第二讲 圆周运动 讲义-2024-2025学年高一下学期物理教科版（2019）必修第二册

圆周运动 基础知识精讲 知识点（一） 圆周运动基本物理量的关系 圆周运动是指物体沿着圆形轨迹运动的现象。当圆周运动的物体在任意相等的时间内通过的圆弧长相等时，就是匀速圆周运动。描述圆周运动的基本物理量包括线速度、角速度、周期、频率、转速。 线速度v：物体沿圆周运动的瞬时速度，方向沿切线方向； 角速度ω：物体绕圆心转动的快慢，单位是弧度每秒（rad/s）； 周期T：物体完成一次完整圆周运动所需的时间； 频率f：单位时间内物体完成圆周运动的次数； 转速n: 单位时间物体转动的圈数。 基本关系式：线速度与角速度的关系：其中r为圆周运动的半径。 周期与角速度的关系：。 频率与周期，转速的关系：。 知识点（二）三种传动方式及特点 1 皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2 齿轮传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，同时圆周运动的角速度和齿轮齿数成反比。 3 同轴传动：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 典型例题一 圆周运动基本物理量的关系 1．某同学到游乐场游玩，乘坐的摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，下列描述摩天轮边缘上某点运动情况的物理量保持不变的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力 2．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 3．物体在恒力、、作用下做匀速直线运动，若突然撤去，则物体的运动情况是（　　） A．物体仍做匀速直线运动 B．物体一定做直线运动 C．物体可能做曲线运动 D．物体一定做匀速圆周运动 4．如图所示，短道速滑运动员正在沿着弯道滑行，运动员在弯道转弯的过程可视为在水平冰面上的一段圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．运动员的速度可能保持不变 B．运动员所受合力可能为恒力 C．运动员的加速度不可能为0 D．运动员所受合力的方向可能沿着运动方向 典型例题二 传动问题 5．自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，、、分别为它们边缘上的点，如图所示。某同学骑自行车在水平路面上向前匀速行驶时，三点做匀速圆周运动的半径、。关于它们的线速度和角速度的关系，下列说法正确的是（    ） A．、两点角速度大小之比为 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点角速度大小之比为 D．、两点线速度大小之比为 6．如图，A、B为自行车车轮一根辐条上的两点，O为车轮的轴心。当车轮转动时，A、B两点的线速度大小分别为，角速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 7．如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的线速度大于B的线速度 B．B的角速度大于C的角速度 C．A转动一圈，则C转动2圈 D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 8．如图所示为向心力演示仪，在某次实验中，将三个完全相同的小球分别置于挡板A、B、C处，已知挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1。将皮带置于第二层塔轮上，使得左塔轮与右塔轮的半径之比为2：1，转动手柄，向心力演示仪稳定工作时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两处小球运动的角速度之比为2：1 B．A、B两处小球所需的向心力之比为1：2 C．A、C两处小球运动的角速度之比为4：1 D．A、C两处小球所需的向心力之比为1：4 知识点（三） 圆周运动向心力的认识和解题思路。 向心力是使物体做圆周运动的合外力，其方向始终指向圆心，但注意向心力并不是物体实际受到的力。在实际的圆周运动分析中，向心力可以是物体所受的合力或某一个分力所达到的效果。 向心力的计算公式：。 运用向心力解题的一般步骤： 1明确研究对象：确定做圆周运动的物体。 2分析受力：画出圆周运动受力图，找出提供向心力的合力。 3确定向心力公式：根据已知条件选择合适的公式： 4列方程求解：将向心力与受力分析结果结合，列方程求解未知量。 典型例题三 圆锥摆模型 9．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（　　） A．   B．     C．   D．   10．如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是、且，A、B、C三个相同的小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球的向心力大小相等 B．A球与B球的速度大小相等 C．B球与C球的速度大小相等 D．B球的周期大于C球的周期 11．旋转秋千是青少年最喜欢的游乐项目之一，启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转漂游。如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A座位的线速度比B座位的线速度大 B．A座位与B座位的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B座位的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A座位的缆绳所受的拉力比悬挂B座位的小 12．暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示．“摇头飞椅”高O1O2=5.8m，绳长5m．小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37º．g取10m/s2, sin37º =0.6，cos37º=0.8，在此过程中，求: (1)座椅受到绳子的拉力大小； (2)小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴(即图中O1点)的距离(保留两位有效数字)． 典型例题四 转弯模型 13．如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（　　） A．角速度 B．向心加速度a甲>a乙 C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙 D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑 14．如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍。g取10m/s2，则汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过24m/s 15．如图所示、如图是甲汽车在水平路面转弯行驶，如图是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（  ） A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用 B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力 16．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速为108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，重力加速度。则： （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，其弯道的最小半径是多少？ （2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且；而拐弯路段的圆弧半径。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，那么，车速v应为多少？ 课后习题演练： 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 2．甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的滑冰表演，如图所示。，，两人相距，弹簧测力计的示数为，则下列判断正确的是（　　） A．两人的线速度相同，为 B．两人的运动半径相同，都是 C．两人的运动半径不同，甲为，乙为 D．两人的角速度相同，为 3．在学校“食育课”中，小彤同学体验糕点制作“裱花”环节，如图示意，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20cm的蛋糕，在蛋糕边缘上“点”一滴奶油，在距离圆心5cm处放上樱桃装饰。下列说法正确的是（　　） A．所点奶油与所放樱桃的角速度之比为2：1 B．所点奶油与所放樱桃的线速度之比为4：1 C．所点奶油与所放樱桃做圆周运动的周期之比为1：1 D．所点奶油与所放樱桃的向心加速度之比为 2：1 4．如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1：R2=3：2.在该种状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2.下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为(　　) A． B． C． D． 6．如图所示为皮带传动装置，轴上两轮的半径分别为4r和r，轴上轮的半径为3r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点周期之比 B．A、B、C三点线速度之比 C．A、B、C三点角速度之比 D．A、B、C三点加速度之比 7．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　） A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 8．如图所示的光滑水平面上，质量为m=0.5kg的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动的角速度为2rad/s，细绳长L=0.2m。求： （1）小球做圆周运动的周期T； （2）小球所受拉力的大小。 （3）若细绳最大承受10N的拉力，求小球运行的最大线速度。 9．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0； （3）当杆的角速度时弹簧的长度。 10．动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L。两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，已知，重力加速度为，求： （1）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少； （2）若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们经过多长时间落地，以及绳断裂瞬间两熊的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆周运动 基础知识精讲 知识点（一） 圆周运动基本物理量的关系 圆周运动是指物体沿着圆形轨迹运动的现象。当圆周运动的物体在任意相等的时间内通过的圆弧长相等时，就是匀速圆周运动。描述圆周运动的基本物理量包括线速度、角速度、周期、频率、转速。 线速度v：物体沿圆周运动的瞬时速度，方向沿切线方向； 角速度ω：物体绕圆心转动的快慢，单位是弧度每秒（rad/s）； 周期T：物体完成一次完整圆周运动所需的时间； 频率f：单位时间内物体完成圆周运动的次数； 转速n: 单位时间物体转动的圈数。 基本关系式：线速度与角速度的关系：其中r为圆周运动的半径。 周期与角速度的关系：。 频率与周期，转速的关系：。 知识点（二）三种传动方式及特点 1 皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。 2 齿轮传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，同时圆周运动的角速度和齿轮齿数成反比。 3 同轴传动：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。 典型例题一 圆周运动基本物理量的关系 1．某同学到游乐场游玩，乘坐的摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，下列描述摩天轮边缘上某点运动情况的物理量保持不变的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】A 【详解】摩天轮边缘上某点的线速度、向心加速度、向心力都是矢量，大小不变，方向一直在变，只有角速度保持不变。 故选A。 2．如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为（　　） A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 【答案】A 【详解】两运动员同时进入弯道同时出弯道，则运动时间 相等，根据 题图可知外轨运动员所走孤较长，故其线速度较大，即 题意知他们同时进入弯道同时出弯道，即相同时间转过相同的圆心角，根据 故 故选A。 3．物体在恒力、、作用下做匀速直线运动，若突然撤去，则物体的运动情况是（　　） A．物体仍做匀速直线运动 B．物体一定做直线运动 C．物体可能做曲线运动 D．物体一定做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】撤去，其余力的合力与等大、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，共线时做匀变速直线运动，不可能做匀速圆周运动。 故选C。 4．如图所示，短道速滑运动员正在沿着弯道滑行，运动员在弯道转弯的过程可视为在水平冰面上的一段圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．运动员的速度可能保持不变 B．运动员所受合力可能为恒力 C．运动员的加速度不可能为0 D．运动员所受合力的方向可能沿着运动方向 【答案】C 【详解】A．运动员做圆周运动，速度方向不断发生变化，所以速度在不断变化，故A错误； B．运动员所受合力沿半径方向的分力提供向心力，向心力方向指向圆心，方向不断发生变化，可知运动员所受合力一定为变力，故B错误； C．结合上述，做圆周运动的物体所受合力一定不为0，则加速度不可能为0，故C正确； D．曲线运动的合力方向有速度方向不在同一直线上，可知，圆周运动的过程中物体所受合力与速度方向不可能共线，故D错误。 故选C。 典型例题二 传动问题 5．自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，、、分别为它们边缘上的点，如图所示。某同学骑自行车在水平路面上向前匀速行驶时，三点做匀速圆周运动的半径、。关于它们的线速度和角速度的关系，下列说法正确的是（    ） A．、两点角速度大小之比为 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点角速度大小之比为 D．、两点线速度大小之比为 【答案】BD 【详解】AB．、两点在同一个链条上，其线速度大小相等，即线速度大小之比为，根据可知， 故A错误，B正确； D．、两点满足共轴转动，有 由可知 故D正确； C．由和可得，、两点角速度大小之比为，故C错误。 故选BD。 6．如图，A、B为自行车车轮一根辐条上的两点，O为车轮的轴心。当车轮转动时，A、B两点的线速度大小分别为，角速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】CD．由于A、B两点位于同一圆周上，故角速度相等，即 C错误，D正确； AB．根据线速度与角速度的关系 由于A、B两点的角速度大小相等，A点圆周运动的半径小于B点圆周运动的半径，故有 AB错误。 故选D。 7．如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的线速度大于B的线速度 B．B的角速度大于C的角速度 C．A转动一圈，则C转动2圈 D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速 【答案】C 【详解】A．AB同链条，所以线速度相同，A错误； B．BC同轴转动，角速度相同，B错误； C．根据周期，则有 所以圈数为 因为rA＝2rB，所以A转动一圈，BC转动两圈，C正确； D．从二档调到一档，半径增大，线速度不变，角速度减小，C点的角速度减小，线速度减小，D错误。 故选C。 8．如图所示为向心力演示仪，在某次实验中，将三个完全相同的小球分别置于挡板A、B、C处，已知挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1。将皮带置于第二层塔轮上，使得左塔轮与右塔轮的半径之比为2：1，转动手柄，向心力演示仪稳定工作时，下列说法正确的是（    ） A．A、B两处小球运动的角速度之比为2：1 B．A、B两处小球所需的向心力之比为1：2 C．A、C两处小球运动的角速度之比为4：1 D．A、C两处小球所需的向心力之比为1：4 【答案】BD 【详解】AB．A、B两处的小球属于同轴转动，角速度相同，因此角速度之比为，向心力为 所以A、B两处向心力之比为，A错误，B正确； CD．由于左右两侧塔轮线速度大小相等，半径之比为2:1，根据 可知角速度之比应该为1:2，向心力之比为1:4，D正确。 故选BD。 知识点（三） 圆周运动向心力的认识 向心力是使物体做圆周运动的合外力，其方向始终指向圆心，但注意向心力并不是物体实际受到的力。在实际的圆周运动分析中，向心力可以是物体所受的合力或某一个分力所达到的效果。 向心力的计算公式：。 运用向心力解题的一般步骤： 1明确研究对象：确定做圆周运动的物体。 2分析受力：画出圆周运动受力图，找出提供向心力的合力。 3确定向心力公式：根据已知条件选择合适的公式： 4列方程求解：将向心力与受力分析结果结合，列方程求解未知量。 典型例题三 圆锥摆模型 9．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（　　） A．   B．     C．   D．   【答案】B 【详解】令细线长为L，细线与竖直方向夹角为θ，对小球分析有 解得 令细线悬点到圆周运动的圆心间距为h，则有 解得 可知，细线悬点到圆周运动的圆心之间的间距相等，即两小球处于同一水平面上，即第二个选项符合题意。 故选B。 10．如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是、且，A、B、C三个相同的小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是（　　） A．A球与B球的向心力大小相等 B．A球与B球的速度大小相等 C．B球与C球的速度大小相等 D．B球的周期大于C球的周期 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，如图所示 由几何关系，对A球有 对B球有 由于A球与B球相同，则A球与B球的向心力大小相等，故A正确； B．根据题意，由公式可得，小球做圆周运动的速度为 由图可知 可知 故B错误； CD．同理可知，小球C的向心力为 设B球与C球的高度为，由几何关系可得 可得 则有 由公式可知，由于 则有 故D错误，C正确。 故选AC。 11．旋转秋千是青少年最喜欢的游乐项目之一，启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转漂游。如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A座位的线速度比B座位的线速度大 B．A座位与B座位的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B座位的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A座位的缆绳所受的拉力比悬挂B座位的小 【答案】D 【详解】AC．设缆绳与竖直方向的夹角为θ，悬挂点距离转轴为d，缆绳长为l，则分别对AB受力分析可知 解得 可知d越大，则θ角越大，则B座位的缆绳与竖直方向的夹角较大；转动半径 越大，根据 可知线速度越大，A座位的线速度比B座位的线速度小，选项AC错误； B．根据 可知，A座位与B座位的向心加速度大小不相等，选项B错误； D．缆绳受到的拉力 则悬挂A座位的缆绳所受的拉力比悬挂B座位的小，选项D正确。 故选D。 12．暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示．“摇头飞椅”高O1O2=5.8m，绳长5m．小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37º．g取10m/s2, sin37º =0.6，cos37º=0.8，在此过程中，求: (1)座椅受到绳子的拉力大小； (2)小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴(即图中O1点)的距离(保留两位有效数字)． 【答案】（1）500N（2）7.5m/s（3）8.7m 【详解】(1)拉力沿竖直方向的分力等于重力，由平行四边形定则，得拉力 (2)根据受力分析，由牛顿第二定律得： 联立代入数据解得v=7.5m/s (3)由几何关系可知座椅离地高度： 由平抛运动规律，得： 代入数据联立解得x=4.5m 由勾股定理，落地点与游艺机中心距离： 答：(1)座椅受到绳子的拉力； (2)小明运动的线速度v=7.5m/s； (3)落地点与游艺机转轴的距离． 典型例题四 转弯模型 13．如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（　　） A．角速度 B．向心加速度a甲>a乙 C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙 D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑 【答案】B 【详解】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根据 可知二者角速度大小关系为 故A错误； B．向心加速度 可知二者向心加速度大小关系为 故B正确； C．地面对车的径向摩擦力提供向心力 由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力 故C错误； D．由向心力 由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，故D错误。 故选B。 14．如图所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64倍。g取10m/s2，则汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过24m/s 【答案】D 【详解】A．汽车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即合外力不为零，故A错误； BC．摩擦力提供了汽车转弯所需要的向心力，故汽车受到重力、支持力、摩擦力等三个力，故BC错误； D．由摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，汽车转弯速度最大，有 带入数据解得 故D正确。 故选D。 15．如图所示、如图是甲汽车在水平路面转弯行驶，如图是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（  ） A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用 B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力 D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力 【答案】D 【详解】图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向上，选项A错误；图1中路面汽车受到路面指向圆心的摩擦力作为向心力；图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即,即，则此时路面对车没有摩擦力作用；若，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，选项BC错误，D正确. 16．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速为108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，重力加速度。则： （1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，其弯道的最小半径是多少？ （2）事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且；而拐弯路段的圆弧半径。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，那么，车速v应为多少？ 【答案】（1）150m （2）25m/s 【详解】（1）速度 静摩擦力提供向心力 解得最小半径 （2）路面造得外高内低时，重力与支持力的合力恰好提供向心力 代入数据得 课后习题演练： 1．下列关于圆周运动的说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 B．做匀速圆周运动的物体的加速度保持不变 C．物体只受恒力时可能做圆周运动 D．圆周运动属于变速运动 【答案】D 【详解】A．物体只有做匀速圆周运动时，所受到的合力的方向才一定指向圆心，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体的加速度大小保持不变，方向时刻在变，故B错误； C．物体在恒力作用下，加速度恒定，不可能做圆周运动，故C错误； D．做圆周运动的物体速度在改变，故属于变速运动，故D正确。 故选D。 2．甲、乙两名滑冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的滑冰表演，如图所示。，，两人相距，弹簧测力计的示数为，则下列判断正确的是（　　） A．两人的线速度相同，为 B．两人的运动半径相同，都是 C．两人的运动半径不同，甲为，乙为 D．两人的角速度相同，为 【答案】D 【详解】两名运动员面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，旋转一周的时间相同所以角速度相同，即 弹簧测力计对运动员的拉力提供向心力，即 由几何关系 线速度 解得两人的运动半径分别为 两人的角速度为 两人线速度分别为 故选D。 3．在学校“食育课”中，小彤同学体验糕点制作“裱花”环节，如图示意，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20cm的蛋糕，在蛋糕边缘上“点”一滴奶油，在距离圆心5cm处放上樱桃装饰。下列说法正确的是（　　） A．所点奶油与所放樱桃的角速度之比为2：1 B．所点奶油与所放樱桃的线速度之比为4：1 C．所点奶油与所放樱桃做圆周运动的周期之比为1：1 D．所点奶油与所放樱桃的向心加速度之比为 2：1 【答案】CD 【详解】A．同一圆盘上各点角速度相同，即所点奶油与所放樱桃的角速度之比为1：1，A错误； B．据可知，所点奶油与所放樱桃的线速度之比等于半径比，即2：1，B错误； C．据可知，所点奶油与所放樱桃做圆周运动的周期之比为1：1，C正确； D．据可知，向心加速度与半径成正比，即所点奶油与所放樱桃的向心加速度之比为 2：1，D正确。 故选CD。 4．如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1：R2=3：2.在该种状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2.下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，则 v1=v2 故A错误； B．根据 R1：R2=3：2 得 故B错误； C．根据 得 故C正确； D．根据 得 故D错误。 故选C。 5．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为 竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即 所以 故选D。 6．如图所示为皮带传动装置，轴上两轮的半径分别为4r和r，轴上轮的半径为3r，A、B、C分别为轮缘上的三点，皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点周期之比 B．A、B、C三点线速度之比 C．A、B、C三点角速度之比 D．A、B、C三点加速度之比 【答案】D 【详解】ABC．轴上两轮同轴转动，其边缘处A、B两点的角速度大小相同，皮带不打滑，主动轮上B点和从动轮上C点的线速度大小相等。 根据线速度与角速度关系，可得 代入数据可得 代入数据可得 由周期与角速度关系式，可得A、B、C三点周期之比 故ABC错误； D．由加速度与角速度关系式，可得A、B、C三点加速度之比为 故D正确。 故选D。 7．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　） A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2 C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D 【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即 va∶vb＝1∶1 BC同轴转动角速度相等，根据 v=ωR 又 RB∶RC＝3∶2 可得 vb∶vc＝3∶2 解得 线速度大小之比为 va∶vb∶vc=3∶3∶2 故A错误； BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即 ωb＝ωca、b两点的线速度大小相等，根据 v=ωR 依题意，有 RB∶RA＝3∶2 解得 ωb：ωa=2:3 解得 角速度之比为 ωa：ωb：ωc =3∶2∶2 又 ω＝2πn 所以转速之比 na：nb：nc=3∶2∶2 故BC错误； D．对a、b两点，由 解得 aa∶ab＝3∶2 对b、c两点，由 an＝ω2R 解得 ab∶ac＝3∶2 可得 aa∶ab∶ac＝9∶6∶4 故D正确。 故选D。 8．如图所示的光滑水平面上，质量为m=0.5kg的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动的角速度为2rad/s，细绳长L=0.2m。求： （1）小球做圆周运动的周期T； （2）小球所受拉力的大小。 （3）若细绳最大承受10N的拉力，求小球运行的最大线速度。 【答案】（1）；（2）0.4N；（3）2m/s 【详解】（1）小球运动的周期为 （2）小球所受拉力提供向心力，则有 （3） 绳的拉力提供向心力，若细绳最大承受10N的拉力，根据牛顿第二定律可得 解得小球运行的最大线速度为 9．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0； （3）当杆的角速度时弹簧的长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由平衡条件有 解得弹簧的劲度系数为 （2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有 解得 （3）当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知竖直方向 水平方向 解得 所以弹簧长度为 10．动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，离地高度为2L。两熊可视为质点且总质量为m，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，已知，重力加速度为，求： （1）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离O点的水平距离为多少； （2）若绳长改为L，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们经过多长时间落地，以及绳断裂瞬间两熊的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在最低点有 断裂后做平抛运动，则有 ， 解得 （2）令绳子恰好断裂时，圆锥摆的摆角为，对熊分析有 由于刚好断裂，则有 断裂后做平抛运动，则有 解得 ， 学科网（北京）股份有限公司 $$