1.6.1 余弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.6.1 余弦定理 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 学习目录 探究新知 01 新课讲授 02 巩固新课 03 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 探究新知 01 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 掌握余弦定理的内容及其证明方法，提高逻辑推理素养（难点） 会用余弦定理判断三角形的形状，提高逻辑推理素养（重点） 学习目标 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 思考一下：在初中，怎么判定两个三角形是全等的吗? 使用SSS,SAS,AAS等判定三角形全等的方法 思考一下：SAS说明给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的，也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示，那么表示的公式是什么? 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 由（1）得 同理 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 三角形中任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 余弦定理的应用1： 利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边 余弦定理 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 C A B D 利用几何法证明： 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a ， b ， c 如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 则A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)， ∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A， 即a2＝b2＋c2－2bccos A. 同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 利用坐标法证明： 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 余弦定理的推论 已知三条边求任意角 （SSS） 已知两边及其夹角求第三边 （SAS、SSA） 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系, 余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系. 你能说说这两个定理之间的关系吗? 由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 一般地，三角形的三个角A，B， C和它们的对边 a， b，c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 解三角形的定义 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 解 由余弦定理，得 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 再由余弦定理，得 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 所以 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 由余弦定理，得 进而 方法总结：已知三角形的三边求解三角形的内角时，可以利用余弦定理的推论先求出两个内角，再利用三角形的内角和定理求得第三个内角. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 拓展：用余弦定理判断三角形的形状 判断三角形为锐角三角形 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 判断三角形为钝角三角形 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 判断三角形为直角三角形 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 A 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 B 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 C 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 B 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 本节课总结： 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 谢谢观看 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 我们的研究目标是用 ， 和C表示 ，联想到数量积的性质 ，可以考虑用向量 （即 ）与其自身作数量积运算. 所以 . 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）当 为锐角三角形时，如图所示，过顶点C作 于点D，则 ， ， . 在 Rt 中，由勾股定理得 ，即 所以 . 同理可证 ， . （2）当 为直角三角形时，同理可证. （3）当 为钝角三角形时，如图所示，过顶点C作AB延长线的垂线CD，垂足为D则 ， . 在Rt 中，由勾股定理得 ，即 ， 即 . 同理可证 ， . 如果 中有一个角是直角，例如， ， 这时 . 由余弦定理可得 ，这就是勾股定理. 例1 在 中，已知 ， ， ，求 和 所以 所以 是三角形的内角，所以 例2 如图，在 中， ，求 的面积. 整理得 解得 或 （舍去）. 作AC边上的高BD，则 因此 例3已知 的三边分别为和 和 ，试求 最大内角的度数. 例4 在 中， ， ，锐角C满足 ，求B (精确到 ). 解 因为 ，且C为锐角， 所以 利用计算器, 可得 . 若 ，根据余弦定理的推论可知 ，则角A为锐角. 若 ， ，同理可得角B，C为锐角. 所以当 ， 且 时， 是锐角三角形. 若 ， 根据余弦定理的推论可知 ，则 是钝角三角形且角A是钝角. 同理可得，若 ，则 是钝角三角形且角B是钝角.若 ，则 是钝角三角形且角C是钝角. 若 ，根据余弦定理的推论可知 ，则 是直角三角形且角A是直角. 同理可得，若 ，则 是直角三角形且角B是直角.若 ，则 是直角三角形且角C是直角. 1.在 中， ，则 ( ) A. B. C. D.3 解析：由 ，所以 . 3.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，，则 ( ) A. B. C.或 D.2或 解析：在 中， ， ， ， 由余弦定理得 ， ，即 ， 解得 或 ，故选：C. 解析：因为 ， 所以 ，即 ，所以 ， 在 中，由余弦定理： ， 代入得， ，即 ，所以 . 所以 直角三角形. $$