数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

51.2(cm3)。 5. 解:设这架飞机最多飞出x时就需要返回。 800x=600×(7-x) x=3 800×3=2400(千米) 解析:由题意可知,往、返路程相同,所以速度和时间 成反比例。可设这架飞机最多飞出x 时就需要返 回,根据“去时的速度×去时所用的时间=返回时的 速度×返回时所用的时间”,列出方程求出x,再用去 时的速度乘去时所用的时间即可求解。 数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 1. (1) C (2) C 2. (1) 26 12 312 (2) 40 20 800 (3) 4 2.4 3. 解析:根据题意,利用实际距离乘比例尺分别求出汽 车站、第二中学、老年干部活动中心与县政府大楼的 图上距离,再对应画出它们的具体位置。 4. 经测量,平面图上圆的半径是2厘米 圆形花坛 的实际半径:2÷ 1250=500 (厘米) 500厘米=5米 花坛的实际面积:3.14×52=78.5(平方米) 5. 答案不唯一,如 解析:10米=1000厘米,则可以选用1∶500的比例 尺(比例尺不唯一),先根据“图上距离=实际距离× 比例尺”,求出半圆形花坛半径的图上距离是1000× 1 500=2 (厘米),再画出平面图。 第2课时 神奇的莫比乌斯带 1. C 2. (􀳫 )(􀳫 )( )(􀳫 ) 3. 60×2=120(厘米) 4. (1) 􀳫 (2) 􀳫 5. C 6. 将纸条首尾相连围成“莫比乌斯带”,在“偷”“应” 二字中间剪断,则正面变成了“应当关押小偷”,反面 变成了“应当放掉农民” 第3课时 可爱的小猫 1. (1) (3,0) (3,2) (1,2) (2) 朵朵:D(3,0) E(3,2) F(1,2) 小白:D(6,0) E(6,2) F(2,2) 小黑:D(3,0) E(3,4) F(1,4) 小花:D(6,0) E(6,4) F(2,4) (3) (4) (2x,y) (x,2y) (2x,2y) (5) 小花 解析:因为小花轮廓各点的数对中的两个 数都是朵朵轮廓相对应各点的数对中的两个数乘相 同的数得到的,所以小花最像朵朵。 知识归纳 相像图形的特点 只有当数对中的两个数同时扩大到原来的 几倍(或缩小到原来的几分之几)时,所画出来的 图形才与原来的图形最像。 2. (5,3) (9,1) 解析:图中的7个点连在一起形 成了两个完全一样的长方形,可计算出长方形的长和 宽,根据数对表示点的位置的方法,第一个数表示列, 第二个数表示行,据此可写出表示无人机A和无人 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 机B位置的数对。 3. 狼b的嫌疑最大 解析:如果设狼a某一部位在 方格纸上的数对为(x,y),那么狼c相同部位在方格 纸上的数对就是(2x,2y),狼d相同部位在方格纸上 的数对就是(3x,3y),也就是说,把它们的轮廓画在 方格纸上,狼c是把狼a按2∶1的比放大的,狼d是 把狼a按3∶1的比放大的,所以这三只狼长得很像。 狼b与其他三只狼长相有很大差异,故狼b的嫌疑 最大。 整理与复习 第1课时 圆柱与圆锥 1. (1) 6 (2) 50.24 75.36 (3) 圆锥 188.4 (4) 360 120 2. (1) A (2) C (3) D 3. 3.14×22×6× 1-13 =50.24(dm3) 4. (1) 37.68÷3.14=12(cm) 12÷3×2=8(cm) 3.14×(12÷2)2×2+37.68×8=527.52(cm2) (2) 3.14×(12÷2)2×8=904.32(cm3) 904.32cm3=904.32mL 5. 512÷2×3.14=803.84(cm3) 解析:由题意可 知,圆柱形纸盒和魔方的高相等,魔方的底面刚好是 圆柱形纸盒底面圆中最大的正方形,易知正方形和圆 的面积比为2∶3.14,所以魔方的体积和圆柱形纸盒 的容积比也是2∶3.14,据此求出纸盒的容积。 第2课时 比例 图形的运动 1. (1) 答案不唯一,如4∶2=12∶6 (2) 384 (3) 下 1 顺 90 上 1 (4) 154 2. (1) 如图所示 (2) 答案不唯一,如图所示 (3) 如图所示 3. 解:设这段高速公路实际长x千米。 3∶2.4=600∶x x=480 4. 2÷ 1400=800 (cm) 800cm=8m 解:设水面以上桥墩的体积为xm3。 452.16∶x=3∶8 x=1205.76 1205.76÷[3.14×(8÷2)2]=24(m) 5. (1) 60 14 解析:把题图①中的小三角形绕它的 中心点旋转60°,可得到题图②,从题图②中可知,图 中的4个小三角形的面积相等,所以小三角形的面积 是大三角形面积的1 4 。 (2) 1 2 45° 解析:把题图③中的小正 方形绕它的中心点旋转45°,再连接旋转得到的小正 方形的对角线,可以把大正方形平均分成8个三角 形,小正方形是由4个三角形组成的,可求出小正方 形的面积是大正方形面积的4÷8=12 。 第3课时 正比例与反比例 1. (1) 正 (2) 及格人数 2. (1) 10 20 30 40 50 (2) (3) 正 (4) 45 7.5 3. (1) 交通工具 轿车 大型客车 货车 自行车 速度/ (千米/时)120 80 60 20 时间/时 2 3 4 12 (2) 反 (3) 240÷2.5=96(千米) 4. (1) 小英走的路程和时间成正比例,妈妈走的路程 和时间成正比例 (2) 450÷9=50(米/分) 450÷ (12-6)=75(米/分) 300÷(75-50)=12(分) 5. 解:设实际x天可以完成。 72×20=72× 1+14 x x=16 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 数学好玩 第1课时 绘制校园平面图 1. 选一选。 (1) 某同学绘制了一幅校园平面图,从教室到 学生公寓的实际距离是200米,测得图上距离 是10厘米,该平面图的比例尺是( )。 A. 1∶20000 B. 图上1厘米代表实际距离200米 C. D. 20000∶1 (2) 学校操场是一个长120米、宽80米的长 方形。如果在作业本上画这个操场的平面 图,那么选择( )的比例尺最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 2. (探究创新)随着经济的发展,某市新建了一 所学校,其平面图如图所示。 (1) 在平面图上,食堂的长是1.3cm,宽是 0.6cm,它的实际长是( )m,实际宽是 ( )m,实际占地面积是( )m2。 (2) 量一量,算一算,教学楼的实际长是 ( )m,实际宽是( )m,实际占地面积 是( )m2。 (3) 丽丽用1∶2500的比例尺画出了这所学 校的平面图,在这幅平面图上,学校的长是 ( )cm,宽是( )cm。 3. (市政建设)亮亮收集了一些建筑的信息, 根据下面的信息绘制平面图。汽车站在县政 府大楼的正北方向1200米处;第二中学在县 政府大楼南偏东30°方向900米处;老年干部 活动中心在县政府大楼北偏西45°方向 600米处。 4. 下面是一个圆形花坛的平面图,它是按1∶250 的比例尺画出来的。请你量出相关数据,并 计算该花坛的实际面积。 5. (生活应用)学校计划修一个半径为10米的 半圆形花坛,请选择合适的比例尺把这个半 圆形花坛画在下面空白处。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 第2课时 神奇的莫比乌斯带 1. 取一张长方形纸条,扭一下,并把两端接在一 起,形成如图所示的“莫比乌斯带”。如果沿 着这个纸环的正中央(图中虚线)剪开,那么 纸环会变成( )。 A. 两个分开的细纸环 B. 两个细纸环,一个套住一个 C. 一个更大的细纸环 D. 一张更长的纸条 2. (地域景观)请在运用了“莫比乌斯带”为造型 的图形下面的括号里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条, 把两条宽相对,然后把纸条的一端扭转180°, 与另一端用固体胶粘起来。一只蚂蚁从某点 开始沿着所标出的线爬行(如图),直到回到 出发点为止,它爬行的距离是多少厘米? (重 合处忽略不计) 4. (生活应用)判一判。 (1) 广州长隆欢乐世界的过山车的跑道用的 是“莫比乌斯带”的原理。 ( ) (2) 有些电动机的皮带做成“莫比乌斯带”的 造型是因为这样做不会只磨损一面,从而延 长皮带的使用寿命。 ( ) 5. (操作探究)先动手做一做,再选一选。 如果把纸条平均分成三份,扭成“莫比乌斯 带”,再沿线剪开,那么会得到( )。 A. B. C. D. 6. (创新应用)有一个小偷偷了一位老实农民的 东西,并被农民和街坊邻居当场抓获。农民 将小偷送到县衙后,县令发现小偷正是自己 的侄子,于是在一张纸条的正面写上“小偷应 当放掉”,而在纸条的反面写上“农民应当关 押”。县令将纸条交给县尉,让他办理此案。 县尉不想误判此案,但是又不敢得罪县令,他 怎么做才能救出老实的农民呢? 帮他想个办 法吧。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 数学好玩 第3课时 可爱的小猫 1. (操作探究)美丽的小金鱼。 (1) 下面是可爱的小金鱼朵朵。A,B,C,D, E,F 是组成朵朵轮廓的六个点,将D,E,F 三点的数对补充完整。 A(0,1) B(1,0) C(2,1) D( , ) E( , ) F( , ) (2) 朵朵还有3个小伙伴,观察下表中表示 各小金鱼轮廓的点的数对规律,把表格补充 完整。 朵 朵 小 白 小 黑 小 花 A (0,1) (0,1) (0,2) (0,2) B (1,0) (2,0) (1,0) (2,0) C (2,1) (4,1) (2,2) (4,2) D E F (3) 根据(2)中表格里的数对,在下面的方格 纸中分别画出其余三条小金鱼的轮廓。 (4) 如果用(x,y)表示朵朵某一点的位置,那 么小白对应点的位置可以表示为( , ),小 黑对应点的位置可以表示为( , ),小花对 应点的位置可以表示为( , )。 (5) ★三个伙伴中,( )最像朵朵。 2. 广州海珠广场进行无人机表演,如图,7架无 人机连在一起形成了两个完全一样的长方形 图案,其中2架无人机的位置用数对表示分 别为(1,5),(5,1)。请写出表示无人机A和 无人机B位置的数对。 无人机A( , ) 无人机B( , ) 3. (创新应用)住在山脚下的小白兔不幸被咬 伤。警长经过侦查,将住在后山上的四只狼 列为重点嫌疑对象,其中一只与其他三只长 相有很大差异的狼的嫌疑最大。下面是表示 四只狼面部相同部位在同一张方格纸上的 数对。 狼a:A(3,0),B(5,2),C(6,6),D(4,5), E(2,5),F(0,6),G(1,2)。 狼b:A(3,0),B(5,4),C(6,12),D(4,10), E(2,10),F(0,12),G(1,4)。 狼c:A(6,0),B(10,4),C(12,12),D(8, 10),E(4,10),F(0,12),G(2,4)。 狼d:A(9,0),B(15,6),C(18,18),D(12, 15),E(6,15),F(0,18),G(3,6)。 你知道哪只狼的嫌疑最大吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(北师版·广东专用)六年级下