第1章 5 分子热运动的统计规律-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（教科版2019）

5　分子热运动的统计规律 [学习目标]　1.了解分子运动速率分布的统计规律。2.了解气体分子运动的特点，掌握分子运动速率分布图像及其意义(重难点)。 一、统计规律 如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。 (1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？ (2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？ 答案　(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。 (2)将大量小珠子投入，落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。 1．统计规律 无序是分子热运动的基本特征，做热运动的单个分子某一时刻的位置、速度都具有不确定性，但大量分子的整体表现却是有规律的。这种规律性来自大量偶然事件的集合，称为统计规律性。 2．统计规律是大量偶然事件的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的必然性。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。 例1　下列对于分子热运动服从统计规律的理解正确的是(　　) A．大量无序运动的分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律是单个随机事件的简单叠加 D．统计规律仅适用于对气体分子热运动的研究 答案　A 解析　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的分子的运动是不可预知的，无法计算的，所以选项A正确，B、C错误；统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，所以选项D错误。 二、分子运动速率分布 1．气体分子运动的特点 (1)由于气体分子间的距离比较大(大约是分子直径的10倍)，分子间作用力很弱。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。 (2)大量分子永不停息地做无规则运动，致使分子之间不断发生碰撞，频繁的碰撞使每个分子运动速度的大小和方向频繁地发生改变，因此气体分子的运动是随机的，即每个分子在某一时刻速度的大小和方向都是随机变化的。 (3)对气体整体而言，存在一种统计规律。在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。这里所说的“相等”是对于大量分子运动情况的统计结果。 2．气体分子运动速率分布 英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子运动的分析研究，得到一定温度下，每个速率区间的分子数占总分子数的百分率，如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布曲线。 由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？ 答案　由图中可以看出0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃时400～500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧气多，其平均速率比0 ℃的氧气大。 1．大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。 2．正态分布曲线呈钟形，两边低，中间高，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。 3．温度与分子热运动的平均动能成正比。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。 1．由气体分子速率分布规律可知，一般分子热运动的速率很大，在200～600 m/s之间，但是对放在几米远的香水，打开瓶盖后要过一会才能闻到香味，这是什么缘故？ 答案　虽然气体分子运动的速率比较大，但由于分子的运动是无规则的，并且与空气分子不断碰撞，因此要经过一段时间才能闻到香水味。 2．由下表可得如图所示的0 ℃的氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取的越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标轴所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？100 ℃时，该面积的值是多少？ 按速率大小规划的区间/(m·s－1) 不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率/% 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100～200 8.1 5.4 200～300 17.0 11.9 300～400 21.4 17.4 400～500 20.4 18.6 500～600 15.1 16.7 600～700 9.2 12.9 700～800 4.5 7.9 800～900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 答案　该曲线体现的是0 ℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况。曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故该面积的值为1。100 ℃时，该面积的值也是1。 例2　关于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 C．气体分子的不断碰撞致使它做杂乱无章的热运动，且沿各方向运动的机会均等 D．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 答案　C 例3　(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　　) A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B．分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C．气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两边少”的正态分布特征 D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 答案　BCD 解析　分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误；同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大，B正确；大量气体分子的分布遵循统计规律，总体呈现“中间多、两头少”的正态分布特征，选项C、D正确。 例4　(多选)(2022·宿迁市高二期末)如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C．温度升高后，各单位速率区间的分子数占总分子数的百分比都增加 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 答案　ABD 解析　由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；温度越高，速率较大的分子所占比例越大，由图像知，虚线对应分子为0 ℃时速率分布情形，实线对应分子在100 ℃的速率分布情形，故B正确；同一温度下，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的分布特点，即速率处于中等的分子所占比例最大，速率很大或很小的分子所占比例均比较小，所以温度升高使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误；与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。 1.大量气体分子的速率分布呈现中间多(速率中等的分子数目多)、两头少(速率很大或很小的分子数目少)的规律。 2．当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动更加剧烈。 课时对点练 考点一　统计规律　气体分子运动的特点 1.(2022·重庆一中高二期中)伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是有规律的 C．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越少 D．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 答案　B 解析　某个小球落在哪个槽是偶然的、随机的，大量小球投入，落入槽的分布情况是有规律的，多次重复实验可知，小球落在槽内的分布是不均匀的，中间槽最多，两边最少，越接近漏斗形入口处的槽内，小球越多，故选B。 2．(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　　) A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的 B．个别分子的运动不具有规律性 C．在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的 D．大量随机事件的整体会表现出一定的规律性 答案　BCD 解析　大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率不断变化，没有规律，故选项B、C、D正确。 3．(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　) A．气体分子的运动是杂乱无章的，没有任何的规律 B．气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用 C．大量气体分子的运动符合统计规律 D．气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动 答案　BCD 解析　气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。 考点二　分子运动速率分布 4.(2022·宿迁市高二期末)某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　) A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ 答案　B 解析　温度越高分子热运动越剧烈，速率大的分子所占的比例越大，图线 Ⅲ 速率大的分子所占比例最大，温度最高；图线 Ⅰ 虽有大速率分子，但所占比例最小，温度最低，故B正确。 5．(2022·北京市丰台区高二统考)如图所示为一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下速率分布图像。下列说法正确的是(　　) A．图中曲线反映了任意速率区间的氧气分子数 B．曲线Ⅱ对应的每个分子的速率大于曲线Ⅰ对应的每个分子的速率 C．两种温度下，氧气分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布 D．曲线Ⅰ对应氧气的温度为100 ℃ 答案　C 解析　由题图可知，图中曲线反映了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比，并不是反映了任意速率区间的氧气分子数，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个分子没有意义，温度越高，平均动能越大，故平均速率越大，但并不是每个分子的运动速率都大，故B错误；由题图可知，两种温度下，氧气分子的速率都呈“中间多，两头少”的分布，故C正确；由题图可知，分子总数目是一定的，故图线与横轴包围的面积是1,100 ℃氧气与0 ℃氧气相比，速率大的分子数所占比例大，故曲线Ⅱ对应氧气的温度为100 ℃，故D错误。 6．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　) A．热运动剧烈程度加剧 B．平均速率变大 C．每个分子速率都会相应地减小 D．速率小的分子数所占的比例升高 答案　D 解析　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。 7．下列关于气体分子热运动特点的说法中正确的是(　　) A．气体分子的间距比较大，所以不会频繁碰撞 B．气体分子的平均速率随温度升高而增大 C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得 D．当温度升高时，气体分子的速率将偏离正态分布 答案　B 解析　因为气体分子在永不停息地做无规则运动，所以分子之间频繁相互碰撞，故A错误；温度是分子的平均动能的标志，气体分子运动的平均速率与温度有关，气体分子的平均速率随温度升高而增大，故B正确；牛顿运动定律是宏观规律，不能用它求微观分子的运动速率，故C错误；气体分子的速率分布是“中间多，两头少”，与温度是否升高无关，故D错误。 8．一定质量的气体在0 ℃和100 ℃温度下的分子速率分布规律如图所示。横坐标Δv表示分子速率区间，纵坐标η表示某速率区间内的分子数占总分子数的百分比，以下对图线的解读中正确的是(　　) A．100 ℃时气体分子的最高速率约为400 m/s B．某个分子在0 ℃时的速率一定小于100 ℃时的速率 C．温度升高时，η最大处对应的速率增大 D．温度升高时，每个速率区间内分子的占比都增大 答案　C 解析　纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例，温度为100 ℃时，从横坐标可知气体分子的最高速率可达到900 m/s以上，只是分子数所占的比例较小，A错误；温度升高分子的平均动能增加，平均速率也增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加，即某个分子在0 ℃时的速率不一定小于100 ℃时的速率，B错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大处对应的速率增大，C正确；温度升高，速率大的区间分子所占比例增加，速率小的区间分子所占比例减小，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$