精品解析：浙江省金华市金东区2024-2025学年上学期期末八年级数学卷

2024学年第一学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉字结构中十分常见，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的特点可得，A，B，C选项中的图形不是轴对称图形，D选项中的图形是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形的特点，熟记知识点是解题关键． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限点的坐标特征（第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为）是解题的关键． 根据点在各象限的坐标特征即可解答． 【详解】解：点）所在的象限是第一象限． 故选：A． 3. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：∵1处为实心圆点，且折线向向右， ∴． 故选：B． 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，掌握两边之和大于三边，两边之差小于第三边，属于基础题．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：设第三边为x，则， ∴ 所以第三边长可能是4． 故选：D． 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据尺规作图可知，可证，得到，即可得到结论． 【详解】解：直尺和圆规作一个角等于已知角可得， ， ， ， 故选：A ． 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法、乘法运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的a的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：A、当时，不满足，但满足，所以不可以作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． B、当时，不满足，也不满足，所以不可以作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． C、当时，不满足，也不满足，所以不可以作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． D、当时，满足，但不满足，所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故选：D． 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 9. 已知一次函数（是常数）和，无论取何值，，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由题意可知，的图象始终在上方，得到两函数不相交，平行，即可得出． 【详解】解：∵无论x取何值，， ∴的图象始终在上方， ∴两个函数的图象即两条直线平行， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∴， 故选：D． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键； 二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得 故答案为： 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 13. 一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加，电阻增加欧，那么电阻（欧）关于温度的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键． 根据题意找到等量关系，再根据等量关系列出表达式即可． 【详解】解：根据题意可得，． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，平分，的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，先根据，平分，得出，，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，平分， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，，，点是线段的中点，点是延长线上的一点，连结，，则当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题．利用直角三角形性质和三角形外角性质得到，，，再结合为直角三角形分两种情况①当时，②当时讨论求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， 点是线段的中点， ， ， ， ， 为直角三角形， ①当时， 有， 为等边三角形， ； ②当时， ， 有， ， ， 综上所述，的长为或3； 故答案为：或3． 16. 在一次综合实践活动中，小明将6个边长为1的小正方形进行如下操作：第一次操作，三个小正方形一组，边重叠拼接成如图1所示的2个“型”；第二次操作，将这2个“型”顶点、重合，并且使得，，三点共线，摆放成如图2所示的图形；第三次操作，将图2中的新图形放置在长方形纸片中，此时发现，小正方形的顶点、、、都落在长方形的各边上，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 过G作，交于点N，交于点M，易证，进而可求得，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：如图，过G作，交于点N，交于点M， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可证， 在和中， ∴， ∴， ∴设，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘法和加法运算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 19. 图1、图2均是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，请你用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的中线； （2）在图2中作的高线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据三角形中线的定义画出图形； （2）根据三角形的高的定义画出图形． 【小问1详解】 如图，线段即为所求； 根据勾股定理得，， 点E为线段的中点， 为的中线； 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 根据勾股定理得，，，， ， ， 为的高线． 20. 如图，在中，点是边上一点，点为外的一点，连接，，，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等角对等边，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）由可得，根据即可求出的周长． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴周长为． 21. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点C作于点F，利用直角三角形的性质求出旋转后点C离底座的距离，即可求出降低了多少． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，如图所示： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点C到底座的距离为：． 【小问2详解】 解：过点C作于点F，如图所示： 旋转后， ∵， ∴， ∴点C到底座的距离为：． ∴端点到底座的距离减少了． 22. 某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】（1）A型50元，B型100元； （2）A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； 【小问2详解】 解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系 在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 素 材 1 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． AI AI 素 材 2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：元）之间的关系可以看做是一次函数，其中与的几组对应数据如图2． 素材3 该商品的市场供给量 q 2 （单位：万件）与价格 p （单位：元）之间的关系可看作是一次函数 q 2 = 7 p + 5 ． AI 问题解决 任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式. 任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格. 任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务1：设，把表格中的任意两对数值代入可得k和b的值，即可求得与价格p的函数表达式； 任务2：取，求得对应的p的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务3：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格p的取值范围． 【详解】解：任务1：设， 则，解得：， ∴q1=-2p+32； 任务2：∵， ∴，解得：． 答：达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3元． 任务3：由题意可得：，解得：． 答：该商品供大于求时，价格p的取值范围为：． 24. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 【答案】（1）；； （2）①；②； （3），． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、新定义、面积的计算，分类求解是解题的关键． （1）由新定义求出函数表达式，即可求解； （2）①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，即可求解； ②由的面积，即可求解； （3）当点M在点E的上方时，证明，得到，即可求解；当在点E下方时，则直线和关于对称，则的表达式为，即可求解． 【小问1详解】 由新定义知，解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则 则的面积； 【小问3详解】 设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵， 则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即且， 解得：，， 即点， 由点D、N坐标得，直线的表达式为：， 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上． 3．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉字结构中十分常见，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 9. 已知一次函数（是常数）和，无论取何值，，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（ ） A. B. C. D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母取值范围是______． 12. 点关于轴的对称点的坐标是______． 13. 一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加，电阻增加欧，那么电阻（欧）关于温度的函数表达式为______． 14. 如图，在中，，，平分，长为______． 15. 如图，在中，，，，点是线段的中点，点是延长线上的一点，连结，，则当为直角三角形时，的长为______． 16. 在一次综合实践活动中，小明将6个边长为1的小正方形进行如下操作：第一次操作，三个小正方形一组，边重叠拼接成如图1所示的2个“型”；第二次操作，将这2个“型”顶点、重合，并且使得，，三点共线，摆放成如图2所示的图形；第三次操作，将图2中的新图形放置在长方形纸片中，此时发现，小正方形的顶点、、、都落在长方形的各边上，若，则______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 图1、图2均是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，请你用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的中线； （2）在图2中作的高线． 20. 如图，在中，点是边上一点，点为外的一点，连接，，，其中，． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 21. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 22. 某商店决定采购A、两种型号纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系 在经济学中，市场供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 素 材 1 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． AI AI 素 材 2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：元）之间的关系可以看做是一次函数，其中与的几组对应数据如图2． 素材3 该商品的市场供给量 q 2 （单位：万件）与价格 p （单位：元）之间的关系可看作是一次函数 q 2 = 7 p + 5 ． AI 问题解决 任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式. 任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格. 任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围. 24. 定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． （1）请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． （2）一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． （3）如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$