精品解析：上海市上海中学东校2024-2025学年八年级下学期三月数学月考试卷

上海中学东校2024-2025八下数学三月月考试卷 姓 名 ： 班级： 学 号 ： A 部 分 一 、选择题 1. 若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（　　） A. b＜0 B. b≤0 C. b≥0 D. b＞0 2. 下列说法中，正确的个数有（　　） （1）关于的方程既是分式方程，又是无理方程； （2）关于的方程是二项方程； （3）关于、的方程是二元二次方程； （4）关于的方程是无理方程． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 方程组的实数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二 、填空题 7. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是______． 8. 把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为______． 9. 已知关于x的方程2x2+mx﹣1＝0是二项方程，那么m＝____． 10. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为___________ 11. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是______． 12. 如果方程，那么______． 13. 用换元法解无理方程，若设，则原方程 可化为整式方程：__________ 14. 把二元二次方程化为两个二元一次方程为________． 15. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 16. 如果方程不会产生增根，那么k的取值范围是_____． 17. 如果把对角线与一边垂直的平行四边形成为“联想平行四边形”，现有一个“联想平行四边形”的一组邻边长为4和2，那么它的最小内角为 _____度． 18. 如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______． 三、解答题 19. 计算： （1）解方程： （2）解方程： ； （3）解方程组： （4）解方程组： 20. 已知等边三角形的两个顶点坐标是，. （1）求直线的解析式； （2）求的边长，直接写出点的坐标. 21. 从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） B部 分 22. 方程的根为_____________________ 23. 已知关于x，y的方程组有两组不同的实数解，则n的范围为___________． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，点C关于AD的对称点为E，则______ 25. 我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝ ； （2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为 ； （3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海中学东校2024-2025八下数学三月月考试卷 姓 名 ： 班级： 学 号 ： A 部 分 一 、选择题 1. 若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（　　） A. b＜0 B. b≤0 C. b≥0 D. b＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝0或b＜0，再解不等式可得答案． 【详解】解：一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限， 则可能是经过一三象限或一三四象限， 经过一三象限时，b＝0； 经过一三四象限时，b＜0． 故b≤0， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 2. 下列说法中，正确的个数有（　　） （1）关于的方程既是分式方程，又是无理方程； （2）关于的方程是二项方程； （3）关于、的方程是二元二次方程； （4）关于的方程是无理方程． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义和无理方程的定义对（1）进行判断；根据一元二次方程、二元二次方程的定义对（2）（3）（4）进行判断． 【详解】解：关于的方程不是分式方程，是无理方程，所以（1）错误； 关于的方程是二次方程，不是二项方程，所以（2）错误； 关于、的方程是二元二次方程，所以（3）正确； 关于的方程是二元二次方程，所以（4）错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．也考查了高次方程和分式方程的定义． 3. 方程组的实数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】把代入原方程，再化简成，解方程即可求解． 【详解】解： 或或 或或 故选C 【点睛】本题考查了因式分解解方程，解题关键是熟练掌握平方差公式和解方程． 4. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，找出等量关系列出方程是解题的关键． 设原来参加游览的人数有x人，根据“每个成员比原来少摊了3元钱车费”即可列出方程． 【详解】解：设原来参加游览的人数有x人，根据题意，得 ． 故选：D 5. 若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案． 【详解】解：根据题意得 2y+x=20． ∴y=10-x， 由y+y>x，即20-x>x，得x<10， 又x>0， ∴0<x<10， ∴y关于x的函数关系式为y=10-x（0<x<10）； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图像，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键． 6. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 二 、填空题 7. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】在解析式中，令，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得． 【详解】解：令，得到：，解得：， 则图象与x轴的交点坐标是：． 故答案是：． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键． 8. 把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则求出平移后的解析式，再根据在y轴上的截距为当时，求y的值即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线向左平移3个单位后，所得直线的表达式为，即， 当时，， 在y轴上的截距为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 9. 已知关于x的方程2x2+mx﹣1＝0是二项方程，那么m＝____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据方程的项数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 m＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程，利用方程的项数得出方程不含一次项是解题关键． 10. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，再根据三角形面积公式得到，然后解方程即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴， 解得：， 故答案为：或． 11. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，， ∴一次函数的“特征值”为9． 故答案为：9． 12. 如果方程，那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据解无理方程的解法，即可求解， 本题考查了，解无理方程，解题的关键是：注意验根． 【详解】解：， 移项，得， 两边平方，得， 整理得， 解得，， 检验：当时，方程左边右边，则为原方程的解； 当时，方程左边右边，则不是原方程的解； 所以原方程的解为． 故答案为：2． 13. 用换元法解无理方程，若设，则原方程 可化为整式方程：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理方程的解法，设，可得原方程为，掌握无理方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设， ∴原方程为， 故答案为：． 14. 把二元二次方程化为两个二元一次方程为________． 【答案】和． 【解析】 【分析】先将左边的式子因式分解，然后可得两个二元一次方程． 【详解】解：∵ ∴ ∴或 ∴原二元二次方程化为两个二元一次方程为和 故答案为：和． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解的方法把高次方程降次． 15. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角．先利用多边形的外角和为计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】解：这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和是， 故答案为：． 16. 如果方程不会产生增根，那么k的取值范围是_____． 【答案】k≠1 【解析】 【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x的值，然后代入方程确定存在增根时k的取值范围，然后作相反回答即可． 【详解】解： 去分母得，2k+x＝2x+4， 因为x＝﹣2是分式方程的增根， 把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1， 所以当k＝1时，方程会产生增根， 所以当k≠1时，方程不会产生增根． 故答案是：k≠1． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，确定有增根时的x的值是解答本题的关键． 17. 如果把对角线与一边垂直的平行四边形成为“联想平行四边形”，现有一个“联想平行四边形”的一组邻边长为4和2，那么它的最小内角为 _____度． 【答案】30 【解析】 【分析】在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=4时，∠B最小，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】如图所示： 在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=4时，∠B最小， 由勾股定理得：， ∴， ∴在Rt△ABC中，∠B=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、“联想平行四边形”、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握“联想平行四边形”的性质，根据含30°角的直角三角形的性质求出∠B＝30°，是解题的关键． 18. 如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再证，然后由含角的直角三角形的性质得即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴平行四边形的周长， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）解方程： （2）解方程： ； （3）解方程组： （4）解方程组： 【答案】（1）； （2）方程无解； （3），； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，无理方程和二元二次方程组的解法，掌握相关知识是解题的关键． （1）按解分式方程的一般步骤求解即可； （2）按解无理方程的一般步骤求解即可； （3）先因式分解组中的为两个一次方程，与原方程组中的组成新的方程组，求解即可； （4）按解分式方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问3详解】 解：， 由得：， ∴或， ∴原方程可化为或， 解得：，； 【小问4详解】 解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， 得：， ∴， 得：， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为：． 20. 已知等边三角形的两个顶点坐标是，. （1）求直线的解析式； （2）求的边长，直接写出点的坐标. 【答案】（1）；（2）边长为6，或. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可. （2）根据两点间的距离公式可求出边长，再由△ABC是等边三角形可得C点坐标. 【详解】（1）设直线的解析式， 将代入解析式，解得， 直线的解析式为. （2） 所以等边△ABC的边长为6， 如图，过B作BD⊥AD， ∵AB=6，BD=3 ∴在Rt△ABD中， ∴∠BAD=30°， 将AB绕A点逆时针旋转60°得到AC，△ABC即为等边三角形， 此时C坐标为（0,6） 将AB绕A点顺时针旋转60°得到AC'，△ABC'为等边三角形， 此时C'与B点关于x轴对称，所以C'坐标为. 综上可得，C点坐标为或. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中两点间的距离，以及等边三角形的性质，作出图形是解题的关键. 21. 从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 【答案】汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式：汽车所用的时间自行车所用的时间分钟是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为米/分钟， 汽车与自行车的平均车速之比为3：1， 汽车的速度为()米/分钟， ， 解得： ， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， (米/分钟)， 答：松江博物馆至佘山森林公园的汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟． B部 分 22. 方程的根为_____________________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，直接利用换元法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 设， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴当时， ， ∴无实数根， 当时， 解得：，， 故答案为：，． 23. 已知关于x，y的方程组有两组不同的实数解，则n的范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程2可得，，得出方程的解应大于4，再构造二次函数当时，y小于0，问题可解． 【详解】解：由方程2可得， , 所以应该是方程 有大于等于4的解； 当 时，只有 一组解， 所以得出x的解应大于4； 方程有大于4的解， 构造二次函数 ，开口向上， 所以有当时，y小于0，即 , 解得 【点睛】本题主要考查了高次方程，一元二次方程根的判别式，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，点C关于AD的对称点为E，则______ 【答案】 【解析】 【分析】如图，取中点H，连接，连接交于，作交的延长线于M，构建计算即可． 【详解】解：如图，取中点H，连接，连接交于，作交的延长线于M， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ，， ， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题． 25. 我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S． （1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝ ； （2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为 ； （3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积． 【答案】（1）1：2；（2）S′+S′′=S；（3）4 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，可得△BCM与▱ABCD等底等高，则可求得答案； （2）首先过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F，可得S′+S″＝； （3）由△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，根据（1），（2）可得：S△PBD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，继而求得答案. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD， ∴△BCM与▱ABCD等底等高， ∴S1：S＝1：2； 故答案为1：2； （2）S′+S′′=S；理由如下： 理由：过点P作PE⊥AB于点E，延长EP交CD于点F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴PF⊥CD， ∴S′+S″＝， 故答案为S′+S′′=S； （3）∵S△PAB+S△PCD= S=S△BCD，S△PAB=3，S△PBC=7， ∴S△PBD=S四边形PBCD-S△PCD， =S△PBC+S△PCD-S△BCD， 即S△PBD=7+（S-3）-S， =7-3， =4. 【点睛】此题考查了平行西四边形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $