第5章 3 核力与结合能-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，苏京）

3　核力与结合能 [学习目标]　1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。 一、核力与四种基本相互作用 原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？ 答案　质子之间还存在着核力作用。 1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。 2．强相互作用的特点 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。 (2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10－15 m，强相互作用不存在。 3．弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。 (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。 4．四种基本相互作用 为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？ 答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，故在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。 (1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　×　) (2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　×　) (3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　√　) (4)核力的作用范围只有约10－15 m。(　√　) (5)核力本质上属于电磁相互作用。(　×　) (6)中子和中子之间不会有核力作用。(　×　) 例1　下列说法不正确的是(　　) A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起 C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力 D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 答案　D 解析　核力作用的范围在10－15 m区域内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用力，C正确；核力是一种强相互作用力，D错误。 二、结合能 1．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。 2．比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。 (1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？ (2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？ 答案　(1)由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。 (2)释放能量。 例2　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　) A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能 B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大 D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大 答案　D 解析　核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。 例3　(2022·无锡市高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是(　　) A.He核的结合能约为14 MeV B.Li核比He核更稳定 C．两个H核结合成He核时释放能量 D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大 答案　C 解析　He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由图像可知，He核比Li核的比结合能大，He核比Li核更稳定，故B错误；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。 三、质量亏损 1．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。 2．质能方程 (1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：ΔE＝Δmc2。 (2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E＝mc2。 3．对质能方程E＝mc2的理解 (1)质能方程E＝mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。 (2)根据质能方程E＝mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。 (3)根据质能方程ΔE＝Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。 原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。 请根据E＝mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10－19 C。 答案　由爱因斯坦的质能方程得： E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因为1 eV＝1.602 2×10－19 J，则有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相当于931.5 MeV的能量。 (1)由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。(　√　) (2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒。(　×　) 例4　下列有关质能方程的说法中，正确的是(　　) A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化 B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度 C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量 D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒 答案　B 解析　E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故D项错误． 例5　(2022·南通市高二期末)已知中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量mp＝1.672 6 ×10－27 kg，氚核(H)的质量mT＝5.011 4×10－27 kg，真空中的光速c＝3×108 m/s，求氚核的比结合能为多少焦耳？ 答案　3.3×10－13 J 解析　由一个质子和两个中子结合成氚核的质量亏损为Δm＝mp＋2mn－mT＝1.1×10－29 kg 放出的能量ΔE＝Δmc2＝9.9×10－13 J，则氚核的比结合能为E＝＝3.3×10－13 J。 例6　(2023·南京市高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样攻击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。已知m氡＝222.086 6u，mα＝4.002 6u，m钋＝218.076 6u,1u相当于931 MeV的能量。 (1)写出上述核反应方程； (2)求上述核反应放出的能量ΔE； (3)求α粒子的动能Ekα。 答案　(1)Rn→Po＋He　(2)6.89 MeV (3)6.77 MeV 解析　(1)根据质量数和电荷数守恒有Rn→Po＋He (2)质量亏损Δm＝222.086 6u－4.002 6u－218.076 6u＝0.007 4u， 解得ΔE＝0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV (3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由题知ΔE＝Ekα＋Ek钋，由动量守恒定律 得0＝pα＋p钋，又Ek＝，故Ekα∶Ek钋＝218∶4 解得Ekα≈6.77 MeV。 核能的计算方法 1．根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。 2．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。 (1)若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。 (2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV) 3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。 课时对点练 考点一　核力 1．物理学上的四种基本相互作用是(　　) A．引力相互作用、相互作用力、电磁力、强相互作用 B．重力、弹力、摩擦力、其他力 C．作用力、反作用力、电磁力、强相互作用 D．引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用 答案　D 解析　到现在为止，物理学家们发现了四种基本的相互作用。它们是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。故A、B、C错误，D正确。 2．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是(　　) A．核力、万有引力、库仑力 B．万有引力、库仑力、核力 C．库仑力、核力、万有引力 D．核力、库仑力、万有引力 答案　D 解析　核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故选D。 考点二　结合能 3．关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是(　　) A．组成原子核的核子越多，它的比结合能越大 B．比结合能越大，原子核越不稳定 C．比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时会释放能量 D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和必小于原来重核的结合能 答案　C 解析　组成原子核的核子越多，它的结合能越大，比结合能不一定大，A错误；比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故B错误；比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时，这个过程会释放能量，故C正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故D错误。 4.钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为Pu→U＋He＋γ，则(　　) A．核反应中γ的能量就是Pu的结合能 B．核燃料总是利用平均结合能大的核 C.U核比Pu核更稳定，说明U的结合能大 D．该衰变过程是α衰变 答案　D 解析　核反应中γ的能量是Pu的结合能中的一小部分，故A错误；核燃料在衰变过程中要释放巨大能量，所以总是要利用平均结合能小的核，才更容易实现，故B错误；U核比 Pu核更稳定，说明U的比结合能大，故C错误；该反应产生He，故该衰变过程是α衰变，故D正确。 5．(2022·泰州市高二期末)核能具有高效、清洁等优点，利用核能是当今世界解决能源问题的一个重要方向。原子核的比结合能随质量数变化的曲线如图所示，根据该曲线判断正确的是(　　) A.Li核比He核更稳定 B.H核的结合能约为1 MeV C．两个H核结合成He核时释放能量约为24 MeV D.H核和He核的平均核子质量相等 答案　C 解析　比结合能越大的原子核越稳定，Li核的比结合能比He核的比结合能低，因此，He核比Li核更稳定，A错误；H核的比结合能为1 MeV，H核由两个核子组成，因此，H核的结合能为2×1 MeV＝2 MeV，B错误；He的结合能为4×7 MeV＝28 eV 两个H核结合成He核时释放能量约为28 MeV－2×2 MeV＝24 MeV，C正确； 两个H核结合成He核时释放能量，发生质量亏损，而反应前后的核子数不变，因此，H核和He核的平均核子质量不相等，D错误。 考点三　质量亏损与质能方程 6．关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法不正确的是(　　) A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比 B．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能 C．根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能 D．两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损 答案　B 解析　E＝mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。 7．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J 。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)(　　) A．1019 kg B．1024 kg C．1029 kg D．1034 kg 答案　C 解析　根据质能方程E＝mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm＝＝ kg＝ kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。 8．(2022·南通市高二期末)已知中子的质量为mn，质子的质量为mp，氦核(He)的质量为m，真空中光速为c，则氦核的比结合能为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题可知，氦核由两个质子与一个中子结合而成，且核子结合过程中会释放能量，即产生质量亏损。因此根据爱因斯坦的质能方程可求得氦核的结合能ΔE＝(mn＋2mp－m)c2，比结合能为E＝＝，故选A。 9．(2022·南通市高二期中)某行星内部含有氦核(He)，在一定条件下氦核经过核反应会生成碳核(C)。已知1个质子的质量为mp,1个中子的质量为mn,1个氦核(He)的质量为m1、1个碳核(C)的质量为m2，真空中的光速为c，下列说法正确的是(　　) A.He转变为C的核反应方程为2He→C B.He转变为C的核反应中质量亏损为6mp＋6mn－m2； C．碳核(C)的比结合能为 D.C的同位素C中有6个中子，14个核子 答案　C 解析　根据质量数和电荷数守恒，核反应方程应为3He→C，故A错误；由上述核反应方程式可得质量亏损为Δm＝3m1－m2，故B错误；由碳核的组成可知，碳核是由6个质子与6个中子组成，则Δm＝6mp＋6mn－m2，所以比结合能为E比＝，故C正确； C有14－6＝8个中子，故D错误。 10．(2022·镇江市高二期末)中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mP、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，反应的方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是(　　) A.[(mD－mp－mn)c2＋E] B.[(mD＋mn－mp)c2＋E] C.[(mD－mp－mn)c2－E] D.[(mD＋mn－mp)c2－E] 答案　A 解析　因质量亏损放出的能量为 ΔE＝(mD－mp－mn)c2 设质子、中子的动能为Ek，根据能量守恒有 ΔE＋E＝2Ek 由以上两式联立可得 Ek＝[(mD－mp－mn)c2＋E] 故A正确，B、C、D错误。 11．(2022·南京市高二期末)如图是原子核的比结合能与质量数的关系图，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如C的核子比结合能约为7.6 MeV，He的核子比结合能约为7 MeV，下列说法正确的是(　　) A．随着原子质量数的增加，原子核的比结合能增大 B.Fe核的结合能最大 C．把O分成8个质子和8个中子，会发生质量亏损 D．3个He核合成1个C核，释放约7.2 MeV的能量 答案　D 解析　由题图可知，随着原子质量数的增加，原子核的比结合能先增大后减小，故A错误；Fe核的比结合能最大，结合能的大小还与核子数有关，故B错误；把O分成8个质子和 8个中子，需要吸收能量，不会发生质量亏损，故C错误；He的核子比结合能约为7 MeV, 3个He核的结合能E1＝7 MeV×4×3＝84 MeV，C的核子比结合能约为7.6 MeV，1个C核的结合能E2＝7.6 MeV×12＝91.2 MeV，则ΔE＝E2－E1＝7.2 MeV，故D正确。 12．用中子轰击锂核(Li)发生核反应，产生氚核和α粒子并放出4.8 MeV的能量，e＝1.6× 10－19 C，c＝3×108 m/s。 (1)写出核反应方程式； (2)求上述反应中放出的能量对应的质量(保留2位有效数字)； (3)若中子与锂核是以等大反向的动量相碰，则α粒子和氚核的动能之比是多少？ 答案　(1)Li＋n→H＋He　(2)8.5×10－30 kg　(3)3∶4 解析　(1)核反应方程式Li＋n→H＋He (2)根据ΔE＝Δmc2 上述反应中放出的能量对应的质量 Δm＝＝ kg≈8.5×10－30 kg (3)设m1、m2、v1、v2分别为α粒子、氚核的质量和速度，由动量守恒定律得 0＝m1v1＋m2v2 α粒子、氚核的动能之比 Ek1∶Ek2＝∶＝m2∶m1＝3∶4。 13．(2023·南京市高二期中)在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料—PuO2作为发电能源为火星车供电(PuO2中的Pu是Pu)。已知Pu衰变后变为铀核(符号为U)和α粒子。若静止的Pu在匀强磁场中发生衰变，α粒子的动能为E，α粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T0，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为铀核和α粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为c。 (1)写出衰变方程； (2)求Pu衰变过程中的质量亏损Δm； (3)求从开始衰变到U和α粒子再次相遇的最短时间t。 答案　(1)Pu→U＋He　(2)　(3)117T0 解析　(1)由质量数守恒、电荷数守恒知衰变方程为 Pu→U＋He (2)根据动量守恒定律可知α粒子和铀核的动量大小相等，设为p， α粒子的动能Eα＝ 铀核的动能EU＝ 则＝＝＝ 所以释放能量为ΔE＝Eα＋EU＝E 且ΔE＝Δmc2 解得Δm＝ (3)根据T＝ 可得T0＝，TU＝，则TU＝T0 因为想再次相遇，必然是在裂变的切点处，所以每个粒子运动的时间必须为整数周期， 两粒子运动周期取最小公倍数，所以再次相遇的最短时间t＝117T0。 学科网（北京）股份有限公司 $$