第10章 5 角平分线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

数 学 七年级下册 LJ 1 2 第十章 三角形的有关证明 3 5 角平分线 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 角平分线的性质 1.【2024山东青岛期末】如图，平分，于点 ， 点是射线上的一个动点．若，则 的长不可能是 ( ) A A.3.9 B.4 C.4.3 D.5.5 【解析】平分，于点，， 当 时， ，， 的长不可能是3.9．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.【2023山东滨州期末】如图，在中，平分 ， ，于点，点在上， . （1）求证： . 【证明】平分， ，于， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）若，，求 的长. 【解】设，则, . 由（1）得 . 在与中， ， ，即 ， 解得，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 角平分线的判定 （第3题图） 3.【2023山东德州期末】如图，在的内部作射线 ，过点 分别作于点，于点，，连接 ， 若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】于点，于点，，平分 ， .在和 中， ,，即 平分 ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4. 【2024河南许昌期末】如图是两把完全相同的长方形 直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点 ，另一把直 尺压住射线并且与第一把直尺交于点，连接 ，已知 ，则 的度数是____． 【解析】 两把直尺完全相同，到, 的距离相等， 平分 ， ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 注意“两把完全相同的长方形直尺”隐含的条件，即两把直尺的宽相等，每把直 尺的长都存在平行关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024陕西西安期中】如图，在中， ， ．请用尺 规作图法，在内部求作一点，使 ，且点到， 边的距离 相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 三角形角平分线的性质 6.【2024山东枣庄期末】如图，中， ，点为 各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，若 ， ，，则 的长为( ) A A.1 B. C.2 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，连接，，，过作于，于 点为各内角平分线的交点，，， ， ，， ， 思路分析 连接，，，过作于，于 ，利用角平分线的性质以及等 积法求出线段 的长度． ， ，，， ，，． 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.如图，有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等， 那么加油站可建的地点有___个. 4 【解析】如图，加油站可建的地点有4个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 角平分线上的点到角的两边的距离相等.所以这里不仅要考虑内角的平分线，还要 考虑外角的平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，已知在四边形中， ， 平分 ，，，，则四边形 的面积是 ( ) B A.24 B.30 C.36 D.42 【解析】过作交的延长线于，如图. 平分 ， ，， 四边形 的面积 为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2023山东济宁校级期末，中】如图，，和 分别 平分和，过点且与垂直.若， ， 则 的面积为( ) B A.16 B.20 C.40 D.80 【解析】如图，过作于 ， ， ， ，即，和 分别平分 和，，， ， ， 的面积为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （第3题图） 3.【2024江苏扬州校级期末，中】如图， 的两条内角平分 线相交于点，过点作一条平分 面积的直线，那么这条直 线分成的两个图形的周长比是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第3题图） 【解析】如图，连接，过点作于点， 于点 ，于点的两条内角平分线相交于点， 也 是的角平分线，.设过点 ，且平分 的面积，则 ， ，， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 ， ， ，即这条直线分 成的两个图形的周长比是． 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 连接，过点作于点，于点，于点 ，根据角平分 线的性质可知也是的角平分线，则有，设过点 ,且 平分 的面积，以此来列等式求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024山东聊城调研，中】如图，中, ，点,是 与 三等分线的交点，则 的度数是____． （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】如图，过点作于，于，于 . （第4题图） 点,是与三等分线的交点，平分，平分 ， ，，，平分 ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ， ， ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［较难］如图，的外角的平分线与内角 的平 分线交于点，若 ，则 的度数为____. 【解析】如图，过点分别作交延长线于点 ， 于点，于点 . 的平分线与平分线交于点， ， ,， 平分 ，， ， ， ， , .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.［较难］如图，的角平分线，交于 点. （1）若 ，求 的度数. 【解】 ， 的角平分 线，交于点，, , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）求证：点在 的平分线上. 【证明】如图，过作于，于，于 平分 ，平分，，，， 点在 的平 分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）若，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】如图，连接.在与 中， ， ， 的角平分线，交于 点，, , , , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （1）根据三角形的内角和定理得到 ，再根据 角平分线的定义即可得到答案； （2）过作于，于，于 .根据角平分线的性质与判 定即可得到结论； （3）连接，根据全等三角形的判定与性质得到 ，从而得到 ，再根据角平分线的定义即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［难］在中，是边上的点（不与点, 重合）， 连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （1）如图（1），当点是边上的中点时， _____； 【解析】如图（1），过点作于 点是 边上的中 点， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）如图（2），当是的平分线时，若， ， 求的值（用含， 的代数式表示）； 【解】如图（2），过作于，于 为 的平分线，， ， , 的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （3）如图（3），平分，延长到，使得，连接 .如果 ，，，求 的值. 【解】， 由（1）知 ， ，，平分， 由（2）知 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $$