精品解析：河北省廊坊市三河市统考2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数：0，，，，，，其中是负数的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴，是负数， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 4x﹣9x+6x＝﹣x B. C. x3﹣x2＝x D. xy﹣2xy＝3xy 【答案】B 【解析】 【详解】A．4x-9x+6x=x，错误； B．a-a=0，正确； C．x3与x2不是同类项，错误； D．xy-2xy=-xy，错误，故选B． 3. 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母．去分母时，方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得． 故选：B． 4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【详解】解： 甲正确． 乙错误． 丙正确． 丁错误． 故选C. 5. 一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理解打折的含义原价的几折就是原价的百分之几十．原价的九折就是原价的，即现价=原价，由此用除法求出原价即可． 【详解】解：由题意得：原价=（元）． 故选：B． 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 8. 若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（ ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 【答案】D 【解析】 【分析】本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可． 【详解】解：∵长方形的周长为6m，一边长为m+n， ∴另一边长． 故选D． 【点睛】本题考查整式的加减的应用，解题的关键是由题意列式计算． 9. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选C 【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°． 10. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图； 剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图； 剪去丁时，围不成正方体． 故选D． 11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x－z＋y－w的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得，最大的负整数x为－1，最小的正整数y为1，绝对值最小的数z为0，相反数等于它本身的数w为0，再进行计算即可得解. 【详解】根据题意得：x=－1，y=1，z=0，w=0， 则x－z＋y－w=－1－0+1－0=0. 故选A. 【点睛】本题根据题意结合整数的分类和绝对值的知识，得到每个字母所代表的数，然后再进行有理数的加减法计算即可. 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 【答案】1.738×106 【解析】 【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元． 【答案】53 【解析】 【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：53 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键. 15. 如图，点，，，，，在一条直线上，若，的中点与的中点的距离是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．设，根据中点的定义得到，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 是的中点， ， 是的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，找到规律是解题的关键．根据题意找到规律即可得到答案． 【详解】第一个图案需要火柴：根， 第二个图案需要火柴：根， 第三个图案需要火柴：根， 第个图案需要火柴：根， 故图案⑦需根． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序和运算律是解题关键． （1）先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）将带分数拆成整数加分数的形式，运用加法交换律和结合律将整数和分数分别合并计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1， 进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值： ，其中，满足 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的性质得出、的值是解答本题的关键． 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ，， 原式． 20. “十·一”黄金周期间，武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 （1）若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元．问黄金周期间武汉动物园门票收入是多少元？ 【答案】（1）（2）10月3日 （3）272（万元） 【解析】 【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8． （2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可． （3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=2代入化简后的式子，乘以80即可得黄金周期间该公园门票的收入． 【详解】（1）a+2.4；  （2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，  所以3日人最多．  （3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2（万人），当a=2时，7a+13.2=27.2（万人）， ∴“十一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是27.2 ×10000 ×10=2720000=2.72×10 6 （元）＝272（万元） 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 22. 某中学有若干套桌凳需要修理．现有甲、乙两人，甲每天修桌凳套，乙每天修桌凳比甲多套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用天，学校每天付甲元修理费，付乙元修理费． （1）问该中学有多少套桌凳需要修理？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他元监督费，现有三种修理方案； 由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理． 你认为哪种方案更省钱？为什么？ 【答案】（1）套； （2） 解：第种修理方案最省钱． 理由：由（）可得， 甲单独修完需要天， 乙单独修完需要天， 甲、乙合作修完需要天， ∴第种修理方案的费用为：元， 第种修理方案的费用为：元， 第种修理方案的费用为：元， ∵， ∴第种修理方案最省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的运算，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． （）设该中学有套桌凳需要修理，由题意可得方程，解方程即可求解； （）分别求出甲、乙单独和合作完成的时间，再分别求出三种修理方案的修理费用，比较即可求解； 【小问1详解】 解：设该中学有套桌凳需要修理， 由题意可得，， 解得， 答：设该中学有套桌凳需要修理； 【小问2详解】 略 23. 把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表． （1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　 　，　 　，　 　； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？ （3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能． 【解析】 【详解】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行． 试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8； （2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100； （3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622． 点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数． 24. 已知：O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若．则 ________°． （2）在图1中，若，则________．(用含的代数式表示)； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）15 （2） （3） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）求出，求出，根据角平分线求出，代入求出即可． （2）类似（1）的解题过程可得出结论； （3）先根据角平分线的定义得出，结合，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数：0，，，，，，其中是负数的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（　　） A. 4x﹣9x+6x＝﹣x B. C. x3﹣x2＝x D. xy﹣2xy＝3xy 3. 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 5. 一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（ ） A. B. C. D. 6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（   ） A. B. C. D. 7. 如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两条直线相交，只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点的直线有无数条 D. 两点之间，线段最短 8. 若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（ ） A. 3m+n B. 2m+2n C. m+3n D. 2m-n 9. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 115° D. 125° 10. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x－z＋y－w的值是( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元． 15. 如图，点，，，，，在一条直线上，若，的中点与的中点的距离是，则________． 16. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22．根火柴棒……按此规律，图案⑦需________根火柴棒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值： ，其中，满足 20. “十·一”黄金周期间，武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 （1）若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元．问黄金周期间武汉动物园门票收入是多少元？ 21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 22. 某中学有若干套桌凳需要修理．现有甲、乙两人，甲每天修桌凳套，乙每天修桌凳比甲多套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用天，学校每天付甲元修理费，付乙元修理费． （1）问该中学有多少套桌凳需要修理？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他元监督费，现有三种修理方案； 由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理． 你认为哪种方案更省钱？为什么？ 23. 把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表． （1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是　 　，　 　，　 　； （2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？ （3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 24. 已知：O是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图1，若．则 ________°． （2）在图1中，若，则________．(用含的代数式表示)； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $