第1章 专题强化1 阿伏加德罗常数的应用-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，浙江）

专题强化1　阿伏加德罗常数的应用 [学习目标]　1.会用阿伏加德罗常数进行有关计算或估算(重点)。2.知道两种分子模型，体会建立模型在研究物理问题中的重要作用(重难点)。 一、联系宏观和微观的桥梁——阿伏加德罗常数 1．已知水的摩尔质量为M，摩尔体积为Vmol，则一个水分子的质量为多大？假设水分子是一个挨着一个排列的，一个水分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA) 答案　　 2．利用上述方法能否估算氢气中氢气分子的质量和体积？ 答案　可以估算氢气分子的质量，不能估算氢气分子的体积，因为气体分子间不是紧密排列的。 例1　仅利用下列某一组数据，可以计算出阿伏加德罗常数的是(　　) A．水的密度和水的摩尔质量 B．水分子的体积和水分子的质量 C．水的摩尔质量和水分子的体积 D．水的摩尔质量和水分子的质量 答案　D 解析　由NA＝＝知(其中m0、V0是一个水分子的质量和体积)，D正确，A、B、C错误。 例2　阿伏加德罗常数是NA，铜的摩尔质量为M，铜的密度是ρ，则下列说法中正确的是(　　) A．1 m3铜所含原子数目是 B．1 kg铜所含原子数目是ρNA C．1个铜原子的质量是 D．1个铜原子占有的体积为 答案　A 解析　根据已知条件知1 m3铜的质量为ρ kg，相当于 mol，所含原子数为，故A正确；1 kg铜所含原子数目是，而密度与阿伏加德罗常数乘积没有意义，故B错误；每个铜原子的质量为，故C错误；每个原子占有的体积为＝，故D错误。 阿伏加德罗常数把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁。 (1)分子质量：m0＝＝。 (2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)。 (对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。 例3　雨后会在树叶上留下许多的雨滴，已知阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 mol－1，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝18 g/mol。(计算结果均保留两位有效数字) (1)如果一滴雨滴的体积约为0.1 cm3，则该雨滴中含有的分子数约为多少？ (2)如果一个小昆虫1 min的时间内吸入水分子的数量为9.0×1019个，则小昆虫1 min内吸入的水的质量为多少？ 答案　(1)3.3×1021个　(2)2.7×10－6 kg 解析　(1)0.1 cm3水的质量为m＝ρV，0.1 cm3水的物质的量为n＝ 0．1 cm3水的分子数为N＝nNA 整理得N＝NA 代入数据解得N≈3.3×1021个 (2)小昆虫1 min内吸入的水的物质的量为n′＝ 则小昆虫吸入水的质量为m＝n′M 整理得m＝M 代入数据解得m≈2.7×10－6 kg。 二、两种分子模型 1．球模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏加德罗常数为NA，则一个水分子的直径多大？ 答案　一个水分子体积V0＝ 由V0＝π()3知：一个水分子直径d＝。 2．立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，如图乙所示。表示什么含义？若令d3＝，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？ 答案　表示一个气体分子平均占有的空间，d表示相邻两个气体分子的平均距离，不能表示气体分子的大小。 例4　已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是(　　) A． B． C. D. 答案　A 解析　1 mol水银的体积V＝，1个水银分子的体积V0＝＝，若把水银分子看成球体，则V0＝πd3，所以d＝，A正确。 例5　已知氧气分子的质量m0＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：(计算结果均保留两位有效数字) (1)氧气的摩尔质量； (2)标准状况下氧气分子间的平均距离； (3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧气分子数。 答案　(1)3.2×10－2 kg/mol　(2)3.3×10－9 m (3)2.7×1019个 解析　(1)氧气的摩尔质量为 M＝NAm0＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol ≈3.2×10－2 kg/mol； (2)标准状况下氧气的摩尔体积Vmol＝， 所以每个氧气分子所占空间体积 V0＝＝， 而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝，故 a＝＝ m≈3.3×10－9 m； (3)1 cm3氧气的质量为 m＝ρV＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg 则1 cm3氧气中含有的氧气分子个数 N＝＝ 个≈2.7×1019个。 专题强化练 考点一　阿伏加德罗常数及应用 1．由下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量(　　) A．氧气的密度和阿伏加德罗常数 B．氧气分子的体积和阿伏加德罗常数 C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数 D．氧气分子的体积和氧气分子的质量 答案　C 2．(多选)用M表示液体或固体的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质密度，Vmol表示摩尔体积，V0表示分子体积。NA表示阿伏加德罗常数，下列关系式正确的是(　　) A．NA＝ B．NA＝ C．Vmol＝ D．m＝ 答案　BCD 解析　摩尔体积表示1 mol分子的总体积，1 mol分子有NA个分子，所以NA＝，故A错误，B正确；密度为摩尔质量除以摩尔体积，则Vmol＝；分子质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，故C、D正确。 3．(多选)(2023·宁波市余姚中学高二月考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)(　　) A. B. C. D. 答案　ABC 解析　根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项A中NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量，Vm是指每摩尔该气体的体积，两者的比值为单位体积该气体含有的分子数量，选项A正确；选项B中，摩尔质量M与分子质量m的比值为每摩尔该气体含有的气体分子数，即为NA，与选项A相同，选项B正确；选项C中，气体摩尔质量与其密度的比值为气体的摩尔体积Vm，与选项A相同，选项C正确；D选项的式子无意义，故D错误。 4．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、ΔV分别表示每个水蒸气分子的质量和体积，下列四个关系式正确的是(　　) A．ρ＝ B．NA＝ C．m＝ D．ΔV＝ 答案　B 解析　由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m＝，故B正确，C错误；由于气体分子之间有空隙，所以NAΔV<V，即ΔV<，水蒸气的密度为ρ＝<，故A、D错误。 5．已知阿伏加德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M(g/mol)，则该物质的分子质量和m kg水中所含氢原子数分别是(　　) A.，mNA×103 B.，9mNA C.，mNA×103 D.，18mNA 答案　A 解析　该物质的分子质量为；m kg水中所含水分子数为NA，一个水分子中含有两个氢原子，则所含的氢原子数为：NA×2＝NA×2＝mNA×103个，A正确。 考点二　两种分子模型 6．已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为(　　) A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m 答案　A 解析　在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝＝ m3≈3.72×10－26 m3。按立方体估算，单个分子占据体积的边长L＝＝ m≈3.3×10－9 m，故A正确。 7．(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则以下选项正确的是(　　) A．a克拉钻石物质的量为 B．a克拉钻石所含有的分子数为 C．a克拉钻石所含有的分子数为 D．每个钻石分子直径的表达式为(单位为m) 答案　ACD 解析　a克拉钻石的质量为0.2a克，则物质的量为，所含分子数为·NA，B错误，A、C正确；每个钻石分子的体积为V＝，固体分子看作球体，则有V＝πR3＝π3＝πd3，解得分子直径为d＝(单位为m)，D正确。 8．(多选)设某种液体的摩尔质量为μ，分子直径或边长为d，已知阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是(　　) A．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝ B．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝ C．假设分子为正方体，该物质的密度ρ＝ D．假设分子为球体，该物质的密度ρ＝ 答案　BD 解析　分子为正方体时，1 mol该物质的体积为d3NA，则ρ＝，选项B正确，C错误。分子为球体时，1 mol该物质的体积为πd3NA，则ρ＝＝，选项D正确，A错误。 9．铜的密度ρ＝8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量M＝6.4×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，求：1 cm3的铜中含有铜分子的个数N。(结果保留一位有效数字) 答案　8×1022个 解析　1 cm3的铜的物质的量为n＝， 其中含有的分子个数为 N＝nNA＝＝ 个＝8×1022个。 10．实验室某条导线含铜的质量约为1 g。若把这条导线中的铜原子紧密排列成一条直线，则这条直线的长度与地球赤道周长之比最接近下列选项中的(已知铜原子的直径约为3×10－10 m，摩尔质量为M＝64 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，地球半径R＝6 400 km)(　　) A．10－1 B．102 C．105 D．108 答案　C 解析　铜原子紧密排列成一条直线的长度为 l＝×NA×d＝×6.02×1023×3×10－10 m≈2.8×1012 m 地球赤道的周长为 l′＝2πR＝2×3.14×6 400×103 m≈4×107 m 所以这条直线的长度与地球赤道周长之比最接近＝＝0.7×105≈1×105，故选C。 11．某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3 kg/m3和2.1 kg/m3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1。若潜水员呼吸一次吸入2 L空气，则潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为(　　) A．3×1021 个 B．3×1022 个 C．3×1023 个 D．3×1024 个 答案　B 解析　设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸，则有n海＝，n岸＝，多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸，代入数据得Δn＝3×1022个，故选B。 12．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得(　　) A．地球大气层空气分子总数为 B．地球大气层空气分子总数为 C．空气分子之间的平均距离为 D．空气分子之间的平均距离为 答案　AD 解析　大气压强由大气的质量产生，即mg＝p0S＝p0·4πR2，则地球大气层空气分子总数为N＝NA＝，A正确，B错误；大气的体积为V＝4πR2h，则气体分子之间的距离为d＝＝，C错误，D正确。 13．轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.7 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝ 28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1。请估算：(结果保留一位有效数字) (1)一个氮气分子的质量m； (2)气囊中氮气分子的总个数N； (3)气囊中氮气分子间的平均距离r。 答案　(1)5×10－26 kg　(2)2×1024个　(3)3×10－9 m 解析　(1)一个氮气分子的质量为 m＝＝ kg≈5×10－26 kg (2)设气囊中氮气的物质的量为n，则有 n＝＝ mol＝3.4 mol 气囊中氮气分子的总个数为 N＝nNA＝3.4×6×1023(个)≈2×1024(个) (3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有r3＝，可得 r＝＝ m≈3×10－9 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$