精品解析：广东省潮州市饶平县2024--2025学年八年级下学期3月份数学阶段作业

八年级阶段性数学科作业（一） 说明：全卷共23题，完成时间120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据说华为系列搭载了自家研发麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝7，b＝24，c＝25 C a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A 1 B. ﹣1 C. 1﹣2a D. 2a﹣1 7. 如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 一艘轮船以16海里∕小时速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　） A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里 10. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围为__________． 12. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为________． 13. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是_____． 14. 边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 _______． 15. 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 _____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 18. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米．求出空地ABCD的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，在上取一点，使得，连接．探究线段与之间的数量关系． 20. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 21. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 阅读下列材料： 【材料一：分母有理化】①； ②； ； 【材料二：分子有理化】 ． 请结合上述材料，解答下列问题： （1）化简：__________，____________． （2）比较和的大小，并说明理由； （3）计算：． 23. 如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明） （2）如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段性数学科作业（一） 说明：全卷共23题，完成时间120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件． 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系． 正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用外角和除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数． 故选：B． 5. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定是解题的关键． 6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1﹣2a D. 2a﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a＜1， 所以，＝1，选A． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小 7. 如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系和全等三角形的判定和性质，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，则，，即可利用证明，有和．结合点坐标得，，，可求得和即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标是， ∴，，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选C． 8. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，利用长方形纸片中，现将其沿对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求即可． 【详解】解：∵长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合， ∴，，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：． 即的长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理的应用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键． 9. 一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　） A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里， 根据勾股定理得：=60（海里）． 故选：C． 10. 如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要使周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，，交于M，交于N，则，即为的周长最小值．作延长线， ∵， ∴， ∴， ∵，， 且，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x取值范围为__________． 【答案】x≥﹣． 【解析】 【详解】考点：二次根式有意义的条件． 根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 解：根据题意得：1+2x≥0， 解得x≥-． 故答案为x≥-． 12. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】依据勾股定理即可得到OB的长，进而得出OP的长，即可得到点P所表示的数． 【详解】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2， ∴OB＝＝， 又∵OB＝OP， ∴OP＝， 又∵点P在原点的左边， ∴点P表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数． 14. 边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可得阴影部分的面积= =． 故答案为：． 15. 如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 _____． 【答案】2＜CD＜7 【解析】 【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CD的取值范围． 【详解】解：已知等式整理得：（a2−10a＋25）＋（b2−18b＋81）＝0， 即（a−5）2＋（b−9）2＝0， ∵（a−5）2≥0，（b−9）2≥0， ∴a−5＝0，b−9＝0， 解得：a＝5，b＝9， ∴BC＝5，AC＝9， 延长CD到E，使DE＝CD，连接AE， ∵CD为AB边上中线， ∴BD＝AD， 在△BCD和△AED中， ， ∴△BCD≌△AED（SAS）， ∴AE＝BC＝a， 在△ACE中，AC−AE＜CE＜AC＋AE， ∴AC−BC＜2CD＜AC＋AE，即b−a＜2CD＜a＋b， ∴＜CD＜， 则2＜CD＜7． 故答案为：2＜CD＜7． 【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 18. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米．求出空地ABCD的面积． 【答案】． 【解析】 【分析】连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可． 【详解】解：连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理，灵活计算是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，在上取一点，使得，连接．探究线段与之间的数量关系． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据角平分线的作法画图即可； （）证明，可得，，进而由三角形外角性质和等腰三角形的性质得，即得，得到，即可得． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的画法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 20. 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】根据PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再证Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可． 【详解】解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N， ∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°， ∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°， 在Rt△MCD和Rt△NCE中， ， ∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL）， ∴∠MCD=∠NCE， ∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°． 【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和解题关键． 21. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 【答案】（1）100；（2）140元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答； （2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答． 试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100． 经检验x=100是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购进机器人100个． （2）设每个机器人的标价是a元． 则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140． 答：每个机器人的标价至少是140元． 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 阅读下列材料： 【材料一：分母有理化】①； ②； ； 【材料二：分子有理化】 ． 请结合上述材料，解答下列问题： （1）化简：__________，____________． （2）比较和的大小，并说明理由； （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化． （1）利用分母有理化计算即可得解； （2）先求出，，再比较即可得解； （3）根据分母有理化计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，． 【小问2详解】 解： 同理 因为 所以． 【小问3详解】 解： ． 23. 如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明） （2）如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2）（）中的结论仍然成立，证明见解析； （3）结论不成立，结论：；证明见解析． 【解析】 【分析】（）延长到点，使，连接，证明和，根据全等三角形的性质即可求解； （）（）中的结论仍然成立．如图中，延长至，使，连接，证明和即可求证； （）结论不成立，结论：．如图中，在上截取，使，连接，证明和即可求证； 本题考查了三角形全等的判定和性质，补角性质，解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 【小问1详解】 解：如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（）中的结论仍然成立． 证明：如图中，延长至，使，连接， ∵， ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：结论不成立，结论：． 证明：如图中，在上截取，使，连接， ∵， ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $