第1课时 角平分线的性质与判定-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

1.4角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质与判定 名师导学 基础过关 夏新和梳理 知识点1 角平分线的性质 ①角平分线的性质定理：角的平分线上 1.(2024·青海中考)如图，OC平分∠AOB,点P在OC上， 的点到角的两边的距离 ②角平分线的性质定理的逆定理：角的 PD⊥OB于点D,PD=2,则点P到OA的距离是() 内部到角的两边距离相等的点在角 A.4 B.3 的 上. C.2 D.1 @例题引路 【例1】如图，在△ABC中，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,△ABC的面积为10cm. D B D 若AB=6cm,AC=4cm,则DF的 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 长为 ( 2.如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足 A.5 cm 分别是C,D,则下列结论错误的是 () B.2.5 em A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.2 em D.1 cm C.∠CPO=∠DPO D.OC-OD 【名师点拨】利用角平分线的性质，得出 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC DE=DF,再利用△ABC的面积公式 于点D.若AB=10,CD=3,则△ABD的面积为() 即可求解 A.60 B.30 【学生解答】 【例2】如图，P是OC上一点，PD⊥OA C.15 D.10 于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是 【变式题】本质不变，弱化条件 OA,OB上的点，且PF=PG,DF= 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=4：3,则 EG.求证：OC是∠AOB的平分线. △ABD与△ACD的面积之比为 【学生解答】 D B (变式题图) (第4题图) (第5题图) 知识点2角平分线的判定 4.如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于 点D,PC=3cm.当PD的长为cm时，点P在∠AOB 的平分线上 5.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D. 若QC=QD,则∠AOQ的度数为 19数学八年级下册配灯版 6.(2024·株洲荷塘区期末)如图，BF⊥AC于 (2)求证：CE=CF. 点F,CE⊥AB于点E,BF,CE交于点D,且 BE-CF.求证：AD平分∠BAC. 爱能力提升 7.(2024·常州中考)如图，在纸上画有 思维拓展 ∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘 的交点P在∠AOB的平分线上，则下列说 11.注重类比探究如图，在四边形ABDC 法正确的是 中，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180° A.d1与d2一定相等 (1)【感知】如图①，若∠B=90°，则DC与 B.d1与d2一定不相等 DB的数量关系是 C.41与l2一定相等 d.em (2)【探究】如图②，若∠B<90°，求证：DC= D.(与l2一定不相等 DB. d.cmy 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线交AC于点D,DE⊥BC于点E.若 △ABC与△CDE的周长分别为13,3，则 图 图② AB的长为 () A.10 B.16 C.8 D.5 (第8题图) (第9题图) 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= 2十2，点D在BC上，连接AD.若CD=√2， 则∠BAD的度数为 10.(教材P25练习T2变式)如图，AM∥BN, ∠BAM与∠ABN的平分线交于点C,过 点C的直线交AM,BN于点E,F (1)∠ACB的度数为 第1章直角三角形201. 证.C).AD是AABC的线.BD-CDBEIAD.CF1AD. OF--OF(AB+AC+AC-45△ABC的周长为30A十aC -. 2AD+D-A.+DE-(DEF.DE- △BOP 等 BED-F-9在△BED和△CFD中DE-CD△BED 2 AC-30.215-0r.30.20F-3. 3.。 1-C7. 1.C 2.D 3.125 △CFDAS..BE-CF.(2)在Rn△BGE Rt△CAF中BE-CFF. A证:过点CCFA干点F AC分AAD.ADIDE.CF B6-CA. 4.明:BD是乙ABC的平分线。.乙ABD一CBD在△ABD和 ABAAaCDC.ACAC.DAC A-CB. R&AFCrHL'AD-AF可IFBFAB-A+HFA 2.R△BG2R△CAF(H3GE-AF2.GE-AE-AF-AF.即AG △CD中-乙AaD-CBD.A△AaD△CBD(sA)..ADH- Bi. BD-BD. -FF (1)短△BED0△CFD2D-DF-EF2.AG-EF-2DE 【变式题.一题多】证法一:证明:在△BCE和△FCE中。 CDB.2.ADP-CDP.DP分ADC.2PMIAD.P1CD. 1.4 角平分线的性图 一. .P-PN. 第1深时 是手分改的性质与刊文 CE-FCE.△BCEI△PCE(sAS)乙B-乙CFE?AD 5.D6.D7. 名导学 .CF-CE. .等 平分线 .A+18CFF+D18AE在 8.证明:OP是AOB分线.PD1O.P0B. o-oP..p△orD 【1】 (A-Dr △ADE“△FDE中. Pr一pG.Pr ADE-FDE.△ADE△FD(AAS 【例2】环:在R:PFD和R△PGE中 .DB-DE. 1D. R△OPE(HL)2.0D-OE在△ODF △IEF 中. RAPGE(HPD-PP是OC上一点.PDOA.P1OB. DD'CDFCAD ODO. 5.0C是A0B的平分线 M-c). 10-ZEOF.△ODF△OE(SASD-FF 证二:证:在△DEM△DEC中.MDE一CDE.△DEM 1.C 2.B 3.C 【2式题】4:3 4.3 5.35] o-0. pg一起. $.证明.Br IAC.CEAB.&乙EDCFD90在△BDE和 9.解:如图,点.P.即为新录 △DECISA.MECEMDEIEBT.M D-cFD. BCEADBC,乙MA乙B.在△AME 和△BCE中. △CDF中.乙BDE-乙CDF..△BDF△CDF(AAS.DE-DF -CF: 乙M-/B. MAE-B.△AMF△BCE(AASI.AM-BC2CD-MD .AD平分BAC ME-Cf. 7.A 8.D 922.5' 1n.明:(1过DD1B于NBAOODC.A0B AD+AM-ADtC 1(1)90(2)证明:过点C作CP 1AM干点P.PC的延长线交B D..AODCODM1AC.D AB.DNBDMC $.I,过点E作EF 1BC平点F.例乙BFE-CFE-90BD分 于点H.过点CCK1AB于点KAM7BN.CIBN.CPE -0D-DCNMAD-DM-AD平分 乙AC.FAIAB..FA-EF.BAF-BFE-90'$在 P△ABE -乙CHF=90°.AC.HC分累分BAM.ABN.2CPCK.CK ABC的外角CAE(2) R△DNARDMA.2.AN-AM. 1C=CHF。 n△7i. C1.△DNB2△D.8N-CM2.AC-AB-AM+CM-(- 1A-。 CH.CP-CH.在△CPE和△CH中.CP-CH. :△(P A)2AM c-HF -FC,EF1C.FB-FC-BC-2Fh-2AB. 大单元整合练 利用角平分线构适等级三角形. 第1章 章末短习 ACA8A.C-C 全等三角形疑题【回旧数材·通性通法】 思导图 11.(1 DC-DB 42证明.过D作DE1AB于E.D AC.交 等 互余 一 直角 耳余 田1 等 等 AC均是长续于F.P-乙DEB-AD平BAC.DE工AB. 1 核心考点 DFAC..DF-DFB+ACD-1.ACD+FCD-180. 【疫式题】,过点D作DB AB于点H.则DE一90AD平分 1.D 2.C 3.B 4.16 乙P-DB. HAC..CAD-BAD-DEAC..CADAD.DEH- .B/FCD在DFC和△DEH中.FCD/BDFC .解:(104”t2)”乙ACB-0乙A-30,.BC-A8-8乙ABC- D-D AC=2.乙BAD乙ADEA-DEAD分BAC.C 叫.DHIAB.DHCD-3在R△DEH中.DEH-30.AE- s0-A-0VaE平AaC.CBE-乙AaC-3CH 8DEtAADC-DB pr-2D-6. 第?课时 角分战的过造与判定的流用 2.(1证:A是/BAD的平分线...DAFAFDFA. aCH-故C-4.-CMH-乙DMB-452.乙HCM-90- 名导学 . -BAFDAF-&AD-DF2.△ADF是等暖三角形. 乙CMH-15'-CMH2.MH-CH-4. ,三迈 平分线 (2:>AB-AC,AD是△ABC的中线..乙BAD-之BAC-60'乙B (例10 6.D 7.D8.6 ·.;(1)不变(2)加图,设本提下滑后的位置为 【例21D证B0平分乙ABC0D1A8.0F1BC.20D-0F同 -乙C-30'AD1BG2.AD-AB-乙ADF-00°AF是BAD CD.则BD-B9m.根题意,得CD-A-2.5m 可得OE-020-0&A0分BAC(2tD)短0D-0E- 的平分线,'二DAE-乙BAD-an”.A-2DE.在Rt△ADF中, 0-15m.乙M0-00-0B+B-24m在 OF--S++-ABo+DC0F+AC. RtAOB.0A-vAB-OB-?m在Ri△C0D -B