第1章 4 整式的除法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第一章 整式的乘除 3 4 整式的除法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 单项式除以单项式 1.计算 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2.墨迹污染了等式★ 中的运算符号，则污染的运算符号是 ( ) D A. B.- C.× D. 【解析】A选项，和不是同类项， 不能再计算，故选项A不符合题 意；B选项，和不是同类项， 不能再计算，故选项B不符合题意； C选项，，故选项C不符合题意；D选项， ，故选 项D符合题意，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 思路分析 将四个选项中的运算符号分别代入进行验证，即可得到正确答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.若，则， 满足( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以， ， 解得， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.【2024山东青岛市北区三模】计算： _________． 【解析】原式故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024吉林长春期末】一个单项式与的积为 ，这个单项式是 _______． 【解析】由题意，得，即这个单项式为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.计算： （1）【2023福建三明期中】 ； 【解】原式 . （2）【2023重庆沙坪坝区校级期中】 . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 易错警示 整式的混合运算要注意：（1）运算顺序不能错；（2）符号不能错；（3）只有同 类项才能进行合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7.【2023山东青岛即墨区校级质检】某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间 科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为、长为 的塑料扣板.已知这间陈列 室顶棚的长为、宽为 ,如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少 块这样的塑料扣板？当 时，求出具体的扣板数. 【解】根据题意得 ， 则应该至少购买 块这样的塑料扣板. 当时，原式 ，即具体的扣板数为8块． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2 多项式除以单项式 8.【2023陕西西安灞桥区模拟】计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 【解析】原式 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.【2024江西瑞昌校级质检】小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小 亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为 ．若小欣报 的整式是 ，则小亮报的整式应是_____________． 【解析】由题意得 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.【2024浙江温州校级期中】小黄去水果店买 元/斤的凤梨，共花费 元，则他买了__________斤凤梨． 【解析】由题意得斤．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.信息时代确保信息的安全很重要，所 以在传输信息的时候需要加密传输.发送 方将明文加密为密文传输给接收方，接 收方收到密文后解密还原为明文.已知某 120 【解析】.当 ， 时, ， ，所以 .故答案为120. 种加密规则如图所示，若发送方发出，，接收方解密后得到, ，则 _____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.计算： （1）【2023山东济南期中】 . 【解】原式 . （2）【2023陕西西安莲湖区期中】 . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 刷易错 易错点 多项式除以单项式易出现漏项错误 13.计算： . 解：原式 . 请判断上述答案是否正确，如不正确，请给出正确答案. 【解】答案不正确. 正确答案如下：原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 易错警示 多项式除以单项式所得商式的项数与原多项式的项数相同，特别要注意被除式中 的项与除式相同时，不要漏掉常数项“1” 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.［中］某同学在计算 加上一个多项式时错将加法看成了乘法，得到的答案 是 ，由此可以推断出正确的计算结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意知，这个多项式为 ，所 以正确的计算结果为 ．故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2024甘肃张掖校级期中，中】若定义 表示， 表示 ， 则运算 的结果为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024广东佛山校级质检，中】若三角形的面积为，底边上的高为 ， 则三角形的底边长为( ) C A. B. C. D. 【解析】三角形的底边长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］如图，一窗框由一个长方形和一个半圆组成.若要把窗框设计成一个新的 长方形，面积保持不变，且底边长仍为 ，则窗框的高度应为_______. 【解析】原窗框面积为 .由于新的长方形窗框的面积保持不 变，且底边长仍为,所以窗框的高度为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［中］先化简，再求值： ，其中 ，满足 . 【解】 . 因为，满足 ， 所以，，所以， . 当，时，原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［中］已知， . （1）计算和 . 【解】 ， . （2）若满足，求与 的关系式. 【解】由，得 . （3）在（2）的条件下，当时，求 的值. 【解】把代入（2）中关系式得，所以 ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2023四川达州期中，中】我们学过单项式除以单项式、多 项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行 类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序， 并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0 或余式的次数低于除式的次数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 例：如图（1）中计算时，可依照 的计算方法 用竖式进行计算.因此 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1） 的商式是____________，余式是____. 【解析】如图（1），用竖式进行计算， 的商式是 ，余式是．故答案为， ． 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加 就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍（如图（2））. 另有长方形C的一边长为 ，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的 另一边长. 【解】长方形A的周长为 . 长方形B的周长为 ． 因为长方形B的周长是长方形A周长的2倍， 所以，所以 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 所以长方形B的面积为 ， 所以长方形C的面积为 ， 图（2） 所以长方形C的另一边长为 （如图（2））． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （1）根据整式除法的竖式计算方法进行计算即可；（2）先用字母, 表示出长方 形A、B的周长，再根据“长方形B的周长是长方形A周长的2倍”得到 ， 接着用只含 的式子表示出长方形B、C的面积，最后利用整式除法的竖式计算方法 求出长方形C的另一边长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$