周末拔尖学案 第2周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

第2周 教材思考题 解决“倒出一半”问题 (教材P12T6)一箱苹果的质量 (含箱子)是46.6千克,倒出一半苹果 后的质量是24.3千克,全部苹果的质 量是多少千克? 箱子的质量是多少 千克? [解析] 原来苹果和箱子的总质量是 46.6千克,倒出一半苹果后,剩下的 苹果和箱子的总质量是24.3千克,比 原来少了46.6-24.3=22.3(千克), 少的22.3千克就是全部苹果质量的 一半,所以全部苹果的质量是22.3+ 22.3=44.6(千克)。用原来苹果和箱 子的总质量减去全部苹果的质量即可 求出箱子的质量。 [答案] 46.6-24.3=22.3(千克) 22.3+22.3=44.6(千克) 46.6-44.6=2(千克) 答:全部苹果的质量是44.6千克,箱 子的质量是2千克。 点评:解答本题的关键是理解减少的质量 正好是全部苹果质量的一半,进而求出全 部苹果的质量,再用原来苹果与箱子的总 质量减去全部苹果的质量就是箱子的 质量。 1. 一瓶油连瓶重2.7千克,倒出一半 油后,连瓶重1.4千克。瓶里原有 油多少千克? 2. 妈妈到粮油店买油,一桶油连桶重 10.4千克,妈妈要买半桶油,倒出 一半油后,剩下的油连桶重5.4千 克。桶重多少千克? 桶里原有油 多少千克? 3. 小颖的爸爸买了一桶饮用水,连桶 重5.3千克,喝掉一半后,剩下的饮 用水连桶重2.76千克。原来饮用 水有多少千克? 桶重多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　小数的意义和加减法 思维创新题 小数加、减法简便计算 例1 巧算:0.9+0.99+0.999+ 0.9999+0.99999。 [解析] 这五个加数都接近1,把它们 分别看作1,就分别多加了0.1,0.01, 0.001,0.0001,0.00001。把5个1相 加后,再减去多加了的数即可。 [答案] 0.9+0.99+0.999+0.9999+ 0.99999=(1-0.1)+(1-0.01)+ (1-0.001)+(1-0.0001)+(1- 0.00001)=5-0.11111=4.88889 点评:当小数加减法算式中的每个小数都 与整数接近时,可以把它们分别看成与之 最接近的整数再计算,注意多加的要减去, 少加的要加上。 1. 简便计算下面各题。 (1) 1.996+19.97+199.8 (2) 3999+399.9+39.99+3.999+ 1.111 例2 巧算:0.01-0.02+0.03- 0.04+0.05-…+0.21。 [解析] 观察算式可以发现0.03- 0.02=0.01,0.05-0.04=0.01,…, 0.21-0.20=0.01,一共可以写出10个 差是0.01的算式,再加上第一个0.01 即可算出得数。 [答案]0.01-0.02+0.03-0.04+ 0.05-…+0.21=0.01+0.03- 0.02+0.05-0.04+…+0.21- 0.20=0.01+ (0.03-0.02)+ (0.05-0.04)+…+(0.21-0.20)= 0.01+0.01+0.01+…+0.01 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 10个0.01 =0.11 点评:在整数加减法混合运算中,加法运算 和减法运算的次序可以交换,这种规则被 通俗地称为“带符号搬家”。对小数加、减 法混合运算同样适用。 2. 巧算:(36.4+36.6+36.8+…+ 38.4)-(36.5+36.7+36.9+…+ 38.3)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(北师版)四年级下 附：答案与解析 一　小数的意义和加减法 第1周 教材思考题 借助直观模型进一步认识小数的意义 1. 48秒 2. 0.4时=24分 24<25 小明家离学校近 解析:如图,根据1时=60分,画出有60个小格的 方格图,则1个小格表示1分。0.4时是410 时,也 就是将60个小格平均分成10份,取其中的4份, 即24个小格,24个小格是24分。与25分进行比 较,速度相同时,用时短的路程就短。 思维创新题 小数性质的应用 1. 4+4×9=40(个) 2. 9+9×10=99(个) 解析:当三位小数的千分位、百分位上都是0时,这 样的三位小数有9个,分别是0.100,0.200, 0.300,0.400,0.500,0.600,0.700,0.800,0.900; 当三位小数的千分位上是0,百分位上不是0时, 十分位上可选0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10种选 法,百分位上除了0之外,有9种选法,这样的三位 小数有9×10=90(个),所以舍去小数末尾的“0” 后,得数与原数相等的三位小数有90+9=99(个)。 3. 1+9+10×9=100(个) 解析:当三位小数的 小数部分都是0时,这样的三位小数只有1个,是 8.000;当三位小数的千分位、百分位上都是0,十 分位上不是0时,这样的小数有9个,分别是 7.800,7.900,8.100,8.200,8.300,8.400,8.500, 8.600,8.700;当三位小数的千分位上是0,百分位 上不是0时,十分位上可选8,9,0,1,2,3,4,5,6, 7,有10种选法,百分位上除了0之外,有9种选 法,这样的三位小数有10×9=90(个),因此满足 条件的三位小数有1+9+90=100(个)。 第2周 教材思考题 解决“倒出一半”问题 1. 2.7-1.4=1.3(千克) 1.3+1.3=2.6(千克) 2. 油:10.4-5.4=5(千克) 5+5=10(千克) 桶:10.4-10=0.4(千克) 3. 饮用水:5.3-2.76=2.54(千克) 2.54+ 2.54=5.08(千克) 桶:5.3-5.08=0.22(千克) 解析:根据题意可知,用5.3千克减去2.76千克就 是喝掉的一半饮用水的质量,两个一半饮用水的质 量相加就是桶中原来饮用水的质量。用5.3千克减 去桶中原来饮用水的质量就是桶的质量。 思维创新题 小数加、减法简便计算 1. (1) 1.996+19.97+199.8=(2-0.004)+ (20-0.03)+(200-0.2)=222-0.234=221.766 (2) 3999+399.9+39.99+3.999+1.111=(3999+ 1)+(399.9+0.1)+(39.99+0.01)+(3.999+ 0.001)=4000+400+40+4=4444 解析:将 1.111拆成1+0.1+0.01+0.001,分别和前面的 加数凑整。 2. (36.4+36.6+36.8+…+38.4)-(36.5+ 36.7+36.9+…+38.3)=36.4+(36.6-36.5)+ (36.8-36.7)+…+(38.4-38.3)=36.4+ 0.1+0.1+…+0.1􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 10个0.1 =36.4+1=37.4 解析:观察算式可以发现前面的括号里有11个数, 后面的括号里有10个数,36.6-36.5=0.1, 36.8-36.7=0.1,…,38.4-38.3=0.1,一共可以 写出10个差是0.1的算式,再加上前面括号里的 第一个数36.4即可算出得数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析