9.2中心对称与中心对称图形 同步练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下册《9.2中心对称与中心对称图形》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中有点、，则，两点关于（   ）对称． A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 3．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 4．若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 5．如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（    ） A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 6．如图，与关于点成中心对称，，，，（   ） A． B． C． D． 7．如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，再从①，②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部分是一个中心对称图形．可行的是涂（   ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有 个． 11．已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么的取值范围是 ． 12．如图，与关于点成中心对称，则 ， ． 13．如图，在中，，，若与关于某点成中心对称，且的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为 ． 14．如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    15．如图，线段与线段关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为 ．    16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 三、解答题 17．如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：． 18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影：（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）    (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形． (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形． 19．如图所示，在中，是边上的中线． (1)画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； (2)探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； (2)画出与关于原点O成中心对称的； 21．如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出，平移距离为______； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；点的坐标为______； (3)与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为______． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移个单位后得到对应的，请画出； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出； (3)观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C D A D C 1． 解：A. ，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B. ，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. ，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D. ，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 2．解：根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， 点与点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ，两点关于原点对称． 故选：A． 3．解：与关于点O成中心对称， ，，，故A，B，C选项正确，，故D选项错误． 故选：D． 4．解：点关于原点对称的点位于第二象限， 点位于第四象限， ， 解得：， 故选：C． 5．解： 与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 6．解：与关于点成中心对称， ， ，， ，， 根据勾股定理可得：， ； 故选：A 7．解：∵是等腰三角形的底边的中线，， ∴，， ∵与关于点C中心对称，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：D． 8．解：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方． 如图所示：    ∴①，②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部分是一个中心对称图形．可行的是涂③，其余都不构成中心对称图形， 故选∶C． 9．解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 10．解：在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称的英文字母有X、Z，共个， 故答案为：． 11．解：∵点关于原点对称的点为， ∴ ， ∵点关于x轴对称的点为， ∴ ， ∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 13．解： 的对应点的坐标为， 的对应点的坐标为， 故答案为： 14．解：由图可知，点，， ∴的中点坐标是，即， 则点P坐标是， 故答案为：． 15．解：设点，由线段与线段关于点P对称，可知： ∵、、， ∴，， ∴， ∴； 故答案为． 16．解： 是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 17．证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18．解：（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，    （2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示：    19．（1）解：如图所示，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，则即为所求，． （2）解：，理由： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∵在中，有，即， ∴． 20．（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 21．（1）解：（1）如图，为所作， 根据点和的坐标及图，可知平移距离为向右平移6个单位，向下平移2个单位， 故答案为：向右平移6个单位，向下平移2个单位； （2）解：如图，为所作： ∵点，则绕点O顺时针旋转， ∴点，顺次连接，即可作图， 故答案为：； （3）解：与关于点成中心对称． 故答案为：． 22．（1）解：根据平移的性质，作图如下， （2）解：根据旋转的性质，作图见图示； （3）解：根据中心对称图形的性质，连接对应点的连线交于点， ∴与是中心对称图形，对称中心的坐标为； （4）解：， ∴的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$