为T4＝373 K T4＝373 K<376 K 说明水银不能离开玻璃管。 应用盖—吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据盖—吕萨克定律列式。 (5)求解结果并分析、检验。 二、气体的等容变化 1．为什么盖上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？ 答案　放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。 2．打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？ 答案　车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破。 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)表达式：p＝CT或＝或＝。 (3)适用条件：气体的质量和体积不变。 (4)p－T和p－t图像如图。 3．气体实验定律适用于压强不太大、温度不太低的情况。相当于大气压几倍的压强，零下几十摄氏度的温度，气体实验定律都适用。 如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p－T图线，V1与V2哪一个大？ 答案　V1<V2。先作一个等温辅助线，在温度相同的情况下，压强越大，体积越小，则V1<V2 (1)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强与摄氏温度成正比。(　×　) (2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上。(　√　) (3)查理定律的数学表达式＝C，其中C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。(　×　) 例3　(2022·湖州市高二期末)小明同学设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温(教室内的气压为一个标准大气压，相当于76 cm汞柱产生的压强)，结构如图所示，大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度(即环境温度)：把B管水银面的高度转化成温度的刻度值。当教室温度为27 ℃时，B管内水银面的高度为16 cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，T＝t＋273 K，则以下说法正确的是(　　) A．该测温装置利用了气体的等压变化的规律 B．B管上所刻的温度数值上高下低 C．B管内水银面的高度为22 cm时，教室的温度为－3 ℃ D．若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏低 答案　C 解析　该测温装置利用了气体的等容变化的规律，故A错误； 当温度为27 ℃时，热力学温度为T1＝273 K＋27 K＝300 K，此时玻璃泡A内气体压强为 p1＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg 温度变为T2时，气体压强为p2＝76－x′ 根据＝，整理得x′＝76－p1 可知温度越高x′越小，则B管上所刻的温度数值上低下高，当x′＝22 cm时，解得 T2＝270 K＝－3 ℃ 气体发生等容变化，则＝C，则x′＝76－CT2 若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，高山上大气压强p0<76 cmHg，T2＝>T2′＝，导致测出的温度比实际温度偏高，故C正确，B、D错误。 例4　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量M＝10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量m＝5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求： (1)此时封闭气体的压强； (2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？ 答案　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃ 解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力； 设此时封闭气体的压强为p1， 对活塞由平衡条件可得p0S＝p1S＋mg 解得p1＝9.0×104 Pa① (2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S＋Mg＝p2S 解得p2＝1.2×105 Pa② 已知T1＝300 K，对汽缸内气体，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化， 由查理定律可得＝③ 联立①②③可得T2＝400 K， 即t2＝127 ℃。 应用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)根据查理定律列式。 (5)求解结果并分析、检验。 课时对点练 考点一　气体的等压变化 1．一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　) A．升高了450 K B．升高了150 ℃ C．降低了150 ℃ D．降低了450 ℃ 答案　B 解析　由盖－吕萨克定律可得＝，代入数据可知，＝，得T2＝450 K。所以升高的温度Δt＝ΔT＝150 ℃，故选B。 2．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K，体积增加量是原来的 D．体积的变化量与热力学温度的变化量成正比 答案　BD 解析　由盖—吕萨克定律＝可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加量是0 ℃时体积的，故C错误；由盖—吕萨克定律的变形式＝可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确。 3.(多选)如图，竖直放置、开口向上的足够长的试管内用水银封住一段气体，大气压强不变，管内气体(　　) A．若温度降低，则压强可能增大 B．若温度升高，则压强可能减小 C．若温度降低，则压强不变 D．若温度升高，则体积增大 答案　CD 解析　大气压不变，水银柱的长度也不变，所以封闭气体的压强不变，气体做等压变化，与温度无关，故A、B错误，C正确；根据盖—吕萨克定律＝C可知，若温度升高，则体积增大，故D正确。 4.(多选)一定质量理想气体的状态变化如图所示，则该气体(　　) A．状态b的压强大于状态c的压强 B．状态a的压强小于状态b的压强 C．从状态c到状态d，体积减小 D．从状态a到状态c，温度不变 答案　AB 解析　分别过abcd四个点作出等压变化线，如图所示；保持温度不变，体积越大，则压强越小，可知，在V－T图像中，倾角越大，压强越小，所以pa<pd<pc<pb，故A、B正确；由图像可知，状态c到状态d体积增大，故C错误；从状态a到状态c，温度升高，故D错误。 5.两位同学为了测一个内部不规则容器的容积，设计了一个实验，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封，如图所示。玻璃管内部横截面积S＝0.2 cm2，管内一静止水银柱封闭着长为L1＝5 cm的空气柱，水银柱长为L＝4 cm，此时外界温度为T1＝27 ℃，现把容器浸入温度为T2＝47 ℃的热水中，水银柱静止时，下方的空气柱长度变为L2＝8.7 cm，实验时大气压为76 cmHg不变。根据以上数据可以估算出容器的容积约为(　　) A．5 cm3 B．7 cm3 C．10 cm3 D．12 cm3 答案　C 解析　设容器的容积为V，由气体做等压变化可知 ＝，有＝ 解得V＝10.1 cm3，故选C。 考点二　气体的等容变化 6．民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。其原因是，当火罐内的气体(　　) A．温度不变时，体积减小，压强增大 B．体积不变时，温度降低，压强减小 C．压强不变时，温度降低，体积减小 D．质量不变时，压强增大，体积减小 答案　B 解析　把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过传热，温度不断降低，气体发生等容变化，由查理定律可知，气体压强减小，火罐内气体压强小于外界大气压，大气压就将罐紧紧地压在皮肤上，故选B。 7．一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　) A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283 答案　C 解析　由查理定律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp＝ΔT。温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C项正确。 8.一定质量气体的压强与体积关系的图像如图所示，该气体从状态A经历A→B，B→C两个状态变化过程，有关A、B、C三个状态的温度TA、TB和TC的关系，下列说法正确的是(　　) A．TA＝TB，TB＝TC B．TA<TB，TB>TC C．TA＝TB，TB>TC D．TA>TB，TB<TC 答案　B 解析　从A到B为等压变化，有＝，即TA<TB，B到C为等容变化，有＝，即TB>TC，故选B。 9．(2023·宁波市效实中学高二期中)如图所示，一定质量的理想气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的汽缸中，活塞的密封性良好。将汽缸的底部悬挂在天花板上，用一段轻绳将活塞和质量为m＝1 kg的物体拴接在一起，物体置于水平面上，开始轻绳刚好绷紧但无作用力。已知活塞与汽缸底部的间距为L＝0.1 m，活塞的横截面积为S＝0.01 m2，外界环境的压强为p0＝1.01×105 Pa，温度为T0＝303 K，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。降低环境温度，当物体与水平面之间的弹力恰好为零时，环境温度为(　　) A．300 K B．370 K C．330 K D．400 K 答案　A 解析　设物体与水平面之间的弹力恰好为零时，绳的拉力为F，由平衡条件得p0S＝p2S＋F 对物体有F＝mg 解得p2＝1×105 Pa 此过程中缸内气体做等容变化，根据查理定律有 ＝ 解得T2＝300 K，故A正确。 10.如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中(水银没有溢出，外界大气压保持不变)(　　) A．空气柱的长度不变 B．空气柱的压强不变 C．水银柱b左边液面要上升 D．水银柱b的两个水银面的高度差h变大 答案　B 解析　空气柱的压强p＝p0＋ρgh′，其中h′为a水银柱的高度，由于h′的大小不变，故空气柱的压强不变，故B正确；被封闭气体做等压变化，由于气体温度升高，根据盖—吕萨克定律＝C可得，气体的体积增大，故空气柱的长度增大，故A错误；被封闭气体的压强p＝p0＋ρgh，由p不变，可知h不变，水银柱b的两个水银面的高度差h不变，水银柱b左边液面高度不变，故C、D错误。 11.如图所示为0.2 mol的某种气体的压强和温度关系的p－t图线。p0表示1个标准大气压，标准状态(0 ℃，1个标准大气压)下气体的摩尔体积为22.4 L/mol。则在状态B时气体的体积为(　　) A．5.6 L B．8.4 L C．1.2 L D．3.2 L 答案　A 解析　此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以此时它的体积应为22.4×0.2 L＝4.48 L，由题图所示，从压强为p0到A状态，气体做等容变化，即A状态时气体的体积仍为4.48 L，温度为(127＋273) K＝400 K，从A状态到B状态为等压变化，B状态的温度为(227＋273) K＝500 K，根据盖－吕萨克定律有＝得VB＝＝5.6 L，故选A。 12．(2023·杭州市学军中学校考模拟)如图所示，向一个空的铝饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是357 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.3 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为27 ℃时，油柱离罐口10 cm，T＝t＋273 K。 (1)为了把温度值标在吸管上，请利用气体实验定律的相关知识推导摄氏温度t关于油柱离罐口距离h的表达式； (2)计算这个气温计摄氏温度的测量范围； (3)某同学在使用标好温度值的气温计时，出现了吸管竖直朝上的错误操作，若考虑到油柱带来的影响，试判断：测量值与实际值相比偏大、偏小还是准确？不要求说明原因。 答案　(1)t＝(24.5＋0.25h)℃　(2)24.5 ℃≤t≤29.5 ℃　(3)偏小 解析　(1)初状态 V1＝(357＋0.3×10)cm3＝360 cm3 T1＝(273＋27)K＝300 K 任意态V2＝(357＋0.3×h)cm3 T2＝(273＋t)K 由＝ 得t＝(24.5＋0.25h)℃ (2)因为0≤h≤20 cm，代入以上结果可得 24．5 ℃≤t≤29.5 ℃ (3)根据＝ 可得T2＝T1 由于油柱产生压强的影响，V2偏小，测得得T2偏小。 13.如图所示，内壁光滑横截面积S＝12.5 cm2的汽缸固定在水平地面上，汽缸中封闭有一定质量的气体，绕过两个轻质定滑轮的轻绳一端与轻质活塞A相连，一端与台秤上的重物B相连。重物B的质量为m＝1 kg。初始环境温度为t0＝15 ℃时，台秤示数为5 N，活塞距缸底H0＝4.6 cm，(不计轻绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，取0 ℃＝273 K)试计算： (1)初始状态下汽缸中的气体压强为多少； (2)为保证重物不离开台秤，环境温度不能低于多少摄氏度； (3)当环境温度低至－3 ℃时，活塞距汽缸的高度为多少。 答案　(1)9.6×104 Pa　(2)3 ℃　(3)4.5 cm 解析　(1)初始状态，对重物受力分析可得 FT＝mg－FN 对活塞受力分析可得p0S＝FT＋p1S 解得p1＝9.6×104 Pa (2)重物刚要脱离台秤时， 对重物受力分析可得FT′＝mg 对活塞受力分析可得p0S＝FT′＋p2S 由查理定律可得＝ 解得t＝3 ℃ (3)由盖—吕萨克定律可得＝ 解得H＝4.5 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $$