第3章 专题强化5 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（教科版2019）

DISANZHANG 第三章 专题强化5　热力学第一定律与气体实 验定律的综合问题 1.会分析热力学第一定律与气体图像结合的问题(重点)。 2.会分析热力学第一定律和气体实验定律的综合问题(难点)。 学习目标 2 一、热力学第一定律与气体图像的结合 二、热力学第一定律和气体实验定律的综合 专题强化练 内容索引 3 一 热力学第一定律与气体图像的结合 4 如图所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，请在图像基础上思考以下问题： (1)在变化过程中是气体对外界做功还是外界对气体做 功？p－V图像与V轴围成的面积表示什么？ 答案　由a状态变化到b状态，气体体积变大，因此气体对外界做功，即W<0。 p－V图像中图线与V轴所围面积表示做功的绝对值，|W|＝p1(V2－V1)。 (2)在变化过程中气体吸热还是放热？气体内能增加了还是减少了？ 答案　由理想气体状态方程结合p－V图像知从a状态变化到b状态，温度升高，故ΔU>0。由ΔU＝W＋Q得Q>0，即气体吸热，内能增加。 　(多选)(2022·全国甲卷改编)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－T图像上从a到b的线段所示。在此过程中 A.气体一直对外做功 B.气体的内能一直增加 C.气体一直从外界吸热 D.气体吸收的热量等于其内能的增加量 例1 √ √ √ 因从a到b过程的p－T图像过原点，由 ＝C可知从a到b气体的体积不变，则从a到b气体不对外做功，选项A错误； 因从a到b气体温度升高，可知气体内能增加，选项B正确； 因W＝0，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于内能的增加量，选项C、D正确。 　(多选)(2022·曲靖市高二期末)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图像如图所示。下列说法正确的有 A.A→B的过程中，气体对外界做功 B.A→B的过程中，气体放出热量 C.B→C的过程中，气体压强不变 D.A→B→C的过程中，气体内能增加 例2 √ √ 由题图知A→B的过程中，温度不变，则内能不变，ΔU＝0，而体积减小，所以外界对气体做功，W>0，根据热力学第一定律知，在A→B的过程中，气体放出热量，故A错误，B正确； B→C的过程V－T图像过原点，为等压变化，气体压强不变，故C正确； A→B→C的过程中，温度降低，气体内能减少，故D错误。 　(2022·无锡天一中学高二期中)一定质量的理想气体，从状态A经B、C变化到状态D的状态变化过程p－V图像如图所示，AB与横轴平行，BC与纵轴平行，ODC在同一直线上。已知A状态温度为400 K，从A状态至B状态气体吸收了320 J的热量，下列说法不正确的是 A.D状态的温度为225 K B.A状态的内能等于C状态的内能 C.从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功 62.5 J D.从A状态到B状态的过程中，气体内能增加了400 J 例3 √ 其中pD＝0.15×105 Pa 可解得TD＝225 K，选项A正确。 因为A、C两状态的pV乘积相等，则温度相等，即A状态的内能等于C状态的内能，选项B正确。 因p－V图像与横轴所围的面积表示功，则从A状态至D状态整个过程中，气体对外做功 WAD＝0.4×105×2×10－3 J－ ×105×10－3 J＝62.5 J，选项C正确。 从A状态到B状态的过程中，气体吸收了320 J 的热量，同时气体对外做功 WAB＝0.4×105×2×10－3 J＝80 J 由热力学第一定律可知ΔU＝－80 J＋320 J＝240 J，气体内能增加了240 J，选项D错误。 热力学第一定律和气体实验定律的综合 二 14 　(2022·钦州市高二期末)如图所示一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0＝1.0×105 Pa，封闭气体的温度t0＝27 ℃，玻璃管的横截面积为S＝5.0 cm2，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2；封闭气体的温度缓慢降至t1＝－3 ℃。 (1)求温度t1＝－3 ℃时空气柱的长度L； 例4 答案　36 cm 气体做等压变化， 解得L＝36 cm (2)已知该过程中气体向外界放出5.0 J的热量，求气体内能的变化量。(结果保留两位有效数字) 答案　减少2.5 J 封闭气体的压强p＝p0＋ρgΔh＝1.272×105 Pa 外界对气体做功W＝pS(L0－L)≈2.5 J 由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 得ΔU＝－2.5 J，即内能减少了2.5 J。 例5 　如图所示，一个开口向下内壁光滑的气缸竖直吊在天花板上。气缸口设有卡口，厚度不计的活塞横截面积S＝2×10－3 m2 ，质量m＝4 kg ，活塞只能在气缸内活动，活塞距气缸底部h1＝20 cm，距缸口h2＝10 cm。气缸内封闭一定质量的理想气体。已知环境的温度为T1＝300 K，大气压 强p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2，气缸与活塞导热性能良好。升高环境温度使活塞缓慢下降到缸口，继续升高温度至T2＝900 K时。 (1)求此时气体压强； 答案　1.6×105 Pa　 设气体初状态压强为p1， 对活塞由平衡条件得p0S＝p1S＋mg 解得p1＝8×104 Pa 气体初状态的温度T1＝300 K， 体积V1＝h1S 气体末状态的温度T2＝900 K， 体积V2＝(h1＋h2)S (2)在此过程中气体从外界吸收Q＝30 J的热量，求气体内能的增加量ΔU。 答案　14 J 对于封闭气体，在此过程中外界对气体做功 则W＝－p1·ΔV＝－8×104×2×10－3×0.1 J＝－16 J 由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 可得气体增加的内能为ΔU＝－16 J＋30 J＝14 J。 热力学第一定律和气体实验定律的综合问题的解题思路 总结提升 三 专题强化练 1.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则 A.袋内气体体积减小，内能增大 B.袋内气体体积减小，压强减小 C.外界对袋内气体做功，内能增大 D.袋内气体对外界做正功，压强减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ √ 实际气体在温度不太低、压强不太大时可看作理想气 体。充气袋被挤压，气体体积减小，外界对气体做正 功，则W>0，由于袋内气体与外界无热交换，即Q＝ 0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，内能增大，选项A、C正确； 内能增大，则温度升高，根据理想气体状态方程 ＝C可判断压强一定增大，选项B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2022·佛山市高二期中)如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A变化到状态B A.体积减小 B.内能减小 C.气体一定从外界吸热 D.外界一定对气体做正功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由此可知A、B与O点的连线 均表示等容变化，直线AO斜率大，则A状态下气体体 积小，即A状态体积小于B状态的体积，所以气体从状 态A到状态B的过程中，体积变大，故A错误； 气体从状态A到状态B的过程中，温度升高，所以内能增加，故B错误； 整个过程，气体体积增大，所以气体对外做功，而内能增大，所以气体一定从外界吸热，故C正确，D错误。 3.(2022·辽宁卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统 A.对外界做正功 B.压强保持不变 C.向外界放热 D.内能减少 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 理想气体从状态a变化到状态b，体积增大，则理想气体对外界做正功，A正确； 理想气体从状态a变化到状态b，温度升高，内能增大，D错误； 理想气体从状态a变化到状态b，理想气体对外界做正功且内能增大，则根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，C错误。 4.(2022·湖北卷)一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p－V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是 A.a→b是等温过程 B.a→b过程中气体吸热 C.a→c过程中状态b的温度最低 D.a→c过程中外界对气体做正功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据理想气体的状态方程 ＝C，可知a→b气体温度升高，内能增加，即ΔU>0，且体积增大，气体对外界做功，即W<0，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知a→b过程中气体吸热，A错误，B正确； 根据理想气体的状态方程 ＝C，可知，p－V图像的坐标值的乘积反映温度，a状态和c状态的坐标值的乘积相等，而中间状态的坐标值乘积更大，则a→c过程的温度先升高后降低，且状态b的温度最高，C错误； a→c过程气体体积增大，气体对外界做功，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(多选)(2022·重庆市沙坪坝区高二期末)如图所示，金属薄壁气缸静止在水平地面上，内部封有一定质量的理想气体，竖直向上的外力F作用于活塞，拉动活塞向上缓慢移动，环境温度和压强不变，气缸未离开地面，不计活塞与气缸间的摩擦，活塞向上运动过程 A.外界对气体做正功 B.外力F逐渐增大 C.气体从外界吸热 D.气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 活塞向上运动过程，气体体积变大，气体对外界做正功，A错误； 由于活塞向上缓慢移动，气体温度始终与外界相同， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即气体发生等温变化，气体内能不变，由热力学第一定律可知，气体从外界吸热，C正确； 由理想气体状态方程 ＝C，可知气体等温膨胀，压强p减小，对活塞由平衡条件可得F＋pS＝mg＋p0S，故外力F逐渐增大，B正确； 由压强的微观意义可知，气缸内壁单位面积单位时间受到分子撞击次数减少，D正确。 6.(多选)(2022·宜宾市高二期末)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后回到状态A，其压强p随体积V变化的图像如图所示，图中曲线为双曲线的一部分，说法中正确的是 A.从A→B过程中，气体的内能增加 B.从B→C过程中，气体从外界吸收热量 C.从C→A过程中，气体从外界吸收热量 D.状态B的温度高于状态C的温度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从A→B过程中，由于pAVA＝pBVB，可知气体的温度不变，内能一直不变，故A错误； 从B→C过程中，气体的体积减小，外界对气体做功(W>0)；从B→C过程中，气体的压强不变，根 据 ＝C，可知气体的温度降低，即状态B的温度高于状态C的温度，内能减小(ΔU<0)；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知气体向外界放出热量(Q<0)，故B错误，D正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从C→A过程中，气体的体积不变，外界对气体不做功(W＝0)；从C→A过程中，气体的压强增大，根据 ＝C，可知气体的温度升高，内能增大(ΔU>0)；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知气体从外界吸收热量(Q>0)，故C正确。 7.一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V－T图像如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列说法正确的是 A.状态a、b、c的压强大小满足pb＝pc＝9pa B.a到b过程中气体内能减小 C.b到c过程中气体放出热量 D.c到a过程中每一个分子的速率都不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a到b为等容变化，有 解得pb＝3pa，c到a过程，为等温变化，有pcV0＝pa·3V0，解得pc＝3pa，综上可得pb＝pc＝3pa，故A错误； a到b过程中，温度升高，内能增大，故B错误； b到c过程中，温度降低，内能减小，即ΔU<0，体积减小，外界对气体做功，W>0，由热力学第一定律可知Q<0，即气体放出热量，故C正确； 温度是分子平均动能的标志，是大量分子运动的统计结果，对单个分子没有意义，故D错误。 8.(多选)一定质量的理想气体的p－V图像如图所示，从状态a经过程Ⅰ缓慢变化到状态b，再由状态b经过程Ⅱ缓慢变化到状态a，表示两个过程的图线恰好围成以ab为直径的圆。以下说法正确的是 A.过程Ⅰ中气体的温度保持不变 B.过程Ⅱ中气体的温度先升高后降低 C.过程Ⅱ中气体向外界释放热量 D.过程Ⅱ中气体吸收的热量大于过程Ⅰ中气体放出的热量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由理想气体状态方程 ＝C可知，a、b两状态的温 度相同，过程Ⅰ中气体的温度先降低后升高，同理可知，过程Ⅱ中气体温度先升高后降低，A错，B对。 过程Ⅱ中从b→a，a、b两状态温度相同，即ΔU＝0， Va>Vb，则W<0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＞0，所以气体吸热，C错。 在p－V图像中，图线与横坐标轴围成的“面积”对应功的大小，过程 Ⅱ气体对外界做的功大于过程Ⅰ外界对气体做的功，故过程Ⅱ中气体吸收的热量大于过程Ⅰ中气体放出的热量，D对。 9.(多选)一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的p－T图像如图所示，AB的延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则下列说法正确的是 A.从状态A到状态B的过程中气体分子热运动的平均动能减小 B.从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200 J C.从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为200 J D.从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外 界吸收的热量大于向外界放出的热量 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确； 从状态B到状态C过程中气体为等压变化，体积增大，气体对外做功，气体压强为p＝1.0×105 Pa，气体在 状态B时的体积为4×10－3 m3，在状态C时的体积为6×10－3 m3，则气体对外界做的功为W＝p(VC－VB)＝200 J，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量ΔU＝0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q1＋W1，从状态A到状态B过程气体体积不变，则气体不做功，从状态B到状态C的过程 气体对外界做功，即W1＝－200 J，所以从状态A经状态B到状态C的过程中气体吸收的热量Q1＝200 J，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU＝0，气体体积减小，则外界对气体做功，即W2>0，根据热力学第一定律有ΔU＝Q2＋W2，则有Q2<0，即气体向外界放热，从图像可得气体对外做功 时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则|W1|<W2，Q1<|Q2|，在整个过程中气体从外界吸收的热量小于向外界放出的热量，D错误。 10.(2022·大理市高二月考)带活塞的气缸封闭了一定质量的理想气体，该理想气体经历了如图所示的AB、BC和CA过程。已知气体在状态B时，温度为640 K。 (1)求气体在状态A时的温度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　160 K A到B过程，由理想气体状态方程 代入数据解得TA＝160 K (2)若C到A过程中，气体内能减小了38 J，求该过程中气体与外界的热量交换。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　放出热量98 J C到A过程中，气体体积减小，外界对气体做功为 W＝pA·ΔV＝2×104×(6－3)×10－3 J＝60 J， 由热力学第一定律得ΔU＝W＋Q， 解得Q＝ΔU－W＝－38 J－60 J＝－98 J 所以该过程中气体放出热量98 J。 11.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞重力不计，横截面积为S，可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时外界的温度为T0，大气压强为p0，活塞下表面距气缸底部的高度为h。现将一小物块轻放在活塞上表面，活塞缓慢向下移动，平衡时，活塞下表面距气缸底部的高度为 h，如图所示，整个过程外界大气压强保持不变，外界温度不变，重力加速度大小为g。 (1)求小物块的质量m； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意，设平衡时气缸内气体增加的压强为Δp，小物块的质量为m，则有Δp＝ (2)若此后外界温度缓慢升高，当活塞恢复到原位置时，缸内气体吸收的热量为Q，求此时外界的温度T和此过程中缸内气体内能变化量。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意，外界温度变为T后，由理想气体状态方程 得＝ 根据题意，由公式W＝pV可得，气体对外做功，则 由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W 12.(2022·哈尔滨市高二期末)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0, 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0, 2p0)。以下说法正确的是 A.气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对 外界做的功 B.气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程 中从外界吸收的热量 C.在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量 D.气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由W＝Fx＝pSx＝p·ΔV知，p－V图线与V轴所围面积表示气体状态变化所做的功的大小，由题图知，a→b和b→c过程中，气体对外界做的功相等，故A错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由 ＝C知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过 程内能减少，ΔU<0，外界对气体做功，W>0，由ΔU＝Q＋W知，Q<0且W<|Q|，故C正确。 由于a、b状态内能相等，故c→a内能的减少量等于b→c内能的增加量，故D错误。 根据＝ 由等压变化规律得＝， 对缸内封闭气体，由理想气体状态方程＝， 解得p2＝p1＝1.6×105 Pa 根据＝C，可得p＝T， 由＝C知，V＝T，因a、b与O点的连线均表示等压变化，由斜率知pa<pb，B错误； ＝， ＝， 答案　　 由气体等温变化规律得p0Sh＝(p0＋Δp) 解得m＝ 答案　　Q－　  ＝ 代入数据解得ΔU＝Q－。 联立解得T＝  W＝－(p0＋)(h－)S＝－ 由＝C知，a、b两状态温度相等，内能相同，即ΔU＝0，由ΔU＝W＋Q知，Qab＝－W；由＝C知，c状态的温度高于b状态的温度，则b→c过程中，ΔU>0，据ΔU＝W＋Q知，Qbc>|W|，故B错误。 $$