第8章 整式乘法全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(苏科版)
2025-03-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.70 MB |
| 发布时间 | 2025-03-19 |
| 更新时间 | 2025-03-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/51117540.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
七年级下册 SK
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第8章 整式乘法
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 整式乘法
1.【2023黑龙江齐齐哈尔中考】下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，则A选项不符合题意； ，则B选项不符合题
意；，则C选项符合题意； ，则D选项不符合题意.故选C.
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2.【2024湖北中考】计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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3.【2024甘肃兰州中考】计算： ( )
D
A. B. C. D.
【解析】 故选D.
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4.【2023江苏常州中考】若圆柱的底面半径和高均为 ，则它的体积是_____
（用含 的代数式表示）.
【解析】根据圆柱的体积 圆柱的底面积×圆柱的高，可得圆柱的体积为
故答案为 .
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5.【2023吉林中考】计算： ________.
【解析】．故答案为 ．
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考点2 乘法公式
6.【2023四川攀枝花中考】我们可以利用图形中的面积关系来解
释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①
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②
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④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④.故选D.
D
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7.【2023内蒙古赤峰中考】已知，则
的值是( )
D
A.6 B. C. D.4
【解析】原式
.因为，所以 ，所以原式
，故选D.
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关键点拨
利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉,再合并同类项并利用已知条件即可解答.
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8.【2024上海中考】计算： ________.
【解析】.故答案为 .
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9.【2024四川乐山中考】已知，，则 ____.
29
【解析】由题意知， .故答案为29.
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10.【2024湖南长沙中考】先化简，再求值： ，
其中 .
【解】原式 .
当时，原式 .
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11.【2023江苏盐城中考】先化简，再求值： ，其中
， .
【解】原式.当， 时，原式
.
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12.【2023四川凉山州中考】先化简，再求值：
，其中， .
【解】原式.当 ，
时，原式 .
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章测
一、选择题（共27分）
1.【2024山东青岛城阳区期中】计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .
故选A.
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2.【2024江苏南京期中】下列各式中，不能使用平方差公式计算的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】
A ,不能使用平方差公式计算，故此选项符合题
意
B ,能使用平方差公式计算，故此选项不符
合题意
C 能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意
D 能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意
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3.【2024江苏南通期中】已知，则代数式 的值为( )
C
A.3 B.6 C.9 D.12
【解析】因为,所以 ，所以
.故选C.
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关键点拨
本题考查整体代入的思想，当各个字母的具体值未知时，可以考虑将代数式的值
整体代入化简求解.
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4.若是完全平方式，则常数 的值为( )
B
A.或13 B.11或 C. D.
【解析】因为是完全平方式，所以 ，解得
或 ，故选B.
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5.已知，，是三角形的三条边长，那么代数式 的值( )
C
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定
【解析】因为，，是三角形的三条边长，所以， ，所以
，，所以 ，故
选C.
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6.若，，则 的值是( )
A
A.2 B.5 C.20 D.9
【解析】由，得 ，则
.因为，所以 ，解得
.
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7.【2024河北邯郸模拟】已知，最后可推算出 的
结果一定能( )
D
A.被12整除 B.被13整除 C.被14整除 D.被15整除
【解析】
，
即 的结果一定能被15整除.故选D.
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8.【2024江苏常州天宁区期中】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么我们称这个数为“幸福数”.因为 ，所以16就是“幸福数”.下列
数中为“幸福数”的是( )
A
A.520 B.502 C.250 D.205
【解析】设两个连续奇数分别为,（ 为正整数），则
.令
，解得，所以520是“幸福数”；令，解得
（不符合题意，舍去），所以502不是“幸福数”；令，解得
（不符合题意，舍去），所以250不是“幸福数”；令，解得
（不符合题意，舍去），所以205不是“幸福数”.故选A.
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思路分析
设两个连续的奇数分别为， 为正整数），则
.分别令等于520，502，250，205，计算出 的值，
然后根据 是否为正整数进行判断即可.
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9.【2024江苏苏州期中】某小区内有一块正方形草坪 ，如图
所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪的 边增
加4米，边减少4米，则改造后的长方形草坪 的面积与原
来正方形草坪 的面积相比( )
C
A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.减少16平方米 D.保持不变
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【解析】设正方形草坪的边长为米.由题意可知， ，
所以， ，所以
，即改造后的长方形草坪 的
面积与原来正方形草坪 的面积相比减少16平方米.故选C.
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二、填空题（共21分）
10.已知，则 的值为___.
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【解析】由，得，则原式 .
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11.【2024江苏扬州期中】已知多项式是完全平方式，则 的值为____.
【解析】因为 是完全平方式，所以
，所以.故答案为 .
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12.【2024江苏泰州期中】已知，则
___.
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【解析】，所以，，所以 ，
，所以 .故答案为4.
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13.【2024江苏泰州姜堰区调研】要使的结果中不含
项，则 ___.
0
【解析】 .
因为结果中不含项，所以,所以 .故答案为0.
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思路分析
本题考查了单项式乘多项式.先根据单项式乘多项式的法则进行计算，然后令 项
的系数为0即可.
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14.【2024河南郑州期中】运用乘法公式简便计算： ___.
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【解析】 .故答案为1.
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15. 开放性试题【2024河北沧州模拟】已知整式 ，整式
.若是关于的一个完全平方式，写出一个满足条件的整式
_______________________.
（答案不唯一）
【解析】由题可得 .因为
是关于的一个完全平方式，所以可以为 ，此时原式
，所以整式可以是 .
故答案为 （答案不唯一）.
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16.如图，用三个图（1）中的长方形和两个图（2）中的长方形按照两种方式去覆
盖一个大的长方形 ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么
图（1）中长方形的面积与图（2）中长方形的面积 的比值是__.
图（1）
图（2）
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【解析】设题图（1）中长方形的长为，宽为，题图（2）中长方形的长为 ，宽
为，则 .第一种覆盖方式中阴影部分的周长为
.第二种覆盖方式中阴影部
分的周长为
.因为两种方式阴影部分周长一样，所以 ，所以
.因为，所以，所以.故答案为 .
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三、 解答题（共52分）
17.【2024重庆北碚区期中】关于的代数式 化简后不
含有项和常数项，且，求 的值.
【解】.因为化简后不含有项和常数项,所以 ，
，所以，.因为，所以，解得 ，
所以 .
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18.已知， .
（1）求 的值；
【解】因为， ，所以
.
（2）求 的值；
【解】原式.当， 时，原式
.
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（3）求 的值.
【解】.因为， ，所以
，所以 或
，所以或 .
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19.【2023江苏扬州广陵区期中】阅读材料：若 ，
求， 的值.
解：因为 ，所以
，
所以，所以，，所以， .
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，则___， ___.
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【解】因为，所以 ，所以
，所以，，解得， .故答案为1，0.
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（2）已知，求 的值.
【解】因为，所以 ,
所以,所以，，解得 ，所以
.
（3）已知的三边长，， 都是正整数，且满足
，求 的周长.
【解】因为，所以 ，
所以，所以，，解得， .由
三角形三边关系可知，所以.又因为 为正整数，所以
,所以的周长为 .
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关键点拨
（2）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，然后利用偶次方的非负性进行计算，
即可解答；
（3）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，再利用偶次方的非负性，先求出 ,
的值，然后根据三角形的三边关系即可解答.
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20.【2024广东河源期末】综合与探究
【阅读理解】
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中数的关系，
而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是
数学中非常重要的思想方法——数形结合.
某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图（1）所示的甲、
乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为 的正
方形，丙种纸片是长为、宽为 的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、
丙种纸片两张拼成了如图（2）所示的一个大正方形.
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图（1）
图（2）
图（3）
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（1）观察图（2），用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到等式_________
___________________.
【解】第一种：因为阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为 的正方形，
所以 .
第二种：因为阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积，所以
，故 .故答案为
.
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（2）利用（1）中的等式解决问题：若，，则 的值为____.
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【解析】因为， ，所以
.故答案为62.
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【拓展探究】
该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子能用下面方法求解.
例：若<m></m>满足<m></m>，求<m></m>的值.
解：设<m></m>，<m></m>，
则<m></m>，<m></m>，
所以<m></m>.
（3）如图（3），将正方形叠放在正方形上，重叠部分 是一个
长方形，，.沿着，所在直线将正方形 分割成四个部分，
若四边形和四边形 恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形
的面积.
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【解】设，.因为四边形和四边形 为正方形，所以
，.因为四边形为正方形，所以 .因为
，，所以.因为， ，
所以，所以，所以 ，所以
.因为正方形和正方形 的面积之和为38，所以
，所以，所以 ，所以
.
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