1.3～1.4 气体分子速率分布的统计规律～科学探究：气体压强与体积的关系(1)-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（鲁科版2019）

第3节　气体分子速率分布的统计规律 第4节　科学探究：气体压强与体积的关系(一) [学习目标]　1.了解统计规律，知道气体分子速率的分布规律。2.知道描述气体状态的三个参量，理解气体压强的产生原因，能从宏观上和微观上分析影响气体压强大小的因素(重难点)。 一、气体分子速率分布规律 抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？ 答案　抛掷次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但抛掷次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的，即遵守统计规律。 1．偶然中的必然——统计规律 (1)伽尔顿板实验现象：单个小钢珠落入哪个狭槽是偶然的，少量小钢珠在狭槽内的分布情况也是不确定的，但大量小钢珠在狭槽内的分布情况表现出必然的规律。 (2)统计规律：大量偶然事件表现出来的整体规律，称为统计规律。 2．气体分子速率分布规律 在一定温度下，不管个别分子怎样运动，速率分布表现出“中间多、两头少”的规律，即中等速率的分子所占的比例大。当温度升高时，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 1．在f(v)－v图像中，f(v)为速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，图线与横轴所围成的图形的面积是多少？ 答案　面积是1。 2．在某时刻，向任何方向运动的气体分子数是否相同？ 答案　相同。因为在某时刻向任何一个方向运动的分子都有而且概率相同，故向任何方向运动的气体分子数相同。 例1　(2022·重庆一中高二期中)伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是有规律的 C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少 D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 答案　B 解析　某个小球落在哪个槽是偶然的、随机的，大量小球投入，落入槽的分布情况是有规律的，多次重复实验可知，小球落在槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，越接近漏斗形入口处的槽内，小球最多，故选B。 例2　(多选)(2022·江苏宿迁市高二期末)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C．温度升高后，各单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比都增加 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 答案　ABD 解析　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；温度越高，速率较大的分子数量所占比例越大，由图像知，虚线为0 ℃时的情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确；同一温度下，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的分布特点，即速率处于中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比较小，所以温度升高使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。 二、气体的状态参量 对于处于平衡状态下的一定质量的气体，其宏观状态通常可用体积V、温度T和压强p这三个物理量来描述，这些描述系统状态的物理量称为系统的状态参量。 1．气体的体积 气体总能充满整个容器，因此，气体的体积通常就等于容器的容积。 2．气体的温度 (1)摄氏温度：用摄氏温标表示的温度。用符号t表示，单位为摄氏度，符号为℃。 摄氏温标：标准大气压下冰水混合物的温度标定为0 ℃，水的沸腾温度标定为100 ℃，把0～100 ℃之间划分为100等份，每一等份表示1 ℃。 (2)热力学温度：温度的国际单位是热力学温度的单位开尔文，符号为K。 (3)热力学温度与摄氏温度的关系是T＝t＋273.15 K。 3．气体的压强 (1)定义：气体对器壁及气体内部各个方向都存在压强，这种压强称为气体压强，简称气压。 (2)气体压强产生的原因：大量气体分子的频繁撞击，会使容器壁受到一个连续的稳定的压力，从而产生压强。 (3)决定气体压强大小的因素 微观因素 ①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 ②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，温度越高，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 宏观因素 ①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大。 ②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大。 1．如图，封闭气体的容器中气体对各个方向容器壁的压强大小是否相同？为什么？ 答案　相同。气体分子的运动是无规则的，气体分子向各个方向运动的概率相同，对容器壁各处的撞击效果也相同，因此气体对容器壁的压强处处相等。 2．从宏观上看，一定质量的气体体积不变，仅温度升高，或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？ 答案　有区别。因为一定质量的气体的压强是由单位体积内的分子数和气体的温度决定的，气体温度升高，气体分子热运动加剧，分子的平均速率增大，分子撞击器壁的作用力增大，故压强增大。气体体积减小时，虽然分子的平均速率不变，分子对容器的撞击力不变，但单位体积内的分子数增多，单位时间内撞击器壁的分子数增多，故压强增大，所以这两种情况下在微观上是有区别的。 例3　(多选)(2022·重庆市沙坪坝区高二期末)以下说法正确的是(　　) A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，气体的压强却不一定增大 B．气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，气体的压强一定增大 C．等温压缩过程中，气体压强增大是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 D．等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的冲量大小相等 答案　AD 解析　气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子平均每次撞击器壁的作用力增大，如果气体体积增大，则气体的压强不一定增大，故A正确；气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，如果温度也降低，气体的压强不一定增大，故B错误；等温压缩过程中，气体压强增大不是因为单个气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大，而是单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，故C错误；等压膨胀过程中，在相同时间内，气体分子对容器壁单位面积的作用力大小相等，故冲量大小相等，故D正确。 例4　如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装满水，乙中充满空气，则下列说法正确的是(容器容积恒定)(　　) A．两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大 答案　C 解析　甲容器中器壁的压强产生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁的压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B错误；水的压强p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD变大，D错误。 气体压强与液体压强的区别 气体对容器壁的压强由气体分子对容器壁的碰撞产生，大小由气体分子的密集程度和温度决定，与地球的引力无关，气体对容器壁上下左右的压强是大小相等的。液体压强是由自身重力所产生的，液体完全失重后将不再产生压强。根据压强的定义可推得，液体内部的压强公式p＝ρgh。 课时对点练 考点一　统计规律　气体分子速率分布规律 1．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等 D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化 答案　BC 解析　具有任一速率的分子数目并不是相等的，而是呈现“中间多、两头少”的分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率不变，选项D错误。 2．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　) A．热运动剧烈程度加剧 B．平均速率变大 C．每个分子速率都会相应地减小 D．速率小的分子数所占的比例升高 答案　D 解析　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。 3．(2022·福建莆田市期中)大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于气体分子速率，下列说法正确的是(　　) A．温度升高时，每个气体分子的速率均增加 B．在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 C．气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律 D．气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律 答案　D 解析　温度升高时，气体分子的平均速率变大，但是并非每一个气体分子的速率均增大，选项A错误；在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，但仍然呈“中间多、两头少”的分布规律，选项B、C错误，D正确。 4.(2022·江苏宿迁市高二期末)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　) A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 答案　B 解析　温度越高分子热运动越剧烈，速率大的分子所占的比例越大，图Ⅲ速率大的分子所占比例最大，温度最高；图Ⅰ虽有大速率分子，但所占比例最小，温度最低，故B正确。 考点二　气体的状态参量　气体压强的微观解释 5．(多选)关于温度，下列说法中正确的是(　　) A．0 K即0 ℃ B．气体分子运动越剧烈，每个分子的温度越高 C．温度是分子热运动剧烈程度的宏观反映 D．温度升高，气体分子无规则运动加剧，分子平均动能增大 答案　CD 解析　0 K是绝对零度，是一切低温的极限，为－273.15 ℃，A错误；温度是分子平均动能的标志，对单个分子而言，温度没有意义，故B错误；温度是分子热运动剧烈程度的宏观反映，故C正确；温度是分子平均动能的标志，气体的温度升高，气体分子无规则运动的平均动能增大，故D正确。 6．关于热力学温度和摄氏温度，下列说法正确的是(　　) A．某物体摄氏温度为10 ℃，即热力学温度为10 K B．热力学温度升高1 K等于摄氏温度升高273.15 ℃ C．摄氏温度升高1 ℃，对应热力学温度升高273.15 K D．温度差10 ℃与温度差10 K的物理实质是一样的 答案　D 解析　热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273.15 K，物体的摄氏温度为10 ℃，对应的热力学温度为(10＋273.15) K＝283.15 K，A错误。摄氏温度的1 ℃的变化与热力学温度的1 K的变化是等价的，摄氏温度升高1 ℃对应热力学温度升高1 K，不是升高了273.15 K，B、C错误，D正确。 7．关于气体的压强，下列说法正确的是(　　) A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的 B．气体分子的平均速率增大，气体的压强一定增大 C．气体的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零 答案　C 解析　气体的压强是由于大量气体分子频繁撞击器壁产生的，数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，A错误，C正确；气体分子的平均速率增大，若气体体积增大，气体的压强不一定增大，B错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的运动不受影响，气体的压强不为零，D错误。 8．(多选)(2022·山东淄博市高二期中)一定质量的气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　　) A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C．气体分子的总数增加 D．气体分子的数密度增大 答案　BD 解析　气体经等温压缩，压强增大，体积减小，气体分子的总数不变，气体分子的数密度增大，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子的碰撞次数增多，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变。故选B、D。 9．(2022·辽宁朝阳市月考)中午时车胎内气体的温度高于清晨时的温度，若不考虑车胎体积的变化，则与清晨相比，下列说法正确的是(　　) A．中午时车胎内气体分子的平均动能增大 B．中午时车胎内气体分子的平均动能减小 C．中午时车胎内气体分子在单位时间内对车胎内壁单位面积的碰撞次数不变 D．中午时车胎内气体分子在单位时间内对车胎内壁单位面积的碰撞次数减小 答案　A 解析　当车胎内气体的温度升高时，分子运动变剧烈，车胎内气体分子的平均动能增大，故A正确，B错误；清晨和中午车胎单位体积内气体分子数不变，但中午时温度高，分子平均速率增大，所以此时气体分子在单位时间内对车胎内壁单位面积的碰撞次数增多，故C、D错误。 10．下图描绘一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布情况，符合统计规律的是(　　) 答案　A 11．(多选)氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示分子速率v，纵坐标表示单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。曲线1、2对应的温度分别为T1、T2。由图可知(　　) A．曲线中的峰值对应的横坐标数值为氧气分子速率的最大值 B．曲线1对应氧气分子平均动能较小的情形 C．温度升高，每一个氧气分子的速率都增大 D．温度升高，氧气分子的平均动能增大 答案　BD 解析　峰值对应的是某一速率分子占总分子数的百分比最大，A错误；由题图知T1<T2，故曲线1对应氧气分子的平均动能较小，B正确；温度升高，分子的平均动能增大，但并不是每个分子的速率都增大，C错误，D正确。 12.气体压强从微观角度看是大量气体分子频繁碰撞容器壁而产生的一个持续的压力效果。一同学用如图所示实验装置模拟这一情景。桌面上放一台秤，用杯子向台秤上倾倒大豆，观察台秤的示数。关于实验现象及推论，下列说法正确的是(　　) A．只增大倾倒大豆的杯子高度，台秤示数会减小 B．只增加相同时间内倾倒大豆的数量，台秤示数会减小 C．气体分子与容器壁的碰撞越剧烈、越频繁，气体压强就越大 D．一定质量的气体，其温度越高，压强就越大 答案　C 解析　倾倒大豆时大豆对秤有力的作用，这个力是大豆对秤的压力，增加高度，类似气体分子的平均速率增大，如果单位时间内倾倒大豆的数量不变，大豆对秤的压力增大，台秤的示数变大，A错误；相同时间内倾倒的大豆越多，类似单位体积内气体分子的数量越多，可知只增加相同时间内倾倒大豆的数量，秤的示数会变大，B错误；气体分子与容器壁的碰撞越剧烈、越频繁，即单位面积上的压力越大，则气体压强就越大，C正确；一定质量的气体，其温度越高，气体压强不一定越大，压强还与单位体积内的分子数有关，D错误。 13．一定质量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2，若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。 速率区间/(m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比 温度T1 温度T2 100以下 0.7 1.4 100～200 5.4 8.1 200～300 11.9 17.0 300～400 17.4 21.4 400～500 18.6 20.4 500～600 16.7 15.1 600～700 12.9 9.2 700～800 7.9 4.5 800～900 4.6 2.0 900以上 3.9 0.9 答案　大于　等于 解析　根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大的区间所占百分比较大，故T1大于T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。 学科网（北京）股份有限公司 $$