7.2 一元一次不等式 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.2 一元一次不等式 一、选择题： 1.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是． A. B. C. D. 2.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.下列数中，能使不等式成立的的值为(    ) A. B. C. D. 4.定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.有一块长为米为正数，宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积(    ) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 6.小颖家每月水费都不少于元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过立方米，则超过部分每立方米收费元，小颖家每月用水量至少是(    ) A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 7.某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是(    ) A. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元 B. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元 C. 买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元 8.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.某种商品的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打          折？ 10.若关于的不等式的解集如图所示，则________． 11.已知，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是__________． 12.已知，若，则的取值范围是________． 13.若的解集为，则关于的不等式的解集为          ． 14.已知关于的方程的解是不等式的一个解，则的取值范围是          ． 15.若对一切实数都成立，则的取值范围是______． 三、解答题： 。 16.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： ； ； ； ； ； ． 17.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打折． 用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？ 当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？ 18.下面是小友同学解不等式的运算过程： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 请写出该不等式正确的求解过程． 19.学习了“解一元一次不等式”后，小慧同学解不等式的过程如下： 解：去分母得： 去括号得： 移项，得： 合并同类项，得： 两边同时除以，得： 小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上． 20.小明爸爸经营了一家商店，他在课余时间关注了甲、乙两种商品的营销情况，他查看这两种商品的进货单和已售出商品统计，如表： 表一：进货单 商品名称 数量件 单价元件 合计元 甲 乙 表二：销售统计 统计日期 售出甲商品件数件 售出乙商品件数件 总售价 月日 月日 元月日 分析表中数据，直接写出甲、乙两种商品的售价，甲的售价为______元件，乙的售价为______元件； 小明爸爸发现甲商品销售情况不好，决定从元月日开始对甲商品进行打折销售，乙商品销售价格不变，在甲商品的单件利润不低于乙商品的单件利润的情况下，求甲商品最多可以打几折； 按照以上销售方式，甲、乙两种商品全部卖完后，一共可获得多少利润？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：不等式， 左右两边除以得：． 故选：． 不等式左右两边同时除以，不等号方向不变，即可求出不等式的解集． 此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键． 3.【答案】  【解析】解：解得， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：． 按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，由此即可得． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 4.【答案】  【解析】解因为， 所以． 因为， 所以， 即． 关于的不等式的解集为， 所以， 解得． 故选：． 根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可． 本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由题意得，新长方形的面积为平方米， 原长方形的面积为， ， 与原来相比，这块土地的面积变小了， 故选：． 由题意得，新长方形的长为米，宽为米，分别求出新长方形和原长方形的面积，再用作差法比较即可求解． 本题考查了整式乘法和加减的运用，掌握整式的运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设小颖家每月用水量为立方米， 依题意，得：， 解得：． 故选：． 设小颖家每月用水量为立方米，根据每月的水费超出立方米的数量结合每月水费都不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由关系式可知： ， 由，得出买两件等值的商品减元，以及由得出再打折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元． 故选：． 根据，可以理解为买两件减元，再打折得出总价小于元． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打折是解题关键． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：设该商品打折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：至多可打折．  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集的应用，本题解决的关键是正确解出关于的不等式，把不等式问题转化为方程问题． 【解答】 解：解不等式得，，      由图可知， ， 解得：． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数与不等式． 将不等式转化为，然后分，，分别讨论，结合二次函数与不等式的关系求解即可． 【解答】 解： 由题意，不等式可转化为． 当，即时，不等式为，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意 当，即时，此时． ，， 不等式可转化为， 或，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意 当，即时， 此时． ，， 不等式可转化为， ， 由当时，，． 原不等式解集中的个整数分别为，，， ， 解得． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 根据已知条件可以求得，然后将其代入不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【解答】 解：由，得， ， ， ； 故答案为． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于的不等式是关键． 首先解方程求得的值，然后代入不等式即可求得的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：表示数轴上点到、的距离的差， 当时，的值最大， ， 对一切实数都成立， ， 故答案为：． 由表示数轴上点到、的距离的差，则求出的最大值即可求的范围． 本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，将问题转化为求的最大值是解题的关键． 16.【答案】【小题】 解：移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母、去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．   17.【答案】解：方案一的费用是元， 方案二的费用是元； 根据题意，令， 整理得，， 解得， 答：采用方案一省钱．  【解析】根据题意，即可求解； 根据方案一省钱，列出不等式求解即可． 本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 18.【答案】  去括号时，常数项没有乘  【解析】解：第步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘； 故答案为：；去括号时，常数项没有乘； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答； 按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为是解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 19.【答案】解：有错误； 由解题过程可知， 第一步去括号出现错误， 去括号时因为不等式两边都乘以时，未乘以， 第五步出现错误， 因为不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向未改变， 正确解答过程如下： ， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：． 把解表示在数轴上如图所示：   【解析】根据不等式的性质及解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20.【答案】    【解析】解：由题意可得：乙商品的售价为每件元， 甲商品的售价为每件元， 故答案为：，； 设甲商品最多可以打折，由题意可得： ， 解得， 甲商品最多可以打折． 答：甲商品最多可以打折； 由题意可得：元； 按照以上销售方式，甲、乙两种商品全部卖完后，一共可获得利润． 由第二个表格的信息可得乙商品的售价为每件元，再列式计算甲商品的售价即可； 设甲商品最多可以打折，结合题意可得：，再解不等式即可； 根据甲按照元每件销售了件，剩下的打折，乙按照每件元进行销售，再列式计算即可． 本题考查的是一元一次不等式的应用，关键是根据题意找的关系式． 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$