数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 1. 选一选。 (1) 某同学绘制了一幅校园平面图,从教室到 学生公寓的实际距离是200米,测得图上距离 是10厘米,该平面图的比例尺是( )。 A. 1∶20000 B. 图上1厘米代表实际距离200米 C. D. 20000∶1 (2) 学校操场是一个长120米、宽80米的长 方形。如果在作业本上画这个操场的平面 图,那么选择( )的比例尺最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 2. (探究创新)随着经济的发展,某市新建了一 所学校,其平面图如图所示。 (1) 在平面图上,食堂的长是1.3cm,宽是 0.6cm,它的实际长是( )m,实际宽是 ( )m,实际占地面积是( )m2。 (2) 量一量,算一算,教学楼的实际长是 ( )m,实际宽是( )m,实际占地面积 是( )m2。 (3) 丽丽用1∶2500的比例尺画出了这所学 校的平面图,在这幅平面图上,校园的长是 ( )cm,宽是( )cm。 3. (市政建设)亮亮收集了一些建筑的信息, 根据下面的信息绘制平面图。汽车站在县政 府大楼的正北方向1200米处;第二中学在县 政府大楼南偏东30°方向900米处;老年干部 活动中心在县政府大楼北偏西45°方向 600米处。 4. 下面是一个圆形花坛的平面图,它是按1∶250 的比例尺画出来的。请你量出相关数据,并 计算该花坛的实际面积。 5. (生活应用)学校计划修一个半径为10米的 半圆形花坛,请选择合适的比例尺把这个半 圆形花坛画在下面空白处。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 第2课时 神奇的莫比乌斯带 1. 取一张长方形纸条,扭一下,并把两端接在一 起,形成如图所示的“莫比乌斯带”。如果沿 着这个纸环的正中央(图中虚线)剪开,那么 纸环会变成( )。 A. 两个分开的细纸环 B. 两个细纸环,一个套住一个 C. 一个更大的细纸环 D. 一张更长的纸条 2. (地域景观)请在运用了“莫比乌斯带”为造型 的图形下面的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条, 把两条宽相对,然后把纸条的一端扭转180°, 与另一端用固体胶粘起来。一只蚂蚁从某点 开始沿着所标出的线爬行(如图),直到回到 出发点为止,它爬行的距离是多少厘米? (重 合处忽略不计) 4. (生活应用)判一判。 (1) 过山车的跑道用的是“莫比乌斯带”的 原理。 ( ) (2) 有些电动机的皮带做成“莫比乌斯带”的 造型是因为这样做不会只磨损一面,从而延 长皮带的使用寿命。 ( ) 5. (操作探究)先动手做一做,再选一选。 如果把纸条平均分成三份,扭成“莫比乌斯 带”,再沿线剪开,那么会得到( )。 A. B. C. D. 6. (创新应用)有一个小偷偷了一位老实农民的 东西,并被农民和街坊邻居当场抓获。农民 将小偷送到县衙后,县令发现小偷正是自己 的侄子,于是在一张纸条的正面写上“小偷应 当放掉”,而在纸条的反面写上“农民应当关 押”。县令将纸条交给县尉,让他办理此案。 县尉不想误判此案,但是又不敢得罪县令,他 怎么做才能救出老实的农民呢? 帮他想个办 法吧。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 数学好玩 第3课时 可爱的小猫 1. (操作探究)美丽的小金鱼。 (1) 下面是可爱的小金鱼朵朵。A,B,C,D, E,F 是组成朵朵轮廓的六个点,将D,E,F 三点的数对补充完整。 A(0,1) B(1,0) C(2,1) D( , ) E( , ) F( , ) (2) 朵朵还有3个小伙伴,观察下表中表示 各小金鱼轮廓的点的数对规律,把表格补充 完整。 朵 朵 小 白 小 黑 小 花 A (0,1) (0,1) (0,2) (0,2) B (1,0) (2,0) (1,0) (2,0) C (2,1) (4,1) (2,2) (4,2) D E F (3) 根据(2)中表格里的数对,在下面的方格 纸中分别画出其余三条小金鱼的轮廓。 (4) 如果用(x,y)表示朵朵某一点的位置,那 么小白对应点的位置可以表示为( , ),小 黑对应点的位置可以表示为( , ),小花对 应点的位置可以表示为( , )。 (5) ★三个伙伴中,( )最像朵朵。 2. (数形结合)图中的7个点连成了两个完全一 样的长方形,其中2个点的位置用数对表示 分别为(1,5),(5,1)。请写出表示点A 和 点B 位置的数对。 A( , ) B( , ) 3. (创新应用)住在山脚下的小白兔不幸被咬 伤。警长经过侦查,将住在后山上的四只狼 列为重点嫌疑对象,其中有一只与其他三只 长相有很大差异的狼嫌疑最大。下面是表示 四只狼面部相同部位在同一张方格纸上的 数对。 狼a:A(3,0),B(5,2),C(6,6),D(4,5), E(2,5),F(0,6),G(1,2)。 狼b:A(3,0),B(5,4),C(6,12),D(4,10), E(2,10),F(0,12),G(1,4)。 狼c:A(6,0),B(10,4),C(12,12),D(8, 10),E(4,10),F(0,12),G(2,4)。 狼d:A(9,0),B(15,6),C(18,18),D(12, 15),E(6,15),F(0,18),G(3,6)。 你知道哪只狼的嫌疑最大吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版)六年级下 数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 1. (1) C (2) C 2. (1) 26 12 312 (2) 40 20 800 (3) 4 2.4 3. 解析:根据题意,利用实际距离乘比例尺分别求出汽 车站、第二中学、老年干部活动中心与县政府大楼的 图上距离,再对应画出它们的具体位置。 4. 经测量,平面图上圆的半径是2厘米 圆形花坛 的实际半径:2÷ 1250=500 (厘米) 500厘米=5米 花坛的实际面积:3.14×52=78.5(平方米) 5. 答案不唯一,如 解析:10米=1000厘米,则可以选用1∶500的比例 尺(比例尺不唯一),先根据“图上距离=实际距离× 比例尺”,求出半圆形花坛半径的图上距离是1000× 1 500=2 (厘米),再画出平面图。 第2课时 神奇的莫比乌斯带 1. C 2. (􀳫 )(􀳫 )( )(􀳫 ) 3. 60×2=120(厘米) 4. (1) 􀳫 (2) 􀳫 5. C 6. 将纸条首尾相连围成“莫比乌斯带”,在“偷”“应” 二字中间剪断,则正面变成了“应当关押小偷”,反面 变成了“应当放掉农民” 第3课时 可爱的小猫 1. (1) (3,0) (3,2) (1,2) (2) 朵朵:D(3,0) E(3,2) F(1,2) 小白:D(6,0) E(6,2) F(2,2) 小黑:D(3,0) E(3,4) F(1,4) 小花:D(6,0) E(6,4) F(2,4) (3) (4) (2x,y) (x,2y) (2x,2y) (5) 小花 解析:因为小花轮廓各点的数对的列和行 都是朵朵轮廓相对应各点的数对的列和行乘相同的 数得到的,所以小花最像朵朵。 知识归纳 相像图形的特点 只有当数对中的两个数同时扩大到原来的 几倍(或缩小到原来的几分之几)时,所画出来的 图形才与原来的图形最像。 2. (5,3) (9,1) 解析:图中的7个点连成了两个 完全一样的长方形,根据数对表示点的位置的方法, 可计算出长方形的长和宽,第一个数表示列,第二个 数表示行,据此可写出表示点A 和点B 位置的数对。 3. 狼b的嫌疑最大 解析:如果设狼a某一部位在 方格纸上的数对为(x,y),那么狼c相同部位在方格 纸上的数对就是(2x,2y),狼d相同部位在方格纸上 的数对就是(3x,3y),也就是说,把它们的轮廓画在 方格纸上,狼c是把狼a按2∶1的比放大的,狼d是 把狼a按3∶1的比放大的,所以这三只狼长得很像。 狼b与其他三只狼长相有很大差异,故狼b的嫌疑 最大。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41