第三单元 20以内数与减法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材一年级下册数学（北师大版2024 广东专用）

第1课时 买 文 具 1. (算理理解)想一想,填一填。 17-9=? - = + = - = - = 想加算减。 9+ =17 17-9= 2. 画一画,算一算。 12-7= 15-8= 3. 比一比,算一算。 9+3=12 12-9= 12- = 8+6=14 14-8= 14- = 4. 在 里填上“>”“<”或“=”。 16-9 11-912-8 8+4 14-4 14-513-7 2+4 5. (生活应用)风吹落了几朵花? - = (朵) 6. 提出问题,并算一算。 问题: ? - = (杯) 7. ★(探索规律)找规律,填一填。 11-9=1+1=2 12-9=1+2=3 13-9=1+3=4 14-9=1+ = 15-9= + = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 第三单元 20以内数与减法 第2课时 捉 迷 藏 1. (操作探究)看图算一算。 = = 2. 看图列式计算。 (1) + = (个) - = (个) (2) + = (个) - = (个) 3. 在 里填上合适的数。 +8=11 12- =6 -9=5 16- =9 4. 把下面的算式按得数从大到小的 顺序排一排。 ( )>( )>( )> ( )>( ) 5. (生活应用)剩下的番茄够吗? = (个) 够 不够 (画“􀳫”) 6. (传统文化)糖人是我国一种传统 的手工技艺。王爷爷做了16个 糖人,第一次卖掉一些,第二次又 卖掉 一 些,现 在 剩 下8个 糖 人。 两次一共卖掉多少个糖人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第三单元　20以内数与减法 第3课时 凑数游戏 1. (算理理解)填一填,说一说。 2. 滚雪球。 3. 看谁算得又对又快。 11-5= 13-4= 11-6= 13-5= 11-7= 13-6= 4. (生活应用)看图列式计算。 (1) - = (碗) (2) - = (颗) 5. 中有数。 +7=14 6+ =11 13- =6 -7=5 -7=9 12- =6 6. ★(探索规律)不计算,在每组得数 最大的算式后面画“􀳫”。 12-6 12-8 12-7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 14-7 11-7 15-7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 7. 在猜谜语游戏中,老师出了14个 谜语。 (1) 小航有几个没猜对? = (个) (2) 想一想,算式“14-7=7(个)” 解决的是什么问题? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版·广东专用)一年级下 第4课时 练 习 课 1. 在 里填上“>”“<”或“=”。 13-9 5 12-6 5 11-8 6 16-7 9 15-7 7 12-3 10 2. (操作探究)画一画,填一填。(给 出两种不同的画法) 12-8= 3. (探索规律)算一算,填一填。 (1) 我发现:减号前面的数相同,减号 后面的数越小,结果越( )。 (2) 我发现:减号后面的数相同,减号 前面的数越大,结果越( )。 4. 选一选。 (1) 小芳在计算“13-5”时,用摆 小棒的方法算出了答案(如图)。 她的算法是( )。 ① 10-5=5 5+3=8 ② 13-3=10 10-2=8 ③ 5+(8)=13 13-5=8 (2) 小明有12本田字格本,还剩 5本,求用了几本,列式为( )。 ① 5+7=12(本)② 12-7=5(本) ③ 12-5=7(本) 5. 小方和小红上学都要坐14站。 (1) 小方还要坐几站? = (站) (2) 小红已经坐了几站? = (站) 6. (推理意识)已知 + =12, - =9,则 = ( ), = ( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第三单元　20以内数与减法 第5课时 开 会 啦 1. ★(操作探究) 每只 小 狗 分 到1个 气 球,还 缺 ( )个气球。 用 表示气球,用 表示小狗, 画一画,算一算。 = (个) 2. (传统文化)京剧脸谱,是一种具有 中国文化特色的特殊化妆方法。 每人1张脸谱,还差几张脸谱? = (张) 3. 挡住了几? +7=15 15-7= 8+ =12 12-8= +4=13 13-4= 4. (1) 每人1把扫把,还缺几把扫把? = (把) (2) 请你再提出一个数学问题并 解答。 5. 小刚已经搬了6把椅子,还要搬 几把? 6. (思维过程)把5,6,7,8,9填入 里,使每一行、每一列、每一斜行 上的三个数相加的结果都是15。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版·广东专用)一年级下 第6课时 跳伞表演(1) 1. (算理理解)比一比,填一填。 粉色礼 盒 比 绿 色 礼 盒 多( ) 个;也可以说绿色礼盒比粉色礼 盒少( )个。 求一 个 数 比 另 一 个 数 多 几 或 少 几,用大数( )小数。本题列 式为( )。 2. 如图,不能用算式“12-7”表示的 为( )。 ① 比 多几顶 ② 比 少几顶 ③ 和 一共有多少顶 3. ★谁背的诗少? 少几首? 4. (传统文化)剪窗花。 (1) 小玉比小林多剪了几幅? = (幅) (2) 请你再提出一个用减法解决 的数学问题并解答。 5. (生活应用)小帅至少再赢几局, 就能超过小敏? 6. 今 年 哥 哥12岁,妹 妹5岁。当 妹妹 8 岁 时,哥 哥 比 妹 妹 大 ( )岁。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第三单元　20以内数与减法 第7课时 跳伞表演(2) 1. 数一数,算一算。 ( )只 ( )只 ( )只 (1) 小猴比小兔多( )只。 = (只) (2) 小熊比小猴少( )只。 = (只) 2. (探索规律)算一算,你发现了什么? (1) 13-5= 13-6= 13-7= 13-8= 发现:( )。 (2) 13-4= 14-5= 15-6= 16-7= 发现:( )。 3. 想一想,填一填。 4. (1) 鹅比大雁少几只? = (只) (2) 请你再提出一个数学问题并 解答。 5. (生活应用)豆豆和丁丁有同样多 的钱,买了一些文具后,豆豆还剩 5元,丁丁还剩14元。谁花的钱 多? 多多少元? 6. (地域美食)广式月饼皮薄馅足, 松软香甜。小芳做了12块广式 月饼,她给小林3块后,就和小林 的月饼同样多了。小林原来有几 块月饼? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版·广东专用)一年级下 第8课时 美丽的田园 1. (1) 有( )只, 有( ) 只, 有( )只, 有( )只。 (2) 比 多几只? = (只) (3) 算式“12-4=8(只)”解决的 是什么问题? (4) 请你再提出一个数学问题并 解答。 2. 看图列式计算。 = (人) 3. (传统文化)端午节赛龙舟。岸边 还剩几条龙舟? = (条) 4. 为了比赛公平,红队还要再增加 几人? = (人) 5. ★(生活应用)妈妈买了12个苹果 和14个橘子,吃了7个苹果,还 剩几个苹果? 6. (探索规律)想一想,填一填。 + =12 - =12 + =12 - =12 + =12 - =12 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 第三单元　20以内数与减法 第9课时 练 习 课 1. 小力借助小棒计算14-9,能体现 他的思考过程的算式为( )。 ① 9+(5)=14 14-9=5 ② 10-9=1 1+4=5 ③ 14-4=10 10-5=5 2. 比 多几颗? = (颗) 3. ★大熊猫要选相差8的两根竹笋, 它可以怎样选? (连一连) 4. (五育并举)诚信是中华民族的传 统美德之一。乐乐写“诚信”这个 词,一共有17画,已经写了8画, 还有( )画没有写。 5. (生活应用)折纸鹤。 (1) 丽丽比小涛少折了几只纸鹤? = (只) (2) 如果小轩要折13只纸鹤,那 么他还要折几只? = (只) (3) 如果列式为“12-5=7(只)”, 那么解决的问题可能是( )。 ① 小轩和小涛共折了多少只 ② 小轩比小涛多折了多少只 ③ 小涛比小轩多折了多少只 6. (探究创新)把2,3,6,7,8,9,11, 15这八个数填在下面的空格里, 使它们正好组成四个算式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版·广东专用)一年级下 第10课时 做个减法表 1. (探索规律)把下面的减法表补充 完整,你发现了什么? (1) 横着看,第一行都是( )减 几,减号后面的数一个比一个多 1,得数一个比一个( )。 (2) 竖着看,同一竖行中,减号前 面的数一个比一个多1,减号后面 的数也一个比一个( ),得数 ( )。 (3) 从右上往左下斜着看,减号前 面的数一个比一个( ),减号 后面的数( ),得数一个比一 个( )。 2. 比一比,算一算。 14-8= 14-7= 14-6= 11-4= 12-5= 13-6= 3. 不计算,在每组得数较大的算式 后面画“􀳫”。 11-7 11-5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 14-9 12-9 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 15-7 13-4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 13+5 13-5 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 4. (五育并举)运动健康,快乐成长。 (1) 小江比小雪多投中几个球? = (个) (2) 小雪至少再投中几个球,就能 超过小明? 5. 从1,3,6,5,2中每次选三个数 字,组成得数是7的减法算式。 - =7 - =7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第三单元　20以内数与减法 第11课时 整理与复习(1) 1. (数形结合)圈一圈,算一算。 13-5= (只) 2. 画一画,算一算,填一填。 (1) 15-6= (2) 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 14-6 13-817-8 16-7 16-9 15-711-6 18-3 12-3 14-512-9 11-4 4. 选一选。 (1) 下面计数器表示的是( )。 ① 6+7 ② 7-6 ③ 13-6 (2) 如果11- =5,14- =5, 那么 和 相比,( )。 ① 大 ② 大 ③ 一样大 5. 哥 哥、姐 姐、弟 弟 收 集 树 叶 做 标本。 (1) 哥哥收集了几片? = (片) (2) 弟弟再收集几片就和姐姐收 集的同样多? = (片) 6. (推理意识)想一想,填一填。 14- = - =4 =( ) =( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版·广东专用)一年级下 第12课时 整理与复习(2) 1. 看图列式计算。 (1) = (个) (2) = (只) 2. ★从9,17,8,7这四个数中选出 三个,写出四个算式。 = = = = 3. (学科融合) (1) 比 多几个? = (个) (2) 和 共有多少个? = (个) 4. 一支篮球队的队员分为主力队员 和替补队员。 , , 主力队员有多少名? (先选择合 适的信息,把序号填在横线上,再 列式计算) ① 共有12名队员 ② 打了6场比赛 ③ 替补队员有7名 = (名) 5. (五育并举)小林和小义一起给图 书角的图书包书皮。 (1) 一共有多少本书? = (本) (2) 每本书需包一个书皮,还缺几 个书皮? = (个) 6. (推理意识)15-7<13- , 里最 大 能 填 ( );12-5> -8, 里最大能填( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第三单元　20以内数与减法 提分真题集训 1. (金华兰溪)画一画,填一填。 17-8= 2. (泉州丰泽区)16个小朋友排成一 排做游戏,从左边数起,小强排第 8,从右边数起,他排第( )。 3. (汉中洋县)用 画一画,圈一圈, 算一算。 16-9= 12-6= 4. (西安)共有12只小狗。 = (只) 5. (吕梁方山)1张桌子配1把椅子, 还差( )把椅子。 ① 5 ② 8 ③ 9 6. (郑州惠济区)学校要组织文艺汇 演,一(1)班要选出16名同学表 演节目。李老师已经选出了9名 同学,还要选出几名同学? 7. (亳 州 谯 城 区)公 交 车 上 原 有 16位 乘 客,到 中 山 站 下 去 了7 位。公交车上还有几位乘客? 8. (亳州谯城区)白兔有13只,灰兔 有7只,白兔比灰兔多几只? 9. (西安)把13个苹果放进2个盘子 里,其中一个盘子里放8个,另一 个盘子里放几个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版·广东专用)一年级下 第三单元整合提升 类型一 巧算十几减几 计算十几减几时,可以用十几个位上的 数字加上10与几的差。 1. (算理理解)照样子,填一填。 11-8=1+( ) 12-8=2+( ) 13-8=3+( ) 14-8=( )+( ) 15-8=( )+( ) 16-8=( )+( ) 17-8=( )+( ) 类型二 最大(小)能填几 解决此类问题时,可以先把大于号或小 于号看成等号,看填几能使等号左右两 边相等,然后考虑大1或小1的数;也 可以先明确算式的得数最大或最小应 为几,再进行计算。 2. 里最小能填几? 13- <7 -5>7 15- <8+112-3< +2 3. 里最大能填几? 3+ <11 +8<16 12-8<11- 15- >17-9 类型三 找规律填数 解决此类问题时,要仔细观察,找出两 个数相加或相减的得数与另一个数的 关系。 4. (探 索 规 律)先 找 出 规 律,再 填 一填。 (1) (2) 类型四 有关“移多补少”的实际 问题 解决此类问题时,从相关联的数量中找 到同样多的部分是解题的关键,要注意 一个数量减少了几,另一个数量就增加 了几。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第三单元　20以内数与减法 5. (生活体验)小奇有12颗糖,送给 小义4颗糖后,两人的糖就一样 多了。小义原来有几颗糖? 6. 同学们排成了两队,第一队比第二 队多12人,要使两队的人数一样 多,应该如何调整? (总人数不变) 7. (生活应用)小 龙 送 给 小 虎 几 支 后,两人的水彩笔就一样多了? 素养点一 运用“等量代换法”解决 问题 8. 买1支圆珠笔和1支钢笔共用去 12元,1支钢笔的价钱与2支圆 珠笔的价钱相同,1支圆珠笔和 1支钢笔的价钱分别是多少? 思路提示:1支钢笔的价钱与2支圆 珠笔的价钱相同,用等量代换的方 法将两种笔的数量关系转化为一种 笔的数量关系。 素养点二 “最多”“最少”问题 9. 如图,白球和黑球一共有14个。 (1) 黑球最少有( )个。 (2) 黑球最多有几个? 思路提示:图上能看到的数量就是 最少时的数量;最多时的数量等于 总数量减去另一个能看到的数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版·广东专用)一年级下 4. (1) ② 解析:我国古代一昼夜为12个 时辰,所以一个时辰相当于现在的2小时。 (2) ① 解析:由题图可知,晷针投下的影 子在巳时区域,则表示的时间就是巳时。 综合实践　设计教室 　　　　装饰图 1. (1) 圈黄色花朵 (2) 圈 (3) 圈绿色枫叶 (4) 圈乐 2. (1) (2) (3) 3. (1) (􀳫 )( )( ) (2) (􀳫 )( )( ) 4. 略 5. 1 3 解析:一共15个贝壳,数一数可 知,掉了几个后还剩11个,所以一共掉了 4个贝壳。根据贝壳的排列规律可知,掉了 1个 和3个 。 6. 解析:田字格中的4种图形的位置变化都有 相同规律,以 为例,从题图中可以看出, 在左上、右上、右下都已出现,只有左下 没有出现过,所以最后一个田字格中左下应 是 。 7. 3+2+1=6(盏) 16=6+6+4 第16盏灯是红灯 解析:按3盏绿灯、2盏红灯、1盏黄灯的顺 序排列,也就是3+2+1=6(盏)灯为1组依 次循环,16=6+6+4,第16盏灯就是2组 循环后,第3组循环的第4盏灯,也就是 红灯。 第三单元　20以内数与减法 第1课时 买 文 具 1. 10-9=1 1+7=8 17-7=10 10-2=8 8 8 2. 画一画略 5 7 3. 3 3 9 6 6 8 4. > < > = 5. 15-9=6 6. 还剩下几杯果汁 12-8=4 解析:由题意可知,原来有12杯果汁,送给 了小朋友8杯,可以将12杯果汁看成两部 分,一部分是送给小朋友的,另一部分是剩 下的,据此提出问题。从总数12杯中去掉 送给小朋友的8杯,得到的就是剩下的,列 式为12-8=4(杯)。 7. 4 5 1 5 6 1 解析:观察算式可 知,减法算式中减号前面的数从11开始依 次增加1,减号后面的数都是9;加法算式中 加号前面的数都是1,加号后面的数从1开 始依次增加1;得数从2开始依次增加1。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 据此可以发现,十几减9的结果等于1 加几。 方法归纳 巧算十几减9 先将十几分成10和几,再算10减9 等于1,最后算1加几,即十几减9等于 1加几。 第2课时 捉 迷 藏 1. 12-9=3 15-8=7 2. (1) 9+4=13(或4+9=13) 13-9=4(或13-4=9) (2) 8+5=13(或5+8=13) 13-8=5(或13-5=8) 3. 3 6 14 7 4. 14-5 16-8 15-9 12-7 13-9 5. 17-8=9 9>6(或6<9) 不够 􀳫 解析:要知道剩下的番茄够不够,先求还需 要买多少个番茄,列式为17-8=9(个)。观 察题图可知,桌面上只有6个番茄,因为9> 6(或6<9),所以剩下的番茄不够。 6. 16-8=8(个) 解析:通常情况下,求两 次一共卖掉多少个糖人,要把两次卖掉的糖 人的数量加起来,但题目中并没有说明两次 各卖掉的数量,可以换个角度想,知道总数 和剩下的数量,从总数中去掉剩下的数量, 得到的就是卖掉的数量,列式为16-8= 8(个)。 第3课时 凑数游戏 1. 8 10 4 8 4 2 4 10 1 5 3 5 说一说略 2. 8 12 6 4 11 5 3. 6 9 5 8 4 7 4. (1) 11-6=5 (2) 15-8=7 5. 7 5 7 12 16 6 6. 12-6 􀳫 15-7 􀳫 解析:第一组算式中,减号前面的数都是12, 可以理解为都是从12中减去几,减去的数 越小,剩下的数越大,比较6,8,7这三个数, 6最小,所以12-6的得数最大。第二组算 式中,减号后面的数都是7,可以理解为分别 从14,11和15中减去7,总数越大,剩下的 数越大,比较14,11,15这三个数,15最大, 所以15-7的得数最大。 知识归纳 比较算式得数大小的规律 减号前面的数相同,减号后面的数 越小,得数越大;减号后面的数相同,减 号前面的数越大,得数越大。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 7. (1) 14-6=8 解析:从总数中去掉小航 猜对的6个,得到的就是没猜对的。 (2) 小丽猜对了几个? 解析:从总数中去 掉小丽没猜对的7个,得到的就是猜对的, 即解决的问题是小丽猜对了几个。 第4课时 练 习 课 1. < > < = > < 2. 画一画略 4 3. (1) 4 5 6 7 大 (2) 3 4 5 6 大 4. (1) ② (2) ③ 5. (1) 14-7=7 解析:总站数-小方已经 坐了的站数=小方还要坐的站数,即14- 7=7(站)。 (2) 14-9=5 解析:总站数-小红还要坐 的站数=小红已经坐了的站数,即14-9= 5(站)。 6. 6 15 解析:两个相同的数相加等于 12,则 =6,将 =6代入 - =9,得 -6=9,因为6+9=15,所以 =15。 第5课时 开 会 啦 1. 4 画一画略 11-7=4 方法归纳 解决两个数量相差多少的问题 解决此类问题时,可以采用画图法, 一一对应;也可以采用计算的方法,用较 大数减去较小数。 2. 13-7=6 3. 8 8 4 4 9 9 4. (1) 14-7=7 (2) 答案不唯一,如每人 1个桶,还缺几个桶? 14-9=5(个) 5. 14+1=15(把) 15-6=9(把) 解析:14名同学来参加生日会,加上小刚, 每人 坐 1 把 椅 子,一 共 需 要 14+1= 15(把)椅子,已经搬了6把椅子,从15把里 去掉6把,就是还要搬的椅子的数量,列式 为15-6=9(把)。 6. 解析:每一行、每一列、每一斜行上的三个数 相加的结果都是15,如果知道了三个数中的 两个数,那么剩下的一个数可以计算出来。 如最右边一列,给出的两个数分别是4和3, 4+3=7,所以剩下的一个数是15-7=8,最 下面的 里填8;又如最上面一行,给出 的两个数分别是2和4,2+4=6,所以剩下 的一个数是15-6=9,中间的 里填9。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 用同样的方法继续填写其他 里的数。 第6课时 跳伞表演(1) 1. 3 3 减 11-8=3(个) 2. ③ 3. 9<13 13-9=4(首) 小明背的诗少,少4首 方法归纳 比多比少问题 已知两种事物的数量,求一种事物 比另一种事物多多少或少多少,用减法 计算。 4. (1) 11-6=5 解析:由题意可知,小玉 剪了11幅,小林剪了6幅,求小玉比小林多 剪了几幅,就是求11幅比6幅多几幅,用减 法计算,列式为11-6=5(幅)。 (2) 答案不唯一,如小林比小丹少剪了几 幅? 15-6=9(幅) 5. 11-8=3(局) 3+1=4(局) 解析:先算出小帅比小敏少赢了11-8= 3(局),即小帅只要再赢3局就能追平小敏, 那么此时小帅再多赢1局就能超过小敏,列 式为3+1=4(局)。 6. 7 解析:方法一:因为妹妹长1岁,哥哥 也长1岁,所以妹妹和哥哥的年龄差不变。 今年哥哥比妹妹大12-5=7(岁),当妹妹8 岁时,哥哥还是比妹妹大7岁;方法二:今年 妹妹5岁,当她8岁时,经过了8-5= 3(年),此时哥哥12+3=15(岁),哥哥比妹 妹大15-8=7(岁)。 第7课时 跳伞表演(2) 1. 5 12 4 (1) 7 12-5=7 (2) 8 12-4=8 2. (1) 8 7 6 5 减号前面的数相同,减 号后面的数越大(小),结果越小(大) (2) 9 9 9 9 当减号前面的数和减号 后面的数同时增加或减少1时,结果不变 3. 16 5 6 4. (1) 12-5=7 (2) 答案不唯一,如鹅和 大雁一共有多少只? 5+12=17(只) 5. 5<14 14-5=9(元) 豆豆花的钱多, 多9元 解析:因为两人原来有同样多的 钱,所以谁花的钱多,谁剩下的钱就少。比 较5元和14元可知,豆豆剩下的钱少,说明 豆豆花的钱多。求豆豆比丁丁多花了多少 元,实际上就是求豆豆还剩的钱比丁丁还剩 的钱少多少元,列式为14-5=9(元)。 6. 12-3=9(块) 9-3=6(块) 解析:小芳做了12块广式月饼,给小林3块 后,还剩12-3=9(块),此时两人的月饼同 样多,即小林现在有9块月饼,要求小林原 来有几块月饼,用现在有的月饼数量减去小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 芳给的3块即可,列式为9-3=6(块)。 第8课时 美丽的田园 1. (1) 6 14 4 12 (2) 14-6=8 (3) 羊比兔子多几只? (或兔子比羊少几只?) (4) 答案不唯一,如羊比小鸟多几只? 12-6=6(只) 2. 15-6=9 3. 15-9=6 4. 13-9=4 5. 12-7=5(个) 解析:要求还剩几个苹 果,与橘子的数量没有关系,只需要从买的 12个苹果里减去吃了的7个就可以求出还 剩几个苹果,列式为12-7=5(个)。 易错分析 注意排除多余信息 解决此类问题时,要弄清题意,根据 所求问题提取有用的信息,不要被多余 信息干扰。 6. 答案不唯一,如10+2 14-2 9+3 16-4 8+4 18-6 解析:此题考察加减 法的运算,只要满足结果为12即可。 第9课时 练 习 课 1. ② 2. 12-7=5 3. 解析:两个数相差8,可以转化为较大数中减 去相差的8就是较小数,12-8=4,所以 12和4相差8;14-8=6,所以14和6相差 8;13-8=5,所以13和5相差8;11-8=3, 所以11和3相差8;15-8=7,所以15和 7相差8。 方法归纳 知道相差多少找对应算式 两个数相减,已知相差多少,可转化 为从较大数中减去相差的部分就是较 小数。 4. 9 5. (1) 12-3=9 (2) 13-5=8 (3) ③ 6. 答案不唯一,如 解析:仔细观察题图可以发现,左上角的数 对应两个减法算式,是减号前面的数,右下 角的数对应两个加法算式,是两个数相加的 得数,由此可知左上角和右下角的数分别是 11和15中的一个。若左上角的数是15,右 下角的数是11,则先从给出的数中选数组成 两个减号前面是15的减法算式,再组成两 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 个得数是11的加法算式,即15-6=9,15- 7=8,9+2=11,8+3=11。据此填数,注意 本题答案不唯一。 第10课时 做个减法表 1. 11-3 11-6 12-3 12-4 12-6 13-6 14-5 14-7 (1) 11 少1 (2) 多1 相同 (3) 多1 相同 多1 2. 6 7 8 7 7 7 3. 11-5 􀳫 14-9 􀳫 13-4 􀳫 13+5 􀳫 4. (1) 13-8=5 解析:求小江比小雪多投 中几个球,就是求13个比8个多几个,用减 法计算,列式为13-8=5(个)。 (2) 16-8=8(个) 8+1=9(个) 解析:先求出小雪投中的球和小明投中的球 相差几个,列式为16-8=8(个),即小雪再 投中8个就能追平小明,此时小雪再多投中 1个,就能超过小明,列式为8+1=9(个)。 5. 13-6 12-5 解析:一个两位数减一个一位数得7,应该是 十几减一位数得7,从这五个数字中选两个 数字组成十几:13,16,15,12,因为13-7= 6,16-7=9,15-7=8,12-7=5,而题中没 有数字8和9,所以只能组成13-6=7和 12-5=7这两个算式。 第11课时 整理与复习(1) 1. 圈一圈略 8 2. (1) 画一画略 9 (2) 8 10 2 8 2 2 3. > = < < = < 4. (1) ③ (2) ② 5. (1) 15-6=9 (2) 11-6=5 解析:求弟弟再收集几片就 和姐姐收集的同样多,也就是求11片比 6片多几片,列减法算式为11-6=5(片)。 6. 7 11 解析:14- = , 说明14分成了2个相同的数,想7+7=14, 所以 =7。由此将第二个算式转化 为 -7=4,因为7+4=11,所以 =11。 第12课时 整理与复习(2) 1. (1) 14-6=8 (2) 11-5=6 2. 9+8=17 8+9=17 17-8=9 17-9=8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 方法归纳 选数组加、减法算式 从较小的数中挑选相加的数,从较 大的数中挑选相加的得数,先写出一个 加法算式,再根据这个加法算式写出另 一个加法算式和两个相应的减法算式。 3. (1) 12-5=7 (2) 5+8=13 4. ① ③ 12-7=5 5. (1) 7+8=15 (2) 15-9=6 解析:求还缺几个书皮,就 是求9个比15个少几个,用减法计算,列式 为15-9=6(个)。 6. 4 14 解析:15-7<13- ,因为 15-7=8,所以小于号右边的得数最小是9, 所以 里最大填4。12-5> -8,因 为12-5=7,所以大于号右边的得数最大是 6,所以 里最大填14。 提分真题集训 1. 画一画略 9 2. 9 3. 画一画,圈一圈略 7 6 4. 12-6=6 5. ③ 6. 16-9=7(名) 7. 16-7=9(位) 8. 13-7=6(只) 9. 13-8=5(个) 解析:从总数13个中减 去其中一个盘子里的8个,剩下的就是另一 个盘子里苹果的数量。 第三单元整合提升 1. 2 2 2 4 2 5 2 6 2 7 2 2. 7 13 7 8 解析:因为6<7,所以13- 的得数最大 是6,又因为6+7=13,所以 里最小能 填7;因为8>7,所以 -5的得数最小是 8,又因为8+5=13,所以 里最小能填 13;8+1=9,因为8<9,所以15- 的得 数最大是8,又因为8+7=15,所以 里 最小能填7;12-3=9,因为9<10,所以 +2的得数最小是10,又因为8+2= 10,所以 里最小能填8。 3. 7 7 6 6 解析:要使3+ <11, 则3+ 的得数最大是10,因为3+7= 10,所以 里最大能填7;要使 +8< 16,则 +8的得数最大是15,因为7+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 8=15,所以 里最大能填7;12-8=4, 要使4<11- ,则11- 的得数最小 是5,因为5+6=11,所以 里最大能填 6;17-9=8,要使15- >8,则15- 的得数最小是9,因为9+6=15,所以 里最大能填6。 4. (1) 9 8 解析:观察发现,两边的数相 加的结果是中间的数,中间的数减去两边其 中一个数等于另一个数,所以第三个图形中 的空白处应填17-8=9,第四个图形中的空 白处应填13-5=8。 (2) 6 解析:观察每个图形中的三个数,可 知5+8=13,6+5=11,8+8=16,下面的两 个数相加的结果都比上面的数少1,所以最 后一个图形中的9与空白处的数相加的结 果比16少1,即15,因为9+6=15,所以空 白处应填6。 5. 12-4=8(颗) 8-4=4(颗) 解析:小奇有12颗糖,送给小义4颗糖后, 小奇还有12-4=8(颗)糖,此时两人糖的数 量一样多,说明小义此时也有8颗糖,小义 的8颗糖中有4颗是小奇送给他的,所以他 原来有8-4=4(颗)糖。 6. 12=6+6 从第一队调6人到第二队 解析:第一队比第二队多12人,总人数不 变,要使两队的人数一样多,就要从第一队 中调一些人到第二队,即把多出的12人分 成相等的两份,其中一份调到第二队,因为 12=6+6,所以从第一队调6人到第二队。 7. 17-9=8(支) 8=4+4 小龙送给小 虎4支后,两人的水彩笔就一样多了 解析:小龙有17支水彩笔,小虎有9支水彩 笔,小龙比小虎多17-9=8(支)水彩笔,把 多出的8支分成同样多的两份,每人一份, 这样两人的水彩笔就一样多了,因为8=4+ 4,所以小龙送给小虎4支后,两人的水彩笔 就一样多了。 8. 1+2=3(支) 12=4+4+4 12-4=8(元) 1支圆珠笔4元,1支钢笔8元 9. (1) 2 解析:要求黑球最少有几个,可以 假设盒子里一个黑球都没有,所以盒子外黑 球的数量就是黑球最少时的数量,即最少有 2个。 (2) 14-5=9(个) 解析:要求黑球最多有 几个,可以假设盒子里都是黑球,用总数量 减去盒子外白球的数量就是黑球最多时的 数量,即最多有14-5=9(个)。 阶段复习 第1课时 20以内数的认识 1. 13 15 19 20 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61