基本功专练(1)特殊四边形的性质与判定-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

阶段徽测试 13.1)解，：∠ACB=0',,∠ACE=∠以D=0.在R1△DC和∠FCE=∠BCP+∠DCB,.∠E1F=∠FCEm120,四边恩AFE是 阶段常湖试（一） BD=AE. 平行四边形，2解：域立，证明如下，四边形AD是平行国边思，.DC .R△BDC2R△AC(HL.1,."E=D4, LD2.C3.B4.D5.As.B1.528.5g9.301.100 △A·cB-CA. AB,∠CDM=∠BA,∠DB=∠DMB,AD=CB,DC=AB∠ADE 1I.证用：，CE LAD,.∠CED=o.∠C十∠D=05,∠A=∠C, ?)证明：由1)知1△BX@R△AC,∠CBD一∠CAE.:∠CAE十 =∠CBF,"AE=AD,下=B.∠AED=∠ADE:∠'FB-∠CBF .∠A十∠D=.∠ABD=0,△AD是直角三角无. ∠E-∠ACB=0,∴.∠EBF+∠E-的..∠HFE-90,即BF⊥AE, ∠AED=∠CFR:/EAD=∠FB,”∠DAB=∠HC,∠FAF= 12解：AD⊥H,∠ADC=∠ADB=90°，￥∠G=10,AC=2m, 14.山)F明，DELAB,DF⊥AC,÷,∠E=∠DC=0在K△DE和 ∠F下，.四边思AB是平行四边思. 4D-AC-1em在△AD中：CD-C-A面-5m”∠# BD-CD. aCF中，BE-C半，△DEaR△CF(HL久ipE=D 阶段登相试（四》 1.A2.已3B4,B5.'k.D7.ABLC容案本雅一)米.2 =180-∠BAC-∠C=4,∠4D=0”-∠B=45=∠长D= AD平分∠HC(含)解：AB十AC=含AE理由如下：：AD平分∠4C. AD=1em.“=BD+D=1+8 ∠EAD=∠CA.由(1领∠E=∠AFD=0.又：AD=AD. 头2万1号 131)证明：在R1△AC中，CD为斜边AB上的中线，.CD=D一 ,△AEDG△AFDAAS).,AE=AF.,AB十AC=AE-BE+AF+E 11.解：同意离嘉的设法，理由知下：由国国舞从=归=〔=（加，四边 AR÷∠DCH-∠B.∠F-∠B.∠BCB-∠E∴EFBC(2)解： =2AE, 形A联D是平行国边形，”AC=D,四边形AHD是矩形， 15,I)1E明：DEAC:BF⊥AC.∠AFB=∠CED=0.AE=CF: 12证明：△A0与△CD)关于点D成中心对称，用OD.从 在R1△ABC中，，∠A=8,+∠B=0°一∠A-5.EF以C, AE+EF■CF+EF,甲AF=CE在R:△AHF和k△CDE中， (C,AF-CE..M一AF-C一CE.即F=OE在△DOF和△E ∠FE70=∠B=25,∠AF=I80一∠FED=1 AB-CD. 办=B. 14解：(1)AB=4,C=3,CD-+4=5.1D=+7开=52. AF一CE,之△ABF经R:△CpE(HL1.“B膝-D呢在△G和 中./F=/DE..△DOF2△BSA8)..FD-BE Camm-ABtC十CD十AD-12+52.(2)AC-5,CD=5.AD ∠BG=∠DEC, OF-OE: ACS+CD-,AD-50.AC-CD..AC +CDAD. △DEG中，∠GF=∠DE..△BPHa△DEG(AAS,.B=Pi. I头.解，1)：E,F分開最AB,AD的中点，EFBD,,.∠ADB=∠AFE “△ACD是等楼直角三角形，且∠4CD-.云5n单m一5：m一5 AF-DE. =302:∠BDC=∠AC-∠ADB=14o=0'=0.2)h1)得∠BD =×5一音×x4=是 《?)罪：规立，程由知下：国《1)可证R:△AHF2R△CDE(HI,),F =90.在R△BDC中，D=√B-CD=4.E,F分期是A4,D的 15,:(1)海菱C受台风影响.用由知下：过在C作D上A君于点D, ∠BG-∠DEG. 中点F是△AD角中位线.E时=专D=2 ”AC∞m,-40四km,AB=00kmA+C=AF DE在△BFG阳△DEG中，∠F-∠DGE.∴.△BFG2△DG 41证用：：国边形ACD是斯影，ADC∴.∠下-∠B风E:E是 UF-DE. 六AAC0直角=角形，月∠AB-0六8-壹AC·BC-号CD: ∠F-∠XE 《AAS.= AB.CD-AC:区-340km:40m<250km海港C受台风影 AB的中点，，AE-BE在△AF自△度C中，∠AEF=∠B,÷,△AF2 阶段微测试三 A AE一E, 响.2)设台风在点E,F时，海港C正好受台风密响，此时C一下汇- 1.C之D3.D4.D5.B4C7.不路定性米39.410.380 △AAs).(21解，四边形ACD是能形，∠D=0.CD=4 11.解.1)登这个多边形的边数为.极题豆.得1行×（一2=3的×十 250km,ED=下D,在Rt△CED中，ED-√EC-CTF-70m,.EF- ∠F=a0',CF=2D=8. 10',解得期=9.，这个多边形是九边形.)6 2ED=140k,二行风影响该车浸持续的时间为140÷07》 15.1经明：，图边形AD是平行国边形，ABCD,ABCD,用■ 12.证明：，四边居AD是平行四边影，AC,A山=以.：C 阶段量测试(》 (D,M=(,∠AHE∠(DF.E.F分别是店，OD的中点，BE BD.四边形BD是平行两边形，E=(D.AH=E 1.D151.A4C5.B6B7.仪-F答案不维一)家4. AB-CD. 13,证期：AF=CE,AF-EFE-EF,即AE=CF.BE LAC.DF 16【点益】过点作用1AC于点H.OQLC于点Q,(G1AB于点 用，DF■ER在△AE和△口F中，∠ABE-∠TE ⊥AC.·∠AB=∠CFD,∠BAC=∠DCA.∴.AB∥CD,在△ABE与 E=D序， 6.复指角平分线的性质可得-州-Q.银据5m一2州·(AB ∠BAB=∠DF, ”△AH2△CDF(SN5),(2)解：四边形EGCF是矩形.理由如下：”A AC+BC,Samw-音OH·(M+CN)-号5w,啡得CM+CN △CDE中，AB-CF, ,△ABBa△CDF《A8A).AB=CD. =20从，AC=4B.AB=M”E是OB的中点.AG1OB,∴∠E ∠AEH=∠CFD, -90',同m∠FO-90',AGCF,∴.CF.'=AE,M=OC, (AB+AC+C,用可求 四边形AD是平四边形 .OE是△AG的中线..DECG..EF..四边形GCF是平行 14,证明：(1)”四边形A以D是平行四边形，∠A一∠CD,由断是的性 1I,解：AD平分∠BAC,DE⊥AB-∠C-.CD=DE-1.4..BD 国边形，：∠OG-,,国边形F是矩形. 重，再∠A∠EY,.∠CD-∠G,.∠CD一∠ECF一∠E HC一CD-名，4，在R:△DE中，根摆均段定列.料E-√BD一DE 辈本功专镇()特除四边彩的性研与判定 乙∠F,甲∠CB=∠FG.):国边形AD是平行固边彩，∠D 4 L用，四边形AD是平行四边形，，AD=C,AD》C,∠ADE ∠出，AD=C.由新叠的胜质，得∠D-∠G.4D=G,÷∠B=∠G,C =∠CBF,义DE-BF,,△AD2a△BF(SAs.∠1-∠2 12,解，如图，点N即为所求 CG.:∠B=∠G.∴，△ECa△FC气ASA. 工.F明，D,E分期是A,AC的中点，E是△AC的中位提，六DE 15,(1)量明，：四边形A以CD是平行四边思，DCAB,∠风节 ∠DAB=60,∠ADE=∠B,∠CBF=∠DAB,∠ADE=∠CBF B,DE=C?DE=F.古DE=Dk,DF=H,四边形 ■.：AE-AD,下-CB,△AED,△CFB是等边三角彩.∠A3 BDFC是平行国边形 -∠BFC-G.∠EAD-∠BCF-0.∠EAF-∠EAD+∠DAB. 美正明，四边彩ACD为平行国边形，，AB/CD,D一2O∠AD 96 47 48 =∠CD成：1C=2,,AC=D.,四边形A以D为影形.，4D为 CD-、+可一五，菱形AD的圆长为4D-如，能积为C· ∠A的平分线.∠AD=∠D,∠D店=∠DC,段C=C以 四ACD为正方形. BD-2L o小，签上所连，点M物坐标为@，-5成（受，0）成(-受，0。 4证明，()：AD=C,,.AD+D=C+D,群AC=BDA-BF, 14.41)E明：：ABC,,∠BAC=∠AD.:AC平分∠BAD, ÷∠iAC-∠DAC.∠ACD-∠DAC.六AD=CD.AB-AD.AB 基本功专练（二）一次两数的图象和性质 E=De,.△Aa△FHs..∠1=∠L÷EfF(2):△度a △BFD1∠EA=∠FTDB,E∥DFCE=DF,∴四边形DECF是 一D.:AB,,国边形ACD是平行四边形.A=AD,,国边形 L-解：(1门肥2,61代人y=r,得2k=6,解得=3，孩正比例函数的表达 平行国边形.：DF-F,:四边形DECF悬菱恩， AD是菱形.2解，可 式为y=3r,()当本=3时，x=3×1=940,点3,10)不在度正比例国 5.1)F明，：四边形BEDF为正方B,六DF一A.:四边形ABCD为平 数的象上， 15,解：1)DE L BC,∠DFB0,∠AB490,∠ACB= 2解：《1山：淡一次函数的图象经过厚点，0)，0一0十用十2，解得裤 行四边形，A出=D,AB一EB=D一D非，即AE=F,《2》解：国边 ∠DFB∴.AC成DEMN∥AB,二四边形ADEC是平行西边形.∴.CE E BEDF为正方形，DE=EB,DE⊥EB.,8a=AB·DE-0,AB 一AD一4m()当乙A一扫时，国边形CD是正方形，理由如下：由 22y随r的增大车州大，2m-1>0,解得n之豆，(1<4， =5,,5DEm0,DE=,.EB=4,AE=AB-EH=1,由1)知AE 1,得CE=AD.:∠ACB=.D为AB的中点，AD-BD=CD. F,下=1 人解，1而整一(2m+2+得名是正此锅两取.÷中学解司 BD=CE.BD CE,因边形BCD是平行四边形.CD=D, 香(1证用：因边形AD是菱形，AC⊥D,∠D=0,:CE .四遗形BCD是菱形.：∠ACB一0，∠A=45,·∠AC=45 n=3,21< O),DEC,.四边形OED是平行国边形.义，∠D=,,国边 ∠A=∠AC.AC=,D为A出的中点，，D⊥A∠CD0 4.解：(1)限避意，得平移后的函数表达式为y回（一1》r十四十5，把 形(ED是影思.(21解：4 0.,四边形BD是正方形 7(1)E明：：△ACBg△DFE.∴AC=DF,∠CAH=∠FDE,ACN 阶段微测试（六） 1.8)代人，将3一十m十5一8.感将-上g由国直，得n解 w+30, D下，.国边形AFDC是平行四垃形.2解：在Rt△ACB中，∠ACB一 1.D2.C3A4.C5.C 90,∠CAB-30',C-Gm,AB-2-1这em,∠AHC-0.四边 -3<w<号 6.A【解析】根服题意：得A,(一3,1.L0,2),A3,1),A0.47 形AF是菱思，CD=A∠CD风=∠亡AB=3.∠以D= A(一1，，，4个点为一个葡6.2025÷4=506…，÷点A与 玉第1)-62)<号 (3)(4)是(3，一23代人y=m,得3w=一2， ∠A'-∠CDA=30.∠CD=∠DA.BD==em.∴AD= 点A,的坐标相同.，Aa(一3,1.故选A. AB十BD=t8m 7.南编再0方向00m处等.-5.(-3，=2)10.0,2》发（一上，01 期得一景“函致y=r(m<0)的值比网数=红十大均值先到达 煤1怪明，”四边形AD是菱形，B一D.E是AD的中点， 11.解，1(2)自图新示 是△ABD的中位线，E以F,∥EF,网边悬OE行是 行四边形，'EF⊥AH,∠EFG=0.四边形OE下G是矩形，3)解： 4解：(1)在y-2x十2中，令y一0.得2x十g-0.解得x=一1.六凤A的角 ,四边形ACD是菱形，，D⊥AC,AB-AD一12，∠AO0=-0,: 标为一1,0).季r=0,得y=2.点B的生标为(0,21.()，A(一1,01 是AD的中点，之0E-AB一亨AD-由(1)弹四边后OEF是距形， O从-1.，P=24=包.点P的坐标为(2.0》浅（一2,01.当点P的室 .O-OE-6EF⊥AH,∠EFA-9,AF-√AEET- 标为2.O时，8r一号0+·n=当点P的坐杯为一，01时 lok ”=AB一AF一G= 4蒸11通图1 第12理图1 (第14期避) 5e-宁0P-01·-l,△ABP的面积为3或. 阶段微湘试（五 11,解：答案不用一，如，如图，以D为坐标罩点，0C,AD所在直线为r帕 工.解，11，点A,关于y轴可路，六，w+m十4一0，解得=一2A(一2,21 1.B2,D3.p4.C5.D6,D7,0°59,2,51u.12-62 y箱建立平面直角坐标系.A0,41,6,4》,C6,0,D其9,0.过点E作 把材-32代人y=灯一1.脚一法一1=2，解得=一品，2)当=一1 11.证明，国边据ACD是画方形，.CD=CB,∠D=∠DB一∠AC -0∠CF==∠队.C⊥FC,∠ECF=0∴∠DXE 1D于点6，交AB于点R.”AE=E,AF=是AB=品在 时，y=一一上.：直线y=一上一1与线段AB雅在交点P,,点P的版坠 |ZD-∠CBF, R1△AEF中，EF=VAE一下=4，G-8.E1.8 标为艺，当y=艺时，一g一【=2，解得x一1，六点P的量标为《一32人， E,在△CE和△CF中，CD=CB, .△DCE@ABCF .解：油赠意，得3m十1-0，解每w-一京六2w一4-一兰∴点r ”点P不与点1.B意合，且AP2,0<一3一2，解得一5w<-3, ∠DE=∠BCF, 阶段量测试（七） (ASA).EC=FC 的坐都为-号0)，2由想鱼，每2一=-复规n=03m十1= 【B1,》表.A4.B5.B看.A7.=一1（容紧不准一1米> 12.证明：DMAB,二∠AD=∠BAN=6由折叠的往质.有 点P的角标为（一，1 9.y=7.i+0.510.4 ∠BAM-∠DAM-45,AB-AD,Rf-DM.∠AD-90,∠DAf- 14.解：1)如图，△A出C甲为所求.2)如图，△4B:C即为所求.《3)如 11,解，(1)根解题意，得+3>0，解得>一3，(21根解题意，得+30， ∠AM:.AD=DM=AB=BM.六国边形ABND是正方形. 图，△PAB罪为所求，P兴2,0. 解得<一1 3《1)证明：：四边形ACD是菱形，(B=(,”DH⊥AB.∠D7B 15.解.1，a十2十《6=8尸=0-==2.6=8.2)0.5)(8》释在. 12,幅：（日）自变星是温度(2点A表当皇度为4时，水的密改是大， -0O店-号BD-00.÷∠0HD-∠ODH.(2解，国边形AD (2,得S一吉×1X一受设.分两种情风计伦，D当点M 为100k/m:(8)当画度在0一4℃时，水的密度随裙度1的开高深渐 增大：当温度在4一5℃科，水的密搜P面型度r的升高逐新减个， 是菱悬，AB=°=(D=AD,=号HD=3AC=2XC=R,RDLAC 在y轴的负卡轴上时号X1X(一)-号：新得--元材0，-5)@当 3解：1)设y一8=（十2.把r=x=一代人，特一号-8=止，解得 99 功 51基本功专练（一）： 特殊四边形的性质与判定 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，在□ABCD中，E,F是对角3.(6分)如图，在□ABCD中，对角线AC, 线BD上的点，且DE=BF.求证：∠1=∠2 BD相交于点O,AC=2BO,且BD为 ∠ABC的平分线，求证：口ABCD为正方形. 2.(6分)如图，在△ABC中，D,E分别是4.(8分)如图，已知点A,D,C,B在同一条 AB,AC的中点，F是DE延长线上的点， 直线上，且AD=BC,AE=BF,CE=DF 且EF=DE,连接CF.求证：四边形BD (1)求证：AE∥BF: FC是平行四边形. (2)若DF=CF,求证：四边形DECF是菱形 D ·9· 5.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别7.(8分)将两个完全相同的含有30°角的直 在边AB,CD上，且四边形BEDF为正 角三角尺在同一平面内按如图所示的位 方形 置摆放，点A,E,B,D依次在同一条直线 (1)求证：AE=CF: 上，连接AF,CD. (2)已知□ABCD的面积为20，AB=5,求 (1)求证：四边形AFDC是平行四边形： CF的长. (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是 菱形时，求AD的长 8.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB 6.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC 于点F,OG∥EF,交AB于点G,连接OE. 与BD交于点O,过点C作BD的平行 (1)求证：四边形OEFG是矩形： 线，过点D作AC的平行线，两直线相交 (2)若AD=12,EF=42,求OE和BG的长 于点E (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的 面积是 ·10